7.1.3两条直线被第三条直线所截（教学课件）2025--2026学年人教版七年级数学下册

该初中数学课件核心内容为同位角、内错角、同旁内角的概念与识别。课堂导入从两条直线相交形成的四个角入手，通过添加第三条直线构建“三线八角”模型，搭建从旧知到新知的学习支架，引导学生逐步探究角的位置关系。 其亮点在于采用任务驱动式探究，通过“F”“Z”型图形特征培养几何直观（数学眼光），结合例题推理（如∠1与∠2、∠3的关系）发展推理意识（数学思维），融入隶体汉字、英文字母等生活实例让学生用数学语言描述角关系。帮助学生深化概念理解，教师可借助结构化流程提升教学效率。

7.1.3两条直线被第三 条直线所截 1 课堂讲解 同位角、内错角、同旁内角 2 课时流程 逐点 导讲练 课堂小结 作业提升 我们知道，两条直线相交，可以得到四个角.如图, 直线a、b相交，得到∠1、∠2、∠3、∠4.在这些角中， 有的是相对且相等的，有的是相邻且互补的. 而在一个平面内，一条直线l与两条直线a、b分别 相交于点P、Q，这可以说成“直 线l分别截直线a、b于点P、Q ”. 两条直线被另一条直线所截，可 得八个角. 两条直线相交,只有一个交点,产生四个角,如图:直线AB与CD相交于点O,得到∠1,∠2,∠3,∠4,在这些角中,哪些是相等的? 对顶角相等： 4 2 3 1 C D E F 1 3 4 2 若再添加一条直线，两条直线AB 和CD 被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？这些角有怎样的位置关系呢？我们一起去探究吧！ 截线：EF 被截线：AB、CD 7 8 5 6 A B 4 1 3 2 C D E F 三线八角 知识点一：同位角的概念和识别 1、都在被截线AB、CD 的_______________. 2、在截线EF的 ___________. 同一方(上方) 同侧(右侧) 我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角. 观察∠1和∠5 A B C D F 2 3 6 7 8 4 1 5 E 1 5 探究新知 任务：探究三线八角 说一说：两条直线被第三条直线所截构成的八个角中，共有几对同位角？每对同位角有什么样的结构特征？ 共有4对同位角 字母“F” 探究新知 任务：探究三线八角 探究2：观察图中的∠3和∠5，它们具有怎样的位置关系? 内错角：如图，像∠3和∠5，两个角都在直线AB、CD之间，并且分别在直线EF两侧．具有这种位置关系的一对角叫做内错角． 还有∠4和∠6也构成内错角． 图中还有其它的内错角吗？ 观察∠3 与∠5 的位置关系： 图中的内错角还有哪些？ A C B D E F 1 2 3 4 5 6 7 8 ② 在直线 EF 的两侧 ① 在直线 AB、CD 之间 3 5 内错角 自己动手画一画几组内错角. 图形特征：在形如字母“ Z ”的图形中有内错角. A D E B F C 4.看图填空： （1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角. ∠2 图1 A D E B F C A D E B F C (2)如图2,∠1与∠3是 和 被 所截构成的 角； DE 内错 (3)如图3,∠2与∠4是 和 被 所截构成的 角. AB AF 同位 图2 图3 AB AF BC 1 2 (1) 同位角 1 2 (2) 1 2 (3) 1 2 (4) 1 2 (5) 1 2 (6) 1 2 (7) 1 2 (8) 1 2 1 2 (9) (10) 同位角 同位角 同位角 同位角 内错角 同旁内角 识别哪些角是同位角、内错角、同旁内角. 体验新知 ∠B与哪个角是内错角，与哪个角是同旁内角？它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的？ A C B D E 类比∠B，对∠C进行同样的讨论. 解析：∠B与∠DAB是内错角，它们是直线DE和直线BC被直线AB所截形成的. ∠B与∠BAE是同旁内角，它们是直线DE和直线BC被直线AB所截形成的. ∠B与∠BAC是同旁内角，它们是直线AC和直线BC被直线AB所截形成的. ∠B与∠C是同旁内角，它们是直线AB和直线AC被直线BC所截形成的. 体验新知 例3 如图，直线DE，BC被直线AB所截. (1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？ (2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？ ∠1和∠3互补吗？为什么？ 4 3 2 1 F E D C B A 解：（1）∠1与∠2是内错角， ∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角. 分析：先画出两个角，再看两角的特征是“F”、“Z”还是“U”型，从而得出结论. 4 3 2 1 F E D C B A （2）因为∠1=∠4， 所以∠2=∠4（对顶角相等）， 那么∠1=∠2. 因为∠3和∠4互补， 即∠4+∠3=180°， 又因为∠1=∠4， 所以∠1+∠3=180°, 即∠1与∠3互补. 1. 如图，直线 DE，BC 被直线 AB 所截， ∠1 与∠2 是 _____ 角，∠1 与∠3 是 ______ 角， ∠1 与∠4 是 _____ 角. 内错 同旁内 同位 随堂练习 4 3 2 1 E D C B A 2. 隶体是一种汉字字体，书写时讲究“蚕头雁尾”“一波三折”，书法界有“汉隶唐楷”之称，若将下列隶体汉字的笔画都看成线段，则不含内错角的汉字是(　　) C 课堂总结 今天这节课，你都有哪些收获？ 1．你能说一说同位角、内错角、同旁内角分别具有哪些特征吗？ 2．你认为在图形中识别同位角、内错角、同旁内角的关键是什么？ 作业布置 【知识技能类作业】 ——必做题： 1．如图，下列叙述不正确的是（　　） A．和是内错角 B．和是同位角 C．和是同旁内角 D．和是邻补角 C C 3 在我们常见的英文字母中，也存在着同位角、内错角、 同旁内角，在下面几个字母中，含有内错角最少的字 母是(　　) 知2－练 3 知识点 同旁内角 知3－导 观察 图中的∠4与∠5的位置与同位角、内错角相比，又 有什么一样？有什么不一样？ 练习4 下列四幅图中， 和 是同旁内角的是( ) A. B. C. D. 解析：A. 和 是对顶角，不合题意， B. 和 是内错角，不合题意， C. 和 是同旁内角，符合题意， D. 和 不是同旁内角，不合题意， 故选：C $