北京市丰台区2026年中考一模考试数学试题

丰台区2026年九年级学业水平考试综合练习（一) 数学试卷 2026.04 1.本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上准确填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 知 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个， 1.某几何体的三视图如图所示，该几何体是 (A)长方体 (B)球 (C)圆锥 (D)圆柱 2.六边形的外角和是 (A)180 (B)3609 (C)540° (D)720° 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 a b -3-2-101 23 (A)a>b (B)lal b (C)a-b>0 (D)ab0 4.2025年我国新能源汽车年产量约为1.7×107辆，比2024年年产量增长约30%， 若按照这个速度增长，则2026年新能源汽车年产量为 (A)5.1×105辆(B)5.1×108辆 (C)2.21×10辆 (D)2.21×108辆 5.若关于x的方程x2-ax+1=0有两个相等的实数根，则实数a的值是 (A)±2 (B)±4 (C)2 (D)4 6.同时抛掷两枚质地均匀的硬币，一枚正面向上，另一枚反面向上的概率是 (A) (B)号 (c)号 (D) 朵 7.如图，AB=2,分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，在AB两侧 交于点C,D,连接CD,则CD的长为 (A)1 (B)5 (C)2 (D)2W3 数学试卷第1页（共8页) 8.如图，在平面直角坐标系xO中，点A是反比例函数y=4(x>0)的图象上的动点， 过点A作x轴、)轴的平行线与反比例函数y=是（x>0)的图象分别交于点B,C, OA与BC交于点D.给出下面四个结论： ①AB与AC可能相等； ②AC与AD一定不相等； ③△AOB与△AOC的面积一定相等； ④△BOC与△ABC的面积可能相等. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)①③ (B)①④ (c)②③ (D)②④ 第二部分 非选择题 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√x-5在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：3x2-27= 1方程名一士=0的解是 12.如图，将一个直角三角板的直角顶点C放在直尺一边AB上. 若∠1=50°，则∠2的度数为 13.能说明命题“若g>,则a>b”是假命题的一个实数c的值为 14.某校九年级共有300名女生.为了解她们800米成绩分布情况，从中随机抽取了 30名女生的800米成绩，并根据《国家学生体质健康标准》整理如下： 等级 优秀 良好 及格 不及格 人数 8 15 4 3 根据以上信息，估计该校九年级300名女生中成绩达到良好及以上的人数是 15.如图，在正方形ABCD中，E为AD的中点，CF⊥BE,垂足为F.若AB=4,则 △ABF的面积为 数学试卷第2页（共8页) 16.某校游泳馆有三条用来练习的泳道，其中两条是浅水泳道，一条是深水泳道.游泳 社团对社团学员练习游泳的每次用时和泳道进行了调研，信息如下： 学员 A B D E F G H 每次用时/min 2 2.5 1.5 3 2.5 3.5 5 学员E,G,H只能在浅水泳道练习，其他学员三条泳道都可以练习.每条泳道同 一时段内只能供一位学员练习.一位学员的等待时间是指从其所在泳道第一位学员 开始练习到这位学员开始练习的时间间隔（不考虑其他因素） (1)若只开放一条浅水泳道供学员E,G,H各完成一次练习，且他们等待时间之和 最少，则这三位学员练习的先后顺序依次是 (2)若三条泳道同时开放练习，八位学员各完成一次练习，则他们等待时间之和 最少为 min 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分， 第23题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 17.计算：2o45°+-1-V8+(号)月 2(3-x)>3+x, 18.解不等式组： x≥2x-1 3 2(a+b)-4b 19.已知a-b+3=0,求代数式。2ab+的值. 20.如图，在菱形ABCD中，延长AD至点E使DE=AD,延长CD至点F使DF=CD, 连接AC,CE,EF,FA (1)求证：四边形ACEF是矩形； (2)连接B若B=3,血∠BAC=子，求BF的长 B 21.在平面直角坐标系xOy中，函数y=-2x+1的图象交y轴于点A,函数y=+b (k≠0)的图象经过点A与点B（1,4) (1)求k,b的值； (2)当x.>1时，对于x的每一个值，函数y=mx（m≠0)的值大于函数y=-2x+1 的值，且小于函数y=+b的值，直接写出m的取值范围！ 22.用一张长为33cm,宽为30cm的矩形纸板制作长方体包装盒（纸板厚度忽略不计). 图1为包装盒裁剪设计图，包含盒体、带有插舌的盒盖、翼盖，以及用于粘贴的 粘口，其中插舌宽和粘口宽相等.沿图中实线剪开，按虚线折叠，经过粘贴制成 如图2所示的包装盒，其上下底面均为正方形，高与底面边长的比为3：2.求包 装盒的高 粘口宽 插舌 川k 插舌宽 翼盖 粘口 纸板宽 高 30cm 底面 边长 插舌 纸板长33cm 图1 图2 数学试卷第4页（共8页) 23.某学习小组为了研究不同经度、不同纬度地区的白昼时长变化规律，收集了北京 及国内其他四个城市2025年二十四节气日白昼时长（单位：h)的数据，并进行 了整理、描述和分析.下面给出了部分信息： α.北京及国内其他四个城市的地理经纬度： 喀（北纬39，东经76°） 北京北练0°， 东经116°) 敦煌北纬40 东95 武议指纬31°，东经114°) 23°. 东经113°) b.北京和武汉二十四节气日白昼时长的折线图： 白昼时长h 16 14 ·一北京 12 ---- 武汉 10 0 小大立雨惊春清谷立小苦夏少杏立处自秋寒霜立小大冬节气 寒寒春水蛰分明雨夏满种至暑暑秋暑露分露降冬雪雪至 c.喀什二十四节气日白昼时长： 9.59.810.310.911.512.212.813.514.014.514.815.0 14.814.514.013.412.812.111.510.910.39.89.59.4 .北京及国内其他四个城市二十四节气日白昼时长的平均数、中位数和方差： 北京 敦煌 喀什 武汉 广州 平均数 12.16 12.15 12.16 12.14 12.14 中位数 12.10 12.15 m 12.10 12.10 方差 3.89 3.66 1.84 0.96 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中m的值为 (2)表中n 1.84(填“>”“=”或“<”)； 数学试卷 第5页（共8页） (3)下列推断正确的是 (填写序号)； ①北京全年白昼时长中，夏至最长，冬至最短，春分和秋分昼夜大致平分； ②敦煌二十四节气日白昼时长的平均数和中位数均为12.15h,所以全年白昼 时长在11.5h至12.5h之间的天数一定比其他时长天数多； ③在经度相近的情况下，纬度越高的地区白昼时长的季节性变化越明显 (4)手机的夜间护眼模式可以通过网络、SM卡获取位置信息，再接入专业网站 获得所在地的日出、日落时刻数据，实现日落自动开启，日出自动关闭.若 某学生利用假期从北京出发去广州旅游，到达广州后他的手机夜间护眼模式 开启时间延后，关闭时间提前.据此判断该学生此次旅游在 期间 (填“寒假”或“暑假”)， 24.如图，AB为⊙O的直径，点C,D在⊙O上，∠ABC=2∠BAD,过点D作DE∥AC, 交AB的延长线于点E (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)连接CD交AB于点F.若OP= ，84, 求AF的长 25.某校兴趣小组在研究防水剂用量对某种材质的一次性餐具降解的影响时，查阅 资料后选择降解失重率m(单位：%)作为降解评价指标，m=。-4 ×100%, Mo 其中M。(单位：g)为餐具未降解时的质量，M,(单位：g)为餐具降解天数为 t时的质量.在实验过程中除防水剂用量外其余实验条件均相同.在降解温度为 100℃的条件下，记餐具降解天数为t时，未添加防水剂的餐具降解失重率为W。, 防水剂用量%的餐具降解失重率为W,防水剂用量10%的餐具降解失重率为 W2.该小组记录的前16天的部分数据如下： t/天 0 1 2 6 8 10 12 16 W。/% 0 7.6 8.8 11.5 12.9 13.6 14.0 14.5 W1/% 0 5.9 6.5 8.8 9.9 10.7 11.2 11.4 刚2/% 0 5.5 7.0 7.9 8.3 8.9 9.9 (1)实验测得防水剂用量10%的餐具在未降解时质量为30.0g,降解天数为1时 质量为28.5g,直接写出表格中a的值； 数学试卷第6页（共8页) (2)在平面直角坐标系xOy中，描出了各数对(：，)，(t,)所对应的点，并根 据变化趋势用平滑曲线连接得到曲线C,C.请补全数对(t,邛2)所对应的 点，并画出对应曲线C2; W1% 15 14 13 12 11 10 9 .8 7 6 5 3 2 1 1234567891011121314151617t/天 (3)根据以上实验数据和结果，回答下列问题： ①防水剂用量6%和10%的餐具同时开始降解，在前16天内降解失重率的 差持续超过2%的天数为 (结果保留整数)； ②小组成员在老师帮助下，进一步实验获得了当降解天数为4时，添加防水 剂用量一定的该餐具在不同温度下的降解失重率： 温度/℃ 100 120 140 160 W1% 6.2 7.9 10.2 12.6 判断上面实验所用餐具的防水剂用量为 （填“6%”或“10%”) 当降解天数为4时，该餐具降解失重率要达到100℃条件下未添加防水剂 的降獬失重率，温度至少是 ℃. 26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx(a≠0)经过点A(10,0). (1)用含a的式子表示b; (2)已知点M(2-a,0),点N(4-a,0),点P(t,0)在线段MN上，过点P 作x轴的垂线，交抛物线y=a2+bx于点S,交抛物线y=-ax2于点T,点S 与点T不重合. ①当a=1时，直接写出ST的长的最小值； ②已知在点P从点M运动到点N的过程中，ST的长随MP的长的增大而减小， 求a的取值范围. 数学试卷第7页（共8页) 27.如图，在R△ABC中，∠BAC=90°，AB>AC,D为AC的中点，过点D作DE⊥AC, 交BC于点E,点F在线段DE上，且DF=AC,连接A. (1)求证：AF平分∠BAC; (2)连接BF,将射线FB绕点F顺时针旋转90°，交CA的延长线于点G. ①依题意补全图形； ②用等式表示EF,AF与CG之间的数量关系，并证明， F 28.在平面直角坐标系xOy中，⊙0的半径为2，且与x轴的正半轴交于点A,对于 ⊙O的弦AB和弦AB外一点P,给出如下定义：对于给定的角度a,若在弦AB上 存在两个不同的点M,N,使得∠MPN=a,则称点P是弦AB的a关联点，称MN 的长的最大值为点P与弦AB的a关联值， (1)若⊙0与y轴的正半轴交于点B,在点P(3,0),P2(2,2),P(0,-2)中， 点 是弦AB的90°关联点，该点与弦AB的90°关联值为 ； (2)当弦AB的长为2时，若直线y=√3x+b上存在弦AB的60°关联点，直接写出 b的取值范围； (3)设弦AB的长为m(m≥2).对于每一个m的值，点P是弦AB的60°关联点， 且点P与弦AB的60°关联值为子m,记此时满足条件的所有点P到弦AB中点 的距离的最大值为d.当点B在⊙O上运动时，直接写出d的取值范围， 数学试卷第8页（共8页) 丰台区2026年九年级学业水平考试综合练习（一） 数学参考答案 2026.04 一、选择题（本题共16分，每题2分） 题号 3 4 5 6 7 8 答案 D B B A D A 二、填空题（本题共16分，每题2分） 9.x≥5 10.3(x+3(x-3) 11.x=-1 12.40 13.答案不唯一，如：-114.230 15. 8 16.(1)G,E,H;(2)15.5 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20题6分，第21题5分，第22题6分，第23题5分，第 24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17.解：原式=2x 在菱形ABCD中，AC⊥BD +1-2W2+2,…4分 2 ∴.∠AGB=∠AGD-90°. =3-√2.…5分 在Rt△AGB中，AB=3,Sin∠BAC-2 [23-x)>3+x,① 18.解： a2x-1 BG=2,AG-5.…4分 ② 3 在菱形ABCD中，BD=2BG=4, 解不等式①，得6-2x>3+x, 在矩形ACEF中，∠CAF=∠AFE-90° X<1.…2分 .四边形AGHF是矩形 解不等式②，得3x≥2x-1, ..FH=AG=5. x2-1.…4分 在菱形ABCD中，AB∥CD,AB=CD, 原不等式组的解集为-1≤x<.…5分 .DF=CD, 2a+2b-462(a-b)2 19.解：原式a-b2 ..AB-DF. (a-b)21 a-b …3分 ∴.四边形ABDF是平行四边形， :a-b+3=0, ∴.AF=BD=4. .a-b=-3. 在矩形AFHG中，GH=AF-4. “原式-2 · …5分 .∴.B=BG+G=6. 20.（1)证明： 在Rt△BHF中，根据勾股定理， .DE-AD,FD=CD, BF=√BH2+FH2=√41、…6分 ∴.四边形ACEF是平行四边形， 21.解：(1)令x0,得y=1 AE-2AD,CF=2CD.…1分 点A的坐标为0,1) ,四边形ABCD是菱形， b=1, AD=CD.…2分 依据题意得 k+b=4. ,∴.AE=CF .四边形ACEF是矩形.…3分 k=3, 解得 b=1. …3分 (2)解：连接BD并延长交AC于点G,交EF 于点H (2)-1≤m<0或0<m≤3.…5分 九年级数学参考答案第1页（共4页) 22.解：设包装盒高为3xcm,底面边长为2xcm. .△ODE∽△BCA. 根据题意，列得方程…1分 2(33-8x)=30-3x-4x…3分 盟28 设OF=5k,BF=6k,则OA=OB=11k. 解得X=4.…4分 ..AF-OA+OF-16k,AB=OA+OB=22k. .3×4=12cm. 答：包装盒的高为12cm.…6分 ,BE-4, .∴.OE=OB+BE=4+11k 23、解：(1)12.15：…1分 (2)>;…2分 4+11k5 22k=6 (3)①③：…4分 解得k= (4)寒假. … …5分 11 24.(1)证明：连接0D. ∴AF= 96 …6分 11 OA=OD, 25.（1)5.0;…1分 ∴∠OAD=∠ODA. (2)如图 ∴∠1=2∠0AD. ∠ABC=2∠BAD, ∴∠1=∠ABC. DE∥AC, …2分 ∠2=∠E. AB为⊙O的直径， 101112131415161711天 ∴∠C-90° ∴.∠2+∠CBA=90°. (3)①6；…3分 .∠E+∠1=90°. ②10%，140.…5分 ∴∠ODE=90°，即OD⊥DE. 26.解： :0D为⊙0半径， (1)b=-10a. …2分 DE是⊙0的切线.…3分 (2）)①8；…3分 (2)解： ②设点S(,y),T(t,), :∠1=∠ABC, y=at2-10at,y2=-at2. .OD∥BC. .h-y2=2at2-10at=2at(t-5). ÷股器 :点S与点T不重合， ≠y2· B6 ∴.1≠0且t≠5 :0D5 当a>0时， BC 6' (①)当1<0或t>5时，片-y2>0. :∠1=∠ABC,∠E=∠2， ∴S7=h-y2=2at2-10at. 九年级数学参考答案第2页（共4页） ,函数y=2ax2-10ax的图象开口向上， 当a<0时， 对称轴为x二2’ 5 0当0<1<5时，-y2>0. ∴ST=4-y2=2at2-10at, 当长时，y随x的增大而减小， ,函数y=2ax2-10ax的图象开口向下， 当x≥时，y随x的增大而增大， 对琳输为： :当<时，ST的长随的增大而减小， 当x<时，y随x的增大而增大， 即ST的长随P的长的增大而减小， 当x≥时，y随x的增大而减小， 2 当≥时，ST的长随1的增大而增大， 当<时，ST的长随1的增大而增大， 即ST的长随MP的长的增大而增大. ..t<0 即ST的长随MP的长的增大而增大 ∴.4-a<0、 当≥时，S7的长随（的增大而减小， ∴.a>4. 即ST的长随MP的长的增大而减小， (m)当0<×5时，-y2<0, 5≤5 .ST=y2-=-2am2+10at ,函数y=-2x2+10amx的图象开口向下， 2-a≥ 对弥轴时，随x的增大而增大， 4-a<5. 当x<时，y随x的增大而减小， -lKa≤- 当 ()当<0或>5时，-y2<0. 2 .ST=y2-y=-2at2+10at. :当0<<时，MW的长随t的增大而增大， ,函数y=-2ax2+10ax的图象开口向上， 3 即ST的长随MP的长的增大而增大， 对骑轴为：一 当≤1<5时，0的长随1的蜡大面减小 当<时，y随x的增大而减小， 即ST的长随MP的长的增大而减小. ≤K5. 当x≥时，y随x的增大而增大， /2-a≥5 ·当时，57的长随1的增大而减小， 4-a<5. 即ST的长随MP的长的增大而减小. -1Ka≤- 不合题意舍去。 当≥时，ST的长随的增大而增大， 2 即ST的长随MP的长的增大而增大. 九年级数学参考答案第3页（共4页） t<0. ,.DE∥AB .4-a<0. CD=CFCE ·AD FH BE ∴.a>4,不合题意舍去、 综上所述：-1<≤-或>4.…6分 .AD=CD, 2 ∴.CF=FH,CE-=BE 27.(1)证明： ∴，EF是△CBH的中位线 点D为AC的中点， .BH-2EF ADC. .∠AHF=180°-∠BAC-∠ACF=45°， .∠AHF=∠2. :DF=24C, 2 ∴.AF=HF,∠AFH=90°. ∴AD=DF. :∠BFG=90°， DE⊥AC, ∴.∠BFG-∠HFG=∠AFH-∠HFG. ∠ADF=90°. 即∠3=∠4. ∴.∠1=∠DFA=45° ,∠1+∠GAF=180°，∠AHF+∠BHF=180°， ,∠BAC=90°， .∠GAF=∠BHF. .∠2=∠BAC-1=45°. ∴.△GAF≌△BHF(ASA) ∴∠1=∠2. ..AG=BH. AF平分∠BAC.…2分 ..AG=2EF. (2)①如图 .CG=AG+AC, .CG-2EF+√2AF.…7分 …3分 28. (1)①P2,2√2；…2分 ②-43≤b≤2 …4分 3 ②数量关系：CG=2EF+√2AF.…4分 (2) 5+面≤ds5+面 3 …门分 证明：连接CF并延长交AB于点H 点D为AC的中点，DE⊥AC, 其它解法请参照评分标准酌情给分 ..AF=CF,AD=CD. ∴.∠CFD=∠AFD=45° .∠AFC-90°. 在Rt△AFC中，根据勾股定理， AC=AF2+CF2=√2AF. :DE⊥AC, ∴.∠EDC-∠BAC=90°.