2026年北京市顺义区九年级一模数学试卷

九年级综合练习（一） 数学试卷 学校 班级 姓名 准考证号 1. 考 本试卷共8页，共两部分，三道大题，28道小题。满分100分。考试时间120分钟。 2. 在答题卡上准确填写学校、班级、姓名和准考证号。 生 须 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 知 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，将答题卡交回。 第一部分 选择题 一、选择题（共16分，每题2分) 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D) 2.每一个外角都是60°的正多边形为 (A)正五边形 (B)正六边形 (C)正七边形 (D)正八边形 3.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 b -2-1 0 12 (A)b<1 (B)|al>1 (C)ab>o (D)a+b>0 4.若关于x的一元二次方程2x2-2x+c=0有两个相等的实数根，则实数c的值为 (A)-2 (®)号 (c)号 (D)2 5.一个不透明袋子中仅有红、黄、白球各一个，三个球除颜色外无其他差别.从袋子中 随机摸出两个球，其中有一个是红球的概率是 (A)吉 () (c)2 (D) 3 数学试卷第1页（共8页） 6.2025年7月2日，搭载于“天关”卫星上的宽视场X射线望远镜WXT(昵称 “万星瞳”)在例行巡天观测中，发现一例突然出现，存在剧烈光变的暂现源，该源区 发生一系列X射线闪耀变.已知最亮时达到的光度约是太阳光度的8×105倍，太阳的 光度约为3.8×1033eg/s,则该源区最亮时达到的光度约为 (A)3.04×108eg/s (B)30.4×1048erg/s (C)3.04×109erg/s (D)0.304×100erg/s 7.如图，∠MON=40°，点P在射线OM上，以点P为圆心， P0长为半径画弧，分别交射线OM,ON于点A,B,连接 AB,分别以点A,B为圆心，AB长为半径画弧，两弧在 ∠MON内部交于点C,连接AC,则∠OAC的大小为 (A)100 (B)105 (C)110° (D)115° 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,AD平分∠BAC,E是AD上一动点（不与 A,D重合)，EF⊥AC于点F.设CE=a,EF=b,BC=c.给出下面三个结论： ①a-b>0; ②c-b<√2-b; ③√2(a+b)≥c. 上述结论中，所有正确结论的序号是 (A)① (B)①③ (C)②③ (D)①②③ 第二部分非选择题 二、填空题（共16分，每题2分) 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：y2-4x= 1.方程，3+上=0的解为 2x-5x 12.某地区七年级共有4000名女生.为了解这些女生的体能情况，从中随机抽取了100名 女生，测得她们一分钟仰卧起坐的个数，数据整理如下： 仰卧起坐 的个数 x<35 35≤x<40 40≤x<45 45≤x<50 50≤x<55 x≥55 人数 6 15 21 23 27 8 根据以上数据，估计该地区七年级4000名女生中一分钟仰卧起坐的个数不低于50个 的人数是 效铮试卷第2页（共8页） 13.在平面直角坐标系0中，若函数)=产(：>0)的图象经过点(2，）和(-3，） 则y1+y20(填“>”“=”或“<”) 14.定滑轮在生活中起着改变力的方向的作用.如图，滑轮支架A0竖直向下，且与吊板 MW垂直，绳子的BC部分竖直向下，与⊙O相切于点B,绳子的DE部分与⊙0相切 于点D.连接OB,OD,若∠BOD=132°，则绳子的DE部分所在直线与吊板MW所在 直线所成的锐角的大小为 E C 第14题图 第15题图 15.如图，在正方形ABCD中，点E在BC的延长线上，BF⊥AE于点F.若AB=4, ∠BAE=60°，则△DEF的面积为 16.某工厂生产一种新产品，计划分配给甲、乙、丙三条生产线生产.每条生产线生产 n(n为正整数)批产品后产生的材料费（单位：万元）与n的对应关系如下： n=1 n=2 n=3 n=4 n=5 甲 15 35 60 90 125 乙 16 37 63 94 130 丙 17 39 66 93 120 (1)如果工厂生产4批产品，且每条生产线至少生产1批产品，那么为使材料费最 小，应向生产线 分配2批产品（填“甲”“乙”或“丙”）； (2)如果工厂将5批产品分配给这三条生产线中的一条或多条生产，那么5批产品都 完成生产后，材料费的最小值为 万元. 数学试卷第3页（共8页） 三、解答题（共68分，第17-19题每题5分，第20-21题每题6分，第22-23题 每题5分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题每题7分) 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 17.计算：(2)+-1川+4sin60-2. [3(x+1)>4x+1, 18.解不等式组： 22 19.已知a+6-2=0,求代数式2(3ab)+8品的值. a2+2ab+b2 20.如图，在口ABCD中，AC,BD交于点O,E是CD的中点， 过点O,E分别作直线BC的垂线，垂足分别为G,F (1)求证：四边形OGFE是矩形； C F (2)若∠BC0=45°，0D=√5,0G=1,求CF的长. 数学试卷第4页（共8页） 21.中国结是中国传统的手工编织工艺品.小明编织了一个中国结，如图所示，该中国结 由挂绳、结体、流苏三部分构成，其中结体内部的形状是四边形，外侧是环状的耳翼 已知挂绳高、结体内部高、流苏高的比例是1：3：2，左、右两侧的耳翼宽都是 10cm,结体内部高和结体内部宽相等，总高是总宽的1.5倍，求该中国结的总高. 挂绳高 右侧耳翼宽 结体内部高 总高 流苏高 ←一结体内都宽 总宽 22.在平面直角坐标系x0y中，函数y=k(x-2)+3(k≠0)的图象经过点(2，m),反比例 函数y=的图象经过点(1,2). (1)求m,n的值； (2)当x>1时，对于x的每一个值，函数y=k(x-2)+3(k≠0)的值都大于函数 y=”的值，直接写出k的取值范围. 数学试卷第5页（共8页） 23.某学校举办歌唱比赛，5位评委对每位同学进行现场打分，对参加比赛的甲、乙、丙、丁 每位同学得分的数据进行整理、描述和分析，下面给出了部分信息： a.甲、乙两名同学得分的折线图： 得分分个 94 92 91 ●一甲 90 -…乙 89 88 87 0 5 评委编号 b.丙同学的得分：88 8990 93 c.四位同学得分的平均数、中位数、方差： 甲 乙 丙 丁 平均数 90 90.4 p 90.4 中位数 W 90 90 91 方差 0.4 5.04 9 6.24 根据以上信息，回答下列问题： (1)表中n的值为 (2)对每位同学，计算5个得分的平均数和方差，平均数较大的同学排序靠前； 若平均数相同，则方差较小的同学排序靠前.已知丙在四位同学中排序第三，则这 四位同学中排序最靠前的是 ,m(m为整数)的值为 24.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，BC=CD,连接AC,AD,BC,过点B作 ⊙0的切线BE交AD的延长线于点E, (1)求证：∠CBE=∠CAE; (2)延长Bc交4于点r,若DF=2,mLCE=分，求EP的长. E 数学试卷第6页（共8页） 25.某技术员借助人工智能软件模拟篮球运动员罚篮，当出手位置不变时，研究出手仰角 与出手速度对篮球空心入网的影响.当篮球出手仰角为0（单位：度）时，分别记录 了篮球空心入网的最小出手速度，（单位：m/s)和最大出手速度2（单位：m/s), 部分数据如下： 8 47.5 50.0 52.5 55.0 57.5 60.0 62.5 65.0 7.70 7.65 7.65 m 7.76 7.90 8.08 8.31 2 7.72 7.70 7.72 7.78 7.87 8.02 8.22 8.47 当出手仰角为55度时，篮球空心人网的最大出手速度与最小出手速度的差约为 0.09m/s (1)写出表中m的值（结果保留小数点后两位）； (2)通过分析数据，发现可以用函数刻画v1与0，v2与0之间的关系.如图，在给定 的平面直角坐标系中，曲线是函数2的图象，画出函数u,的图象 )本 8.6 8.5 8.4 83 8.2 8.1 8.0 7.9 7.8 7.7 1.6 47.55052.55557.56062.56567.50 结合数据，利用函数图象可以推断，当篮球空心入网的出手速度最小时，出手仰角 约为 度（结果保留整数）； (3)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①若篮球空心人网的出手仰角为6，最大出手速度与最小出手速度的差不小于 0.10m/s,则0，的最小值约为 度（结果保留整数）； ②若出手速度一定，02,0，分别为篮球空心入网的出手仰角的最大值和最小值， 对于02≤0≤03中的每一个值，篮球都能空心人网，则02与0，差的最大值 约为 度（结果保留小数点后一位） 数学试卷第7页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-3ax(a>0). (1)求抛物线的对称轴； (2)已知抛物线上两点M,N的横坐标分别为t,2t,过点M作y轴的垂线，过点N 作x轴的垂线，两条垂线交于点P. ①若a=1,t=2,求NP的长； 当取，时，NP的长分别为山，d,若存在a<<<a,使得d=d 求a的取值范围. 27.如图，在△ABC中，AB=AC,∠BAC=120°，D是△ABC内部一点，连接AD,将线段 AD绕点A逆时针旋转120°，得到线段AE,连接BD,CE. (1)求证：BD=CE; (2)连接DE,分别取线段BC,DE的中点 F,G,连接FG,用等式表示线段FG D 与CE的数量关系，并证明. 28.在平面直角坐标系xOy中，对于⊙C和⊙C外一点A给出如下定义：若点P在⊙C上， 且对圆上任意一点Q,都有∠PAC≥∠QAC,则称线段AP是点A关于⊙C的关联 线段，称∠PAC的大小是点A关于⊙C的关联角度. (1)如图，⊙0的半径为1. ①已知点4（分空，则点4关于00的关联线段的长为 ， 点A关于 ⊙0的关联角度为 ②已知©0上-点B(受，-受)，点D在直线)=--32上，线段DB是点D 关于⊙0的关联线段，则点D的坐标为 (2)已知点T(t,0),⊙T的半径为2，直线y=-√3x+6上的所有点都有关于⊙T的 关联线段，记这些点关于⊙T的关联角度的最大值为，若45°≤a<90°，直接 写出t的取值范围. 数学试卷第8页（共8页）