湖北鄂州市2026届高三下学期4月调研模拟考试数学试题

数学试题答案与评分标准 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1. B 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.C 8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.BCD 11.ABD 11. 【解析】即在上单调递减，，在上单调递增，，；即在上单调递减，，在上单调递增，，；从而有， 故A正确；结合图象可知，，，结合单调性可知，，即故B正确；同理可得，由知不可能构成等比数列，故C错误；由前面分析可知，故D正确.故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13.1 14. 14.【解析】圆锥方程即为，考虑到对称性，不妨设截面与轴垂直，从而双曲线上每点的纵坐标为常数，不妨设为，则双曲线方程即为，易得离心率为. ( D B C A A 1 B 1 C 1 x y z E ) 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(1)证：连A1C,交AC1于点E,连DE.因为正三棱柱各棱长均相等， 所以侧面AA1C1C为正方形，E为A1C中点,又D为BC中点， 所以DE∥A1B,而DE平面ADC1，A1B平面ADC1， ∴A1B∥平面ADC1. ………………6分 (2)依题意有AD∥BC,以D为原点以DB,DA分别为轴轴建立如图直角坐标系， 设正三棱柱各棱长为2，则A(0,,0),B(1,0,0),B1(1,0,2),C1(－1,0,2), ………………8分 设平面ADB1的法向量为m则取， 设平面ADC1的法向量为n则取， 令二面角B1-AD-C1为θ， 故平面ADB1与平面AD-C1的夹角余弦值为. ………………13分 16.(1)依题意焦点坐标为 椭圆方程为 ………………5分 (2)设联立得 由得 ………………7分 ………………9分 点P到直线AB的距离为 ………………10分 ………………12分 设易知f(t)在(－2,－1)上单调递增， 在(－1,0)上单调递减，△PAB面积的最大值为 ………………15分 17.解(1)依题意有即 又由余弦定理有 又A为△ABC中内角 ………………5分 又而 因为△ABC的面积为， 在△ABC中， ………………10分 (2)由(1)知. 设△ABC周长为L,则令t=c－4, 当且仅当时周长取最小值. 故当△ABC周长的最小时. ………………15分 18.(1) 当a≤2时，f(x)在上单调递增，恒成立； 当a>2时，令得则 当时，f(x)在上单调递减，，不合题意. a的取值范围为 ………………5分 (2)(i) 若g(x)有2个零点，即方程有2个根. 令h(x)在上单调递增，在上单调递减，且 解得 ………………10分 (ii)由(i)知 即 欲证x1x2>e2，即证 令 p(t)在上单调递增,即证x1x2>e2. ………………17分 19.(1)设摸到红球的个数为,依题意有 ………………3分 (2)(i)依题意 第5次时结束，即第4，5次必须是红球，第3次为黄球，前2次至少一次黄球，其概率为 ………………7分 (ii)若恰好第n+3次时结束，则第n+1次为黄球，第n+2,n+3次为红球，且第n次没有结束，记第n次摸球没有结束的概率为Qn ,即 ………………9分 又第n+5次时结束可分为：当第n+1次为黄球时，则第n+2次为黄球红球均可以，之后连三次为黄球、红球、红球，第n+5次结束， 当第n+1次为红球（且摸求没有结束）时，则第n+2次为黄球，之后连三次为黄球、红球、红球，第n+5次结束， 综上 经验证：P1,P2,P3,P4,P5满足上式， N*. ………………12分 令得 解得或 ………………13分 或 ………………14分 又 ……① 或 ……② ①－②得 当n=1,2时也成立，，n∈N*. ………………17分 注：本题结论有许多不同的等价表达式，化简结果相同均给满分. 5 学科网（北京）股份有限公司 $高三(4月)调研模拟考试 数学 本斌卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自已的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置！ 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的， 1.已知复数：满足本11+i,则= A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2已知集合M=x+宁引，集合N=01,则MnN 5 A（-3,1) B.(-4,1) C.(-4,2) D.（-3,2) 3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=8,S4=12,则S6= A.10 B.14 G.18. D.24 4.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，下列四个命题： 甲：P(X>m+1)>P(X<m-2); 乙：P(X≥m)=0.5; 丙：P(X≤m)=0.5; 丁：P(m-1<X<m)<P(m+1<X<m+2), 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.已知圆0上有不同的三点A,B,C,其中0A.0B=0,0元+λ0A+u0品=0，则实数入，u的 关系为 Aλ2+u2=1 B.11 =1 C.w=1 D.入+u=1 高三数学试题第1页（共4页 6.已知(x-2)”的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则x-1的系数为 A.12 B.-20 C.-16 D.-12 元已知函数x)=2cos(ax+牙)(o>0).若31，∈[0，m],()=-4,则@的最小 值为 B寸 c D. 6 8设分别是函数代)=-9 +x与g(x)=logx-√9-x(a>1)的正零点，则5x1+x2 的最大值为 A号 B.3√3 C.6 D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.在一次歌唱比赛中，11位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为a1,a2,,…, am,这组分值的中位数和平均数均为a,方差为S12.现从中去掉一个最低分a1,再去掉 一个最高分41后，将剩下的9个分值从小到大排列为b1,b2,b2,…,b,方差为S22.下列 说法中一定正确的是 A.a1'a1<a2 B.b1,b2,b3,…,b,的中位数为a C.b1,b2,b3,…,bg的平均数为a D.S12≥S22 10.在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABD,△ACD均为等腰直角三 角形，则该四面体的体积可能是 a号 B.23 D② 3 3 3 1.若直线y=a与两条曲线)=。产和g()-变共有四个不同的交点，设从左到右四 个交点的横坐标分别为x1,x2,x3,4,则 A.、 2ea<0 B.621=0g C.x1,2,x3,x4成等比数列 D.x1x3=%2光4 高三数学试题第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共5分. 12.若sim(a-20)= sin20° ,则c0s(2-40)= tan20°-√ 13.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,第一象限内的两点A,B在抛物线上，且满定 BF-AF|=6,|AB1=2√10，若线段AB中点的纵坐标为5，则p=_ 14,类比圆的标准方程，我们很容易知道：在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，R为 半径的球面方程为：x2+y2+z2=R2.现有一个底面半径为2，高为3的圆锥，以底面圆圆 心为坐标原点，顶点在z轴上，则圆锥侧面的方程为 ,现用一个与z轴平行 的平面截这个圆锥，截面与圆锥表面交线为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率 为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(本题满分13分) 各棱长均相等的正三棱柱ABC-A,B,C1柱中，D为BC中点. (1)求证：A,B/平面ADC; (2)求平面ADB,与平面ADC夹角的余弦值： B 16.(本题满分15分) 回级猫圆c公>0过点P2,焦面为26，直线虹（如 交椭圆C于A,B两点 (1)求C的标准方程； (2)求△PAB面积的最大值 高三数学试题第3页（共4页） 17.（本题满分15分) 在△ABC中内角AB,C的对边分别为ae,且(b咖号em号(eb+o)=c 若LBAC的平分线AD交BC于点D,sC=,△ABC的面积为10，w3:求AD长 (2)若b-a=2,c>4,求当△ABC周长最小时c的值. 18.(本题满分17分) 已知雨数代树=xans(aeR). (1)若f(x)≥0对x∈[1，+o)恒成立，求a的取值范围； (2)若函数g(x)=f(x)+ax+一有2个零点x1,x2(x1<x2) (i)求a的取值范围； （i)求证：x1x2>e2. 19.(本题满分17分) 一个不透明的口袋中放有完全相同的2个红球、2个黄球.现每次从口袋中随机抽取 一球，确定颜色后又放回口袋中. (1)若摸球10次，求摸到红球个数的期望； (2)若连续摸到2个红球时停止，否则继续摸球.记恰好第次摸球时结束的概率为 Pn(n∈N*): (i)求Ps; (i)求P 高丘数学试题第4页（共4页）