湖北黄冈市2026届高三下学期4月调研模拟考试数学试题

高三(4月)调研模拟考试 数学 本试卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码 粘贴在答题卡上的指定位置！ 2.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂 黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效， 3.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、 草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效」 4.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的 1.已知复数z满足希1=1+i,则2= A.-1-i B.-1+i C.1+i D.1-i 2已知集合M=lx+分<号引，集合N=0i,则MnN= A.（-3,1) B.(-4,1) C.（-4,2) D.（-3,2) 3.记Sn为等比数列{an}的前n项和.若S2=8,S4=12,则S6= A.10 B.14 C.18 D.24 4.已知随机变量X服从正态分布N(4,σ2)，下列四个命题： 甲：P(X>m+1)>P(X<m-2); 乙：P(X≥m)=0.5; 丙：P(X≤m)=0.5; 丁：P(m-1<X<m)<P(m+1<X<m+2), 如果有且只有一个是假命题，那么该命题是 A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 5.已知圆0上有不同的三点A,B,C,其中0A.0=0,0元+λ0i+u0=0,则实数X,4的 关系为 A.X2+m2=1 B.1+1=1 C.w=1 D.λw=1 高三数学试题第1页（共4页） 6.已知(x-2)”的展开式中第2项与第6项二项式系数相等，则x”」的系数为 A.12 B.-20 C.-16 D.-12 7.已知函数)=2cos(ox+平)(o>0).若31，e[0,m](,)=-4,则w的最小 值为 B.S c好 8.设1，西分别是函数代=一9w与g()=1gx-9-(a>1)的正零点，则w5十， 的最大值为 A号 B.35 C.6 D.9 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.在一次歌唱比赛中，11位评委给某位选手打分分值从小到大排列依次为a1,a2,a3,…, a1,这组分值的中位数和平均数均为a,方差为S,2.现从中去掉一个最低分a1,再去掉 一个最高分a1后，将剩下的9个分值从小到大排列为b1,b2,b3,…,b,方差为S22.下列 说法中一定正确的是 A.a1'a1<a2 B.b1,b2,b3,…,b,的中位数为a C.b1,b2,b3,…,b,的平均数为a D.S12≥S22 10.在四面体ABCD中，△ABC是边长为2的等边三角形，△ABD,△ACD均为等腰直角三 角形，则该四面体的体积可能是 82喻 3 3 1.若直线y=a与两条曲线代x)=0产和g(x)=共有四个不同的交点，设从左到右四 2 个交点的横坐标分别为x1,x2,x,x4,则 2ea<0 B.e241=x3 C.名1,2，x3,x4成等比数列 D.x1x3=x2*4 高三数学试题 第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12.若in（a-20°y=sin20°。，则cos(2a-40°)= tan20°-√3 13.已知抛物线x2=2py(p>0)的焦点为F,第一象限内的两点A,B在抛物线上，且满足 |BF|-|AF|=6,AB|=2√10，若线段AB中点的纵坐标为5，则p= 14.类比圆的标准方程，我们很容易知道：在空间直角坐标系中，以坐标原点为球心，R为 半径的球面方程为：x2+y2+z2=R2.现有一个底面半径为2，高为3的圆锥，以底面圆圆 心为坐标原点，顶点在z轴上，则圆锥侧面的方程为 ,现用一个与z轴平行 的平面截这个圆锥，截面与圆锥表面交线为双曲线的一部分，则该双曲线的离心率 为 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.（本题满分13分) 各棱长均相等的正三棱柱ABC-AB,C,柱中，D为BC中点. (1)求证：A,B平面ADC1; C (2)求平面ADB1与平面ADC,夹角的余弦值 B 16.(本题满分15分) 已知椭圆C:x2+=1(a之b>0过点P(2,1),其焦距为26，直线1：y=-2x+t(t<0) 交椭圆C于A,B两点， (1)求C的标准方程； (2)求△PAB面积的最大值 高三数学试题第3页（共4页） 17.（(本题满分15分) 在△48c中内角，8.c的时对边分别为a,6c,且(6s如号e受(a6e)=k (1)若LBAC的平分线A0交5C于点D,omC-△ABC的面积为10,5，求A0长： (2)若b-a=2,c>4,求当△ABC周长最小时c的值. 18.(本题满分17分) 已知函数f代x)=x-】-alnx(aeR). (1)若f(x)≥0对x∈[1，+o)恒成立，求a的取值范围； (2)若函数g()=代x)+ax+上有2个零点1，，(x,x) (i)求a的取值范围； (i)求证：x1x2>e2. 19.(本题满分17分) 一个不透明的口袋中放有完全相同的2个红球、2个黄球.现每次从口袋中随机抽取 一球，确定颜色后又放回口袋中. (1)若摸球10次，求摸到红球个数的期望； (2)若连续摸到2个红球时停止，否则继续摸球.记恰好第次摸球时结束的概率为 Pn(n∈N) (i)求P5; (ii)求Pn 高三数学试题第4页（共4页） 高三(4月)调研模拟考试数学答案 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。 1.B2.A3.B4.D5.A6.D7.C8.C 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求， 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.BD 10.BCD 11.ABD 1.【解折】f=xc2,f=(2x+0e,即f)在(0，-分上单调递减，f)e(2公，0，在 （3网上%网e(名.f四a=云g闭=少g国创-1三，即8的在 2 0。上单调速装。e国e(一。0叭，在（日四)上单调递增，g)e(名+o,gn= ：从而有 2e 1 -2<<0<<。<,xe4=5血5=e2学h5, 1 1 <a<0,故A正确：结合图象可知，x< 2e 2 2 结合单调性可知，2x=lh,即c2=x故B正确：同理可得29=x,由<一2<名<0<为<。< 1 e 知x,x2,3,x4不可能构成等比数列，故C错误：由前面分析可知x3=x2x4=a,故D正确故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 27 13.1 14.+y_⑤-=0,3 4 9 3 14【解折】圆锥方程即为+少_3-2=0，考虑到对称性，不妨设裁面与y轴垂直，从而双曲线上每 4 9 点的纵坐标为常数，不妨设为，则双曲线方程即为仔-2_之= 944 ,易得离心率为3 3 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.(I)证：连A1C,交AC于点E,连DE.因为正三棱柱各棱长均相等， 所以侧面AA1CC为正方形，E为A1C中点，又D为BC中点， 所以DE∥AIB,而DEC平面ADC1,A1B文平面ADC1, .A1B∥平面ADC.…6分 (2)依题意有AD∥BC,以D为原点以DB,DA分别为轴轴建立如图直角坐标系， 设正三棱柱各棱长为2，则A(0,V3,0),B(1,0,0),B1(1,0,2),C1(一1,0,2)， DA=(0,V3,0),DB1=(1,0,2),DC1=(-1,0,2) …8分 设平面D8,的法向显为m=K,M,则5=0，取石=lm=(-20, x1+2z1=0, 设平面DC的法向量为n=(,2,则B=0 取z2=1,n=(2,0,1), -x2+2z2=0, 令二面角80-G为0，c0s0=2x2+1X上 故平面ADB,与平面AD-C的夹角余弦值为 3 …13分 16.(1)依题意c=√6，焦点坐标为(-V6,0),(6,0), ∴2a=√(2+V6)2+1+V2-V6)2+1=(22+V5)+(22-5)=42. a2=8,c2=6,62-2.椭圆方程为二+少 一+ -=1 …5分 82 1 (2)设A(x1,),B(x2,y2),联立 y=- -x+t Γ2，得x2-2x+212-4=0. x2+4y2=8 由△=412+16>0得-2<t<0.x+为2=2，x2=22-4, …7分 B卧+-x卡54-. …9分 点P到直线AB的距离为d=1I-2=2(2-) …10分 √5 1+4 Saw×5x4-7x22g9-2-2+n …12分 5 设f)=(2-)(2+),-2<t<0.f'(t)=4(2-)2(t+1),易知0在(-2，-1)上单调递增， 在(-1,0)上单调递减，f)mx=f(-l)=27.△PAB面积的最大值为3V5.…15分 解)依题意有bx-cosC+cxa+b+d=bc,即(6+c-bosC-ccosB)a+b+c)=360 2 2 又由余弦定理有a=bcosC+ccosB,∴(b+c-a)(a+b+c)=3bc,∴.b2+c2-a2=bc. 1S62+c2-a=又A为△ABC中内角：A= .'.cos= …5分 3 .sinC=5 又cosC=L sin B=sind+C)=si8 14,而2 c sinC 5' 因为△MBC的面积为105，：bcsin=5 bc=10W3,∴.bc=40.∴.b=8,c=5. 4 2 在△4Bc中，e+-ADsm10N5是4D=10w5:4D=05 …10分 4 13 20肉A=号a2=b2+e2-bc,b-a=2,c≥4a--2c+4 c-4 设△ABC周长为L,则L=2a+c+2=2(e2-2e+ 2+c+2,令仁C-4, c-4 :L=31+24+18≥122+18，当且仅当1=22，c=4+22时周长取最小值 1 故当△ABC周长的最小时c=4+2√2. …15分 18.Dx≥0，了0=0e1+L-g+￥Q 当a≤2时，f'(x)≥0，x)在[l,+o)上单调递增，f(x)≥f(①)=0恒成立； 当2时，令四=0得x-4=-4,-a+-4 2 2 则0<x<1<x, 当x∈(1，x2)时，f'(x)<0,x)在(1，x2)上单调递减，f(x)<f()=0,不合题意. ∴.a≤2.a的取值范围为(-o,2] …5分 1 (2)):g(x)=f(x)+ax+-=(a+1)x-anx,x>0. 若3的有2个零点，即方程0+_血x有2个根. a x 令A)三，)在0，⊙)上单调递增，在e,+0)上单调递减，且x→+时h()→0 4e=g=尽0<2去解得-号a<-l …10分 a e ()由（①）知ahx=(a+1)x,ahx2=(a+l)x2, ∴.a(hx-hx2)=(a+1)(x-x2),a(h+hx2)=(a+1)(x1+x2) h+h=当+点，即h()=+h点。 In x-In x22 X2-X1 X1 2(色-10 欲证x2e2,即证(xx)=+n互>2，h立>2-- x2-1x x为+2+1 令1=点，>l.p0=h1-2-D,>1.p0= 14-102 t+1 +y+1驴>0， p()在(1，+o)上单调递增，∴p()>p(I)=0.即证xx2>e2. …17分 3 19.(0设摸到红球的个数为X,依思意有X~B00宁BX)=10×号-5 …3分 20愿意月=0月=*对月=方对分名月=1x×分安 111 1、111 第5次时结束，即第4,5次必须是红球，第3次为黄球，前2次至少一次黄球，其概率为 111113 P=3×5×二x二x二×= …7分 2222232 ()若恰好第+3次时结束，则第n+1次为黄球，第+2，n+3次为红球，且第n次没有结束，记第n次摸球没 1111 有结束的概率为0.即P=1-P)×2×2×282, …9分 又第+5次时结束可分为：当第+1次为黄球时，则第+2次为黄球红球均可以，之后连三次为黄球、红球、 红球，第+5次结束， Pa -Q.xx1( 当第+1次为红球（且摸求没有结束）时，则第+2次为黄球，之后连三次为黄球、红球、红球，第+5次 结束， =824-82x3x-4-s 1 2 4 1 1 1 1 经验证：P1,P2,P3,P4,P5满足上式， R:=+a≥LaeN 1 …12分 4 令Pa-01=9C-得P=9+02-2g2hg+=方q=-子 8得-5g55g 4 4, …13分 4 4 4 4 …14分 又-1-5月=0月-1+5月=0 4 Γ4 4 2R4 5P= …② 4 +5ym0或5p=5y 44 4 4 4 -(( 4 当12时电度立，Rn=语5-(-)，E …17分 注：本题结论有许多不同的等价表达式，化简结果相同均给满分