安徽宿州市泗县2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测数学试题卷

泗县2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测 数学试题卷 (命题人：陈续续审核人：陶继云) 考试时间：100分钟：总分：120分 一、选择题（每题3分，共30分） 1.垃圾分类功在当代，利在千秋.下列垃圾分类指引标志中，文字上方的图形既是轴对称图形又是 中心对称图形的是( 可回收物 有害垃圾 c. 厨余垃圾 D 其他垃圾 2.下列命题是真命题的是（) A.两直线平行，同旁内角相等 B.相等的角是对顶角 C.同位角相等 D.直角三角形的两锐角互余 3,不等式2x-5≤-1的解集在数轴上表示正确的是() A. 01234 B.01234 C. 01234→ 。.0134→ 4.如图，AC⊥BC,AD⊥AC,若用“HL”判定Rt△ABC≌Rt△CDA,则需要添加的条件是() 灯 D 02 9 第4题图 第5题图 A.AB∥CD B.∠B=∠D C.AB=DC D.BC=AD 蠻 5.如图是一款儿童小推车的示意图.若AB/CD,∠1=33°，∠2=75°，则∠3的度数为（) A.42° B.41° C.40° D.38° 6.如图，数轴上的点A与点B所表示的数分别为a,b,则下列不等式成立的是() A B 6 A.a+3>b+3 B.a-d>b-d c号 D.-3a>-3b 7如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E,S△Bc=7,DE=2,AB=4,则AC的长是() 第7题图 第8题图 A.6 B.4 C.3 D.5 数学试题卷第1页共4页 1 8.如图，在△ABC中，AB=AC,AC的垂直平分线DE交AC于点D,交BC于点E,且LBAE=90°，若DE=1, 则BE的长是() A.3 B.4 C.5 D.6 9.如图，直线y=x+1和直线y=mx+n交于点(a,2),则关于x的不等式0<x+1≤mx+n的解集为（) 第9题图 第10题图 A.-1<x≤1B.0<x≤1 C.-1<x≤2 D.1<x≤2 1O.如图，△ABC是等边三角形，D,E分别为AB,BC边上的点，且AD=BE,AE,CD相交于点F,连接BF 并延长到点M,与AC相交于点G,延长CD到点N,连接AM,AN,若∠MAN+∠AFN=180°，∠BAF=2LCBF, 点F是BM的中点.下列结论：①∠AFD=45°；②LBFE=∠AGF:③CN=2AG:④BC=AG+FG.其中 正确结论的序号是（) A.①②③ B.②③④ c.②④ D.②③ 二、填空题（每题4分，共32分) 11.将A(1,-2)绕原点旋转180°，再向右平移1个单位长度得点A'坐标为 12.已知等腰三角形的周长为15，其中一边的长为3，则该等腰三角形的腰长是 13.关于x的不等式若(a-2026)x405>1是关于x的一元一次不等式，则a= 14.如图，天坛祈年殿的圆形三重檐象征天圆，其底座实际为十二边形，呼应中国传统历法中的“十二月”与 “十二时辰”该底座所有内角之和为 度 第14题图 第15题图 15.如图在△ABC中，AB=AC,BF=CD,BD=CB,LFDE=70,那么LA=_ 16.用不等式表示"a的5倍与3的差不小于0"为 17.如图，△ABC的面积为&cm2,MP垂直∠ABC的平分线BP于点P,则△PBC的面积为 B 第17题图 第18题图 18.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4V3,点P是AC上的动点，连接BP,以BP为边作等边△BPQ, 连接CQ,则点P在运动过程中，线段CQ长度的最小值是 数学试题卷第2页 共4页 2 三、解答题（本大题共5题，19、20题10分，21、22题12分，23题14分，共58分) 19解不等式（组），并将不等式组的解集在数轴上表示出来： [2(x-1)-x2-3 1+2x. 3(2x-)>4x+1 >x-1 (2)(3 -5-4-3-2-1012345 20.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A、B、C的坐标分别是(-2,5)、（-4,2)、(-1,1). (1)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1: (2)以点O为对称中心，画出△ABC的中心对称图形△ABC: (3)借助网格，用无刻度直尺过点B作BH⊥AC,垂足为H. 21.综合与实践 如何设计购买方案？ 2026年3月14日是第七个“国际数学日”，也叫"π日”：为了营造良好的数学学习氛围，弘 素材一 扬数学文化，传承数学精神.丁湖中学决定购买A,B两种数学类图书共50本。 素材二 若购买9本A种图书和6本B种图书共需390元：若购买5本A种图书和8本B种图书共 需310元. 问题解决 任务一 A,B两种图书的单价分别为多少元？ 任务二 若学校决定购买A种图书比B种的数量至少多5本，又不超过B种的2倍，怎样购买才能 使花费最少？并求出最少花费. 数学试题卷第3页共4页 3 22.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在CA的延长线上，DE⊥BC,垂足为点E,DE交AB于点F,已知 F为AB的中点. B E (1)求证：AD=AF: (2)若EF=3,求DE的长. 23.在某次数学兴趣小组活动中，小明同学遇到了如下问题：如图①，点P在等边△ABC内部，且PA=3,PC=4, ∠APC=150°，求PB的长. C B B 图① 图② 图③ (1)【思考探究】经过同学们的观察、分析、思考、交流，对上述问题形成了如下想法：将△APC绕点A按顺 时针方向旋转6O°，得到△APB,连接PP,寻找PA,PB,PC三边之间的数量关系，即可求得PB的长， 请写出详细的证明过程： (2)【理解应用】如图②，在等腰直角△ABC中，∠ACB=90°，P为△ABC内一点，∠APC=13S°，可判断出 AP2+2PC2=PB2,请说明理由： (3)如图③，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°，点O为Rt△ABC内一点，连接A0,B0,C0, 且∠A0C=LCOB=∠B0A=120°，求OA+OB+OC的值. 数学试题卷第4页 共4页 4数学参考答案及评分标准 选择题（每题3分，共30分） 2 3 5 6 8 9 10 B D A D C B A D 【详解】解：，△ABC为等边三角形， ∴.∠ABC=∠ACB=∠BAC=60°，AB=AC=BC, .AD=BE ..AB-AD =BC-BE,BD=CE, 在△CBD和△ACE中， BD=CE ∠DBC=∠ACE, BC=CA ∴.△CBD≌△ACE(SAS), ∴.∠BCD=∠CAE ,∠BCD+∠ACF=60°， ∴，∠CAE+∠ACF=60°， ∴.LAFD=LCAE+LACD=60°，故①错误： ,∠BAF=2LCBF, ∴.设LCBF=,则∠BAF=2a, ∴.∠EAC=∠BCD=60°-2a, ,LBGA=∠GBC+∠BCA=aL+60°， ∴∠AFG=180°-∠FAG-∠AGF=180°-(60°-2a)-(60°+a)=60°+a, ∴.∠BGA=∠AFG, 又，LBFE=LAFG, ,∠BFE=LAGF,故②正确： ,LAFG=∠BGA=60°+， ∴.∠GFC=180°-∠AFD-∠AFG=180°-60°-(60°+a)=60°-a, ,∠GCF=60°-LBCD=60°-∠CAE=60°-(60°-2)=2a, ∴.LGCF≠LGFC,即FG≠CG 试卷第1页，共7页 BC=AC=AG+CG, ,BC≠AG+FG,故④错误： 延长AE到H,使FH=AF,连接BH,如图， H 又，MF=BF,∠BFH=∠MFA, ∴.△AFM≌△HFB(SAS), ∴.∠FAM=∠H, 又，∠MAN+∠AFN=180°，∠AFN=60°， .∠NAM=120°，即∠NAF+∠FAM=120°， 又，∠NAF+∠ANC=120°， .∠FAM=∠ANC, ∴∠H=∠ANC, 在△ANC和△BHA中， I∠BAH=∠ACN ∠H=∠ANC, AB=AC .△ANC兰△BHA(AAS), ·CN=AH=2AF, 又LAFG=LAGF, ..AF AG, .CN=AH=2AF=2AG,故③正确. 故答案为：②③， 二、填空题（每题4分，共32分） 11.(0,2) 12.6 试卷第2页，共7页 13.-2026 14.1800 15.40° 16.5a-3≥0 17.4 18.v3 【分析】如图，取AB的中点E,连接CE,PE.由△QBC≌△PBE(SAS),推出QC=PE,推 出当EP⊥AC时，QC的值最小： 【详解】如图，取AB的中点E,连接CE,PE,则AE=BE=2V3. ,∠ACB=90°，∠A=30, ∴.∠CBE=60°， .'BE=AE, .∴，CE=BE=AE， ∴，△BCE是等边三角形， ∴.BC=BE, ,∠PBQ=∠CBE=60°， ∴.∠QBC=∠PBE, .'QB=PB,CB=EB, ∴.△QBC≌△PBE(SAS), ∴.QC=PE, ∴.当EP⊥AC时，QC的值最小， 在Rt△AEP中，，AE=2V3,∠A=30°， ∴PE=AE=V3, ∴.CQ的最小值为V3, 三、解答题（本大题共5题，共58分） 19.(1)x>2 (2)-1≤x<4 试卷第3页，共7页 【详解】(1)解：3(2x-1)>4x+1, 6x-3>4x+1, …1分 6x-4x>1+3,… …2分 2x>4,…3分 X>2;" …4分 2(x-1)-x≥-3① (2)解： 1+2x >x-1② 3 解不等式①得：X≥-1；…6分 解不等式②得：x<4;… …8分 ∴不等式组的解集为： -1≤X<4.…9分 所以，不等式组的解集在数3-20123456 →轴上表示为：…10分 20.【详解】(1)如图所示，△A1B1C1即为所求；…4分 （2)如图所示，△AB'C即为所求.… …8分 （3)如图所示，BH1AC.…10分 A C B 21.【详解】(1)解：设A种图书每本x元，B种图书每本y元. 9x+6y=390 根据题意，得 …2分 5x+8y=310 x=30 解得 y=20 试卷第4页，共7页 答：A种图书每本30元，B种图书每本20元.…5分 (2)设该校购买A种图书本，则购买B种图书(50-m)本. m-(50-m)≥5 根据题意，得 …8分 m≤2(50-1m) 解得 2sms! .100 ,且为正整数。…10分 3 A种图书单价高， 购买A种图书越少越省钱 取最小值28时，总费用最少， 最少费用为28×30+(50-28)×20=1280元. 答：购买A种图书28本，购买B种图书22本时， 总花费最小，为1280元…12分 22.【详解】(1)证明：，AB=AC, .∠B=∠C, .DE⊥BC, .∠C+∠D=90°，∠B+BFE=90°， ∠D=∠BFE, ,∠AFD=∠BFE, ∴.∠AFD=∠D, AD=AF.… …6分 (2)解：过点A作AH⊥DF, D B E ,F为AB的中点， .'AF=BF, ,'∠AHF=∠BEF=90°，∠AFH=∠BFE,AF=BF, .△AHF≌ABEF(AAS), 试卷第5页，共7页 .HF=EF=3, ,AD=AF,AH⊥DF, .HF=DH=3, DB=3+3+3=9. …12分 23.【详解】(1)解：PB=5,证明如下： 根据旋转的性质得，PA=PA,∠PAP=60°， .△PAP为等边三角形， .PP=PA=3,∠APP=60°， ,ABC为等边三角形， ∴AB=AC,∠BAC=60°， ∴∠BAP'=∠CAP=60°-∠BAP, ∴.△BAP'≌aCAP(SAS), ∴.BP=CP=4,∠APB=∠APC=150°， .∠BP'P=∠AP'B-∠APP=90°， ,由勾股定理得，PB=√PP2+BP2=√9+16=5；…5分 (2)解：如图所示，将PC绕点C顺时针旋转90°得到DC,连接AD,PD, D B ∴.DC=PC,∠DCP=90°， .∠DPC=45°， 由勾股定理得，PD2=CD2+PC2=2PC2, ,∠ACB=90°， ∴.∠ACD=∠BCP=90°-∠ACP, 又，AC=BC, ∴，△ACD≌△BCP(SAS), 试卷第6页，共7页 .AD=PB, ,∠APC=135°， ,∠APD=∠APC-∠DPC=90°， 由勾股定理得AD2=PD2+AP2=2PC2+AP2, Ap2+2PC2=PB2;…10分 (3)解：如图，将OB绕点B顺时针旋转60°得到O'B,将AB绕点B顺时针旋转60°得到AB, 连接OA,OO, O B 同(1)可得△OBO为等边三角形， ∴.OO=OB,∠OOB=∠OBO'=∠OOB=60°， 同(1)可得△ABO2△A'BO(SAS), ∴.OA=OA,∠A'OB=∠AOB=120°，∠ABO=∠ABO', ∴.∠BOC+∠O'OB=180°，∠AOB+∠OOB=180°， .点C,O,O,A'在同一条直线上， ..OA+0B+OC=OA'+00'+OC=A'C, ,'∠OBC+∠ABO=30°=∠OBC+∠ABO', ∴.∠OBC+∠A'BO+∠OBO=90°， ,∠C=90°，AC=1,∠ABC=30°， .A'B=AB=2AC=2, 由勾股定理得BC2=AB2-AC2=3, ∴.AC=VA'B2+BC2=√4+3=√7， 即OA+OB+OC=√7.…14 试卷第7页，共7页泗县2025-2026学年度第二学期八年级期中质量检测 数学答题卷 姓名： 班级： 条码粘贴处 准考证号 (正面朝上贴在此虚绘框内) 缺考标记 注意事项 1 答题前，考生先将自已的姓名、准考证号码填写清楚。 考生禁止填涂 请将准考证条码粘贴在右侧的[条码粘贴处]的方框内 缺考标记！只能 3 选择题必须使用2B铅笔填涂，非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签宇笔填写，字体工整 由监考老师负 中名期 4、请按题号顺序在各题的答题区内作答，超出范画的答案无效，在草纸、试卷上作答无效。 贵用黑色字迹 5、保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀。 的签字笔填涂。 6、填涂样例正确[■】错误【-M[×) 选择题（请用2B铅笔填涂，每小题3分，共30分） 1、[A][B][C][D] 6、[AJ[B][C][D] 2、[A][B][C][D] 7、【A][B][C][D] 3、[A][B][C][D] 8、[A][B][C][D] 超 4、[A][B][C][D] 9、[A][B][c][D] 5、[AJ[B][C][D] 10、[A][B][C][D] 二、 填空题（请在各试题的答题区内作答，每小题4分，共32分） 11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（本大题共5题，19、20题10分，21、22题12分，23题14分，共58分) [2(x-1)-x2-3 蠻 19、(1)3(2x-1)>4x+1: 21+2x>x-1 3 -5 -4-3-2-1012345 数学试题卷第1页共4页 20、 y 0 21、 数学试题卷第2页共4页 回 2 22、 D B E 厕 数学试题卷第1页一共4项 3 23、 A A 0 C 图① 图② 图③ 数学试题卷第2页共4页 國