广东省广州市番禺区广东仲元中学2025-2026学年度第二学期七年级数学学科素养提升练习

广东仲元中学2025-2026学年度第二学期 初一年级数学学科素养提升练习 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分．） 1. 下列各数：3.14，﹣2，0.1010010001…，0，﹣π，，0.6，其中无理数有（　　） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 如图，小手盖住的点的坐标可能为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在数轴上，手掌遮挡住的点表示的数可能是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，E是延长线上一点，下列条件中能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，点在直线上，点，分别在直线上，，，，，，则下列说法正确的是（ ） A. 点到直线的距离等于 B. 点到直线的距离等于 C. 点到直线的距离等于 D. 点到直线的距离等于 6. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，是真命题的是（ ） A. 同一平面内，垂直于同一条直线的两直线垂直 B. 如果实数a，b满足，那么 C. 在同一平面内，两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 相等的角是对顶角 8. 如图，沿直线BC向右平移得到．若，，则平移的距离为（ ） A. 8 B. 6 C. 2 D. 10 9. 如图，一束光线先后经平面镜，反射后，按原来的方向返回（即），根据光的反射可知，，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，，为上一点，，且平分，过点作于点，且，则下列结论： ①； ②； ③； ④平分． 其中正确结论的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（共6小题，共24分，每小题4分） 11. 的算术平方根是________． 12. 如图，直线分别与直线，相交，，若，则的度数为______． 13. 平面直角坐标系中若点P的坐标为，则点P到y轴距离为______． 14. 将一个长方形纸片折叠成图所示的图形，若，则的度数为_______°． 15. 如图，在一次“寻宝”游戏中，“寻宝”人找到了如图所示标志点，，则“宝藏”所在地点的坐标为___________． 16. 如图，在平面直角坐标系中，将绕点A顺时针旋转到的位置，点B、O分别落在点、处，点在x轴上，再将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，将绕点顺时针旋转到的位置，点在x轴上，依次进行下去…，若，，，则点的坐标为______． 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 17. 计算： （1）； （2）； （3） 18. 解下列方程 （1） （2） 19. 如图，，平分，交于点D． （1）按下列要求画出相应的图形： ①作于点E； ②作交于点F （2）若，求的度数． 20. 如图，在三角形中，点，分别在，上，连接，，点在上，连接，，． （1）请补全下面解答过程，证明． 证明：°，°（平角的定义）， ______（____________） （____________） （____________） （已知）， ______ （____________） （2）若平分，，则的度数为______ 21. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，,，若把向上平移3个单位长度，再向左平移1个单位长度得到，点A，B，C的对应点分别为． （1）在图中画出平移后的，并写出点的坐标； （2）求的面积． 22. 已知：和是某个正数的两个不相等的平方根，的立方根为．求： （1）a、b的值； （2）的平方根． 23. 如图，已知，若，则．完成推理过程． 24. 项目式学习活动主题：估算纸的长与宽 【知识储备】 （1）如图1，把两个边长为1的小正方形沿对角线剪开，所得的4个直角三角形拼成一个面积为2的大正方形，则大正方形的边长为 ． 一般结论：正方形的对角线与边长的比是 ． 【项目素材】如图2，按照国际标准，A系列纸为长方形（长宽比相同），其中纸的面积为． 将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸；．．．．．．，将纸沿长边对折、裁开，便成两张纸． （2）【任务探究】 任务一：纸面积是纸面积的 倍，纸周长是纸周长的 倍； （3） 任务二：将一张纸按如图3所示进行两次折叠（折痕分别是AB和AE），观察发现点B恰好和点C重合，求纸的长与宽之比． （4） 任务三：根据上述结论，估算纸的长和宽分别是多少毫米（结果取整数）． （参考数据：，，，，，，，） 25. 将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图1方式叠放在一起，其中，，． （1）填空：与的数量关系：_____；理由是_____； （2）直接写出与的数量关系：_____； （3）如图2，当点E在直线的上方时，将三角尺固定不动，改变三角尺BCE的位置，但始终保持两个三角尺的顶点C重合；探究以下问题： ①当时．画出图形，并求出的度数； ②这两块三角尺是否还存在一组边互相平行？请直接写出此时角度所有可能的值． 广东仲元中学2025-2026学年度第二学期 初一年级数学学科素养提升练习 一、单选题（共10小题，每小题4分，满分40分．） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共6小题，共24分，每小题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】5 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（本大题共9小题，满分86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 解：过点作，垂足为； ②过点作，交于点， 则． （2） 【20题答案】 【答案】（1）；同角的补角相等；内错角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；等量代换；同位角相等，两直线平行； （2）. 【21题答案】 【答案】（1），， （2）7 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】 证明：∵（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）， 又∵， ∴， 即， ∴，（内错角相等，两直线平行）， ∴（两直线平行，内错角相等）． 【24题答案】 【答案】（1）；；（2）2，2；（3）；（4）纸的宽约为，则长约为． 【25题答案】 【答案】（1），同角的余角相等 （2） （3）①如图： ； ②存在，或或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $