广东省广州市番禺区大龙中学2024—2025学年下学期七年级数学期中试卷

2024学年第二学期期中质量检测试题 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 在实数，，，中，无理数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平面直角坐标系中，点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 如图，直线a截直线b，c，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是同旁内角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 4. 已知是关于，的二元一次方程的一个解，那么的值为（ ） A. 3 B. 1 C. D. 5. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是雷达探测到的6个目标，若目标B用表示，目标F用表示，则表示为的目标是（ ） A. 目标A B. 目标C C. 目标D D. 目标E 7. 如图，直线与相交于点B，，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将实数表示在数轴上为（ ） A 点 B. 点 C. 点 D. 点 9. 《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前．其中一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？设有人，辆车，可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点到点的方向平移到的位置．若，，，阴影部分的面积为，则的长是( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11. 相反数是_______ ，的立方根是_________，的平方根是_________ 12. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象有___________个． 13. 在平面直角坐标系中，，两点的坐标分别是，，若点为线段的中点，则点的坐标为______． 14. 已知轴，的坐标为，，则点的坐标是_____． 15. 已知，则的值为_____． 16. 如图所示，已知，于点B，，则下列结论一定正确的有_______（填序号）． ①；②；③；④；⑤；⑥；⑦若，则． 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 17. 计算： （1） （2） （3） 18. 填空，将本题补充完整. 如图，已知，，，将求的过程填写完整． 解：∵（已知）， ∴______，（ ） 又∵（已知）， ∴______（等量代换）， ∴（ ）， ∴______（ ）， ∵（已知）， ∴______°． 19. 已知在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）写出、两点的坐标； （2）将向左平移个单位长度，向下平移个单位长度，得到．画出，并写出，，的坐标． 20. 【阅读理解】在数学学习中，我们常常借助由边长为的小正方形组成的网格来解决问题，并把由格点（小正方形的顶点）组成的正方形成为格点正方形．图①是由四个边长为的小正方形组成的网格，容易发现格点正方形ABCD的面积为，则这个格点正方形的边长为． 【问题解决】 （1）图②是由个小正方形网格组成的图形，那么格点正方形的面积为______，边______； （2）在由个小正方形网格组成的图③中，画出边长为的格点正方形． 21. 解下列二元一次方程组： （1） （2） 22. 如图，，，． （1）与平行吗？为什么？ （2）探索与的数量关系，并说明理由． 23. 随着交通安全意识的增强，某城镇居民开始积极购买头盔以保证骑行安全．某小商店购进A种头盔3个和B种头盔4个共需345元，A种头盔4个和B种头盔3个共需390元． （1）求A，B两种头盔单价各是多少元； （2）若该商店计划正好用450元购进A，B两种头盔两种头盔均购买，销售1个A种头盔可获利35元，销售1个B种头盔可获利15元，求该商店共有几种购买方案？假如这些头盔全部售出，最大利润是多少元？ 24. 已知如图， ①由图（1）易得、、关系_______（直接写结论）； ②由图（2）试猜想、、的关系并说明理由； [延伸拓展] 利用上面（1）（2）得出的结论完成下题 ③已知，，，．若，则______°． 25. 如图，在平面直角坐标系中，点，且满足，P点从A点出发沿x轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q点从O点出发沿y轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动． （1）直接写出点A的坐标___________，B的坐标___________，C的坐标___________； （2）当P，Q分别在线段上时，连接，当时，求出点P的坐标； （3）在P，Q运动的过程中，当时，请直接写出和的数量关系． 2024学年第二学期期中质量检测试题 七年级数学 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分．在给出的选项中，只有一项是符合题目要求的．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 ① ②. ③. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】或 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】①②③⑤⑦ 三、解答题（本大题共9小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【18题答案】 【答案】；；内错角相等，两直线平行；；． 【19题答案】 【答案】（1）， （2）作图见解析，，， 【20题答案】 【答案】（1）； （2）作图见解析 【21题答案】 【答案】（1） （2） 【22题答案】 【答案】（1）平行，理由见解析 （2），理由见解析 【23题答案】 【答案】（1）A种头盔的单价是75元，B种头盔的单价是30元 （2）共有2种购买方案，最大利润是220元 【24题答案】 【答案】（1）；（2），理由见解析；（3）85 【25题答案】 【答案】（1）(8,0)，(4,4)，(0,4) （2）点P的坐标为(4,0) （3）∠PQB-∠OPQ=30°或∠PQB+∠OPQ＝150° 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$