精品解析：河南平顶山市鲁山县2025 ～2026学年下学期中调研试卷 七年级数学

2025~2026学年下学期期中调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 太阳从东边升起 B. 某个有理数平方后的结果是 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 小明今年20岁，明年18岁 3. 已知，则的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 同位角、内错角和同旁内角是根据两个角的位置关系定义的角．如图，下列结论不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 5. 袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色放回袋中，记为一次试验． 通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（    ） A.  5 B.  10 C.  15 D.  20 6. 某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（ ） A. B. C. D. 7. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 8. 三角板是我们常用的作图工具，我们知道其中一个三角板的度数分别是、、，另一个三角板三个角的度数分别是、、，将一副三角板按如图所示摆放，点B在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 10. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 12. 家里只剩一块儿巧克力了，哥哥和弟弟都想得到它，妈妈给他们一个骰子，让他们设计一个游戏，获胜的就得到巧克力．哥哥说“掷出2时哥哥胜，掷出1时弟弟胜，若掷出其它数字就再掷一次，直到掷出1或2”，弟弟说这不公平，2比1大．你认为这个游戏公平吗？填空：________．（填“公平或不公平”） 13. 如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=______°． 14. 计算图中阴影部分的面积是________． 15. 如图，分别平分，则______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）化简：． 17. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的_________，_________，_________． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________． （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢三种球类运动的概率． 18. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 19. 请完成下面的说理过程： 如图，已知，，，那么．请说明理由． 解：理由如下： （已知）， （垂直的定义）． （________________________）， ___________（_______________________）， ． 又（____________________）， （同角的余角相等）， ∴（____________________）． 又（已知）， （____________________）． 20. 完成以下问题 （1）定义：． ①求的值； ②若，求x的值． （2）若，，，求m、n和p之间的数量关系． 21. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 22. 如图1是长为，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 一、知识探究 （1）请你观察图1和图2，直接写出、、三者之间的数量关系． 二、知识应用 （2）设，，求：． （3）若，，求的值． 23. 如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．求证：． （2）如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年下学期期中调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共6页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分．下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 计算的结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：. 2. 下列事件是随机事件的是（ ） A. 太阳从东边升起 B. 某个有理数平方后的结果是 C. 抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上 D. 小明今年20岁，明年18岁 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、太阳从东边升起，是必然事件，不符合题意； B、某个有理数平方后的结果是，是不可能事件，不符合题意； C、抛掷一枚质地均匀的硬币正面朝上，是随机事件，符合题意； D、小明今年20岁，明年18岁，是不可能事件，不符合题意. 3. 已知，则的补角的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：∵互补的两个角的度数和为，已知， ∴的补角的度数为 ． 4. 同位角、内错角和同旁内角是根据两个角的位置关系定义的角．如图，下列结论不正确的是（ ） A. 与是同位角 B. 与是同旁内角 C. 与是内错角 D. 与是同位角 【答案】D 【解析】 【分析】根据同位角、同旁内角、内错角的定义逐项分析即可得出结果． 【详解】解：A、与是同位角，故A选项正确，不符合题意； B、与是同旁内角，故B选项正确，不符合题意； C、与是内错角, 故C选项正确，不符合题意； D、与不是同位角，故D选项错误，符合题意． 5. 袋中有50个除颜色外完全相同的小球，搅匀后随机从中摸出一个球，记下颜色放回袋中，记为一次试验． 通过多次摸球试验后发现从中摸出一个红球的频率稳定在0.3，则估计袋中红球的个数为（    ） A.  5 B.  10 C.  15 D.  20 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查利用频率估计概率． 通过多次试验，频率稳定在某个值，该值可作为概率的估计值，从而计算红球个数． 【详解】∵ 摸出红球的频率稳定在0.3， ∴ 估计摸出红球的概率为0.3． ∵ 总球数为50， ∴ 红球的个数为． 故选：C． 6. 某种细菌每分钟由个分裂成个，那么个这样的细菌经过分钟可以分裂成（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先推导得到个细菌经过分钟后的分裂数量，再乘以初始细菌个数即可得到结果． 【详解】解：∵个细菌每分钟由个分裂成个， ∴个细菌经过分钟分裂为个，经过分钟分裂为个， 依此类推，可得个细菌经过分钟分裂为个， 本题中，初始细菌个数为， ∴最终总个数为． 7. 下列整式的乘法计算中，能运用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式中代数式的特征是解题的关键． 平方差公式的形式为，即两个二项式中，一项相同，另一项互为相反数，检查各选项变形后是否符合此形式即可． 【详解】选项A：，符合形式，能运用平方差公式，符合题意要求； 选项B：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项C：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 选项D：，不能运用平方差公式，不符合题意要求； 故选A． 8. 三角板是我们常用的作图工具，我们知道其中一个三角板的度数分别是、、，另一个三角板三个角的度数分别是、、，将一副三角板按如图所示摆放，点B在上，且，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得，，由平行线的性质可得，即可得出结果． 【详解】解：由题意可得：，， ∵， ∴， ∴． 9. 已知x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式，则m的值为（　　） A. 4 B. 4或﹣2 C. ±4 D. ﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值． 【详解】∵x2+2（m﹣1）x+9是一个完全平方式， ∴2（m﹣1）＝±6， 解得：m＝4或m＝﹣2， 故选：B． 【点睛】本题考查了完全平方公式的应用，掌握完全平方公式的结构特征是解题的关键． 10. 如图，天然气主管道的同侧有，两个小区，某市计划从主管道引一条支管道连接，两小区，下面的四个铺设方案中，所引天然气支管道长度最短的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据两点间线段最短可得B方案小于C，D方案，再根据垂线段最短得到B方案小于A方案即可解题． 【详解】解：根据垂线段最短和两点间线段最短，可得所引天然气支管道长度最短的是B选项， 故答案为：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米．用科学记数法表示0.000015是________________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 故答案为：． 12. 家里只剩一块儿巧克力了，哥哥和弟弟都想得到它，妈妈给他们一个骰子，让他们设计一个游戏，获胜的就得到巧克力．哥哥说“掷出2时哥哥胜，掷出1时弟弟胜，若掷出其它数字就再掷一次，直到掷出1或2”，弟弟说这不公平，2比1大．你认为这个游戏公平吗？填空：________．（填“公平或不公平”） 【答案】公平 【解析】 【分析】计算双方获胜的概率，比较概率是否相等，若概率相等则游戏公平，否则不公平． 【详解】解：任意掷一次骰子，共有6种等可能的结果，掷出1和掷出2的概率都是， 哥哥与弟弟获胜的概率是完全相等的，都为，因此这个游戏公平． 13. 如图，三条直线相交于一点，则∠1＋∠2＋∠3=______°． 【答案】180 【解析】 【分析】根据对顶角相等和平角为180°即可求解． 【详解】按如图方式设置∠4， ∵∠1+∠3+∠4=180°， 又∵∠2=∠4， ∴∠1+∠2+∠3=180°， 故答案为：180°． 【点睛】本题考查了对顶角相等与平角为180°的知识，知道对顶角相等与平角为180°是解答本题的基础． 14. 计算图中阴影部分的面积是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：由题意可得：图中阴影部分的面积是． 15. 如图，分别平分，则______． 【答案】##35度 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义等知识点，能熟练的运用定理进行推理是解此题的关键． 过点O作，利用平行线的性质以及角平分线的定义得到，，即可求解． 【详解】解：过点O作， ∴ ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵，即， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算 （1）计算：； （2）化简：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、积的乘方的运算法则计算即可得出结果； （2）根据整式的混合运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 某校以“我最喜爱的体育运动”为主题对九年级的学生进行随机抽样调查，调查的运动项目有篮球、羽毛球、乒乓球、跳绳及其他项目（每名同学仅选一项）.根据调查结果绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图，如图 运动项目 频数（人数） 频率 篮球 36 x 羽毛球 y 0.20 乒乓球 30 0.25 跳绳 18 z 其他 12 0.10 请根据以上图表信息解答下列问题： （1）频数分布表中的_________，_________，_________． （2）在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为_________． （3）从被调查的学生中随机抽取1名学生，求该学生喜欢三种球类运动的概率． 【答案】（1），，. （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查的是频数分布表和扇形统计图的综合运用． （1）根据乒乓球的频率和频数求出总人数，用篮球总人数总人数得到x的值，再用总人数乘以羽毛球的频率，求出的值；再用跳绳的人数除以总人数，再用跳绳的人数除以总人数，求出的值； （2）用乘以跳绳的频率即可求出对应的扇形圆心角的度数； （3）把所有球类的频率相加，即可得出答案． 【小问1详解】 解：因为（人）， 所以（人），，， 所以频数分布表中的，，． 故答案为：0.3；24；0.15 【小问2详解】 因为， 所以在扇形统计图中，“跳绳”所在的扇形的圆心角的度数为． 故答案为： 【小问3详解】 因为从被调查的学生中随机抽取1名学生，而且每名学生被选中的可能性是相等的，记“该学生喜欢球类运动”为事件A， 所以． 18. 如图，小明家有一块长方形土地用来建造卧室、客厅和厨房．客厅用地是长为米，宽为米的长方形，卧室用地是长为米，宽为米的长方形． （1）求这块长方形土地的总面积是多少平方米？（结果化为最简） （2）当，时，求厨房的用地面积．（先化简，再求值） 【答案】（1）这块长方形土地的总面积是平方米 （2）平方米，厨房的用地面积为35平方米 【解析】 【分析】（1）根据长方形的面积公式并结合多项式乘以多项式的运算法则计算即可得出结果； （2）先用、表示出厨房的用地面积，再代入，计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由题意可得： 平方米， 答：这块长方形土地的总面积是平方米； 【小问2详解】 解： 平方米， 当，时， 原式 ， 答：厨房的用地面积为35平方米． 19. 请完成下面的说理过程： 如图，已知，，，那么．请说明理由． 解：理由如下： （已知）， （垂直的定义）． （________________________）， ___________（_______________________）， ． 又（____________________）， （同角的余角相等）， ∴（____________________）． 又（已知）， （____________________）． 【答案】已知；；两直线平行，内错角相等；已知；内错角相等，两直线平行；平行于同一条直线的两条直线平行 【解析】 【详解】解：理由如下： （已知）， （垂直的定义）， （已知）， （两直线平行，内错角相等）， ， 又（已知）， （同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）， 又（已知）， （平行于同一条直线的两条直线平行）． 20. 完成以下问题 （1）定义：． ①求的值； ②若，求x的值． （2）若，，，求m、n和p之间的数量关系． 【答案】（1）①；② （2） 【解析】 【分析】（1）①根据题干所给的计算规则计算即可得出结果；②由题意可得，再结合同底数幂相乘计算得出，求解即可； （2）根据幂的乘方和同底数幂相乘的运算法则计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：①由题意可得：； ②， ， ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 又，， ， ，即， ． 21. 如图，与互为补角，与互为余角，且． （1）求的度数； （2）若平分，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了角平分线的定义，余角与补角等知识． （1）根据余角的定义求解即可； （2）先根据补角的定义求出的度数，然后根据角平分线的定义求出的度数，最后根据角的和差关系求解即可． 【小问1详解】 解：∵与互为余角， ∴， 又， ∴； 【小问2详解】 解：与互为补角，， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 22. 如图1是长为，宽为a的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形（如图2）． 一、知识探究 （1）请你观察图1和图2，直接写出、、三者之间的数量关系． 二、知识应用 （2）设，，求：． （3）若，，求的值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）分别利用图1和图2表示出四个小长方形的面积，即可得出结果； （2）由（1）可得，代入计算即可得出结果； （3）由（1）可得，由此计算即可得出结果． 【小问1详解】 解：由图1可得，四个小长方形的面积可表示为：， 由图2可得，四个小长方形的面积可表示为：， ∴； 【小问2详解】 解：由（1）可得： ； 【小问3详解】 解：由（1）可得：， 故 ， ，， 原式． 23. 如图1，为射线上一点，，．根据以上条件解答下列问题： （1）若，，．求证：． （2）如图2，点在上，过点作．求的度数．（用含和的代数式表示） （3）在（2）的条件下，过点作射线，若，，直接写出的度数． 【答案】（1） 证明：， ． ， ， ； （2） （3）或 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的判定以及性质，几何图中角度的计算问题． （1）根据角的和差关系得出，再根据同位角相等两直线平行即可证明． （2）如图，根据角的和差关系得出，根据平行线的性质得出，代入计算即可． （3）过点作，则，，由平行线的性质得出，由垂直的定义得出，然后分两种情况根据角度的和差关系计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图： 过点B作， ， ， ． ∵， ； 【小问3详解】 解：过点作， 则， ， 由（2）知， 则， ． ①如图，当点在内部时，； ②如图，当点在外部时，． 综上，的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $