精品解析： 河南省平顶山市鲁山县2024-2025学年七年级下学期数学期中试题

2024~2025学年下学期期中调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的含义正确的是（ ） A. 与的积，即： B. 个相乘的积，即： C. 个相乘的积的相反数，即： D. 个相乘的积的相反数，即： 2. 下面说法合理的是（ ） A. 小明做了5次抛瓶盖实验，其中有3次盖口朝上，由此他说盖口朝上的概率是 B. 某彩票的中奖率是，因此买100张彩票一定有5张中奖 C. 某射击运动员进行1次射击，只有“中靶”和“不中靶”两种可能，所以，它们发生的概率都是 D. 抛一枚质地均匀的硬币4次，有3次都是正面朝上，正面朝上的概率仍然是 3. 如图，把一个直角三角尺放在一个直尺上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 在一个不透明的袋子里有6个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，把袋子里的球摇均匀后随机的摸出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，统计发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数最可能的是（ ） A. 24个 B. 20个 C. 17个 D. 15个 6. 如图，是直角三角形，，点P是边上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 3.5 7. 下列各式，能用“平方差”公式计算的是（ ） A. B. C D. 8. 判断两条直线平行有多种方法，老师在黑板上画出了下面的图形，让同学们添加一个条件，使，下面是甲、乙、丙、丁四个学生的方法，错误的是（ ） A. 甲同学： B. 乙同学： C. 丙同学： D. 丁同学： 9. 如图，图1和图2是两块面积相等的草地，其中，图1是由面积分别是的4部分组成，图2是一个长为的长方形，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 10. “互余”和“互补”是指两个角之间的数量关系，当两个角之间满足一定的位置关系时，它们的数量之间也存在一定的关系．例如，一个角的两边分别平行于另一个角的两边时，这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 互余 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示的数据为，用“小数”形式表示这个数为______． 12. 任意掷一枚质地均匀骰子，掷出的点数小于的概率是______． 13. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与平行，摩擦力与重力G方向的夹角的度数是，则图中的度数是______． 14. 计算______． 15. 如图，，已知，，则的度数是______． 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1） （2） 17. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积． （2）求出当，时的阴影面积． 18. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 19 如图，直线相交于点O，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 20. 工厂质检员对甲员工近期生产产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 21. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 22. 如图，已知． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（已知） ___________②（同角的补角相等） ，（③） （___________④___________） （2）若平分，于点，，求的度数 23. 问题情境：如图，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024~2025学年下学期期中调研试卷 七年级数学 注意事项： 1．本试卷分试题卷和答题卡两部分，试题卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟． 2．试题卷上不要答题，请用0.5毫米黑色签字水笔直接把答案写在答题卡上，答在试题卷上的答案无效． 3．答题前，考生务必将本人姓名、准考证号填写在答题卡第一面的指定位置． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 的含义正确的是（ ） A. 与的积，即： B. 个相乘的积，即： C. 个相乘的积的相反数，即： D. 个相乘的积的相反数，即： 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，解题的关键是熟练运用有理数的乘方运算； 根据有理数的乘方运算即可求出答案． 【详解】解：表示3个2相乘积的相反数，即：； 故选：C 2. 下面说法合理的是（ ） A. 小明做了5次抛瓶盖实验，其中有3次盖口朝上，由此他说盖口朝上的概率是 B. 某彩票的中奖率是，因此买100张彩票一定有5张中奖 C. 某射击运动员进行1次射击，只有“中靶”和“不中靶”两种可能，所以，它们发生的概率都是 D. 抛一枚质地均匀的硬币4次，有3次都是正面朝上，正面朝上的概率仍然是 【答案】D 【解析】 【分析】此题主要考查了概率意义，解题的关键是正确理解概率的意义．根据概率表示可能性大小，逐一进行判断即可． 【详解】解：A、小明做了5次抛瓶盖实验，其中有3次盖口朝上，由于试验次数很少，具有偶然性，故不能说盖口朝上的概率是，原说法错误，不符合题意； B、某彩票的中奖率是，因此买100张彩票不一定有5张中奖，原说法错误，不符合题意； C、某射击运动员进行1次射击，只有“中靶”和“不中靶”两种可能，所以，它们发生的概率不一定都是，原说法错误，不符合题意； D、抛一枚质地均匀的硬币4次，有3次都是正面朝上，正面朝上的概率仍然是 ，原说法正确，符合题意； 故选：D． 3. 如图，把一个直角三角尺放在一个直尺上，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，平角的定义，熟记性质并准确识图是解题的关键． 根据两直线平行，同位角相等可得，再根据平角等于列式计算即可得解． 【详解】解：∵直尺对边互相平行， ， ． 故选：C 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的运算，熟练掌握整式的运算法则是解题的关键； 根据整式的运算法则依次计算判断即可求解； 【详解】A、，原式计算错误； B、，原式计算错误； C、，计算正确； D、，原式计算错误； 故选：C 5. 在一个不透明的袋子里有6个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同，把袋子里的球摇均匀后随机的摸出一个，记下颜色后放回，不断重复这一过程，统计发现，摸到黑球的频率稳定在左右，则袋子里白球的个数最可能的是（ ） A. 24个 B. 20个 C. 17个 D. 15个 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查已知概率求数量，由频率估计概率，分式方程的应用等．根据题意可得摸到黑球的概率为，再根据题意列分式方程计算即可． 【详解】解：∵摸到黑球的频率稳定在左右， ∴摸到黑球的概率为， ∵不透明的袋子里有6个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其余都相同， ∴设白球数量为个， ∴，解得：， ∴袋子里白球的个数最可能的是24个， 故选：A． 6. 如图，是直角三角形，，点P是边上的一个动点，则的最小值是（ ） A. 2 B. 2.4 C. 3 D. 3.5 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，求直角三角形的面积，当垂直时，的最小值，根据即可求出答案． 【详解】解：当垂直时，的最小值， ， ， 即， ， 故选：B． 7. 下列各式，能用“平方差”公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查平方差公式，掌握平方差公式为是解答本题的关键． 根据平方差公式为，依次判断即可求解； 【详解】A、，不满足题意； B、，满足题意； C、，不满足题意； D、，不满足题意； 故选：B 8. 判断两条直线平行有多种方法，老师在黑板上画出了下面的图形，让同学们添加一个条件，使，下面是甲、乙、丙、丁四个学生的方法，错误的是（ ） A. 甲同学： B. 乙同学： C. 丙同学： D. 丁同学： 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟练掌握平行线的判定是解题的关键； 根据题意，利用平行线的判定对选项进行判定即可求解； 【详解】解：A、根据，可以判定；满足题意； B、根据，可以判定，满足题意； C、根据，可以判定，满足题意； D、根据，可以判定，不满足题意； 故选：D 9. 如图，图1和图2是两块面积相等的草地，其中，图1是由面积分别是的4部分组成，图2是一个长为的长方形，则这个长方形的宽是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，先求出正方形面积，则可得长方形面积，用长方形面积除以其长即可得到宽． 【详解】解： ， ∴这个长方形的宽是， 故选：A． 10. “互余”和“互补”是指两个角之间的数量关系，当两个角之间满足一定的位置关系时，它们的数量之间也存在一定的关系．例如，一个角的两边分别平行于另一个角的两边时，这两个角的数量关系是（ ） A. 相等 B. 互补 C. 相等或互补 D. 互余 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，解此题的关键是能正确画出图形，求出符合条件的两种情况． 本题应分两种情况讨论，根据平行线性质得出，，，推出，即可． 【详解】解：如图，的两边和的两边分别平行，和的两边互相平行， ，，； ，， 和相等，和互补， 故选：C 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 用科学记数法表示的数据为，用“小数”形式表示这个数为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法转变为小数形式，熟练掌握科学记数法转变为小数形式的方法是解题的关键； 根据科学记数法转变为小数形式的方法，即可求解； 【详解】解：； 故答案为： 12. 任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于的概率是______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了概率的计算方法，熟练掌握概率公式求解即可； 根据一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率；求解即可； 【详解】解：∵任意掷一枚质地均匀的骰子，共有种等可能的结果，且掷出的点数小于的有种情况， ∴任意掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于的概率是：； 故答案为： 13. 一个箱子静止放在斜坡上，其受力分析如图所示，重力G的方向竖直向下，支持力的方向与斜面垂直，摩擦力的方向与平行，摩擦力与重力G方向的夹角的度数是，则图中的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键． 由垂直的定义得到，由平行线的性质推出，由三角形的外角性质得到． 【详解】解：∵重力的方向竖直向下， ∴， ∵摩擦力的方向与斜面平行， ∴， ∴． 故答案为： 14. 计算______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查整式乘法计算．根据题意利用多项式得乘法将式子分别乘开，再合并同类项即可． 【详解】解：， 故答案为：． 15. 如图，，已知，，则的度数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查平行公理的推论，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键； 过点作 ，根据平行公理的推论可得，根据平行线的性质可得，进而求解； 【详解】解：过点作 ， ，， ， ，； ； ， ； 故答案为： 三、解答题（共8题，75分） 16. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，整式的混合运算，平方差公式，完全平方公式，熟练掌握有理数的混合运算是解题的关键； （1）先计算零指数幂，负指数幂，然后混合运算法则计算即可求解； （2）先计算完全平方公式和平方差公式，然后依次运算即可求解； 【小问1详解】 解： 【小问2详解】 解： 17. 如图，在长为，宽为的长方形铁片上，挖去长为，宽为2b的小长方形铁片． （1）计算剩余部分（即阴影部分）的面积． （2）求出当，时的阴影面积． 【答案】（1）6ab+8a+6-2 （2）105 【解析】 【分析】（1）根据大长方形的面积减去小长方形的面积列式化简即可； （2）将，代入代数式求值即可． 【小问1详解】 解：由题意，得 ； 【小问2详解】 解：当，时， ． 【点睛】本题考查了多项式乘多项式，单项式乘多项式，掌握多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加是解题的关键． 18. 在一个不透明的袋子中装有5个红球和10个黄球，这些球除颜色外都相同，将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球． （1）求出摸出的球是黄球的概率； （2）为了使摸出两种球的概率相同，再放进去9个同样的红球或黄球，那么这9个球中，红球和黄球的数量分别应是多少？ 【答案】（1） （2）这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 【解析】 【分析】本题主要考查了概率公式的应用，一元一次方程的应用，解题的关键是熟练掌握概率的计算公式． （1）根据概率公式进行计算即可； （2）设这9个球中红球有x个，则黄球为个，根据摸出两种球的概率相同，列出方程，解方程即可． 【小问1详解】 解：∵袋子中装有5个红球和10个黄球， ∴将袋子中的球充分摇匀后，随机摸出一球，摸出的球是黄球的概率为． 【小问2详解】 解：设这9个球中红球有x个，则黄球个，根据题意得： ， 解得：， 黄球个数为：（个）， 答：这9个球中红球有7个，则黄球为2个． 19. 如图，直线相交于点O，，平分． （1）判断与的位置关系，并说明理由； （2）若，求的度数． 【答案】（1），理由见解析 （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线的定义，角平分线的定义，对顶角线段，正确理解题意是解题的关键． （1）由角平分线的定义和平角的定义可得，据此可得结论； （2）由平角的定义和已知条件可，再由对顶角相等即可得到答案． 【小问1详解】 解；，理由如下： ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∴，即； 【小问2详解】 解；∵，， ∴， ∴． 20. 工厂质检员对甲员工近期生产的产品进行抽检，统计合格的件数，得到如下表格： 抽取件数（件） 50 100 200 300 500 1000 合格频数 49 94 192 285 m 950 合格频率 0.98 0.94 0.96 0.95 0.95 n （1）表格中m的值为 ，n的值为 ． （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率． （3）该工厂规定，若每被抽检出一件不合格产品，需在相应员工奖金中扣除给工厂2元的材料损失费，今天甲员工被抽检了460件产品，估计要在他奖金中扣除多少材料损失费？ 【答案】（1）475，0.95 （2）估计任抽一件该产品是不合格品的概率为0.05 （3）46元 【解析】 【分析】本题考查了利用频率估计概率方法： （1）根据频数等于总数乘以频率，即可求解； （2）根据6次次衬衫从50件增加到1000件时，衬衣合格的频率趋近于0.95，所以估计衬衣合格的概率为0.95，即可； （3）用2乘以被抽检出一件不合格产品的数量，即可求解． 【小问1详解】 解：，； 故答案为：475，0.95 【小问2详解】 解：∵抽取件数为1000时，合格的频率趋近于0.95， ∴估计衬衣合格的概率为0.95， ∴估计衬衣不合格的概率为 故答案为0.05． 【小问3详解】 解：（元）， 即估计要在他奖金中扣除46元材料损失费． 21. 若（且，m、n是正整数），则．利用上面结论解决下面的问题： （1）如果，求x的值； （2）如果，求x的值； （3）若，，用含x的代数式表示y． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查幂的乘方，解一元一次方程，用含x的代数式表示y等． （1）将式子变形得，再对应相等即可得到本题答案； （2）将变形为，继而得到，后移项计算即可； （3）根据题干可得，再代入可得，再展开整理即可． 【小问1详解】 解：∵，即：， ∴，即：； 【小问2详解】 解：变形为：，即：， ∴，即：，，解得：； 【小问3详解】 解：∵，即：， ∵，即：， ∴． 22. 如图，已知． （1）求证：．请将下面证明过程补充完整： 证明：（已知） （___________①___________） 又（已知） ___________②（同角的补角相等） ，（③） （___________④___________） （2）若平分，于点，，求的度数 【答案】（1）①两直线平行，同旁内角互补；②；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等 （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）根据平行线的性质和判定，进行作答即可； （2）根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【小问1详解】 证明：（已知） （①两直线平行，同旁内角互补） 又（已知） ②（同角的补角相等） ，（③内错角相等，两直线平行） （④两直线平行，同位角相等）， 故答案为：①两直线平行，同旁内角互补；②；③内错角相等，两直线平行；④两直线平行，同位角相等； 【小问2详解】 解：平分， ， 由（1）知， ， ， ， ， ， ， ， ． 23. 问题情境：如图，，，，求度数． 小明的思路是：过作，通过平行线性质来求． （1）按小明的思路，易求得的度数为 度；（直接写出答案） （2）问题迁移：如图，，点在射线上运动，记，，当点在两点之间运动时，问与之间有何数量关系？请说明理由； （3）在（）的条件下，如果点在两点外侧运动时（点与点三点不重合），请直接写出与之间的数量关系． 【答案】（1）； （2），理由见解析； （3）当在延长线上时，；当在延长线上时，． 【解析】 【分析】（）过点作，由平行线性质求即可； （）过点作，交于，推出，根据平行线的性质得出，，即可得出答案； （）分两种情况：在延长线上和在延长线上，分别画出图形，根据平行线的性质解答即可求解； 本题考查了平行线的性质，平行公理的推论，正确作出辅助线是解题的关键． 【小问1详解】 解：过点作， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴，， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：， 理由如下： 如图，过点作，交于， ∵， ∴， ∴，， ∴； 【小问3详解】 解：当在延长线上时，如图所示， 由（）可知，，， ∴； 当延长线上时，如图所示， 由（）可知，，， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$