2025-2026学年人教版七年级数学下册 期中易错专题复习讲义(解析版)

七年级下学期期中易错专题复习 姓名： 班级： 专题一：二元一次方程一一用含x的式子表示y （或含y的式子表示x) 1.已知方程2x+y=7用含x的式子表示y为 2.已知方程x-2y=4用含x的式子表示y为 3.已知方程x+3y=9用含y的式子表示x为 4.已知方程4x-y=12用含y的式子表示x为. 5.已知方程2(x+y)=10用含x的式子表示y为_ 6.已知方程5x+2y-8=0含x的式子表示y为 7.已知方程4y-6x=16用含y的式子表示x为 8.已知方程7x-3y+5=0用含y的式子表示x为 专题三：命题改写，将下列命题改写为“如果… 那么”的形式 1.两直线平行，同位角相等。 2.对顶角相等。 3.同角的余角相等。 4.等角的补角相等。 5.直角都相等。 6.两点确定一条直线。 7.绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 专题三：平行线填空 1.同角的余角相等 若∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90° 则∠2=∠3（同角的余角相等） 2.等角的余角相等 若∠1=∠2，∠1+∠3=90°，∠2+∠4=90° 则∠3=∠4（等角的余角相等） 3.同角的补角相等 若∠1+∠2=180°，∠1+∠3=180° 则∠2=∠3（同角的补角相等） 4等角的补角相等 若∠1=∠2，∠1+∠3=180°，∠2+∠4=180° 则∠3=∠4（等角的补角相等） 5.等量代换 ∠1=∠2，∠2=∠3 ·.∠1=∠3（等量代换） 6等式的性质 ∠1=∠2 ·.∠1+∠3=∠2+∠3（等式的性质1） 或∠1=∠2 “2∠1=2∠2（等式的性质2） 1.把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理 的依据：如图，已知∠D=∠1，∠2+∠ABC=180°，BD 平分∠ABC,证明：EF∥AB. C D B 解：QBD平分∠ABC, A=∠ :∠D=∠1， ∴.∠D=∠DBC,( .∠A+∠ABC=180°( ,∠2+∠ABC=180°， .∠A=∠2( EF∥AB 2.如图，点E,F分别在AB,CD上，AF⊥CE于点 O,A=∠B,∠A+∠2=90°.求证：AB∥CD, B 2 一D 请填空. 证明：，AF⊥CE(已知)， ∴.∠AOE=90°（垂直的定义）. 又，∠1=∠B(已知)， .CE∥BF( ∴.∠AFB=∠AOE ( .∴.∠AFB=90°（ 又，∠AFC+∠AFB+∠2=180（平角的定义) ∴.∠AFC+∠2=90， 又，∠A+∠2=90°（已知）， ∴.∠A=∠AFC( ∴.AB∥CD( 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位 角相等；等量代换；同角的余角相等；内错角相等， 专题四：平行线证明 1.如图，AD∥EF,∠1+∠2=180°. (1)证明：AB∥DG. (2)若DG是∠ADC的角平分线，∠B=32°，求∠2的度 数. B D 2.仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动， 能够很好地锻炼腹部的肌肉.如图1和图2分别是文文 同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图.己知 AB∥CD,点F在直线AC上，∠BAC=∠D, (1)求证：AC∥DE. (2)若∠FAB=115°，∠DCE=60°，求∠E的度数. 图1 图2 3.如图，点E、F分别在线段CD和AB上，且AE⊥BC 于G,DF⊥BC于H,A=∠2. (1)求证：AB∥CD: (2)连接AC,若∠ACB=47°，∠CAB=4∠B-12°，求 ∠BCD的大小. F B 七年级下学期期中易错专题复习 姓名： 班级： 专题一：二元一次方程——用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） 1. 已知方程用含的式子表示为 2. 已知方程用含的式子表示为 3. 已知方程用含的式子表示为 4. 已知方程用含的式子表示为 5. 已知方程用含的式子表示为 6. 已知方程含的式子表示为 7. 已知方程用含的式子表示为 8. 已知方程用含的式子表示为 专题三：命题改写，将下列命题改写为“如果...那么...”的形式 1. 两直线平行，同位角相等。 2. 对顶角相等。 3. 同角的余角相等。 4. 等角的补角相等。 5. 直角都相等。 6. 两点确定一条直线。 7. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 专题三：平行线填空 1. 同角的余角相等 若， 则（同角的余角相等） 2. 等角的余角相等 若，， 则（等角的余角相等） 3. 同角的补角相等 若， 则（同角的补角相等） 4. 等角的补角相等 若，， 则（等角的补角相等） 5. 等量代换 （等量代换） 6.等式的性质 （等式的性质 1） 或 （等式的性质 2） 1．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：． 解：平分， ___________，（___________） ， （___________） ______________________（___________）， （___________）， ， （___________）， （ ）． 2．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．求证：． 请填空． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 又∵（已知）， ∴（ ）． ∴（ ）． ∴（ ）． 又∵（平角的定义） ∴． 又∵（已知）， ∴（___________）， ∴（ ）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等； 内错角相等，专题四：平行线证明 1．如图，，． (1)证明：． (2)若是的角平分线，，求的度数． 2．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图1和图2分别是文文同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图．已知，点F在直线上，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 3．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中易错专题复习 姓名： 班级： 专题一：二元一次方程——用含x的式子表示y（或含y的式子表示x） 1. 已知方程用含的式子表示为 2. 已知方程用含的式子表示为 3. 已知方程用含的式子表示为 4. 已知方程用含的式子表示为 5. 已知方程用含的式子表示为 6. 已知方程含的式子表示为 7. 已知方程用含的式子表示为 8. 已知方程用含的式子表示为 【答案】 1. 2. （或） 3. 4. （或） 5. 化简得，则 6. （或） 7. （或） 8. （或） 专题三：命题改写 1. 两直线平行，同位角相等。 2. 对顶角相等。 3. 同角的余角相等。 4. 等角的补角相等。 5. 直角都相等。 6. 两点确定一条直线。 7. 绝对值相等的两个数相等或互为相反数。 【答案】 1. 如果两条直线互相平行，那么同位角相等。 2. 如果两个角是对顶角，那么这两个角相等。 3. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等。 4. 如果两个角是相等角的补角，那么这两个角相等。 5. 如果几个角都是直角，那么这几个角相等。 6. 如果过两点画直线，那么有且只有一条直线。 7. 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等或互为相反数。 专题三：平行线填空 1. 同角的余角相等 若， 则（同角的余角相等） 2. 等角的余角相等 若，， 则（等角的余角相等） 3. 同角的补角相等 若， 则（同角的补角相等） 4. 等角的补角相等 若，， 则（等角的补角相等） 5. 等量代换 （等量代换） 6.等式的性质 （等式的性质 1） 或 （等式的性质 2） 1．把下列的推理过程补充完整，并在括号里填上推理的依据：如图，已知，，平分，证明：． 解：平分， ___________，（___________） ， （___________） ______________________（___________）， （___________）， ， ， （___________）． 【答案】；角平分线的定义；等量代换；；；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同旁内角互补；同位角相等，两直线平行 【分析】证明得，推出，即可得证． 【详解】证明：平分， ，（角平分线的定义） ， （等量代换） （内错角相等，两直线平行）， （两直线平行，同旁内角互补）， ， ， （同位角相等，两直线平行）． 2．如图，点E，F分别在，上，于点O，，．求证：． 请填空． 证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 又∵（已知）， ∴（______）． ∴（______）， ∴（______）． 又∵（平角的定义） ∴． 又∵（已知）， ∴（______）， ∴（______）． 【答案】同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；同角的余角相等； 内错角相等，两直线平行 【分析】根据垂直的定义，平行线的判定与性质即可得． 【详解】证明：∵（已知）， ∴（垂直的定义）． 又∵（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行）． ∴（两直线平行，同位角相等）， ∴（等量代换）． 又∵（平角的定义） ∴． 又∵（已知）， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 专题四：平行线证明 1．如图，，． (1)证明：． (2)若是的角平分线，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得出，结合已知得出，即可得证； （2）根据平行线的性质可得，根据角平分线的定义可得，结合已知即可求得的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ． （2）解：，＝， ， 是的角平分线， ， ， ． 2．仰卧起坐是增加躯干肌肉力量和伸展性的一种运动，能够很好地锻炼腹部的肌肉．如图1和图2分别是文文同学做仰卧起坐运动某一瞬间的动作及其示意图．已知，点F在直线上，． (1)求证：． (2)若，，求的度数． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）根据平行线的性质得到，进而得到，即可证明； （2）先求出，再根据平行线的性质作答即可． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴； （2）解：∵，， ∴， ∵， ∴． 3．如图，点E、F分别在线段和上，且于G，于H，． (1)求证：； (2)连接，若，，求的大小． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）先证明 得出，从而可证得，即可由平行线的判定定理得出结论。 （2）设，根据，得出，结合，得出，根据，得出，求解即可。 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． （2）解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， y， ∴， ∵， ∴， 解得 ， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $