正比例（课件）-2025-2026学年六年级下册数学北师大版

正 比 例 北师大版六年级数学下册第四单元《正比例与反比例》 第一课时 听前因，说现象，猜成语，看谁最快猜出来！ 一、学科融合，趣味感知 风吹草动 听前因，说现象，猜成语，看谁最快猜出来！ 一、学科融合，趣味感知 水涨船高 听前因，说现象，猜成语，看谁最快猜出来！ 一、学科融合，趣味感知 水涨船高 风吹草动 下面是正方形周长与边长、面积与边长之间的变化情况，把表格填写完整，并说说你分别发现了什么。 边长/cm 1 2 3 周长/cm 4 边长/cm 1 2 3 面积/cm2 1 8 12 4 16 4 9 4 16 也可以说，正方形的面积和周长都是随着边长的减少而减少的。 二、引导构建，理解概念 同向变化 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 二、引导构建，理解概念 学习要求： 1.自学书本41页小绿标2的内容。 2.完成学习单活动二。 3.完成后和同桌交流。 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 周长与边长、面积与边长之间的变化规律相同吗？ 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 随着 的变化而变化。 随着 的变化而变化。 周长与边长的比值 。 面积与边长的比值 。 周长 边长 面积 边长 不变 不相等 4 4 4 4 1 2 3 4 周长总是边长的4倍，而面积与边长的倍数关系不断变化。 二、引导构建，理解概念 相同点 不同点 周长 边长 = 4 （一定） 面积 边长 = 边长 （不一定） 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 二、引导构建，理解概念 学习要求： 1.自学书本41页小绿标3的内容。 2.小组合作，完成学习单活动三。 像这样，路程和时间两个量，时间变化，所行驶的路程也随着变化，而且路程与时间的比值（也就是速度）一定，我们就说路程和时间成正比例。 二、引导构建，理解概念 二、引导构建，理解概念 两种相关联的量,一种量在变化,另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值是一定的。这两种量就叫做正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。 正比例关系用字母表示就是： 如果用字母y和x表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值,那么正比例关系可以用怎样的式子表示？ 概念辨析：第一个问题中，正方形的周长与边长成正比例吗?面积与边长呢？请说明理由。 二、引导构建，理解概念 二、引导构建，理解概念 概念辨析:正方形的周长与边长成正比例吗?说明理由 因为正方形的周长随着边长的增加而增加， 正方形的周长和边长成正比例。 边长/cm 1 2 3 4 周长/cm 4 8 12 16 4 4 4 4 且正方形的周长和边长的比值一定，都等于4。 二、引导构建，理解概念 概念辨析:正方形的面积与边长成正比例吗? 边长/cm 1 2 3 4 面积/cm2 1 4 9 16 虽然正方形的面积随着边长的变化而变化， 正方形的面积和边长不成正比例。 1 2 3 4 但是正方形面积和边长的比值不一定。 三、迁移对比，深化概念 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 ⑴说一说竿影的长与竹竿的高的变化关系。 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 竿影的长随竹竿的高的增长而增长。 ⑶竹竿的高与竿影的长是不是成正比例？说明理由。 竿影的长随竹竿的高的变而变化，竿影的长与竹竿的高的比值一定，比值都等于0.4，所以竹竿的高与竿影的长成正比例。 比值都等于0.4 竹竿的高/m 1 2 3 4 6 8 竿影的长/m 0.4 0.8 1.2 1.6 2.4 3.2 ⑵写出竿影的长与竹竿的高的比，你有什么发现？ 学校科学小组在同一时间、同一地点进行观察实验，测得竹竿的高与竿影的长如下表。 三、迁移对比，深化概念 生活中和学习中你还知道哪些量能成正比例，举例并和同伴交流？ 1.每天看书的页数一定，看的总页数和天数成正比例。 2.电价一定，电费和用电度数成正比例。 3.同样的地砖，铺的面积和地砖的数量成正比例。 说说你收获了什么？ 四、回顾思考，延伸概念 四、回顾思考，延伸概念 两种相关联的量,一种量在变化,另一种量也随着变化，并且这两种量中相对应的两个数的比值是一定的。像这样两种相关联的量就成正比例。 正比例关系用字母表示就是： 课后作业： 看 观 谢 谢 思考：什么是正比例？ 时间/时 1 2 3 4 5 6 7 路程/km 90 180 270 360 一辆汽车以90千米/时的速度行驶，行驶的路程与时间如下。把下表填写完整，你从表中发现了什么？ 450 540 630 ①（路程）和（时间）是两个相关联的量； ②（路程）是随着（时间）的（增加）而（增加）的； ③（路程）与（时间）的比值（一定）； 二、引导构建，理解概念 （比值一定） Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 Lavf60.16.100 $