湖南张家界市慈利县2025-2026学年七年级下学期期中教学质量监测数学试卷

**基本信息** 七年级数学期中试卷以核心素养为导向，通过新能源充电桩规划、杨辉三角等真实情境与文化素材，融合代数运算、几何直观与新定义问题，实现基础巩固与创新应用的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|无理数识别、整式运算、平方根性质|基础概念辨析，如第6题光年计算考查科学记数法| |填空题|6/18|不等式表示、幂运算、完全平方式|文化渗透，第16题杨辉三角探究系数规律| |解答题|8/72|不等式组求解、新定义运算、几何代数综合|情境应用与创新，第22题充电桩规划（模型意识）、第24题“梦想解”（推理能力）|

二○二六春季期中教学质量监测 七年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．下列各数是无理数的是（    ） A．3.14159 B． C． D． 2．下列各式计算正确的是（   ） A． B． C． D． 3．下列多项式相乘，能用平方差公式计算的是（    ） A． B． C． D． 4．下列说法正确的是（ ） A．27的立方根是 B．的平方根是 C．4的算术平方根是 D．5是25的算术平方根 5．如果，下列不等式中不正确的是（　） A． B． C． D． 6．在天文学上，计算星球之间的距离通常用“光年”作单位，1光年即光在一年内通过的路程．已知光的速度是3×105km/s，一年约为3×107s，则1光年约等于（   ） A．6×1035km B．9×1012km C．6×1012km D．9×1035km 7．不等式的解集在数轴上的表示，正确的是（   ） A． B． C． D． 8．已知，，则的值为（   ） A．1 B．3 C．－1 D．－5 9. 有一个数值转换器，运算流程如图所示，当输入的x值为64时，输出的y值是（） A．2 B． C． D． 10．关于的不等式组恰有3个整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，合计18分） 11．用不等式表示“的5倍与3的差不小于0”为 ． 12．已知，则= ． 13．比较大小： （填“”、“”或“”）． 14．运用乘法公式简便计算： ． 15．已知二次三项式是一个完全平方式，则 ． 16．1261年，我国宋朝数学家杨辉在其著作《详解九章算法》中提到了如图所示的数表，人们将这个数表称为“杨辉三角”． 观察“杨辉三角”与右侧的等式图，根据图中各式的规律，展开的多项式中各项系数之和为 ． 三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤） 17．（6分）计算：． 18．（6分）先化简再求值：，其中 19．（8分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来． 20．（8分）已知一个正数的两个不相等的平方根分别是和，且，的立方根是． （1）求的值． （2）求． 21．（10分）定义，如．已知，（为常数） （1）若，求的值； （2）若的代数式中不含的二次项，求n的值，并求当时，求的值． 22．（10分）根据以下素材，探索完成任务 “新能源汽车充电桩”问题 素材一 某商场计划新建地上和地下两类充电桩，已知新建1个地上充电桩和2个地下充电桩需要万元，新建2个地上充电桩和1个地下充电桩需要万元. 素材二 每个充电桩的占地面积如下： 地上充电桩 地下充电桩 每个充电桩占地面积 2 1 任务一 该商场新建一个地上充电桩和一个地下充电桩各需要多少万元? 任务二 若该商场计划用不超过万元的资金新建60个充电桩，且所有充电桩总占地面积不超过则共有几种建造方案?请列出所有方案． 23．（12分）问题呈现：借助几何图形探究数量关系是一种重要的解题策略，图1、图2是用边长分别为a，b的两个正方形和长、宽分别为a，b的两个长方形拼成的一个大正方形（）． （1）利用图形面积相等可以推导出的乘法公式分别是图1： ；图2： ．（用字母a，b表示） 数学思考：利用图形推导的数学公式解决问题． （2）在（1）的条件下若，，分别求，的值． （3）已知，求的值． 拓展运用： （4）如图3，点C是线段上一点，以为边向两侧作正方形和正方形，面积分别是和．若，，求出的面积（用S，m表示）． 24．定义：使方程（组）和不等式（组）同时成立的未知数的值称为此方程（组）和不等式（组）的“梦想解”． 例：已知方程与不等式，方程的解为，使得不等式也成立，则称“”为方程和不等式的“梦想解”． （1）是方程和下列不等式______的“梦想解”：（填序号） ， ， ； （2）若关于的二元一次方程组和不等式组有“梦想解”，且为整数，求的值． （3）若关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”，且所有整数“梦想解”的和为，试求的取值范围． 七年级数学试卷 第4页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二六年春季期中教学质量监测 七年级数学参考答案 一、选择题：每小题3分，共10道小题，合计30分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C D D B A C B A 二、填空题（本题共6道小题，每小题3分，合计18分） 11． 12． 13． 14．1 15．5或 16． 三、解答题（本题共8道小题，合计72分，请写出必要的解答过程和步骤） 17．（每算对一个给1分，结果2分，共6分） 18．， 【解】 （3分） ∵ ∴原式． （3分） 19．，数轴见解析 【解】解：，解不等式①得：，（2分） 解不等式②得：，（2分） ∴原不等式组的解集为，（2分） 把它的解集在数轴上表示出来如下： （2分） 20．（1）的值为49 （2）的值为25 （1）解：∵的两个不相等的平方根分别是和， ∴，，解得，（2分） ∴当时，平方根为和， ∴； （2分） （2）解：根据题意得，，解得，（1分） ∵的立方根是， ∴， ∴代入得：，， 解得， （1分） ∴代入、、得： ． （2分） 21．（1）（4分） （2）（3分） 19（3分） 【解】（1）解：∵， ∴，（2分） ∴， 解得；（2分） （2） 解：∵， ∴（1分） ∵的代数式中不含的二次项，∴，∴，（2分） ∵，∴，（1分） ∵， （1分） ∴．（1分） 22．任务一：地上充电桩需要万元，地下充电桩需要万元 任务二：共有2种建造方案，方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 解：设新建一个地上充电桩需要万元，新建一个地下充电桩需要万元， 依题意得， （2分） 解得，（2分） 答：新建一个地上充电桩和一个地下充电桩分别需要 万元和万元； 解：设新建个地上充电桩，则新建地下充电桩的数量为个， 由题意得：， （2分） 解得：，（2分） ∴整数的值为，， 方案一：地上17个、地下43个；方案二：地上18个、地下42个 （2分） 23．（1），；（2分） （2），；（4分） （3）4051；（3分）（4）（3分） 【解】解： （2）∵，， ∴， ， , ，．（2分） ．（2分） （3）设，， 则，（1分） ， ．（1分） ．（1分） （4）设，，则，， ．（3分） 24．（12分）【答案】（1）；（2分）（2）或；（5分）（3）．（5分） 【详解】 （2）解：解方程组得，（1分） ∵二元一次方程组和不等式组有“梦想解”， ∴是不等式组的解， 把代入不等式组得，， 解不等式组得，（2分） ∵为整数，∴或； （2分） （3）解：由方程得，， 解不等式组 得：，（1分） ∵所有整数“梦想解”的和为10， ∴整数“梦想解”为1、2、3、4或0、1、2、3、4，（2分） ∵关于的方程和关于的不等式组有“梦想解”， ∴，解得∶． 综上，． （2分） 七年级数学答案 第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $