湖南张家界市慈利县2025-2026学年八年级下学期期中教学质量监测数学试卷

**基本信息** 本试卷聚焦八年级数学期中核心内容，以平行四边形、矩形、菱形等图形性质为载体，结合坐标系、动点问题设计，考查逻辑推理、空间观念与创新意识，适配阶段性学情检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|轴对称与中心对称图形、函数图像判断|基础概念辨析，如第4题正多边形内角和计算| |填空题|8/24|坐标平移、中点性质|空间观念应用，如第16题菱形中动点最小值| |解答题|8/66|平行四边形证明（17题）、菱形性质与面积（21题）、动点与平行四边形存在性（24题）|综合考查推理能力与创新意识，如24题结合运动过程探究图形关系|

二○二六春季期中教学质量监测 八年级 数学 题 号 一 二 三 总 分 得 分 考生注意：全卷共有三道大题，满分120分，时量120分钟。 一、单选题：每小题3分，共10道小题，合计30分 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答 案 1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，已知点在第三象限，则的值可能为（    ） A． B．4 C．0 D． 3．下列曲线中能表示y是x的函数的是（　） A． B． C． D． 4．若正多边形的一个外角是，则该正多边形的内角和为（  ） A． B． C． D． 5．如图，在平行四边形中，，则的度数为（    ）    A． B． C． D． 第5题图 第6题图 第7题图 6．如图，在四边形中，，添加下列条件后仍不能判定四边形是平行四边形的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，矩形中，点E在上，平分，，则的度数为（　） A． B． C． D． 8．如图，已知四边形是菱形，若，，于点H，则的长是（    ） A． B． C． D．5 第8题图 第9题图 第10题图 9．如图，在□ABCD中，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，∠EAF＝45°，且AE+AF＝3，则□ABCD的周长是（　　） A．12 B． C． D． 10．如图，在平面直角坐标系中，矩形的边与轴的夹角为，且，点的坐标为，则点的坐标是（   ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11．点， 关于x轴对称， 则 ． 12．如图，在平行四边形中，点M为边上任意一点，点E，点F分别是的中点，若，则的长为 ． 13．通过平移把点A(2，-1)移到点A′(-1,3)，按同样的平移方式，点B(1,-2)移动到点B′，则点B′的坐标是 ． 14．如图，点在正方形内部，且是等边三角形，连接、，则______． 第14题图 第15题图 第16题图 15．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，，垂足为点，且平分，则的长为 ． 16．如图，菱形的周长为，，，分别是、上的动点，则的最小值为 ． 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C．E是边BC上一点，且DE＝DC，求证：四边形ABED是平行四边形． 18．在平面直角坐标系中，的位置如图所示． （1）点A坐标 ；点B到坐标原 点的距离 ． （2）请在图中画出关于y轴对称的 图形； （3）求的面积． 19．已知点，解答下列各题． （1）点P在第二象限，求a的取值范围； （2）点的坐标为，直线轴，求出点P的坐标； （3）若点P到轴、轴的距离相等，求出点P的坐标． 20．如图，在□ABCD中，于点，于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 21．在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于点F． （1）求证：四边形ADCF是菱形； （2）若AC＝4，AB＝5，求菱形ADCF的面积． 22．如图，□ABCD的对角线，相交于点O，是等边三角形，． （1）求证：四边形是矩形； （2）求四边形的面积； （3）若，，连接，求线段的长． 23．在平面直角坐标系中，已知：正方形的面积为16．点在坐标轴的正半轴上． （1）直接写出点B的坐标为 ． （2）如图1，点P在上，点在轴上，于，，求点的坐标； （3）如图2，点是对角线（不含两端点）上一点，交直线于点． ①直接写出之间满足的数量关系式是． ②探究与之间的数量关系式，并证明． 24．如图，，，在四边形中，，于点，于点，且，． （1）的长为___________； （2）动点P从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒． ①如图，连接，，，当时，写出与之间的数量关系，并说明理由； ②如图，连接，当平分时，过点P作，交于点，求四边形的周长（用含的式子表示）； ③如图，若点P开始运动的同时动点从点B出发，以3个单位长度/秒的速度沿向终点运动，当P，中一个动点到达终点时，另一个动点也停止运动．线段将四边形分为两部分，直接写出为何值时，所分成的两部分中存在平行四边形． 八年级数学试卷 第6页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 二○二六年春季期中教学质量监测 八年级数学参考答案 一、单选题:每小题3分，共10道小题，合计30分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A D C B D C B C D 二、填空题：每小题3分，共8道小题，合计24分 11． 12．3 13．（-2，2） 14． 15． 16． 三、解答题:本题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．证明：略（6分） 18．（1）， （2分） （2）略（2分） （3）（2分） 19．（1）（2）（3）或 【详解】（1）略（2分） （2）轴，，，解得，；（2分） （3）由题意知，∴当时，解得， ∴，，；当，解得， ∴，，． 综上所述，点P的坐标为或．（4分，做对一个给2分） 20．（1）证明略 （4分） （2）（4分） （2）解：在中，∵，，∴， 在中，∵，， ∴，∴．（4分） 21．（1）略（5分） （2） （5分） 【详解】（1）证明：如图，∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE， ∵E是AD的中点，AD是BC边上的中线， ∴AE＝DE，BD＝CD， 在△AFE和△DBE中，， ∴△AFE≌△DBE（AAS）； ∴AF＝DB． ∵DB＝DC， ∴AF＝CD， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵∠BAC＝90°，D是BC的中点， ∴AD＝DC＝BC， ∴四边形ADCF是菱形； （2）解：连接DF，∵AF∥BC，AF＝BD， ∴四边形ABDF是平行四边形， ∴DF＝AB＝5， ∵四边形ADCF是菱形， ∴S＝AC•DF＝10． 22．（1）证明见解析（3分） （2） （3分） （3）（4分） 【详解】（1）证明：是等边三角形，， ， ∵四边形是平行四边形，，， ，∴平行四边形是矩形． （2）解：∵四边形是矩形． ．在中，， ∴． （3）解：作的延长线于点H． ，， ∴四边形是平行四边形． ， ， ，， ∴，， ∴， ∴． 23．（1） （3分） （2） （3分） （3）①；（3分）②，（3分）见解析 【详解】（1）解：∵正方形的面积为16， ∴正方形的边长为4 ∴， 故答案为：； （2）连接，∵ ∴∵， ∴（） ∴， ∵ ∴ ∴ ∴ 设，则， 在中， 即， 解得 ∴点N的坐标为； （3）①如图2，过D作轴于G，于H， ∵四边形是正方形， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∴，∴， 故答案为：； ②，理由如下： 如图3，反向延长交于P，可知，连接， ∵， ∴（）， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴（）， ∴， ∴， 在中， ， ∵， ∴， ∴， ∴， 即 24．（1） （3分） （2）①，理由见解析；（3分） ②；（4分）③为或时，所分成的两部分中存在平行四边形（2分，每写对一个得一分） 【详解】（1）解：∵，于点，于点， ∴，， ∴， ∴四边形为矩形， ∴， ∵ ∴； （2）解：①，理由如下： 由（1）可得四边形为矩形， ∴， ∵动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒， ∴当时，， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴； ②∵，， ∴四边形为平行四边形， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴四边形为菱形， ∵动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒， ∴， ∴四边形的周长为； ③点开始运动的同时动点从点出发，以3个单位长度/秒的速度沿向终点运动，动点从点出发，以2个单位长度/秒的速度沿向终点运动，设运动的时间为秒， ∴，， 由（1）可得：，， ∴点运动的时间为秒，点运动的时间为秒，， ∴， ∵线段将四边形分为两部分，所分成的两部分中存在平行四边形， ∴当时，， ∵， ∴当时，四边形为平行四边形，此时， 解得：； 当时，四边形为平行四边形，此时， 解得：； 综上所述，为或时，所分成的两部分中存在平行四边形． 八年级数学答案 第3页（共4页） 学科网（北京）股份有限公司 $