精品解析：黑龙江大庆市肇源县第二中学等校2025-2026学年七年级下学期数学阶段检测试题

初二数学阶段检测试题 （试卷满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. B. 6，8，9 C. 2，3，4 D. 9，12，15 【答案】D 【解析】 【分析】本题根据勾股数的定义判断，勾股数需满足两个条件，三个数均为正整数，且两个较小数的平方和等于最大数的平方，据此逐一验证选项即可． 【详解】解： A、这三个数都不是正整数，因此不是勾股数； B、，，，故6，8，9不是勾股数； C、，，，故2，3，4不是勾股数； D、 ，，且9,12,15都是正整数，，故9，12，15是勾股数． 2. 实数中，无理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：，，是整数，属于有理数； 是有限小数，是分数，属于有理数； 是无限不循环小数，属于无理数； 综上，无理数的个数共个． 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( ) A. 5 B. 7 C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】首先利用勾股定理计算出AB的长，再根据三角形的面积公式计算出CD的长即可． 【详解】解：∵在Rt中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3， ∴AB= ∵ ×AC×BC= ×CD×AB， ∴ ×3×4=×5×CD， 解得：CD=． 故选． 【点睛】本题主要考查了勾股定理，以及三角形的面积，关键是熟练掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和等于斜边长的平方． 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次根式和分式有意义的条件，二次根式被开方数须为非负数，分式分母不能为0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：∵在实数范围内有意义， ∴ 解得． 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查二次根式的性质和运算法则，根据二次根式的运算法则和性质，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】解：A、，故该选项错误； B、，故该选项正确； C、，故该选项错误； D、和不是同类二次根式，不能合并，故该选项错误； 故选：B． 6. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ） A. 54 B. 90 C. 108 D. 216 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理与折叠问题，熟练掌握折叠的性质和勾股定理是解题的关键； 设，利用勾股定理建立方程，解方程求出，利用三角形面积计算公式即可解答． 【详解】解：根据折叠的性质得 ， 设， ， ， 在，， 由勾股定理， ， 解得：， ， ， ． 故选：A． 7. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据“关于y轴对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标相同”列方程求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】∵点和关于y轴对称， ∴， 解得， ∴， 8. 已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（　　） A. 5 B. ﹣8 C. -8或 D. 5或 【答案】D 【解析】 【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值列出绝对值方程，然后求解即可． 【详解】解：∵点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍， ∴|2m+4|＝2|3m﹣8|， ∴2m+4＝2（3m﹣8）或2m+4＝﹣2（3m﹣8）， 当2m+4＝2（3m﹣8）时， 解得：m＝5， 当2m+4＝﹣2（3m﹣8）时， 解得：m＝， ∴m的值为5或． 故选：D． 【点睛】本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键． 9. 平面直角坐标系中，已知A，，B，，作AC//x轴交y轴于点C，点D在直线AC上，则线段BD长度的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不存在 【答案】B 【解析】 【分析】先画出符合题意的图形，再根据“点到直线的距离垂线段最短”可得到答案． 【详解】解：如图，AC//x轴交y轴于点C，点D在直线AC上， 时，最小， A，，B，， ∴D(1，1)， 此时： 故选：B． 【点睛】本题考查的是坐标与图形，点到直线的距离，垂线段最短，掌握以上知识是解题的关键． 10. 如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为( ) A. 4 B. 8 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】连接PA，根据△ABP、△ACP的面积和等于△ABC的面积，由等边三角形的三边相等，即可得出结论． 【详解】如图，连接PA，过A做AD⊥BC于点D. ∴AD===2 ∵S△ABP+S△ACP=S△ABC， ∴AB•PE+C•PF=BC•AD， ∵△ABC是等边三角形， ∴AB=BC=AC， ∴BC（PE+PF）=BC•AD， ∴PE+PF=AD=2． 故选择：D. 【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质以及三角形面积的计算方法；通过作辅助线，根据三角形面积相等得出结论是常用的方法． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上． 11. 的算术平方根是______． 【答案】2 【解析】 【分析】本题考查算术平方根，掌握知识点是解题的关键． 先求出，再根据算术平方根的定义，即可解答． 【详解】解：∵， ∴的算术平方根是2． 故答案为：2． 12. 若点在y轴上，则m=_____． 【答案】-4 【解析】 【分析】在轴上点的坐标，横坐标为，可知，进而得到的值． 【详解】解：在轴上 故答案为：． 【点睛】本题考查了坐标轴上点坐标的特征．解题的关键在于理解轴上点坐标的形式．在轴上点的坐标，横坐标为；在轴上点的坐标，纵坐标为． 13. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则_____ ． 【答案】4 【解析】 【分析】先把化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义列方程求解即可． 【详解】解：依题意，， ∵是最简二次根式，且它与是同类二次根式， ∴， 解得． 14. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么=______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查无理数的估算，夹逼法求出的范围，进而得到的值，再进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，． ∴． 故答案为：8． 15. 若一个正数的两个平方根是和，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查了平方根，由一个正数的两个平方根是和，得，然后求出的值即可，掌握平方根的定义是解题的关键． 【详解】解：∵一个正数的两个平方根是和， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 在直角中，，，则的长为_______ 【答案】10或 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理．分是直角边或是斜边两种情况讨论，利用勾股定理求解即可． 【详解】解：当是直角边时， 则， 当是斜边时， 则， 故答案为：10或． 17. 如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查“平面展开﹣最短路径问题”，解题关键是将立体图形根据要求变成平面图形处理． 根据题意，将长方体的盒子按不同方式展开，得到不同的矩形，求出不同矩形的对角线，最短者即为正确答案． 【详解】解：由题意有以下路线 路线一，如图1， 路线二，如图2， 路线三，如图3， ∵， ∴最短距离为． 故答案为：． 18. 如图，过点的直线轴，，点B在x轴的正半轴上，平分交l于点C，则点C的坐标是____________. 【答案】 【解析】 【分析】根据平分得到∠AOC=∠BOC，再根据直线轴得到∠ACO=∠BOC， 故可知∠AOC=∠ACO，得到AO=AC，故可求解. 【详解】∵平分 ∴∠AOC=∠BOC， ∵直线轴 ∴∠ACO=∠BOC， ∴∠AOC=∠ACO， 得到AC=AO=5， ∵， ∴C 故填：. 【点睛】此题主要考查坐标与图形，解题的关键是熟知等腰三角形的判定与性质. 19. 《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为____尺． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，设这根芦苇的长度为尺，在中，由勾股定理得出方程求解即可得出结果． 【详解】解：设这根芦苇的长度为尺， 由题意知，尺，尺，尺， 在中，由勾股定理得，， 即， 解得， 这根芦苇的长度为尺， 20. 已知满足，则的值为________． 【答案】12 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的定义及性质，以及简单的代数化简与求值，解题的关键在于被开方数的非负性来确定变量a的取值范围．根据被开方数非负求得，进而代入原式求得，最后计算得到． 【详解】 解：满足， ，解得， ， ． 故答案为：12． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案】（1） （2） （3） （4） 【解析】 【分析】（1）先根据二次根式的性质化简，再运算加减法，即可作答． （2）先根据二次根式的性质化简，再运算乘法，最后运算加减法，即可作答． （3）先根据二次根式的性质化简，再运算乘除法，最后运算加减法，即可作答． （4）先结合完全平方公式，平方差公式展开，然后去括号，再运算加减法，即可作答． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 【小问4详解】 解： ． 22. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先移项，再在方程两边同时除以4，最后开平方，即可作答． （2）先在方程两边同时除以8，最后开立方，即可作答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， 解得． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了平方根、算术平方根、立方根及解方程，理解题意，根据题意得出方程是解题关键． （1）运用立方根和算术平方根得出方程求解即可得； （2）先求出代数式的值，然后计算平方根即可． 【小问1详解】 解：∵的立方根是2，的算术平方根是4， ∴，， ∴，． 【小问2详解】 解：当，时，， ∵9的平方根为， ∴的平方根为． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）直接写出：的面积为______；______． 【答案】（1） 如图所示，即为所求； （2）；90 【解析】 【分析】本题主要考查了轴对称的性质、利用网格求三角形面积、勾股定理及其逆定理等知识，熟记几何图形性质是解题的关键． （1）根据图形的对称性，分别作A、B、C三点关于y轴对称的点、、，连接三点即得所求图形； （2）用所在长方形面积减去周围小三角形面积即可；根据勾股定理的逆定理即可求出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积为； ∵，，， ∴， ∴． 25. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图）进行绿化，经测量米，米，米，米． （1）求证：． （2）求空地的面积． 【答案】（1） 连接， 在中，米，米，米，米， （米）， ， ， 是直角三角形； （2）空地的面积是． 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的应用，勾股定理的逆定理及三角形面积等，熟练掌握以上知识是解题的关键． （1）由勾股定理得米，再由勾股定理的逆定理得是直角三角形； （2）由三角形面积公式即可得出结论． 【小问1详解】 解：略． 【小问2详解】 解： ． 答：空地的面积是． 26. 如图，平分交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 【答案】（1） 证明：过点作， ∵平分， ∴，， ∵， ∴， ∴； （2）1 【解析】 【分析】本题考查角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，掌握角平分线的性质，构造全等三角形，是解题的关键． （1）过点作，角平分线的性质，得到，证明，得到，即可作答． （2）由（1）得，则，证明，得到，利用，求出的长，即可作答． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 27. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得， ， 原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 【答案】（1）1（2） 【解析】 【分析】本题考查了二次根式的性质与化简，实数与数轴，理解题意熟练掌握二次根式的性质是解题的关键． （1）根据隐含条件得出x的取值范围，再根据二次根式的性质化简即可； （2）由数轴得，，，进一步判断出，，再根据二次根式的性质化简即可． 【详解】解：（1）隐含条件， 解得， ， ； （2）由数轴得，，， ，， ． 28. 【基本概念】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如—样的式子，其实我们还可将其进一步化简：，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 【理解应用】 （1）化简； 【拓展提升】 （2）化简：． 【答案】（1） （2）． 【解析】 【分析】本题考查二次根式的混合运算，平方差公式，分母有理化，理解题意并熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）将原式的分子，分母同时乘以后计算即可； （2）将原式变形后利用分母有理化化简后进行计算即可． 【详解】解：（1） ； （2）原式 =． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 初二数学阶段检测试题 （试卷满分120分 考试时间：120分钟） 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列几组数中，为勾股数的是（ ） A. B. 6，8，9 C. 2，3，4 D. 9，12，15 2. 实数中，无理数的个数是（ ）个． A. B. C. D. 3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，CD⊥AB于D，则CD的长是( ) A. 5 B. 7 C. D. 4. 若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列各式中，运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 已知，如图长方形中，，，将此长方形折叠，使点B与点D重合，折痕为，则的面积为（ ） A. 54 B. 90 C. 108 D. 216 7. 已知点和关于y轴对称，则的值为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 已知点P（2m+4，3m﹣8）到y轴的距离是它到x轴距离的2倍，则m的值为（　　） A. 5 B. ﹣8 C. -8或 D. 5或 9. 平面直角坐标系中，已知A，，B，，作AC//x轴交y轴于点C，点D在直线AC上，则线段BD长度的最小值是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 不存在 10. 如图，在边长为4的等边中，点为边上任意一点，于点，于点，则的长度和为( ) A. 4 B. 8 C. D. 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）请把答案直接填写在横线上． 11. 的算术平方根是______． 12. 若点在y轴上，则m=_____． 13. 已知是最简二次根式，且它与是同类二次根式，则_____ ． 14. 如果的整数部分是a，小数部分是b，那么=______． 15. 若一个正数的两个平方根是和，则______． 16. 在直角中，，，则的长为_______ 17. 如图，长宽高分别为3、2、1的长方体木块上有一只小虫从顶点出发沿着长方体的外表面爬到顶点，则它爬行的最短路程是________． 18. 如图，过点的直线轴，，点B在x轴的正半轴上，平分交l于点C，则点C的坐标是____________. 19. 《九章算术》是古代东方数学代表作，汇集了我国历代学者的劳动和智慧，被誉为人类科学史上应用数学的“算经之首”．其中记录了这样一个问题，如图，这个问题的大意是：有一个水池，水面是一边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇拉向水池一边，它的顶端恰好到达池边的水面．则这根芦苇的长度为____尺． 20. 已知满足，则的值为________． 三、解答题 21. 计算： （1）； （2）； （3）； （4）． 22. 求下列各式中x的值： （1）； （2）． 23. 已知的立方根是，的算术平方根是． （1）求，的值； （2）求的平方根． 24. 如图，在平面直角坐标系中，，，． （1）请画出关于y轴对称的； （2）直接写出：的面积为______；______． 25. 为持续提升居民生活环境品质，打造“颜值”与“内涵”并重的生态宜居环境，某市积极开展“市容环境卫生整治行动·植绿种树”活动．志愿者在某小区临街的拐角处清理出一块四边形空地如图）进行绿化，经测量米，米，米，米． （1）求证：． （2）求空地的面积． 26. 如图，平分交的延长线于点，且． （1）求证：； （2）若，，求的长． 27. 阅读下面的解题过程，体会如何发现隐含条件并回答下面的问题． 化简： 解：隐含条件，解得， ， 原式 【启发应用】 （1）按照上面的解法，试化简：； 【类比迁移】 （2）实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简 28. 【基本概念】 在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如—样的式子，其实我们还可将其进一步化简：，，像这样，通过分子，分母同乘以一个式子把分母中的根号化去或把根号中的分母化去，叫做分母有理化． 【理解应用】 （1）化简； 【拓展提升】 （2）化简：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $