精品解析：黑龙江省大庆市肇源县西部四校2024-2025学年七年级下学期4月月考数学试题

2024-2025第二学期第一次联考质量监测 初二数学试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】解：将数据0.000015用科学记数法表示为， 故选：A． 2. 下列图形中，由能判定/的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查出平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．由平行线的判定，即可判断． 【详解】解：A、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故A不符合题意； B、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故B不符合题意； C、由，推出等于的对顶角，由同位角相等，两直线平行判定，故C符合题意； D、和不是同位角也不是内错角也不是同旁内角，不能判定，故D不符合题意． 故选：C． 3. 下列与是对顶角的图为（    ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了对顶角的概念，根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形即可判断，正确理解对顶角的概念是解题的关键． 【详解】解：根据对顶角的概念可知，选项A是对顶角， 故选：A． 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握平方差公式的定义：平方差公式是指两个数的和与这两个数差的积，等于这两个数的平方差． 【详解】A、，故该选项不符合题意； B、原式，故该选项不符合题意； C、原式，故该选项不符合题意； D、不能用平方差公式计算，故该选项符合题意； 故选：D 5. 一个角的补角比这个角的余角大（ ）． A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 【答案】C 【解析】 【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案． 【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x， 根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质．互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°． 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，垂直等，熟练掌握平行线的相关性质是解题的关键． 平行线的判定和性质，垂直等，对各选项逐一判断，可得到结果． 【详解】解：A．在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交两种，故该选项错误，不符合题意； B．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故该选项错误，不符合题意； C．两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等，故该选项错误，不符合题意； D．在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，该选项正确，符合题意． 故选：D． 7. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了角的计算，角平分线，平行线的性质，解题的关键是掌握角平分线的定义，平行线的性质．利用平行线的性质与角平分线的定义计算． 【详解】∵， ∴ ∵平分， ∴ ∴ 故选：A． 8. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质．利用两直线平行，同旁内角互补得到，代入数据计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即 ∴， 故选：A． 9. 如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 【答案】B 【解析】 【分析】此题考查了平行线的判定定理，根据内错角相等两直线平行，同位角相等两直线平行分别进行判断即可，熟练掌握平行线的判定定理是解题的关键． 【详解】解：①∵，∴根据内错角相等两直线平行可得； ②∵，∴根据内错角相等两直线平行可得； ③∵，∴根据同位角相等两直线平行可得； ④∵，不能证明任两条直线平行； 故选：B． 10. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 二、填空题：（每小题3分，共计24分） 11. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 【答案】13或−11 【解析】 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点：首平方，尾平方，首尾的2倍放中央，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， 解得：或， 故答案为：13或−11． 12. 已知，则的值为 ______． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了逆用同底数幂除法法则、逆用幂的乘方法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． 先逆用同底数幂除法法则、逆用幂的乘方法得到，然后将整体代入计算即可． 【详解】解：． 故答案为：． 13. 已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是单项式乘以多项式的运算，多项式除以单项式的含义，整式的加减运算，由除法的意义列式，求解B后，再进一步计算即可． 【详解】解：根据题意得， ∴． 故答案为： 14. 如图，点在直线上，，，那么的度数是________． 【答案】##120度 【解析】 【分析】本题考查垂直的定义，角的和差，先根据垂直的定义得到，然后根据，求出，然后利用解题即可． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 解得， ∴， 故答案为：． 15. 如图，于点，则的补角等于______． 【答案】##125度 【解析】 【分析】本题考查余角和补角的相关计算，先计算的度数，根据互补的两个角度数之和为进行计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴的补角等于， 故答案为：． 16. 已知单项式与的积为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】先计算单项式乘以单项式，再比较求解，从而可得答案． 【详解】解： ， ． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查的是单项式乘以单项式，掌握单项式乘以单项式的运算法则是解题的关键． 17. 已知，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了非负数的性质、平方差公式、代数式求值等知识点，掌握整体思想成为解题的关键． 先根据非负数的性质得到，然后结合平方差公式将整体代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：． 18. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是________________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算，明确题意、运用新运算法则得到代数式是解题的关键． 先根据新运算法则得到代数式，然后再运用整式的混合运算计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ． 故答案为：． 三、解答题（共计66分，详细分值见每小题后边）： 19. 计算下面各题，能简算的要简算哟 （1） （2） （3） 【答案】（1）2 （2） （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了零次幂、逆用积的乘方、完全平方公式、整式的混合运算法则等知识点，灵活运用相关运算法则成为解题的关键． （1）先运用零次幂、逆用积的乘方运算法则化简，然后再计算即可； （2）先逆用积的乘方计算，然后再运用完全平方公式计算即可； （3）直接运用整式的混合运算法则计算即可． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 【小问3详解】 解： ． 20. 求值及解方程 （1）先化简再求值：，其中与互为相反数； （2）解方程： 【答案】（1）； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合运算、代数式求值、非负数的性质、解一元一次方程等知识点，掌握相关运算法则和方法成为解题的关键． （1）先由非负数的性质求得a、b的值，然后运用整式的混合运算法则化简，最后将a、b的值代入计算即可； （2）先运用整式的混合运算法则化简，最后解一元一次方程即可． 【小问1详解】 解：∵与互为相反数， ∴， ∴， ∴， ， 当时，原式． 【小问2详解】 解：， ， ， ， ． 21. 已知展开的结果中不含项，求m的值 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查多项式乘多项式的无关项问题，掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键． 先利用多项式乘多项式的法则进行运算，再由结果不含项，让其系数为0，据此列方程求解即可． 【详解】解： ， 由题意可得：， 解得：． 22. 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）． 如图，，． 试说明：． 解：因为， 所以________________（________）． 因为， 所以________________（________）． 所以（________）． 【答案】见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，掌握平行线的判定定理和性质定理是解题的关键． 由内错角相等、两直线平行可得，运用同旁内角互补、两直线平行可得，最后根据平行于同一条直线的两直线平行即可证明结论． 【详解】解：因为， 所以（内错角相等，两直线平行）． 因为， 所以（同旁内角互补，两直线平行）． 所以（平行于同一条直线的两直线平行）． 23. 若，求 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式，非负性，已知字母的值求代数式的值，先整理得，则，即，然后代入进行计算，即可作答． 【详解】解：∵， ∴， ∴ ∴ 解得， ∴． 24. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，垂线的定义，熟练掌握和灵活运用相关内容是解题的关键． （1）由垂直得到，进而根据同旁内角互补，两直线平行即可证明； （2）由（1）知，结合，推出，再根据角平分线的定义得到，由两直线平行，内错角相等得到，利用即可求解． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴， ∴， ∴（同旁内角互补，两直线平行）； 【小问2详解】 解：由（1）知， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____．（请选择正确的一个） A．    B． C．   D． （2）当时，则____________； （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 【答案】（1）D （2）2 （3）①1；② 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式的几何意义，灵活应用平方差公式进行计算是解题的关键． （1）根据题意，得剪去小正方形后余下图形的面积为；重新拼图后得到一个长为，宽为得长方形，根据面积不变性质，建立等式即可解答． （2）先求出，然后将整体代入整理即可解答； （3）①先将原式凑成含平方差公式的形式，然后运用平方差公式进行简便运算即可；②通过凑平方差公式，逐步解答即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得剪去小正方形后余下图形的面积为； 重新拼图后得到一个长为，宽为得长方形，则面积为 根据面积不变性质，可得． 故选D． 【小问2详解】 解：∵，， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：① ； ② ． 26. 如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分．当时，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线的定义，即可得到的度数，进而得出的度数，再依据平行线的性质，即可得到结果． 本题主要考查了角的计算，平行线的性质以及角平分线的定义．解题的关键是熟练掌握平行线的性质． 【详解】解：∵平分， ∴． ∵， ∴． ∵直线与交于点C， ∴（对顶角相等）， ∵， ∴（两直线平行，同旁内角互补）， ∴ ∴． 27. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值 【答案】10 【解析】 【分析】本题主要考查完全平方公式的应用，灵活运用完全平方公式是解题的关键． 仿照阅读思考运用完全平方公式解答即可． 【详解】解：设， 则根据题意我们可以得到等式，， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025第二学期第一次联考质量监测 初二数学试题 一、选择题：（每小题3分，共计30分） 1. 在科研人员的不懈努力下，我国成功制造出了“超薄钢”，打破了日德垄断．据悉，该材料的厚度仅有0.000015米，将数据0.000015用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 2. 下列图形中，由能判定/的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列与是对顶角的图为（    ） A. B. C. D. 4. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 5. 一个角的补角比这个角的余角大（ ）． A. 70° B. 80° C. 90° D. 100° 6. 下列说法中，正确的是（ ） A. 在同一平面内，不重合的两条直线的位置关系有平行、相交、垂直三种 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 两条直线被第三条直线所截，内错角相等 D. 在同一平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 7. 如图，平分，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，已知直线，将含角的直角三角板按如图方式放置，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，下列条件中：①；②；③；④.其中能判断的是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ③④ 10. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 二、填空题：（每小题3分，共计24分） 11. 如果关于的多项式是完全平方式，那么的值为______． 12. 已知，则的值为 ______． 13. 已知，B是一个多项式，在计算时，小马同学把看成了，结果得，则________． 14. 如图，点在直线上，，，那么的度数是________． 15. 如图，于点，则的补角等于______． 16. 已知单项式与的积为，则______． 17. 已知，则___________． 18. 对于任何一个数，我们规定符号的意义是，按照这个规定计算的结果是________________． 三、解答题（共计66分，详细分值见每小题后边）： 19. 计算下面各题，能简算的要简算哟 （1） （2） （3） 20. 求值及解方程 （1）先化简再求值：，其中与互为相反数； （2）解方程： 21. 已知展开的结果中不含项，求m的值 22. 请你完成下列推理过程（括号内写出理由）． 如图，，． 试说明：． 解：因为， 所以________________（________）． 因为， 所以________________（________）． 所以（________）． 23. 若，求 24. 如图，，，平分． （1）求证：； （2）若，求的度数． 25. 从边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的正方形（如图1），然后将剩余部分拼成一个长方形（如图2）． （1）上述操作能验证的等式是_____．（请选择正确的一个） A．    B． C．   D． （2）当时，则____________； （3）运用你所得到的公式，计算下列各题： ①； ②． 26. 如图，点C在的一边上，过点C的直线，平分．当时，求的度数． 27. 【阅读思考】 若已知x满足，要求的值． 我们可以假设， 则根据题意我们可以得到等式， 同时，， 所以，． 【理解尝试】 若x满足，请仿照上面的方法，求代数式的值 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $