2025-2026学年湘教版七年级下册数学半期模拟试卷

2025-2026学年度湘教版 七年级下册数学半期模拟试卷 考试时间： 120分钟 满分： 120分 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分） 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1. 9的平方根是（  ） A. 3  B.   C.   D. 2. 下列实数：，，，，（每两个1之间依次多一个2）中，无理数有（  ） A. 1个  B. 2个  C. 3个  D. 4个 3. 若 ，则下列不等式成立的是（  ） A.   B.   C.   D. 4. 下列运算正确的是（  ） A.   B.   C.   D. 5. 不等式组 的解集在数轴上表示为（  ） A. （空心圈-1向右，实心圈2向左）B. （实心点-1向右，空心圈2向左） C. （空心圈-1向右，实心圈2向右）D. （实心点-1向右，空心圈2向右） 6. 计算 的结果是（  ） A.   B.   C.   D. 7. 若 ，则 的值为（  ） A.   B.   C. 13  D. 17 8. 若 是一个完全平方式，则 的值为（  ） A. 4  B. 8  C.   D. 9. 方程组 的解满足 ，则 的值是（  ） A. 1  B. 2  C. 3  D. 4 10. 若 是 的平方根， 是 的立方根，则 的值为（  ） A. 0  B. 2  C. 0或2  D. 4 11. 关于 的不等式组 有且仅有3个整数解，则 的取值范围是（  ）A.   B.    C.   D. 12. 如图，在长方形 中无重叠放入面积分别为 和 的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（  ） A.   B.   C.   D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 计算： ________. 2. 已知 ，则 ________（保留两位小数）. 3. 若 ，，则 ________. 4. 若 是关于 的不等式 的解，且 不是其解，则 的取值范围是 ________. 5. 已知 ，，则 ________. 6. 对于实数 ，规定 表示不大于 的最大整数，如 ，。若 ，则 的取值范围是 ________. 三、解答题（本大题共8小题，共66分） 1. （6分）计算： (1) (2) 2. （6分）解方程组或不等式：(1) (2) ，并把解集在数轴上表示出来. 3. （8分）先化简，再求值：，其中 . 4. （8分）已知 的平方根是 ， 的算术平方根是 4。 (1) 求 、 的值； (2) 求 的立方根. 5. （9分）某中学计划购买A、B两种型号的足球。若购买2个A型足球和3个B型足球共需380元；若购买3个A型足球和2个B型足球共需420元。(1) 求A、B两种型号足球的单价；(2) 若学校准备用不超过2600元购买这两种足球共30个，求最多可以购买多少个A型足球？ 6. （9分）观察下列等式：…… (1) 写出第5个等式：____________________； (2) 猜想第 个等式（用含 的代数式表示），并证明你的结论. 7. （10分）对于实数 、，定义关于“”的一种运算：，例如：。 (1) 求 的值； (2) 若 ，且 ，求 的值； (3) 若 ，且 ，求 的值. 8. （10分）如图1，在数轴上点 表示的数为 ，点 表示的数为 ，且 、 满足 。(1) 求 、 的值；(2) 动点 从点 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点 从点 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，、 两点同时出发，运动时间为 秒。① 当 为何值时，点 与点 相遇？② 当 为何值时，点 与点 之间的距离为5个单位长度？ 参考答案与解析 一、选择题 题号 答案 解析 1 C 平方根定义，。 2 B 和 （无限不循环）是无理数，共2个。 3 D 不等式性质，两边同除以正数2，不等号方向不变。 4 D A应为，B应为，C应为。 5 A 解集为 ，数轴上空心圈-1向右，实心圈2向左。 6 A 积的乘方：。 7 B 展开得 ，故 ，。 8 D 完全平方式形式为 ，展开得 。 9 A 两方程相加得 ，代入 得 。 10 C ，，故 或 。 11 A 解集为 ，整数解为 ，故 。 12 B 空白部分可拼凑成两个长为 、宽为 的长方形，面积 。 二、填空题 1. 5  解析：原式 。 2. 7.07  解析：。 3. 12  解析：。 4.   解析：由 得 ；由 不是解（即 ）得 。 5. 1  解析：，故 。 6.   解析：由定义得 ，解得 。 三、解答题 1. (1) 原式 。 (2) 原式 。 2. (1) ①×2+② 得 ，，代入得 ；解集为 。 (2) 去分母得 ，解得 ；数轴略。 3. 原式 。 当 时，原式 。 4. (1) 由题意 得 ；由 得 。 (2) ，立方根为 。 5. (1) 设A型 元，B型 元：，解得 。 (2) 设买A型 个：，解得 ，最多买20个。 6. (1) 。 (2) 猜想：。 证明：左边 右边。 7. (1) 。 (2) 依定义得方程组：，解得 ，故 。 (3) 得方程组：，解得 ，故 。 8. (1) 由非负性得 ，，故 。 (2) ① 相遇时路程和 ：， 秒。 ② 相距5时：，即 ，解得 或 秒。 学科网（北京）股份有限公司 $