云南师范大学附属中学2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

云南师大附中2025~2026学年下学期期中考试试题 高二年级数学 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试 用时120分钟 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自已的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效， 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1.已知1是虚数单位，若复数z满足(1-)z=2,则z在复平面内对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知随机变量X~N(4,2),P(X>6)=0.2,P(2<X<4)= A.0.6 B.0.2 C.0.3 60.4 3.某校艺术节期间有6名主持人，其中3名女生，3名男生，现从6名主持人中随机抽取 2人参加艺术节颁奖仪式，设抽取的2名主持人中男生人数为X,则P(X=1)= 3 6 C.5 4.设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若acosB--bcosA=-2c,则anA tanB A.3 B.-3 3 D.、1 3 高二数学·第1页（共6页) 5.若a与6均为单位向量，a-)二2d.)则a,6的值为 A.0 B为 .② D. 2 6.已知二项式(x-1)”的展开式中仅有第5项的二项式系数最，则展开式中x3项的系 数为 A.84 B.-84 C.56 D.-56 7.班级序号为1,2,3,4,5的五个班级参加抽签，签号为1,2,3,4,5，则有且只有 一个班级抽到的签号与班级序号相同的抽签结果数为 A.20 B.40 C.45 D.25 8.已知函数f代x)=sinx+cosx e* 若，x+1为函数f(x)相邻的两个极值点，且x<x#1,下列 结论正确的是 A.ef(x1)+f(x)=0 B.e"f(1)-f(x;)=0 A,入1 C.f(x+)+e"f()=0 D.f(x1)-ef(x:)=0 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有 多项是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.给出下列说法，其中正确的有 A成对样本数据(，代表的散点全部在直线)+5上，则样本相关系数7= 4 5 0 B成对样本数据(，：)(i=1,2,3,4,5,6)的经验回归方程为分=4+5，若x:= 30,则=25 Cx1,2,x3,4相y1,2,y3,y4的方差分别为S和S经，若x:+y:=10且x:<y: (i=1,2,3,4),则SS经 D对于独立性检验，随机变量X2的观测值越大，判定“两个分类变量相关”犯错误 的概率越小 高二数学…第2页（共6页） 10.已知圆C:(x-2)2+y2=4和直线：x-y+4=0,点P在直线1上运动，直线PA、PB分 别与圆C相切于点A,B,则下列说法正确的是 A圆心C到直线l的距离为32 .切线长|PA|的最小值为3 C.四边形PACB面积的最小值为2√J14 D.当|PA|最小时，弦AB所在的直线斜率为1 11.已知函数fn(x)=sin”x+cos”x(n∈N,,x∈R),下列说法正确的是 A()的单调递增区间为[牙2m,红+2m,e乙 B()的值域为[2， c.当n为大于2的偶数时，(x)的最小正周期为 D.存在n∈N,使得关于x的不等式f(x)+2 tsine0sx-≥0对任意的xe[0,罗恒成 立，则t≤1 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12已知等比数列a,的前n项和为3，若 =3,则 13.已知抛物线C:x2=4y的焦点为圆C2:x2+(y-1)2=1的圆心，过圆心C2.的直线1与 抛物线和圆交于自上而下的四个点A,B,C,D,则|AB·|CD|的值是 高二数学·第3页（共6页） 17.（本小题满分15分) 一个不透明的盒子中有2个红球，2个白球，所有小球除颜色外完全相同，每次从袋 子中随机取出两球（不考虑顺序），记录取出的红球的个数并放回盒子中，搅拌均匀 后重复进行至n次，记X,为n次摸取后红球的总个数，Pn表示X,为偶数的概率. (1)求第一次取出红球个数X,的分布列； (2)求P,(P2; (3)求P(用含n的表达式表示)， 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=lnx,直线l1:y=k1x,直线2：y=k2x-1. (I)若函数f(x)=x的图象始终在直线l1:y=kx的下方，求k,的取值范围； (2)若函数f(x)=lx与直线1：y=kx相交于不同的两点A(x1,y),B(x2,y2), 函数f(x)=lx在A,B处的切线相交于点C,且点C在直线l2上，判断2，与2的大 小关系并证明. 高二数学，第5页（共6页） 14.如图1，用2个元件组成一个电路系统，每个单元由2个元件组成，当且仅当从A到B的 电路为通路的状态时，系统正常工作已知每个元件正常工作的概率为了，在电路系统正 常工作的条件下，记此时系统中损坏的元件个数为X。,则E(Xn)= 图1 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 已知等差数列{an}的前n项和为Sn,S2=8,a2n=2an-l(n∈N'): (1)求数列{an}的通项公式； 1 (2)若bn=an·3”，,数列{5n}的前n项和为Tn,求Tn 16.（本小题满分15分) 如图2，在菱形ABCD中，O为AC与BD的交点，将三角形ACD沿AC翻折至三角形 ACE,连接BE,DE构成四棱锥E-ABCD. (1)证明：平面ABCD⊥平面BDE; (2)若AB=4,∠ABC=60°，二面角E-AC-D的平面角为60°，求平面ACE与平面 ADE夹角的余弦值， -X" {A二 图2 ·111高二数学·第4页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知双曲线方程： 号1(@>0，b>0),双曲线的实轴长为2，离心率为2 (1)求双曲线的方程； (2)已知双曲线的右焦点F,直线1：x=my+2(m为常数，m≠0)与双曲线的右支交 于A,B两点 IATI IAFI ()若动点T满足 IBTIBFT, 求点T的轨迹方程； () 已知点P份且+g-9,求∠APR 12W2 4梦之小 、:)1 y1°0( 0过联」E (0) S10 )0 ·1,人，)美i冷菜 C划人⊙人g A 天(、灯产：阳3达公 6☑ 1 Ic 高二数学·第6页（共6页）…、…G