云南大理下关一中教育集团2025～2026学年高二下学期期中考试数学试卷

下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 4 5 6 8 答案 C B D B c A C 【解析】 221-i) 1+i0+i01-i) =1-i,故的共轭复数为1+i,故选C. 1 2.由题意可得M=(L,+o),N=(2,+o则MUN=(,+o),故选B. 3.设a与6的夹角为a,~(a-b)1b,“(a-b)6=0,:a:6=,a6 lcosa -P, 2闪，cowa分，放选D 4可uw-2m2x+引当r0时，2x+骨[后 所以f()∈[W5,2],故选 5,设事件A兰李明选择的项目为电子游戏”，事件4，”李明选择的项目为看小说”，事件 A,='李明选择的项目为追网剧，事件B兰李明在下一次考试中成绩下降”，则P(B)= P4)PB4)+P4)PB4)+P4)PB14)=x2+x7+x1-Z 33323212,故选B, 5.在4BC中，b+c2-a2-bc=0cosA-6+c-aic 2bc2bc2·A∈(0，x): 高二数学XG参考答案·第1页（共9页） sinB·sinC=sinA,.由正弦定理得bc=a2,代入b+c2=a2+bc,∴.（亿-c)}=0, 解得b=C,∴.△ABC的形状是等边三角形，故选C. 7.设∠FBB,=g,则an0= ,由 2 cos20=cos-sin1-(tano) 1- c b b2-c23 cos20+sin20 1+(tan0)2 62+c=-5 1+\b a3,所以e=2 整理得4=c2,所以c=4c-）,整理得e=C-4 3，故选A 8.设1.5+x=log12y+y=sinz+z=b,则1.5*=-x+b,l1og12y=-y+b,sinz=-z+b,则题意 转 化为函数f(x)=1.5,g(x)=log2x,h(x)=sin的图象与直线y=-x+b交点横坐标的大小 关系，作图易知C不可能，注意fo)和gx的图象有两个交点，故选C. 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 ABC 答案 ACD ABC 【解析】 于选项A,由5×40%=2知，该组数据的第40百分位数为=4故A正确：对于选1 2 B, 共有A·A=72种站法，故B正确：对于选项C,因为E()=LD(X)=亏所以E(2X+1) 2 -2E0)+1=3D2X+小-2D0号放c正确对于选项D,充分性显然成立，但当取 f)=2x,g(x)=-x时，fx)+g(x)为增函数，故必要性不成立，D错误，故选ABC 高二数学XG参考答案·第2页（共9页） y2=2x 10.由题意得直线的斜率不为0，设直线的方程为x=)+,联立1，可得 x=2+ y2-2y -1=0,显然△=41+4>0.设P(x,y),Q(x2,y2),M(x,y%),易得y+y2=21,y2=-1, 对于B,11 1 与+=2+l5M+行对于A=l显然成立 BP丽os+2 ,+ 1 =+3+1 1 22-2,故B错误：对于C,5=户+行=6所以2w2- X2+2 1=2+1 x+2年+名)+4 2x。-1,故C正确；对于D,P9=(+x2+1)2=4t4+82+4,4OM+3=4(x2+y,2)+3= 4t+8t2+4,故D正确.故选ACD 11.对于选项A,an=2n-1,Sn=n,所以an+1-3Sn=-(3n+1D(n-1)≤0，故an≤3Sn,故A正确： 对于选项B,由题意an1≤2Sn,a1=1,则有a2≤2S,=2,a,≤2S2≤6，a4≤2S,≤18，，an≤23”-2. 假设当n=k(k≥1)时，有a,≤2.3-2，则当n=k+1时，有S≤1+2+2.3+…+2.3-2=3-， 1 所以a≤2S,≤2·31=2.32，综上可得0，≤232，故B正确：对于选项C,a=2 +Se-0+令s-am-+5aKs得(K-z+(年-小s 8 0当K时，不武不成立，当K=2,时，不武不成立，农，同 时，不等式不成立：当K≥时(K-2+{冬--=2K-+5答-小>0 恒成立，所以K的最小值为4，故C正确：对于D选项，a=p+q,KS=K,故KS, a,=K-P十9，取p=2,g=3,当K=2时，不等式不成立，所以a1≤KS不恒成立，故D 2 错误综上，故选ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 高二数学XG参考答案·第3页（共9页） 题号 12 13 14 答案 13 -6 [18,22] 【解析】 12.对于(1-x)4展开式的通项公式为T=C4(-1)x,k=0,1,2,3,4,可得I=6x2,I=1, 故2×6x2+1×x2=13x2,故x的系数为13.因此答案为：13. 13.因为函数y=f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=(m+n)(e+e)=0,因为e+e≠0， 所以m+n=0,所以6m2+12n=6m2-12m=6(m-1)2-6≥-6，当且仅当m=1时取等， 故答案为：-6. 14.以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为y轴建立平面直角坐标系，则A(0,0), B0,C04,设内切圆半径为，则由S4B+4C+8Cy可以求得=L故内切圆 方程为(x-1)2+(y-1)2=1,设P(x,y),则0≤y≤2，则PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-3)2+ y2+x2+(y-4)2=3(x-1)2+(y-1)2]-2y+19=22-2y∈[18,22].故答案为：[18,22]. 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)设等差数列{a}的公差为d,等比数列bn}的公比为q,且9>0」 2q=2+d 依题意得2g=6+d:解得2g2=2g+4,则g=-1或g=2 9=2 又因为g>0:所以g=2:解得d=2 (4分) 故an=2n,bn=2”, …(6分) (2)因为Cn=an+b,所以cn=2n+2” 则7，-220,20-2）=0++202-》=n++2-2 1-2 …(13分) 高二数学XG参考答案·第4页（共9页） 16.(本小题满分15分) 解：(1)从10所高校中，任取4所，共有C1。=210种取法， 恰有2所985高校的取法为：CC=63, 633 该考生恰好选到2所985高校的概率为P= 21010 …(6分) (2)设X为该考生选到985高校的个数，则X的取值为0,1,2,3. P(X=0)= C-35_1 C2106 P(X=1)= C1051 C。2102, PX=2)=CC-633 C。21010 P(X=3) CC=7-1 C。21030, …(们2分） 则 X 0 1 2 3 1 1 P 6 10 30 EX)=0x2+1x+2x3 1 16 +3× 6 2 10 305 …(15分） 17.(本小题满分15分) (1)证明：因为在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点， 所以AM=BM=VAD2+DM2=2√2 因为AM2+BM2=AB2,所以AM⊥BM. 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BMc平面ABCM, 所以BM⊥平面ADM 因为ADC平面ADM,所以BM⊥AD 高二数学XG参考答案·第5页（共9页） 又AD⊥DM,DM∩BM=M,DM,BMC平面BDM, 所以AD⊥平面BDM. …（6分) (2)解：如图1，取AM的中点O,连接D0, AD=DM,O为AM的中点，则DO⊥AM. 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,DOC平面ADM, 所以DO⊥平面ABCM. ↑z 取AB的中点F,连接OF,则OF∥MB, M 由(1)知，AM⊥BM,所以OF⊥AM. 以O为原点，OA,OF,OD所在直线分别为xz轴建立x 如图所示空间直角坐标系， 则A(W2,0,0),B(-V2,22,0),M(-V2,0,0),D(0,0,√2)， 由(1)知BM⊥平面ADM, 则平面ADM的一个法向量可设为m=(0,1,0). …(9分） 因为DE=DB且0<t<1,所以DE=tDB=(-V2,2W2,-V21), ME=MD+DE=MD+DB=(N2-√2,2W2,√2-V21), AM=(-2√2,0,0). i.AM=0 设平面AME的法向量为万=K,)则万M亚=0' AME -22x=0 即1N5-2x+2N20+N5-2mz=0'取y=1-1则x=0.2=2r 即平面AME的一个法向量为万=(0，t-1,2). …(12分) 高二数学XG参考答案·第6页（共9页） 5 因为二面角E-AM-D的正弦值为 5 所以cos(m历上m·n t-1 mn√-12+425， 1 因为0<1<1，解得1= …(]5分) 18.(本小题满分17分) 解：山令Fe0,由e= a=2，得a=V2c,b=c,则直线FB的斜率k=1 由直线FB过点PI,2),得直线FB的方程为y=x+1,因此b=c=l,a=V2, x2 所以椭圆C的标准方程为2+少=1…(5分) (2)如图2，由题设知，直线1的斜率不为0，设直线1的方程为x=my-1,m≠1， x=my-1 由x+2y2=2:消去x并整理得，m2+2y2-2my-1=0,显 然4>0 2m 设M,bN,,),则片+为 m2+2'乃y= m2+2 …(8分) 图2 设∠MPF=∠NPF=O,直线MP的倾斜角为B, 直线NP的倾斜角为。'由直线FP的斜率k=1知直线FP的倾斜角为4： 于是a=子+队至=月+0，即有a+B=受 =2,显然a,B均不等于2， sin π -a 则tan a tan B= sina （2 1 cosa π ,即直线 的斜率满足 cos 2a MP,NP kMP·kNp=1 .…(12分) 高二数学XG参考答案·第7页（共9页） 2.二1，即K-W%-0-0-20-2)=0 由kpkp=1,得X-‘方-1 则(my-2(m2-2)-(0y-20y2-2)=0,整理得(m2-1y32-(2m-20y+乃2)=0， 即 2m-220于是5-10而1解得，m m2+2m2+2 所以直线，的方程为=5y-1,即5x+y+5=0 …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(0)=e°cos0=1x1=1,即切点为(0,1). f(x)=e*cosx-e*sinx=e*(cosx-sinx), 将x=0代入f"(x),得∫'(0)=e°(cos0-sin0)=1×(1-0)=1,即切线斜率k=1. 由点斜式y-=k(x-xo),代入(o:)=(0,),k=1. 得切线方程为y-1=1·(x-0),整理为y=x+1. …(4分） (2由肥意知存在xe0， 使得COS-t(sinx+1)≥0成立， 故原不等式等价于存在x [子0，使得m 1+sinx …(5分) 令h()=e*COSx 1+sinx, ≤x≤0 其中3 (cosx-sin x)(1+sincosx(cosx-sin x)(l+sinx)-(l-sin)(l+sin) (1+sinx)2 (1+sinx)2 高二数学XG参考答案·第8页（共9页） =e'(cosx-1I+sin0≤0」 (1+sinx)2 且)不恒为零，故函数)在30 上单调递减， 元1 e3。 π 2 e 3 1-32-V =(2+V⑤e号 2 故实数的取值范围是 (2+e …(9分) (3)X2027>X2026+2π 理由如下：由fx)-g(=0,可得e*cosx=sinx+l, (x)=e'cosx-sinx-1,(x)=e*(cosx-sinx)-cosx. 因为xe2s+号2am+引aeN,则m2osx>0 所以p<0:所以函数p的在2+子2m+引aeN上草调适减， %2a+引-10，+引2<0， 所以，有在唯一的无∈2m+子2m+ 2， 使得px,)=0' 即e cosx-sinx-l=0, …(13分） 同理可得e*COSX+1-sinx1-1=0, 高二数学XG参考答案·第9页（共9页） 且-2e2m+2m+ 因为xm+1-2π<xn+l,所以e-2<e, 因为xn+1∈ （2m+Dx+2a++. 所以cosx1>0 所以0x1-2元)=e-2cos(x1-2m）-sin(x4-2m)-1 =e cos-Sin-1=cos-cos =(e%-2-e%)cosx<=p(x) 因为函敛pn在2m+骨2m+ 上单调递减， 故xn1-2π>xa,即xn1>xn+2π， 取n=2026,则x2027>x2026+2元. …(17分） 高二数学XG参考答案·第10页（共9页）下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学参考答案 第I卷（选择题，共58分） 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题所给的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B D B 8 A 【解析】 2 1.=1+i 21-i) =1-i,故的共轭复数为1+i,故选C. 1+i)1-i) 2.由题意可得M=(1,+m),N=(2,+),则MUN=1,+m),故选B. 3.设a与b的夹角为a,:(a-b)1b,∴(a-b)b=0,ab=b,cosa=b, 又2间，csa=,故选D. 所以f(x)e[V3,2],故选B. 5.设事件A=“李明选择的项目为电子游戏”，事件A,=“李明选择的项目为看小说”，事件 A=“李明选择的项目为追网剧”，事件B=“李明在下一次考试中成绩下降”，则P(B)= RAn8A)-ArSA)+A8A0=号+片+名：放选B 6.在△4BC中，b2+c2-a2-bc=0,∴.cosA=2三2b=2:A∈(0，元，A=π 2bc sinB·sinC=sinA,∴.由正弦定理得bc=a2,代入b2+c2=a2+bc,.(b-c)2=0,解 得b=c,.△ABC的形状是等边三角形，故选C. 1-c 7.设∠FBB,=a,则am6=g,由cos20=cos,0-sin0-1-(tan8} 》 b2-c23 cos20+sin20 1+(tan0)2 1+ b2+C2 b 聚理得4=c,所以c=4C-a,整理得e-所以c=2的 ,故选A. 3 高二数学XG参考答案·第1页（共9页） 8.设1.5+x=log12y+y=sinz+z=b,则1.5=-x+b,log12y=-y+b,sinz=-z+b,则题意转 化为函数f(x)=1.5,g(x)=log2x,h(x)=sinx的图象与直线y=-x+b交点横坐标的大小 关系，作图易知C不可能，注意f(x)和g(x)的图象有两个交点，故选C 二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 是符合题目要求的.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 题号 9 10 11 答案 ABC ACD ABC 【解析】 9.对于选项A,5×40%=2知，该组数据的第40百分位数为3十5=4故A正确：对于选项B, 2 共有A,A=72种站法，故B正确：对于选项C,因为E(X)=LDX)=名，所以E2X+D 3 =2E(X)+1=3.D2X+D=2D(X)=8,故C正确：对于选项D,充分性显然成立，但当取 3 f(x)=2x,g(x)=-x时，f(x)+g(x)为增函数，故必要性不成立，D错误，故选ABC. y2=2x 10.由题意得直线的斜率不为0，设直线的方程为x三)+y,联立 1，可得y2-2y x=+y 2 -1=0,显然△=4t2+4>0.设P(x,y),Q(x2,y2),M(x,y),易得y,+y2=2t,yy2=-1, 写-子+小对FAl立：别于B阿Q写月 1 +x3+1 1 1 2+2 +2（:+名)+4 2+2=2,故B错误：对于C,气=f+)%=4所2% .1t2+1 2x。-1,故C正确：对于D,PQ=(x+2+1)2=4t4+8t2+4,4OM+3=4(x,2+y2)+3= 41+812+4,故D正确.故选ACD 11.对于选项A,an=2n-1,Sn=n2,所以ant-3Sn=-(3n+D(n-1)≤0，故an≤3Sn,故A正确： 对于选项B,由题意anh≤2Sn,a1=1,则有a2≤2S=2,a,≤2S2≤6，a4≤2S318,an≤23m-2 假设当n=k(k≥I)时，有a,≤2.3-2，则当n=k+时，有S,≤+2+2.3+…+2.3-2=3-1， 1 所以a≤2S,≤2.3-1=2.3+2，综上可得a≤2.3”-2，故B正确：对于选项C,a.=(2 2 高二数学XG参考答案·第2页（共9页） Se-+g5-2+5a≤s得K=2-气 8 ≥0.当K=1时，不等式不成立：当K=2,n=时，不等式不成立：当K=3,n=1 4 时，不等式不成立，当K≥时.K-2+冬-小-张≥2XK-+5任小杂0 恒成立，所以K的最小值为4，故C正确：对于D选项，4=（p+q,KS,=K,故KS a,=K-P+9,取=2，q=3,当K=2时，不等式不成立，所以4≤KS,不恒成立，故D 2 错误综上，故选ABC 第Ⅱ卷（非选择题，共92分） 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 题号 12 13 14 答案 13 -6 [18,22] 【解析】 12.对于(1-x)展开式的通项公式为T1=C4(-1)x,k=01,2,3,4,可得T3=6.x2,T=1, 故2×6x2+1×x2=13x2,故x2的系数为3.因此答案为：13. 13.因为函数y=f(x)为奇函数，所以f(x)+f(-x)=(m+n)(e+e)=0,因为e+e≠0， 所以m+n=0,所以6m2+12n=6m2-12m=6(m-1)2-6≥-6，当且仅当m=1时取等， 故答案为：-6. 14.以A为原点，AB所在直线为x轴，AC所在直线为轴建立平面直角坐标系，则A(O,0), BA3O,C0,4设内切圆半径为r则由Se-4B+AC+BCr可以求得r=L故内切圆 方程为(x-1)2+(y-1)2=1,设P(x,y),则0≤y≤2，则PA2+PB2+PC2=x2+y2+(x-3)2+ y2+x2+(y-4)2=3[(x-1)2+(y-1)2]-2y+19=22-2y∈[18,22].故答案为[18,22. 高二数学XG参考答案·第3页（共9页） 四、解答题（共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.(本小题满分13分) 解：(1)设等差数列{an}的公差为d,等比数列{bn}的公比为q,且q>0. 依题意得 2g2=6+d解得24=29+4，则9=-1或g=2. 2g=2+d 又因为q>0,所以q=2,解得 9=2 …(4分） 1d=2' 故an=2n,bn=2”. …(6分） (2)因为cn=an+bn,所以cn=2n+2", 则7.=2+20+20-22）=n0+m+22”-0=n+m2+2-2. …(13分) 2 1-2 16.(本小题满分15分) 解：(1)从10所高校中，任取4所，共有C=210种取法， 恰有2所985高校的取法为：CC=63, 该考生恰好选到2所985高校的概率为P=63-3 …(6分) 21010 (2)设X为该考生选到985高校的个数，则X的取值为0,1,2,3. P(X=0)= C_35_1 C%2106' P(X=1)= CC 105 1 C1.2102' P(X=2) CC=63-3 Ci。210101 P(X=3)= CC7_1 C。210301 …………………(12分) 则 X 0 1 2 3 1 3 6 10 30 E(X)=0x1+1x+2x3+3x1-6 1 …(15分) 6 2 ×10 305 高二数学XG参考答案·第4页（共9页） 17.(本小题满分15分) (1)证明：因为在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点， 所以AM=BM=VAD2+DM2=22 因为AM2+BM2=AB2,所以AM⊥BM. 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,BMC平面ABCM, 所以BM⊥平面ADM. 因为ADC平面ADM,所以BM⊥AD. 又AD⊥DM,DM∩BM=M,DM,BMC平面BDM, 所以AD⊥平面BDM. …(6分) (2)解：如图1，取AM的中点O,连接DO, :AD=DM,O为AM的中点，则DO⊥AM. 因为平面ADM⊥平面ABCM,平面ADM∩平面ABCM=AM,DOC平面ADM, 所以DO⊥平面ABCM. 取AB的中点F,连接OF,则OF∥MB, 由(1)知，AM⊥BM,所以OF⊥AM. M- 以O为原点，OA,OF,OD所在直线分别为xy,轴建立 如图所示空间直角坐标系， 图1 则A(√2,0,0，B(-√2,2√2,0，M(-√2,00D(0,0,V2), 由(1)知BM⊥平面ADM, 则平面ADM的一个法向量可设为=(0,1,0). …(9分) 因为DE=DB且0<1<1，所以DE=tDB=(-2i,22,-√21)， ME=MD+DE=MD+tDB=(N2-√2i,22i,√2-√21)， AM=(-2W2,0,0). 高二数学XG参考答案·第5页（共9页） n.AM=0 设平面AME的法向量为i=(x,y,z),则 i.ME=0 [-22x=0 即 5-2)x+22+(W5-2z=0'取y=1-1,则x=0,z=2, 即平面AME的一个法向量为n=(0,t-1,2)! (12分) 因为二面角E-AM-D的正弦值为25 所以leos(·列 t-1 5 1m小l川√t-1)2+42 5 因为0<1<1，解得1=2 1 …(15分) 18.(本小题满分17分) 解：I)令F-c0,由e=S- ,得a=√，b=c,则直线FB的斜率k=1, 由直线FB过点P1,2),得直线FB的方程为y=x+1,因此b=c=1,a=√2， 所以椭圆C的标准方程为 十y2=1.…(5分) 2 (2)如图2，由题设知，直线1的斜率不为0，设直线l的方程为x=y-1,m≠1， x=my-1 由+2y-2'消去x并整理得，0m+2y-2m-1=0, 显然△>0. 21m 设M(xy),N(x2y2),则y+y2= m2+2'=- m2+2 …(8分) 图2 设∠MPF=∠NPF=O,直线MP的倾斜角为B, 直线NP的倾斜角为a,由直线FP的斜率k=I知直线FP的倾斜角为 于是a-6孕A+0,即有a+B-分显然么B均不等于 高二数学XG参考答案·第6页（共9页） sin -a sina (2 则tanatanB= =1,即直线MP,NP的斜率满足kMp·kP=1. cosa cos -a …（12分) 由k·k=1,得上-2.2-2=1，即K-5-D-0-20-2)=0, x-1x2-1 则my-2)(1y2-2)-(y-2)y2-2)=0,整理得(m2-1)yy2-(2m-2)y+y2)=0, 即-m号2m2;20=0,于是5r-4m-1-0,而m≠1，解得，m= m2+2m2+2 5 所以直线1的方程为x=)-1,即5x+y+5=0. …(17分) 19.(本小题满分17分) 解：(1)f(0)=e°cos0=1×1=1,即切点为(0,1). f'(x)=e*cosx-e*sinx=e*(cosx-sinx), 将x=0代入f'(x),得f'(0)=e°(cos0-sin0)=1×(1-0)=1,即切线斜率k=1. 由点斜式y-y=k(x-x),代入(，y)=(0,1),k=1. 得切线方程为y-1=1·(x-0),整理为y=x+1. ………(4分) (2)由题意知，存在x∈ 使得e'cosx-t(sinx+l)≥0成立， 即sinx+1>0, 故原不等式等价于存在x∈ 使得≤ e*cosx 1+sinx …(5分） 令hW=C'COS,其中-亚≤≤0， 1+sinx 3 高二数学XG参考答案·第7页（共9页） =e(cosx-sin (1+sin )-e'cos'e (cos -sin)l+sin)-(l-sin)(l+sin) (1+sinx) (1+sinx) e(cosx-l0+sinD≤0， (1+sin x)2 且h()不恒为零，故函数，在- ,0上单调递减， 则(x)x=h-3)月 e 3 1 3 2-5=(2+e, 故实数1的取值范围是 -0.(2+e ………(9分) (3)x2027>X6+2π. 理由如下：由f(x)-g(x)=0,可得e*cosx=sinx+1, (x)=e*cosx-sinx-1,(x)=e*(cosx-sinx)-cosx. 因为x∈2+，2m+ 3 (n∈N),则sinx>cosx>0, 所以ok0,所以函数)在〔2n+于2nx+引aeN上单调递减， 2 因为-910,2m到-2<0， 2 所以，存在唯一的e2m+学2 2 ,使得xn)=0, 即e"cos-sinx-1=0, …（13分) 同理可得eCoS+1-Sin-1=0, 且-2ae2m+管2m+引 高二数学XG参考答案·第8页（共9页） 因为xn+H-2元<xnh,所以e+2r<e, 因为e(2m++字2a+m+ ,所以cosx+>0, -2)=et2 cos(-2)-sin(-2)-1 cossin-1=2 coS coS =(et2-e)cos<=x). 因为函数在2+雪2m+号 上单调递减， 故xn+H-2π>xn,即xn+>xn+2元， 取n=2026,则x2027>x2026+2兀. …(17分) 高二数学XG参考答案·第9页（共9页）■ 下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学答题卡 姓 名 班级 正确填涂 ■ 准考证号 涂范例 错误填涂 ☑xO 考场号 座位号 0三 1.答题前，考生先将自已的姓名、考号填写清楚，并认真核准条形码上的考 号、姓名，在规定的位置贴好条形码。 意 2.第I卷答题区域使用2B铅笔填涂，第Ⅱ卷答题区域用黑色碳素笔书写，字体 工整、笔迹清楚，按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域 项 书写的答案无效：在草稿纸、试卷上答题无效 3保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破，第I卷答题区域修改时，用橡皮擦擦 干净，第Ⅱ卷答题区域修改禁用涂改胶条。 马 缺考标记口 (填涂说明： 1AB☒D 5 [A][B][C][D] 9 [A][B]C][D 2 [A][B C][D] 6 [A [B]C]D 10 [A]B]C][D] 3AIB☒D 7AIBI网DI 11IB☒D 4AIBC☒D 8 [A [BC D 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 13. 14. 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 四、解答题（共77分) 15.(本小题满分13分) 解：（1) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 16.（本小题满分15分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 XG 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 17.(本小题满分15分) (1) 图1 图2 （2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效下关一中教育集团2025~2026学年高二年级下学期期中考 数学试卷 本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第I卷第1页至第3页， 第Ⅱ卷第3页至第6页.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试 用时120分钟. 第I卷（选择题，共58分） 注意事项： 1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答 题卡上填写清楚， 2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效. 一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的) 1复数：=的共轭复数为 2 A.2+2i B.2-2i C.1+i D.1-i 2.集合M={x|y=ln(x-1)},集合N={y|y=e+2},则MUN= A.(2,+∞) B.(1,+∞) C.(1,2) D.R 3.已知非零向量a,b满足|a|=2|b|,且(a-b)⊥b,则a与b的夹角的余弦值为 2 C.、1 1 A. 2 2 0. 4函数代x)sin2x+5oe2在以间0，引内的取值不可能为 A.2 B.1 C.√3 D.1.8 高二数学XG·第1页（共6页） 5.不良的习惯往往会对学习成绩造成一定的影响.一到周末，李明同学就会在电子游戏、 看小说、追网剧三项中等可能的选择一个项目沉浸进去.若三个项目对下一次考试成 271 绩造成下降的概率分别为行、22，则李明同学在下一次考试中成绩下降的概率为 7 B.2 C.2 4 D.5 6.在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c,且b2+c2-a2-bc=0.若sinB·sinC =sin2A,则△ABC的形状是 A.等腰且非等边三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 7,已知双血线0>0，b>0)虚轴的两个端点分别为A,么4，左、有焦点分别为 3 F,F,若cos∠F,BF,=亏，则双曲线的离心率为 2√3 A.3 B.3 4 C.√5 D. 5 3 8.已知实数x,y,z满足1.5*+x=log1.2y+y=siz+z,则下列关系不可能成立的为 A.x<y<z B.x=y<z C.y<x=z D.y<x<z 二、选择题（本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项 符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.) 9.下列各叙述正确的为 A.数据1,3,5,7,9的第40百分位数为4 B.甲乙等5个人站成一排拍照，则甲乙不相邻的站法数为72种 C若随机变量-3.引，则(2+1)=3，n2x1)=号 D.已知函数f(x)和g(x)的定义域相同，则“函数f(x)与g(x)均为增函数”是“函 数f代x)+g(x)为增函数”的充要条件 高二数学XG·第2页（共6页） 10.已知抛物线C:y2=2x的焦点为F,直线1过点F且与抛物线C交于P,Q两点，其中 M为PQ的中点，O为坐标原点，则下列说法正确的为 A若直线1的方程为y=2,则3， B.IPFl+IOFI1 PF OF2 C.点M的轨迹方程为2y2=2x-1 D.1PQ12=410M|2+3 11.已知数列{an}是首项为1的正项数列，前n项和为Sn,若对任意的正整数n都有 a+1≤KSn,则称{an}是“K数列”.下列结论正确的为 A.若{an}是公差为2的等差数列，则{an}是“3数列” B.若{an是“2数列”，则不存在正整数n≥2，满足an>2·3-2 C若a.是K数列，且a,2s),则人的最小值为4 D.任给1<p<q,若a.=2(p+9),且1+K≥q,则a,是“K数列” 第Ⅱ卷（非选择题，共92分) 注意事项： 第Ⅱ卷用黑色碳素笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效. 三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分） 12.(2+x2)(1-x)4的展开式中x2的系数为 （用数字作答) 13.已知函数f(x)=me+ne为奇函数，则6m2+12n的最小值为 14.在直角三角形ABC中，AB=3,AC=4,BC=5,点P为其内切圆上一点，则PA+PB +PC2的取值范围为 高二数学XG·第3页（共6页） 四、解答题（本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（本小题满分13分) 设{a}是等差数列，{bn}是公比大于0的等比数列，已知a1=b1=2,a2=b2,b3=a2 +4. (1)求{an和{bn的通项公式； (2)设cn=an+bn,求数列{cn}的前n项和Tn 16.(本小题满分15分) 某市共有10所重点大学可供考生选择，其中3为985高校，5所为211高校，另外 2所为特色专业高校.一位考生准备从这10所高校中随机选择4所进行志愿填报，每 所高校被选中的概率相同. (1)求该考生恰好选到2所985高校的概率； (2)若该考生选到985高校的数量为X,求随机变量X的分布列和数学期望， 高二数学XG·第4页（共6页) 17.(本小题满分15分) 如图1在矩形ABCD中，AB=4,AD=2,M为DC的中点，将△ADM沿AM折起，使 得平面ADM⊥平面ABCM,如图2. (1)求证：ADL平面BDM; (2)若点E是线段DB上的一动点，且DE=DB(0<t<1),当二面角E-AM-D的正弦 值为5时，求的值。 图1 图2 18.(本小题满分17分) 已知椭圆E:。花=1(@>0)的左熊点为K,上顶点为B,离心率e= ),直线FB 过点P(1,2) （1)求椭圆E的标准方程； (2)过点F的直线I与椭圆E相交于M,N两点(M、N都不在坐标轴上)，若∠MPF =∠NPF,求直线l的方程. 高二数学XG·第5页（共6页） 19.(本小题满分17分) 已知函数f八x)=e*cosx,g(x)=sinx+1. (1)求函数f(x)的图象在点(0，f(0))处的切线方程； (2)若存在x∈牙，0， 使得f(x)-t·g(x)≥0，求实数t的取值范围； (3)设方程x)gx)-=0在区间2m+号2m+》,ne1,2,3,,2026,2027 内的根从小到大依次为1，x2,…,x2026,x202m,试比较x02与x226+2T的大小，并说 明理由. 高二数学XG·第6页（共6页）请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 18.（本小题满分17分) 解：（1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 19.(本小题满分17分) 解：(1) (2) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效 (3) 请在各题目的答题区域内作答，超出矩形边框限定区域的答案无效