精品解析：江苏徐州市沛县2025 ～ 2026 学年度第二学期期中检测 八年级数学试题

2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个选项符合题目要求，请把正确答案的选项填涂在答题卡上相应位置．） 1. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】本题根据轴对称图形和中心对称图形的定义，轴对称图形定义：沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合的图形；中心对称图形定义：绕某一点旋转，旋转后的图形能和原图形完全重合的图形；逐个判断选项，选出同时满足两个条件的图形即可． 【详解】解：A、菱形：沿两条对角线所在直线对折均可重合，是轴对称图形；绕对角线交点旋转后与原图形重合，是中心对称图形，符合要求； B、等腰梯形：仅为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求； C、直角三角形：只有等腰直角三角形是轴对称图形，但所有直角三角形都不是中心对称图形，不符合要求； D、等腰三角形：仅为轴对称图形，不是中心对称图形，不符合要求． 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D. 在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 【答案】D 【解析】 【详解】解： 选项A，小明买彩票中奖，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合题意； 选项B，任意抛掷一只纸杯，杯口朝下，是可能发生也可能不发生的随机事件，不符合题意； 选项C，平面内任意三角形的两边之和大于第三边，是一定发生的必然事件，不符合题意； 选项D，盒子中只有黄球和白球，没有红球，一定不可能摸到红球，是不可能事件，符合题意. 3. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵平行四边形的性质为：对边相等，对角相等，对角线互相平分. 矩形是特殊的平行四边形，具有平行四边形的所有性质，额外具有四个角为直角，对角线相等的特有性质， ∴选项B，C，D中的性质都是矩形和一般平行四边形共有的，只有选项A的对角线相等是矩形具有而一般平行四边形不具有的性质. 4. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】由三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半，直接得 ． 【详解】解： 是  的中位线，， ． 5. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A、是整式乘法，结果为多项式和的形式，不是因式分解； B、，结果是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解； C、，结果是和的形式，不是整式乘积，不是因式分解； D、，将多项式化为两个整式的乘积，且变形正确，符合因式分解的定义，是因式分解. 6. 如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 35 C. 40 D. 52 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的对边相等，对角线互相平分的性质即可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， 的周长为． 7. 小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查概率的意义，掷硬币是独立随机事件，前9次的结果不会影响第10次掷硬币的结果，质地均匀的硬币每次掷出正面朝上的概率固定不变． 【详解】解：∵一枚质地均匀的硬币只有正面、反面两种等可能的结果，每次掷硬币的结果互不影响，前9次的结果不改变第10次的概率， ∴第10次掷硬币出现正面朝上的概率为，故选项C符合题意． 8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 【答案】C 【解析】 【详解】分析：由作图，可以证明A、B、D中四边形ABCD是菱形，C中ABCD是平行四边形，即可得到结论． 详解：A．∵AC是线段BD的垂直平分线，∴BO=OD，∴∠AOD=∠COB=90°． ∵AD∥BC，∴∠ADB=∠DBC，∴△AOD≌△COB，∴AO=OC，∴四边形ABCD是菱形．故A正确； B．由作图可知：AD=AB=BC． ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AD=AB，∴四边形ABCD是菱形．故B正确； C．由作图可知AB、CD是角平分线，可以得到ABCD是平行四边形，不能得到ABCD是菱形．故C错误； D．如图，∵AE=AF，AG=AG，EG=FG，∴△AEG≌△AFG，∴∠EAG=∠FAG． ∵AD∥BC，∴∠DAC=∠ACB，∴∠FAG=∠ACB，∴AB=BC，同理∠DCA=∠BCA，∴∠BAC=∠DCA，∴AB∥DC． ∵AD∥BC，∴四边形ABCD是平行四边形． ∵AB=BC，∴四边形ABCD是菱形．故D正确． 故选C． 点睛：本题考查了菱形的判定与平行四边形的性质．解题的关键是弄懂每个图形是如何作图的． 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置） 9. 从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 【答案】不可能 【解析】 【详解】解：从数学的观点看，成语“竹篮打水”描述的事件一定不会发生，符合不可能事件的定义，因此是不可能事件. 10. 多项式的公因式是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：多项式中，系数与的最大公约数为，两项都含有的相同字母为和，的最低次幂是，的最低次幂是，因此多项式的公因式为. 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______个． 【答案】8 【解析】 【分析】根据红球的频率稳定在0.4左右，可知摸出红球的概率，由概率公式即可求得红球个数． 【详解】解：∵红球的频率稳定在0.4左右， ∴摸出红球的概率为0.4， 由概率公式得红球个数为， 故答案为：8． 【点睛】本题考查了用频率估计概率，概率公式等知识，属于基础题．关键掌握用频率估计概率． 12. 已知，，则的值是________． 【答案】168 【解析】 【分析】将  提取公因式 ，得 ，直接将已知 ， 代入即可求值． 【详解】解：， ． 13. E，F，G，H分别为矩形四边的中点，则四边形一定是______. 【答案】菱形 【解析】 【分析】根据矩形中，E、F、G、H分别是的中点，利用三角形中位线定理得，然后利用四条边都相等的平行四边形是菱形即可判定． 【详解】解：连接． ∵矩形， ∴， ∵矩形中，E、F、G、H分别是的中点， ∴， 同理， ∴， ∴四边形是菱形． 14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_____ 【答案】1 【解析】 【详解】根据已知证明四边形ABED为平行四边形，利用平行四边形的对边相等得BE=AD，从而可求CE． 解答：解：∵AD∥BC，DE∥AB， ∴四边形ABED为平行四边形， BE=AD， ∴CE=BC-BE=BC-AD=2-1=1． 点评：本题考查了梯形常用的作辅助线的方法，平行四边形的判定与性质． 15. 如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是____． 【答案】135° 【解析】 【分析】根据对称性可得∠1+∠3=90°，∠2=45°，即可求出∠1+∠2+∠3的值． 【详解】解：∵在△BGE和△FCB中 ， ∴△BGE≌△FCB， ∴∠1=∠CBF， ∵∠3+∠CBF=90°， ∴∠1+∠3=90°， 又∠2=45°， ∴∠1+∠2+∠3=135°． 故答案为：135°． 【点睛】本题考查了全等图形的性质．关键是充分利用正方形的特殊性质来找到全等的条件从而判定全等后利用全等三角形的性质解题． 16. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质、勾股定理等知识，依据矩形的性质即可得到的面积为12，再根据，即可得到的值． 【详解】解：∵， ∴矩形的面积为48，， ∴， ∵对角线交于点， ∴的面积为12， ∵ ∴，即， ∴， ∴， 故答案为：． 三、解答题（共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在实数范围内把下列各式分解因式： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 . 18. 用简便方法计算： （1） （2） 【答案】（1）41200 （2）3200 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 19. 先分解因式，然后计算求值：，其中，． 【答案】， 【解析】 【详解】解：， 当，时， 原式． 20. 如图所示，在中，点E，F是对角线上的两点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 【答案】 证明：连接，交于点O，如图． ∵四边形是平行四边形， ∴（平行四边形的对角线互相平分）． ∵， ∴，即， ∴四边形是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）． 【解析】 【分析】本题考查平行四边形的判定和性质，掌握平行四边形的判定与性质是解题的关键． 连接，交于点O，由平行四边形的对角线互相平分可得，结合还可推出，由以上分析可知四边形的两组对角线互相平分，再结合平行四边形的判定定理证得结论． 【详解】略 21. 已知k为正整数，试判断能否被4整除，并说明理由． 【答案】 解：能，理由如下： ∵； 为正整数， ∴为正整数， 为4的倍数， 能被4整除. 【解析】 【详解】略 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积． 【答案】 （1）证明：，， 四边形AODE是平行四边形， 在菱形ABCD中，， ， 四边形AODE是矩形； （2）四边形AODE的面积为． 【解析】 【分析】（1）先证四边形AODE为平行四边形，根据菱形的性质得出AC⊥BD，由矩形的判定定理得出四边形AODE是矩形； （2）由矩形的性质得OA=DE=5，由勾股定理求出OB的长，得出OD的长，由矩形面积公式即可得出答案． 【详解】（1）略 （2）解：四边形AODE是矩形， ， 四边形ABCD是菱形， ，， ， ， 四边形AODE的面积． 【点睛】本题考查了矩形的判定与性质、菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理等知识，熟练掌握矩形的判定与性质，菱形的性质、平行四边形的判定与性质、勾股定理是解题的关键． 23. 用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明．） 如图，P是内的一点，过点P作直线l交，于点M，N，使得． 【答案】 解：连接并延长，截取， 过点C作、; 得到，， 则四边形是平行四边形； 直线即满足． 【解析】 【分析】作出平行四边形，使得点P是对角线的交点即可得解． 【详解】略 24. 如图，大矩形是由三个小矩形和一个小正方形拼成的． （1）观察猜想： 请根据此图填空：（________）（________）． （2）说理验证： 事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （________）（________） （________）（________）． （3）迁移运用：请对下列多项式因式分解： ①填空：________； ②． 【答案】（1）， （2），，， （3）①；② 【解析】 【分析】（1）根据等面积求解； （2）利用单项式乘多项式以及因式分解求解； （3）①利用代数方法变形因式分解； ②利用代数方法变形因式分解． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解：①； ② ． 25. 如图，长方形中，，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动．以为边向右上方作正方形，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒()． （1）当P在上运动时， （用含t的代数式表示）； （2）当点N落在边上时，求t的值； （3）当正方形与长方形的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）； （4）当正方形与长方形的重叠部分为三角形时，请直接写出t的取值范围． 【答案】（1） （2） （3）当时，；当时， （4）或时，正方形与长方形的重叠部分为三角形 【解析】 【分析】（1）根据P在上运动时，可直接进行求解； （2）证明，则，即，求的值即可； （3）画出图形，当时，正方形在长方形的内部；当点运动到点处，，此时正方形与长方形的重叠部分为三角形，当点运动到点处时，当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形，则可知时，正方形与长方形的重叠部分为三角形；当点运动与点时，，此时正方形与长方形的重叠部分为三角形；则时，正方形与长方形的重叠部分为四边形； （4）由（3）的讨论直接求解即可． 【小问1详解】 解：由题意得：， ∵点P在上运动， ∴； 故答案为； 【小问2详解】 解：如图1， ∵，，， ， ∵四边形是正方形， ， ， 在长方形中，， ， ， ， ∴， ， ， ； 【小问3详解】 解：由（2）知，时，正方形在长方形的内部， ∴，正方形与长方形的重叠部分为四边形，即为正方形， ∵，， ∴， ； 如图2，当点运动到点处，，此时正方形与长方形的重叠部分为三角形， 如图3，当点运动到点处时， ，，， ∴， ∴是等腰直角三角形， ∴， ， 解得， ∴当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形， 时，正方形与长方形的重叠部分为三角形； 如图4，当点运动与点时，，此时正方形与长方形的重叠部分为三角形； 时，正方形与长方形的重叠部分为四边形， 如图5， 同理上面可知：是等腰直角三角形，且， ∴ ； 综上所述：当时，；当时，； 【小问4详解】 解：由（3）可知当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形； 当时，正方形与长方形的重叠部分为三角形； 综上所述：当或时，正方形与长方形的重叠部分为三角形． 【点睛】本题是四边形的综合应用，熟练掌握矩形的性质，正方形的性质，直角三角形的性质，数形结合，分类讨论是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题 一、选择题（共8小题，每小题3分，共24分．每题只有一个选项符合题目要求，请把正确答案的选项填涂在答题卡上相应位置．） 1. 既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. 菱形 B. 等腰梯形 C. 直角三角形 D. 等腰三角形 2. 下列事件中，属于不可能事件的是（ ） A. 小明买彩票中奖 B. 任意抛掷一只纸杯，杯口朝下 C. 平面内任意三角形的两边之和大于第三边 D. 在一个装有黄球和白球的盒子里摸球，摸到了红球 3. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线相等 B. 对边相等 C. 对角相等 D. 对角线互相平分 4. 如图所示，是的中位线，，则的长为（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 5. 下列由左边到右边的变形，是因式分解的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，平行四边形的对角线交于点O，若，，，则的周长为（ ） A. 26 B. 35 C. 40 D. 52 7. 小明掷一枚硬币，掷前9次时共有5次正面朝上，那么他掷第10次时，出现正面朝上的概率是（　　） A. 0 B. C. D. 1 8. 用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是（ ） A. （A） B. （B） C. （C） D. （D） 二、填空题（共8小题，每小题4分，共32分．不需要写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡上相应位置） 9. 从数学的观点看，成语“竹篮打水”中描述的事件是________（填“必然”“不可能”或“随机”）事件． 10. 多项式的公因式是________． 11. 在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共20个，这些球除颜色外都相同．小明通过多次试验发现，摸出红球的频率稳定在0.4左右，则袋子中红球的大约有______个． 12. 已知，，则的值是________． 13. E，F，G，H分别为矩形四边的中点，则四边形一定是______. 14. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E为BC上一点，DE∥AB，AD的长为1，BC的长为2，则CE的长为_____ 15. 如图，方格中有四个相同的正方形，则∠1，∠2，∠3的度数之和是____． 16. 如图，矩形的对角线交于点O，，过点O作，交于点E，过点E作，垂足为F，则的值为___________． 三、解答题（共9小题，共84分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 在实数范围内把下列各式分解因式： （1） （2） 18. 用简便方法计算： （1） （2） 19. 先分解因式，然后计算求值：，其中，． 20. 如图所示，在中，点E，F是对角线上的两点，且，连接．求证：四边形是平行四边形． 21. 已知k为正整数，试判断能否被4整除，并说明理由． 22. 如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，DE∥AC，AE∥BD． （1）求证：四边形AODE是矩形； （2）若AB＝13，DE＝5，求四边形AODE的面积． 23. 用圆规和无刻度的直尺完成下列作图（写出必要的作图说明．） 如图，P是内的一点，过点P作直线l交，于点M，N，使得． 24. 如图，大矩形是由三个小矩形和一个小正方形拼成的． （1）观察猜想： 请根据此图填空：（________）（________）． （2）说理验证： 事实上，我们也可以用如下代数方法进行变形： （________）（________） （________）（________）． （3）迁移运用：请对下列多项式因式分解： ①填空：________； ②． 25. 如图，长方形中，，，，，动点P从点B出发，以每秒的速度沿的方向，向终点D运动；动点Q从点B出发以每秒的速度沿的方向向终点C运动．以为边向右上方作正方形，其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设点P、Q同时出发，运动时间为t秒()． （1）当P在上运动时， （用含t的代数式表示）； （2）当点N落在边上时，求t的值； （3）当正方形与长方形的重叠部分为四边形时，求重叠部分的面积S（用含t的代数式表示）； （4）当正方形与长方形的重叠部分为三角形时，请直接写出t的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $