2025--2026学年苏科版七年级数学下册 阶段练习（整式乘法）

2026年春学期七年级下册数学苏科版阶段练习（整式乘法）答案和解析 一、单选题（每题 3 分，共 24 分） 1． 与 相等的是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：根据完全平方公式 (a-b)²=a²-2ab+b²，令 a=x，b=1，则 (x-1)²=x²-2×x×1+1²=x²-2x+1。A选项是平方差公式结果，C选项是 (x+1)² 的结果，B选项与原式无关。 2． 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：平方差公式适用条件：两个因式中，一项完全相同，另一项互为相反数（符号相反，绝对值相等）。 A. 相同项 x，相反项 a 与 -a，可运用； B. 可变形为 -(a+b)(a+b)=-(a+b)²，两项均相同，不能运用平方差公式； C. 相同项 -b，相反项 -x 与 x，可运用； D. 相同项 m，相反项 b 与 -b，可运用。 3． 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A. B. C. D. 答案：D 解析：剪拼前后图形面积不变。原正方形剪去小正方形后，面积为 a²-b²；拼成的长方形，长为 a+b，宽为 a-b，面积为 (a+b)(a-b)，因此可得 a²-b²=(a+b)(a-b)。注意题干是“依据过程得到公式”，即从面积相等推导公式，D选项符合推导逻辑，C选项是逆运算，不符合剪拼过程。 4． 下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：C 解析：逐项验证： A. 原式可变形为 -(4a-5)(4a-5)=-(4a-5)²=-16a²+40a-25，错误； B. 完全平方公式：(-2a-3)²=(2a+3)²=4a²+12a+9，符号错误； C. 平方差公式：相同项 -a，相反项 5 与 -5，原式 =(-a)²-5²=a²-25，正确； D. 原式可变形为 -(3a+5)(3a+5)=-(3a+5)²=-9a²-30a-25，错误。 5． 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：展开完全平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²，将已知条件代入： 2=3-2ab，移项得 2ab=3-2=1，解得 ab=0.5 6． 将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 答案：A 解析：运用平方差公式变形，将2024写成2025-1，2026写成2025+1，则： 2024×2026=(2025-1)(2025+1)=2025²-1²=2025²-1，对应选项A。 7． 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：换元法简化计算，令t=x-2022，则x-2020=t+2，x-2024=t-2，代入原式： (t+2)²+(t-2)²=30，展开得t²+4t+4+t²-4t+4=30，合并同类项得2t²+8=30，解得2t²=22，t²=11，即(x-2022)²=11。 8． 某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：。请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A. B. C. D. 答案：B 解析：借鉴题干经验，构造平方差公式的形式，原式两边同乘2(1-)（即1，不改变原式值）： 原式=2(1-)(1+)(1+)(1+)(1+)(1+) 连续运用平方差公式：(1-)(1+)=1-，(1-)(1+)=1-，依次类推，最终得： 原式=2(1-)=2-=2-，对应选项B。 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9． 计算：_________. 答案：x³-9x 解析：先运用平方差公式计算(x+3)(x-3)=x²-9，再与x相乘：x(x²-9)=x³-9x。 10． 计算的结果为_________. 答案：4a²-4ab+b² 解析：完全平方公式：(a-b)²=a²-2ab+b²，令a=2a，b=b，则(2a-b)²=(2a)²-2×2a×b+b²=4a²-4ab+b²。 11． 计算：_________. 答案：-x+1 解析：方法一：展开后合并同类项。(x²-2x+1)-(x²-x)=x²-2x+1-x²+x=-x+1； 方法二：提取公因式(x-1)，原式=(x-1)[(x-1)-x]=(x-1)(-1)=-x+1。 12． 已知，，则_________. 答案：-6 解析：运用平方差公式逆运算：x²-y²=(x+y)(x-y)，代入已知值：3×(-2)=-6。 13． 若，，则_________. 答案：2024 解析：展开(a-b)²=a²-2ab+b²=(a²+b²)-2ab，代入已知值：22-2×7=22-14=8，则8+2016=2024。 14． 计算：_________. 答案：199 解析：平方差公式：a²-b²=(a+b)(a-b)，令a=100，b=99，则100²-99²=(100+99)(100-99)=199×1=199。 15． 若正方形的边长增加，其面积增加，则该正方形的边长是_________. 答案：3 解析：设原正方形边长为x cm，原面积为x² cm²，边长增加后为(x+3) cm，面积为(x+3)² cm²。根据题意列方程： (x+3)² - x²=27，展开得x²+6x+9-x²=27，化简得6x+9=27，解得6x=18，x=3。 16． 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为_________. 答案：±8x或64x⁴ 解析：完全平方公式有两种形式：a²+2ab+b²=(a+b)²、a²-2ab+b²=(a-b)²。 ① 令16x²=a²，4=b²，则a=4x，b=2，缺少的中间项为±2ab=±2×4x×2=±8x； ② 令16x²=2ab，4=b²，则b=2，a=4x²，此时缺少的首项为a²=(4x²)²=64x⁴； 综上，可添加的单项式为±8x或64x⁴。 三、解答题（共 6 小题） 17． （18分）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 答案：（1）解：原式=x² - y² （2）解：原式=(2x)² - 2×2x×7y + (7y)² = 4x² - 28xy + 49y² （3）解：原式=4x² + 12xy + 9y² - (4x² - y²)=4x² + 12xy + 9y² - 4x² + y²=12xy + 10y² （4）解：原式=4y² - 4xy + x² - [(-3x)² - (5y)²]=4y² - 4xy + x² - 9x² + 25y²=-8x² - 4xy + 29y² （5）解：原式=(x-2y)² - 1²=x² - 4xy + 4y² - 1 （6）解：原式=(x+2y)² - 2(x+2y)×1 + 1²（完全平方公式，将(x+2y)看作一个整体，(a-b)²=a²-2ab+b²）=x² + 4xy + 4y² - 2x - 4y + 1 18． （6 分）运用公式计算： (1) ； (2) ； (1) 答案：10609 解析： 利用完全平方公式 (2) 答案：999951 解析： 利用平方差公式 19． （8 分）已知代数式：。 (1) 化简这个代数式； (2) 若，求原代数式的值。 答案：（1）；（2）7 解析：(1)原式＝= (2)由 ，得 。 将化简式 变形为 ，代入 ： 20． （8 分）已知：，，求： ① ； ② 的值。 ① 答案：27 解析： 利用完全平方公式变形 ② 答案：29 解析： 利用完全平方公式变形 21． （10 分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题。 (1) 若，，求的值； (2) 请直接写出下列问题答案： ① 若，，则_________； ② 若，则_________。 (3) 如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积。 (1) 答案：12 解析： 利用公式 (2) ① 答案： 解析： 设 ，则 ， ② 答案：17 解析： 设 ，，则 ， (3) 答案：（或 4.5） 解析：设 ，，由题意： 两正方形面积和 根据完全平方公式： 代入已知条件： 阴影部分为直角三角形，面积为： 22． （10 分）(1) 如图 1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为_________。 (2) 利用等量关系解决下面的问题： ① ，，求； ② 若，求的值。 (3)如图 2，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、，若阴影部分的面积和为 10，的面积为 8，则的长度为_________。 (1) 等量关系： 解析： 大正方形边长为 ，面积为 ；分割后面积为 ，故等式成立。 (2) ① 答案：13 解析： ② 答案： 解析： 设 ，，则 ， (3) 答案：2 解析： 设正方形边长 ，，则： 阴影面积和： 面积： AG==2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年春学期七年级下册数学苏科版阶段练习（整式乘法） 一、单选题（每题 3 分，共 24 分） 1． 与 相等的是（ ） A. B. C. D. 2． 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ） A. B. C. D. 3． 如图，将边长为的正方形剪去一个边长为的正方形，再将剩余图形沿虚线剪开，拼成一个长方形，依据这一过程可得到的公式是（ ） A. B. C. D. 4． 下列乘法公式的运用中，正确的是（ ） A. B. C. D. 5． 已知，，则的值是（ ） A. B. C. D. 6． 将变形正确的是（ ） A. B. C. D. 7． 已知，则的值是（ ） A. B. C. D. 8． 某同学在计算时，把写成后，发现可以连续运用平方差公式计算：。请借鉴该同学的经验，计算：（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题 2 分，共 16 分） 9． 计算：_________. 10． 计算的结果为_________. 11． 计算：_________. 12． 已知，，则_________. 13． 若，，则_________. 14． 计算：_________. 15． 若正方形的边长增加，其面积增加，则该正方形的边长是_________. 16． 在多项式添加一个单项式，使得到的多项式能运用完全平方公式，则这个单项式为_________. 三、解答题（共 6 小题） 17． （18分）计算： (1) (2) (3) (4) (5) (6) 18． （6 分）运用公式计算： (1) ； (2) ； 19． （8 分）已知代数式：。 (1) 化简这个代数式； (2) 若，求原代数式的值。 20． （8 分）已知：，，求： ① ； ② 的值。 21． （10 分）完全平方公式：适当的变形，可以解决很多的数学问题。 (1) 若，，求的值； (2) 请直接写出下列问题答案： ① 若，，则_________； ② 若，则_________。 (3) 如图，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形的，设AB=6，两正方形的面积和S1+S2=18，求图中阴影部分面积。 22． （10 分）(1) 如图 1，对正方形进行分割，发现有两种不同的方法求图中大正方形的面积，得到等量关系为_________。 (2) 利用等量关系解决下面的问题： ① ，，求； ② 若，求的值。 (3)如图 2，在线段上取一点，分别以、为边作正方形、，连接、、，若阴影部分的面积和为 10，的面积为 8，则的长度为_________。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $