精品解析：河北沧州市沧县中学2025-2026学年度高二下学期第二次月考数学试卷

沧县中学高二年级2025-2026学年度下学期第二次月考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可求解. 【详解】因为， 由正态分布关于均值对称可得，解得. 故选：. 2. 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，物价部门对某商品在各商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到了若干对数据，经过分析，计算，得到关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，令时，求得，结合残差的概念，即可求得样本点的残差，得到答案. 【详解】由关于的回归方程为，且样本点， 当时，可得，所以残差为. 故选：A. 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 80 D. 100 【答案】A 【解析】 【分析】先求出展开式的通项，从而得到展开式中的系数为.. 【详解】因为， 其中展开式的通项为， 当时，， 故，其他项均不合要求， 所以展开式中的系数为. 故选：A. 4. 随着互联网的发展，AI的出现为人们提供了很大的便利.某企业员工小唐撰写报告选择文心一言、豆包、DeepSeek的概率均为，而使用文心一言、豆包、DeepSeek出错的概率分别为、、，结果今天他的报告有误，在此条件下，他选择文心一言写报告的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据条件设出事件，并根据全概率公式，贝叶斯概率公式，即可求解. 【详解】设事件为选择文心一言，事件为选择豆包，事件为选择DeepSeek，事件为报告有误， ，，，， 所有， . 故选：C 5. 已知平面平面，平面内有共5个点，其中有且仅有三点共线，平面内有共4个点，任意三点不共线，则以这9个点为顶点的三棱锥最多有（ ） A. 80个 B. 86个 C. 116个 D. 136个 【答案】C 【解析】 【分析】由三棱锥的几何结构特征，可分三类情况讨论：从平面内取3个点不共线，平面内取1个点，从平面内取2个点，平面内取2个点，从平面内取1个点，平面内取3个点，结合数的计算公式和分类计数原理，即可求解. 【详解】根据题意，由三棱锥的几何结构特征，可分三类情况讨论： 从平面内取3个点不共线，平面内取1个点共有种情况； 从平面内取2个点，平面内取2个点共有种情况； 从平面内取1个点，平面内取3个点共有种情况， 所以从这9个点为顶点的三棱锥最多有个三棱锥. 故选：C. 6. 目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限（单位：年）服从正态分布，，，则这两组电池在20年内都能正常使用的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用正态分布的对称性确定对称轴，再利用相互独立事件的概率公式计算即可. 【详解】∵，，∴， ∴正态曲线的对称轴为，则， 即一组电池在20年内能正常使用的概率为， ∴这两组电池在20年内都能正常使用的概率为. 故选：D 7. 运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，先将5人分为三组并分配到各个场地，再计算得出甲乙不在同一个场地的情况即可求解. 【详解】将5名志愿者分为1，2，2，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 将5名志愿者分为1，1，3，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地， 则不同的安排方法有种. 故不同的安排方法共有种. 故答案为：C. 8. 设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投篮的可能性相同，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】分第一次乙投进第二、三次甲均未投进第四次甲投篮，第一次甲投进第二次乙投进第三次甲未投进第四次甲投篮，第一次甲未投进第二次甲投进第三次乙投进第四次甲投篮，第一、二次甲未投进第三次甲投进第四次甲投篮四种情况求概率可得答案. 【详解】甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为，， 则甲、乙两人每次未投进篮球的概率分别为，， 根据题意，前4次中甲恰好投篮3次的情况为 第一次乙投进第二、三次甲均未投进第四次甲投篮， 其概率为； 第一次甲投进第二次乙投进第三次甲未投进第四次甲投篮， 其概率为； 第一次甲未投进第二次甲投进第三次乙投进第四次甲投篮， 其概率为； 第一、二次甲未投进第三次甲投进第四次乙投篮， 其概率为. 则前4次中甲恰好投篮3次的概率为. 故选：C. 【点睛】关键点点睛：解题的关键点是对前4次中甲恰好投篮3次的情况分析，然后再由互斥事件的概率加法公式求和. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题中，说法正确的是（ ） A. 在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好 B. 若经验回归方程为，当解释变量x每增加1个单位，响应变量增加1.8个单位 C. 残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高 D. 成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1 【答案】AC 【解析】 【分析】根据决定系数以及相关系数的定义可判断AD，根据残差的定义可判断C，根据回归方程的计算可判断B. 【详解】对于A，决定系数越接近1，则拟合效果越好，由于，所以的拟合效果好，故A正确， 对于B，经验回归方程为，当解释变量x每增加1个单位时，，故响应变量增加0.8个单位，故B错误， 对于C，残差带状图区域越窄，模型拟合的精度越高，故C正确， 对于D，成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数的绝对值越接近1，故D错误， 故选：AC 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 这8个数中最大 【答案】AC 【解析】 【分析】由题设可知，进而求出具体的二项式系数判断A，C，利用二项式系数的性质判断D，利用整体代入法判断B即可. 【详解】， 所以， 对于A，结合已知可得，则A正确； 对于B，令，得到，则， 而，解得，则B错误； 对于C，由二项式定理可得 ，则C正确； 对于D，由二项式系数的性质得在这8个数中最大，则D错误. 故选：AC. 11. 有个编号分别为1，2，3，…，的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据题意，利用全概率公式即可判断AC，由条件概率的公式即可判断B，由与的关系，即可得到，从而判断D. 【详解】由题意，从1号盒子取球有两种情况：取出的球是白球和取出的球是黑球， 若从1号盒子取出的球是白球，概率为， 此时2号盒子中有2个白球和1个黑球，则从2号盒子取出的球是白球，概率为， 即，依此类推， 若从1号盒子取出的球是黑球，概率为， 此时2号盒子中有1个白球和2个黑球，则从2号盒子取出的球是白球，概率为， 即，依此类推， 由全概率公式 ， 所以A错误； 因为，则，所以B正确； 由全概率公式，时， ， 所以， ，所以C正确； 由，则， 因为，， 所以，即， 则，当时，， 所以，所以D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量，且，则________；若随机变量满足，则的方差为________. 【答案】 ①. ②. ## 【解析】 【分析】利用独立重复试验的概率公式可得出关于的等式，结合可求出的值，再利用二项分布的方差公式以及方差的性质可求得的值. 【详解】因为随机变量，且，即， 由题意可知，化简可得，解得，则. 因为，所以，则. 故答案为：；. 13. 已知的展开式的各项系数之和为，则展开式中有理项共有_____项． 【答案】6 【解析】 【分析】先应用赋值法求出，再应用通项公式计算求解即可. 【详解】令，得，则或（舍去）． ∴的展开式的通项为． 当时，为有理项，故有理项共有6项． 故答案为：6. 14. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______种.（用数字作答） 【答案】120 【解析】 【分析】由题意，6个部分.栽种4种不同颜色的花，必有2组颜色相同的花，从同颜色的花入手分类来求，最后利用分类加法计数原理得到结果. 【详解】由题意，6个部分.栽种4种不同颜色的花，必有2组颜色相同的花， 若2、5同色，则3、6同色或4、6同色， 所以共有种栽种方法； 若2、4同色，则3、6同色， 所以共有种栽种方法； 若3、5同色，则2、4同色或4、6同色， 所以共有种栽种方法； 所以共有种栽种方法. 故答案为：120 【点睛】本题主要考查分类加法计数原理和排列组合的应用，考查学生的分析能力和分类讨论的思想，属于中档题. 四、解答题 15. 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数． 参考公式：，． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）人. 【解析】 【分析】（Ⅰ）计算出和，然后根据公式，求出和，得到回归直线方程；（Ⅱ）根据回归直线方程，代入 【详解】解：（Ⅰ）由表中数据，计算；， ， ， 所以与之间的回归直线方程为； （Ⅱ）时，， 预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数为人． 【点睛】本题考查最小二乘法求回归直线方程，根据回归方程进行预测，属于简单题. 16. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表． 年龄 次数 每周0～2次 70 55 36 59 每周3～4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求的分布列与期望； （3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率． 参考公式：． 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1）有关； （2） 0 1 2 . （3）. 【解析】 【分析】（1）根据题意，列出的列联表，求得卡方值，结合附表，即可得到结论； （2）根据题意，得到随机变量的可能取值为，求得相应的概率，列出分布列，结合期望的公式，即可求解； （3）根据题意，结合全概率公式，即可求解. 【小问1详解】 零假设：体育锻炼频率的高低与年龄无关， 由题得列联表如下： 青年 中年 合计 体育锻炼频率低 125 95 220 体育锻炼频率高 75 105 180 合计 200 200 400 ， 根据小概率值的独立性检验推断不成立， 即认为体育锻炼频率的高低与年龄有关，此推断犯错误的概率不大于0.01. 【小问2详解】 由数表知，利用分层抽样的方法抽取的8人中，年龄在内的人数分别为1，2， 依题意，的所有可能取值分别为为0，1，2， 所以， ， ， 所以的分布列：： 0 1 2 所以的数学期望为. 【小问3详解】 记小明在某一周星期六选择跑步、篮球、羽毛球，分别为事件A，B，C， 星期天选择跑步为事件，则， ， 则， 所以小明星期天选择跑步的概率为. 【点睛】方法点睛：全概率公式是将复杂事件A的概率求解问题转化为在不同情况下发生的简单事件的概率求和问题. 17. 已知某工厂的一种机器有两个相同的易损配件，当两个配件都正常工作时（两个配件损坏与否互不影响），该机器才能正常运转.该工厂计划购买一批易损配件，现有甲、乙两个品牌的配件供选择，甲、乙两个品牌的配件可以搭配使用，甲品牌配件的价格为400元/个，乙品牌配件的价格为800元/个.现需决策如何购买易损配件，为此收集并整理了以往购买的甲、乙两个品牌配件各100个的使用时间的数据，得到如下柱状图.分别以甲、乙两种配件使用时间的频率作为概率. （1）若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器，求该机器正常运转时间不少于2个月的概率. （2）现有两种购置方案：方案一，购置2个甲品牌配件；方案二，购置2个乙品牌配件.试从性价比（机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值）的角度考虑，哪一种方案更实惠? 【答案】（1） （2）方案二更实惠 【解析】 【分析】（1）根据题意分三种情况：2个都是甲品牌，2个都是乙品牌，1个是甲品牌，1个是乙品牌，分别计算概率，利用累加法求解即可； （2）针对每种方案，由已知得出随机变量可能的取值，分别计算概率，列出分布列，根据分布列求解数学期望，比较两种方案的性价比即可得出最优方案. 【小问1详解】 解：若装入2个甲品牌的配件，则该机器正常运转时间不少于2个月的概率为， 若装入2个乙品牌的配件，则该机器正常运转时间不少于2个月的概率为， 若装入1个甲品牌和1个乙品牌的配件，则该机器正常运转时间不少于2个月的概率为， 故该机器正常运转时间不少于2个月的概率为. 【小问2详解】 若采用方案一，设机器可正常运转的时间为（单位：月），则的可能取值为1，2， 且， 所以的分布列为 1 2 ，它与购置配件的成本之比为 若采用方案二，设机器可正常运转的时间为（单位：月），则的可能取值为3，4， 且， 所以的分布列为 3 4 ，它与购置配件的成本之比为， 因为，所以从性价比的角度考虑，方案二更实惠. 18. 如图，在研究某种粒子的实验装置中，粒子从腔室出发，到达腔室，粒子从室经过号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.粒子间的旋转状态相互独立.现有两个粒子从室出发. （1）求两粒子进入室都为上旋状态的概率； （2）若实验装置出现故障，两个粒子进入室后，共裂变为个粒子，裂变后的每个粒子再经过号门返回室的概率为，各粒子返回室相互独立. ①时，写出返回室的粒子个数的分布列、期望、方差； ②时，记有个粒子返回室的概率为，则为何值时，取最大值. 【答案】（1） （2）①分布列见详解，期望，方差； ② 【解析】 【分析】（1）根据全概率公式以及条件概率计算公式求得正确答案； （2）①根据独立事件概率计算求得的分布列，并求得数学期望和方差； ②根据二项式定理即可求得最大项. 【小问1详解】 设“两个粒子通过号门后处于上旋状态粒子个数为个”，， “两个粒子通过号门后进入室都为上旋状态”， 则，， 则. 【小问2详解】 ①返回室的粒子个数的可能性为，，，， 服从二项分布： ，， ，， ， 所以期望，方差； ②的可能取值为，此时， 个粒子返回室的概率为， 则， 所以， 当时，取最大值. 19. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局结果相互独立．比赛计分规则如下： 若一方以或获胜，则胜者得3分，败者得0分； 若一方以获胜，则胜者得2分，败者得1分． （1）求甲获得3分的概率； （2）若，设甲的总得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （3）已知甲在比赛中的总得分的分布列由决定．定义意外指数为． ①求的表达式，并比较和的大小关系； ②求在上的最大值及取得最大值时的值． 【答案】（1）； （2）随机变量的分布列为： ； （3）①；②当时，取得最大值. 【解析】 【分析】（1）甲获得3分，有和获胜两种情况，根据事件的相互独立性和互斥事件的加法即可求解； （2）先确定随机变量的所有可能取值，再分别计算每个取值的概率，列出分布列，最后根据数学期望的公式计算； （3）①先求出的表达式，再得到的表达式，即可比较大小； ②通过换元，令，结合二次函数的图像性质及复合函数的单调性，即可求解. 【小问1详解】 根据题意，每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局结果相互独立． 所以甲以获胜的概率为， 甲以获胜的概率为， 所以甲获得3分的概率为； 【小问2详解】 由题意可知，随机变量为甲的总得分，其所有可能取值为、、、， 若，即甲、乙获胜的概率都是， 所以，， ，， 所以随机变量的分布列为： 所以； 【小问3详解】 ①由题意，，， 所以 ， 则， 所以； ②由①可得，， 令，， 因为，可得恒成立，所以单调递增， 又当时，取得最大值，即， 所以， 即当时，取得最大值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 沧县中学高二年级2025-2026学年度下学期第二次月考 数学试卷 一、单项选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知随机变量服从正态分布，且，则（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 2. 为维护市场秩序，保护消费者权益，在“五一”假期来临之际，物价部门对某商品在各商场的售价（元）及其一天的销售量（件）进行调查，得到了若干对数据，经过分析，计算，得到关于的经验回归方程为，则样本点的残差为（ ） A. B. C. 1 D. 2 3. 的展开式中的系数为（ ） A. B. C. 80 D. 100 4. 随着互联网的发展，AI的出现为人们提供了很大的便利.某企业员工小唐撰写报告选择文心一言、豆包、DeepSeek的概率均为，而使用文心一言、豆包、DeepSeek出错的概率分别为、、，结果今天他的报告有误，在此条件下，他选择文心一言写报告的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知平面平面，平面内有共5个点，其中有且仅有三点共线，平面内有共4个点，任意三点不共线，则以这9个点为顶点的三棱锥最多有（ ） A. 80个 B. 86个 C. 116个 D. 136个 6. 目前新能源汽车越来越受到人们的关注与喜爱，其中新能源汽车所配备电池的充电量及正常使用年限是人们购车时所要考虑的重要因素之一.某厂家生产的某一型号的新能源汽车配备了两组电池，且两组电池能否正常使用相互独立.电池的正常使用年限（单位：年）服从正态分布，，，则这两组电池在20年内都能正常使用的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 运动会期间，将甲、乙等5名志愿者安排到，，三个场地参加志愿服务，每名志愿者只能安排去一个场地，每个场地至少需要1名志愿者，且甲、乙两名志愿者不安排到同一个场地，则不同的安排方法种数为（ ） A. 72 B. 96 C. 114 D. 124 8. 设甲、乙两人每次投进篮球的概率分别为与，两人约定如下投篮：每次由一人投篮，若投进，下一次由另一人投篮；若没有投进，则继续投篮，甲、乙两人首次投篮的可能性相同，则前4次中甲恰好投篮3次的概率为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共3个小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 以下四个命题中，说法正确的是（ ） A. 在相关关系中，若用拟合时的决定系数为，用拟合时的决定系数为，且，则的拟合效果好 B. 若经验回归方程为，当解释变量x每增加1个单位，响应变量增加1.8个单位 C. 残差图是一种散点图，若残差点比较均匀地落在以横轴为对称轴的水平的带状区域中，说明模型选择比较合适，而且带状区域的宽度越窄，模型拟合的精度越高 D. 成对样本数据的线性相关程度越强，样本相关系数越接近1 10. 已知，则（ ） A. B. C. D. 这8个数中最大 11. 有个编号分别为1，2，3，…，的盒子，1号盒子中有2个白球和1个黑球，其余盒子中均有1个白球和1个黑球．现从1号盒子任取一球放入2号盒子；再从2号盒子任取一球放入3号盒子；…；以此类推，记“从号盒子取出的球是白球”为事件，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共3个小题，每小题5分，共15分． 12. 设随机变量，且，则________；若随机变量满足，则的方差为________. 13. 已知的展开式的各项系数之和为，则展开式中有理项共有_____项． 14. 某城市在中心广场建造一个花圃，花圃分为6个部分.现要栽种4种不同颜色的花，每部分栽种一种且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有______种.（用数字作答） 四、解答题 15. 平顶山市公安局交警支队依据《中华人民共和国道路交通安全法》第条规定：所有主干道路凡机动车途经十字口或斑马线，无论转弯或者直行，遇有行人过马路，必须礼让行人，违反者将被处以元罚款，记分的行政处罚．如表是本市一主干路段监控设备所抓拍的个月内，机动车驾驶员不“礼让斑马线”行为统计数据： 月份 违章驾驶员人数 （Ⅰ）请利用所给数据求违章人数与月份之间的回归直线方程； （Ⅱ）预测该路段月份的不“礼让斑马线”违章驾驶员人数． 参考公式：，． 16. 为了解居民体育锻炼情况，某地区对辖区内居民体育锻炼进行抽样调查，统计其中400名居民体育锻炼的次数与年龄，得到如下的频数分布表． 年龄 次数 每周0～2次 70 55 36 59 每周3～4次 25 40 44 31 每周5次及以上 5 5 20 10 （1）若把年龄在的锻炼者称为青年，年龄在的锻炼者称为中年，每周体育锻炼不超过2次的称为体育锻炼频率低，不低于3次的称为体育锻炼频率高，根据小概率值的独立性检验判断体育锻炼频率的高低与年龄是否有关联； （2）从每周体育锻炼5次及以上的样本锻炼者中，按照表中年龄段采用按比例分配的分层随机抽样，抽取8人，再从这8人中随机抽取3人，记这3人中年龄在与的人数分别为，求的分布列与期望； （3）已知小明每周的星期六、星期天都进行体育锻炼，且两次锻炼均在跑步、篮球、羽毛球3种运动项目中选择一种，已知小明在某星期六等可能选择一种运动项目，如果星期六选择跑步、篮球、羽毛球，则星期天选择跑步的概率分别为，求小明星期天选择跑步的概率． 参考公式：． 附： 0.10 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知某工厂的一种机器有两个相同的易损配件，当两个配件都正常工作时（两个配件损坏与否互不影响），该机器才能正常运转.该工厂计划购买一批易损配件，现有甲、乙两个品牌的配件供选择，甲、乙两个品牌的配件可以搭配使用，甲品牌配件的价格为400元/个，乙品牌配件的价格为800元/个.现需决策如何购买易损配件，为此收集并整理了以往购买的甲、乙两个品牌配件各100个的使用时间的数据，得到如下柱状图.分别以甲、乙两种配件使用时间的频率作为概率. （1）若从2个甲品牌配件和2个乙品牌配件中任选2个装入机器，求该机器正常运转时间不少于2个月的概率. （2）现有两种购置方案：方案一，购置2个甲品牌配件；方案二，购置2个乙品牌配件.试从性价比（机器正常运转的时间的数学期望与成本的比值）的角度考虑，哪一种方案更实惠? 18. 如图，在研究某种粒子的实验装置中，粒子从腔室出发，到达腔室，粒子从室经过号门进入室后，等可能的变为上旋或下旋状态，粒子从室经过号门进入室后，粒子的旋转状态发生改变的概率为.粒子间的旋转状态相互独立.现有两个粒子从室出发. （1）求两粒子进入室都为上旋状态的概率； （2）若实验装置出现故障，两个粒子进入室后，共裂变为个粒子，裂变后的每个粒子再经过号门返回室的概率为，各粒子返回室相互独立. ①时，写出返回室的粒子个数的分布列、期望、方差； ②时，记有个粒子返回室的概率为，则为何值时，取最大值. 19. 甲、乙两人进行乒乓球比赛，采用五局三胜制（先胜三局者获胜），每局比赛甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，各局结果相互独立．比赛计分规则如下： 若一方以或获胜，则胜者得3分，败者得0分； 若一方以获胜，则胜者得2分，败者得1分． （1）求甲获得3分的概率； （2）若，设甲的总得分为随机变量，求的分布列和数学期望； （3）已知甲在比赛中的总得分的分布列由决定．定义意外指数为． ①求的表达式，并比较和的大小关系； ②求在上的最大值及取得最大值时的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $