精品解析：江苏 扬州市梅岭中学2025-2026学年下学期期中考试七年级数学试卷

2025-2026学年第二学期期中考试试卷初一年级数学学科 （时间： 120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 5. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 5或 6. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 7. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（　　） A. 120° B. 140° C. 150° D. 160° 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 有一种病毒的长度约为0.0000071毫米， 0.0000071用科学记数法表示为____________． 10. 已知多项式是完全平方式，则m的值为________． 11. 已知am=6，an=3，则am+n=_____． 12. 若，，则的值是__________． 13. 试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________________． 14. 已知，则的值是______． 15. 若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 16. 如图，将平移到的位置．若，则的度数为__________． 17. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点 B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为________． 18. 如图， ， 点、分别在射线、上， ，，点是直线上的一个动点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连接、、， 当点在直线上运动时， 则面积的最小值是__________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．） 19. 计算： （1） （2） 20. 解方程组 （1）； （2）． 21. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 22. 先化简，再求值：，其中， 23. 如图，在中，，点E，F在边上，将边沿翻折，使点A落在上的点D处，再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处， （1）求的度数； （2）若，求的面积． 24. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 25. 已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 26. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，13是“完美数”，理由：因为 所以 13 是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成(a，b为整数)的形式； （2）若可配方成 (m，n为常数)， 求 mn的值； （3）已知 (x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出k值． 27. 通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写出 和 之间的数量关系是 ． （2）根据（1）的结论，若，，则的值是 ， （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积； （4）如图4，在长方形中，，点E，F是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 28. 如图1， 已知与摆放在一起， 点A、C、E在同一直线上，其中，，． 如图2， 固定， 将绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角 ． （1）当时， （2）在旋转过程中，试探究与间的关系； ①当时， ， ②当时， ， ③当 时， （3）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年第二学期期中考试试卷初一年级数学学科 （时间： 120分钟） 一．选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．请将正确选项填涂在答题卡相应位置上） 1. 如图所示，四幅汽车标志设计中，能通过平移得到的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了生活中的平移现象．根据“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移”，据此判断即可． 【详解】A、能通过平移得到，本选项正确； B、C、 能通过轴对称变换得到，故错误； D、不能通过平移得到，故错误； 故选：A． 2. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了整式的乘法，完全平方公式，幂的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键． 分别利用同底数幂的除法，整式的乘法，完全平方公式，幂的乘方和积的乘方计算公式和运算法则对各个选项进行判断即可． 【详解】解：A、，故本选项不符合题意； B、，故本选项不符合题意； C、，故本选项不符合题意； D、，故本选项符合题意； 故选：D． 3. 下列各式中，不能用平方差公式计算的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平方差公式的结构特征即可判断． 【详解】解：A、（2x+y）（2x- y）符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； B、（b+a）（b- a），符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项不符合题意； D、不符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行计算，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 4. 下列各组数是方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，掌握解二元一次方程的步骤是关键．把各选项的数据代入方程看是否成立． 【详解】解：把选项A，B，C，D的数据代入， 只有成立． 故选：C． 5. 若的展开式中不含有x的一次项，则a的值为（ ） A. 0 B. 5 C. D. 5或 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘以多项式法则展开，再合并同类项，根据已知得出-5-a=0，求出即可． 【详解】解：（x-a）（x-5） =x2-5x-ax+5a =x2+（-5-a）x+5a， ∵（x-a）（x-5）的展开式中不含有x的一次项， ∴-5-a=0， a=-5． 故选：C． 【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则，解一元一次方程等知识点的应用． 6. 如图，现有，两类正方形卡片和类长方形卡片各若干张，如果要拼成一个长为，宽为的大长方形，那么需要类卡片张数为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 【答案】B 【解析】 【分析】应用多项式乘多项式的运算法则进行计算，再根据C类卡片的面积进行判断即可得出答案． 【详解】解：依题意，， ∵类卡片的面积为， ∴需要类卡片张数为， 故选：B． 【点睛】本题主要考查了多项式乘多项式，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则进行求解是解决本题的关键． 7. 如图，图1是长方形纸带，将纸带沿折叠成图2，再沿折叠成图3．若图1中，，则图3中的的度数是（　　） A. 120° B. 140° C. 150° D. 160° 【答案】A 【解析】 【分析】图1中，由题意知，求出图2中，图3中根据求出度数． 【详解】解：图1中，∵矩形对边， ∴， 在图2中，， 在图3中，． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线的性质，翻折变换的性质，熟记各性质并准确识图，理清翻折前后重叠的角相等是解题的关键． 8. 我国古代数学名著《孙子算经》中有一问题：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步. 问人与车各几何?” 其大意为：现有若干人和车，若每辆车乘坐人，则空余两辆车；若每辆车乘坐人，则有人步行，问人与车各多少? 设有人，辆车，则所列方程组正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据“每辆车乘坐3人，空余两辆车”，实际坐人的车辆数等于总人数除以每车人数，也等于总车辆数减去空车数量得出方程；再根据“每辆车乘坐2人，有9人步行”，总车辆数等于乘车人数除以每车人数，乘车人数为总人数减去步行人数得出方程，即可列出正确的方程组． 【详解】解：设有人，辆车，根据题意，得 ． 二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上） 9. 有一种病毒的长度约为0.0000071毫米， 0.0000071用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】绝对值小于的正数可以利用科学记数法表示，一般形式为，其中，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定． 【详解】解：用科学记数法表示为． 10. 已知多项式是完全平方式，则m的值为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方式，根据所给多项式可确定两平方项为，则可确定一次项为，据此可得答案． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ∴一次项为， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 已知am=6，an=3，则am+n=_____． 【答案】18 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，可得答案． 【详解】解：am+n=am•an=6×3=18， 故答案为：18． 12. 若，，则的值是__________． 【答案】#### 【解析】 【详解】本题考查代数式的求值、多项式乘多项式的运算法则，熟练掌握多项式乘多项式的运算法则是解题的关键．根据多项式乘多项式法则将展开即可得出结果． 【分析】解： ∵，， ∴原式 故答案为：． 13. 试写出一个关于x，y的二元一次方程组，使它的解是，这个方程组可以是________________． 【答案】 （答案不唯一） 【解析】 【分析】根据方程组的解的定义，应满足所写方程组的每一个方程. 【详解】解：∵x+y=-3+4=1，x+2y=-3+4×2=5， ∴这个方程组可以是 故答案为 （答案不唯一）. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解，是开放题，注意方程组的解的定义. 14. 已知，则的值是______． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查的是幂的乘方运算的逆运算，同底数幂的乘法运算，由条件可得，把化为，再代入计算即可． 【详解】解：∵， ∴ ∴ ． 故答案为：8 15. 若关于，的方程组的解也是方程的解，则的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程组的解，二元一次方程的解，运用整体思想是解题的关键． 把两个方程相加即可求出，从而可得，然后进行计算即可解答． 【详解】解： 由得，则 ∵ ∴，即 故答案为：. 16. 如图，将平移到的位置．若，则的度数为__________． 【答案】##度 【解析】 【分析】根据三角形内角和定理求出，再根据平移的性质得到，即可求出答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵将平移到的位置． ∴， ∴ 17. 如图，将绕点A逆时针旋转得到，点 B的对应点D恰好落在边上．若，，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】由旋转的性质可知：，求出，设与交于点，求出，再根据三角形内角和进行计算即可． 【详解】解：由旋转的性质可知：， 在中， ， ， 点 B的对应点D恰好落在边上， ， 设与交于点， ， ， ， ． 18. 如图， ， 点、分别在射线、上， ，，点是直线上的一个动点，点关于的对称点为，点关于的对称点为，连接、、， 当点在直线上运动时， 则面积的最小值是__________． 【答案】8 【解析】 【分析】连接，过点O作，根据三角形的面积求出，再根据对称性可得，，从而得出，然后根据三角形的面积公式得．可知当点P与点H重合时，取最小值，的面积最小，由此可得答案． 【详解】解：连接， ∵点P关于的对称点是，点P关于的对称点是， ∴，，， ∵， ∴当在线段上时，， 当在左侧时，， 当在右侧时，， 综上所述是等腰直角三角形， ∴， 过点O作，交的延长线于点H， ，， ∴， 根据垂线段最短可知，当点P与点H重合时，取最小值，即， ∴的面积最小值为． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答．） 19. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ． 20. 解方程组 （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法． （1）用代入消元法解二元一次方程组即可； （2）用加减消元法解二元一次方程组即可． 【小问1详解】 解：（1）， 把②代入①，得， 去括号，得， 解得：， 把代入②，得， 方程组的解为； 【小问2详解】 解：， ，得③， ，得， 把代入①，得， 解得：， 方程组的解为 21. 如图，在一个的正方形网格中有一个，的顶点都在格点上． （1）在网格中画出向下平移4个单位，再向右平移6个单位得到的； （2）在网格中画出关于点P成中心对称得到的； （3）若可将绕点O旋转得到，请在正方形网格中标出点O； 【答案】（1） 如图，即为所求， （2） 如图，即为所求， （3） 如图：点即为所求， 【解析】 【分析】本题考查了作图—平移变换、旋转变换，熟练掌握平移与旋转的性质是解此题的关键． （1）根据平移的性质作图即可； （2）根据中心对称的性质作图即可； （3）连接和，交点即为所求． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 22. 先化简，再求值：，其中， 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了整式的化简求值，正确化简是解题的关键．先根据平方差公式，合并同类项，完全平方公式展开，正确化简，然后计算代数式的值即可． 【详解】解： ， 当时， 原式． 23. 如图，在中，，点E，F在边上，将边沿翻折，使点A落在上的点D处，再将边沿翻折，使点B落在的延长线上的点处， （1）求的度数； （2）若，求的面积． 【答案】（1） （2）10 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质，角的和，计算即可； （2）根据折叠的性质，得，根据，得，根据折叠的性质，得，根据三角形面积公式求的面积即可． 本题考查了折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，角的和，三角形面积公式，熟练掌握折叠的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：由折叠可得，，， 又， ， ， ， ． 【小问2详解】 解：根据折叠的性质，得， 又，得， 根据折叠的性质，得， 故， 故． 24. 已知，，． （1）求的值； （2）求的值； （3）写出，，之间的数量关系，并说明理由． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方逆运算，同底数幂的乘法的逆运算，同底数幂的除法的逆运算，熟练掌握幂的运算性质是解题的关键． （1）根据，代入计算即可； （2）根据，结合代入计算即可； （3）根据，结合变形即可解答． 【小问1详解】 解：∵，， ∴． 【小问2详解】 解：∵， ∴． 【小问3详解】 解：∵， 又， ∴， ∴． 25. 已知关于x，y的方程组 和关于x，y的方程组 的解相同，求 的值． 【答案】0 【解析】 【分析】先求出，再将代入，解得，即可得到答案． 【详解】解：两个方程组的解相同，故是两个方程组的公共解， 解得， 将代入，得， 解得， ． 26. 配方法是数学中非常重要的一种思想方法，它是指将一个式子或将一个式子的某一部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决问题．定义：若一个整数能表示成(a，b为整数)的形式，则称这个数为“完美数”．例如，13是“完美数”，理由：因为 所以 13 是“完美数”． 解决问题： （1）已知是“完美数”，请将它写成(a，b为整数)的形式； （2）若可配方成 (m，n为常数)， 求 mn的值； （3）已知 (x，y是整数，k是常数)，要使S为“完美数”，试求出k值． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据完美数的定义变形成，即可得到答案； （2）将根据完全平方公式进行配方即可； （3）将式子化简成，根据“完美数”的定义得到，即可得到答案． 【小问1详解】 解：， 其中只有是两个平方数的和， ； 【小问2详解】 解： ， ， ； 【小问3详解】 解：， 要使S对任意整数x, y都为“完美数”，则， 解得． 27. 通过第八章的学习，我们已经知道，对于一个图形，通过不同的方法计算图形的面积可以得到一个数学等式，请结合图形解答下列问题： （1）利用图1中的A、B、C三种纸片各若干，拼成一个“回形”正方形（如图2），请你写出 和 之间的数量关系是 ． （2）根据（1）的结论，若，，则的值是 ， （3）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，设，两正方形的面积和 ，求图中阴影部分面积； （4）如图4，在长方形中，，点E，F是边上的点，，且，分别以为边在长方形外侧作正方形和正方形，若长方形的面积为，求图中阴影部分的面积之和． 【答案】（1） （2）12 （3） （4） 【解析】 【分析】（1）用两种方法表示出图2中大正方形的面积即可得出答案； （2）利用（1）中结论进行计算即可； （3）根据，，求出的值即可； （4）设正方形的边长为，正方形的边长为，即，，则，，根据即可求解． 【小问1详解】 解：图2整体上是边长为的正方形，因此面积为， 中间小正方形的边长为，因此面积为， 周围4个长方形的面积和为， 因此有； 【小问2详解】 解：，， ； 【小问3详解】 解：， ， ， ， ， ， 阴影部分的面积； 【小问4详解】 解：长方形中，，，， ，， 长方形的面积为，即， 设正方形的边长为，正方形的边长为，即，，则，， 即图中阴影部分的面积之和为． 28. 如图1， 已知与摆放在一起， 点A、C、E在同一直线上，其中，，． 如图2， 固定， 将绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角 ． （1）当时， （2）在旋转过程中，试探究与间的关系； ①当时， ， ②当时， ， ③当 时， （3）当的一边与的某一边平行（不共线）时，直接写出旋转角所有可能的度数． 【答案】（1）30 （2）①； ②； ③ （3），，，， 【解析】 【分析】（1）根据旋转角的定义进行解答即可； （2）根据旋转过程中各个角之间的变化关系进行解答即可； （3）在旋转过程中，画出的一边与的某一边平行（不共线）的所有可能出现的情况图，再根据各个角之间的关系进行计算即可． 【小问1详解】 解：如图2，当时，， 即； 【小问2详解】 解：①当时，如图2， ，， ∴； ②当时，如图3， ， 即； ③当时，如图4，，， ∴； 【小问3详解】 解：当时，如图，此时旋转角α，即； 当时，如图，此时旋转角α，即； 当时，如图，此时旋转角α，即； 当时，如图，此时旋转角α，即； 当时，如图，此时旋转角α，即； 综上所述，当的一边与的某一边平行（不共线）时，旋转角所有可能的度数为，，，，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $