天津市河北区2025-2026学年第二学期期中高一年级质量检测数学

河北区2025-2026学年度第二学期期中高一年级质量检测 数学 三 题号 二 总分 1617 1819 成绩 得分 评卷人 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 题号 2 3 5 6 7 8 9 10 答案 1.下列命题正确的是 A.若AB=DC,则A,B,C,D四点构成平行四边形 B.两个向量相等的充要条件是它们的起点、终点相同 C.若，b都是单位向量，则a=b D.向量AB与BA是平行向量 2.已知i为虚数单位，若4-3a-a2i=a2+4ai,则实数a的值为 A.1 B.1或-4 C.-4 D.0或-4 3.下列说法正确的是 A.棱柱的侧面可以是三角形 B.棱台的所有侧棱延长后交于一点 C.正棱锥的各条棱长都相等 D.直四棱柱是长方体 高一数学第1页（共8页) 4.已知点A,1),B(-1,0),C(0,1),若AB=CD,则点D的坐标为 A.(-20) B.(0,-2) C.(-2,-1) D.1,-1) 5.如图，正方形OABC'的边长为3，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则 原图形的周长是 A.24 B.12 c.4v2 D.18√2 O' A 6.在△4BC中，角A,B,C所对的边分别是4，b,c,若a=4,b=4V3,A=30°， 则B等于 A.30°或150 B.60°或120° C.30° D.60° 7.如图，在复平面内每个小方格的边长均为1，向量OA,BC对应的复数分别为， 2,则|+221= A.9 B.5 A B C.V5+2W2 D.35 高一数学第2页（共8页) 8.如图，一个直三棱柱形容器中盛有水，侧棱A4=12.若侧面A4B,B水平放置时， 水面恰好过AC,BC,A,C1,B,C的中点.那么当底面ABC水平放置时，水面高 为 B A.6 B.8 C.9 D.10 9.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为b,C,△ABC的面积为S,若 b2=a2+c2-ac,且AC.AB=23S,则△ABC的形状是 A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形 10.如图，A,B是海面上位于东西方向相距(3+√3)海里的两个观测点，现位于A 点北偏东45°、B点北偏西60°的D点有一艘船发出求救信号，位于B点南偏西60° 且与B点相距4V3海里的C点的救援船立即前往营救，其航行速度为20海里/小时， 则该救援船到达D点最快所需时间为 D 北 个北 45 60 A ⊙ A.0.2小时 B.0.3小时 60° C.0.5小时 D.1小时 高一数学第3页（共8页） 得分 评卷人 二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.答案填 在题中横线上。 11.已知i是虚数单位，复数（√5+）（√5-2i)= 12.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别是a,b,c,若a=V19,b=5,c=2, 则A=一 13.已知e是一个单位向量，向量a与e的夹角为60°，若a在e上的投影向量为2e, 则川a= 14.如图，实心圆锥PO的底面直径为6，高为4，过PO的中点O'作平行于底面 的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，则剩下几何体的表面积为 0 15.在边长为1的正方形ABCD中，点E为线段CD的三等分点，CB=)DB, BE=BA+BC,则入+L=;若F为线段BE上的动点，G为AF中点， 则AF.DG的最小值为 高一数学第4页（共8页） 三、解答题：本大题共4个小题，共40分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 得分 评卷人 16。(本小题满分8分) 己知复数=1+ni,2=(m2-6+7)-2i,其中meR,i为虚数单位. (I)若z=名+之2，且为纯虚数，求实数m的值： )若江十：且之在复平面内对应的点在第四象限，求实数心的取值范显 高一数学第5页（共8页） 得分 评卷人 17。(本小题满分10分) 已知向量a=(1,1),b=(3,),其中k∈R (I)若向量a与a+2b互相垂直，求实数k的值；并求出此时与b同向的单位向量 的坐标： (Ⅱ)若OA=,OB=b,OC=(-2,5),且A,B,C三点共线，求实数k的值. 高一数学第6页（共8页） 得分 评卷人 18。(本小题满分10分) 如图，在△ABC中，AB=2,AC=6,∠BAC=60°，M是BC的中点，N是AC 边上一点，且CN=2AN,AM与BN交于点P. (I)若BN=xAB+yAC,求x,y的值： B (Ⅱ)求M.BN的值； M (Ⅲ)求∠MPN的余弦值. N 高一数学第7页（共8页） 得分 评卷人 19。（本小题满分12分) 在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,向量m=(W3a,sinA, n=(cosB,-b),且m⊥n. (I)求角B: (I)若a<c,b=2√7，△ABC的面积为3√3，求a,c的值； (Ⅲ)在(IⅡ)的条件下，求sin(2C+B)的值. 高一数学第8页（共8页）