重庆市南川区第一中学校2025-2026学年八年级下学期4月期中阶段性数学试卷

**基本信息** 以生活情境与逻辑推理为特色，覆盖二次根式、四边形等核心知识，通过熊猫文创购物、风筝高度测量等真实问题考查运算能力与几何直观，梯度设计适配期中阶段性评估需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/40|最简二次根式判定、直角三角形识别、平行四边形性质|第7题梅花图案规律探究，培养抽象能力与创新意识| |填空题|6/24|二次根式意义、正多边形外角、矩形坐标计算|第16题“95数”创新定义，考查符号意识与逻辑推理| |解答题|9/86|二次根式运算、菱形证明、动点综合问题|第22题熊猫文创购物问题，体现模型意识；第24题动点等腰三角形探究，发展空间观念与推理能力|

南川一中2025—2026八下期中测试 数学试卷 一、选择题：（共10小题，满分40分，每小题4分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（　　） A. B. C. D. 2. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 5，12，13 D. 4，6，7 3. 下列条件中，能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 一组对边平行 B. 对角线互相平分 C. 一组对边相等 D. 对角线互相垂直 4. 估计的值应在( ) A. 3和4之间 B. 4和5之间 C. 5和6之间 D. 6和7之间 5. 如图，中，，点为的中点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 若，则化简的结果为（ ） A. 3 B. C. D. 7. 下列图形都是用同样大小的梅花图案按一定规律组成，其中第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花，第个图形中有朵梅花．按此规律摆放下去，则第个图形中梅花朵数为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在菱形中，对角线和的长分别为和，则菱形的高为（ ） （第8题） （第9题） A. B. C. D. 9. 如图所示，在矩形中，，，将矩形沿折叠，点D落在点处，则重叠部分的面积为（ ） A. 6 B. 8 C. 10 D. 12 10. 如图，在等腰直角中，，平分，E是线段上一点，F是线段上一点，连接、，若，，则最小值是（ ） （第10题） （第13题） A. 3 B. C. 5 D. 6 二、填空题（本大题共6题，每题4分，共24分） 11. 若式子有意义，则x的取值范围是____． 12. 若正多边形的每一个外角为，则这个正多边形是_____边形． 13. 如图所示，在矩形中，点的坐标是，则的长是 。 14. 如图，是△ABC的中位线，的平分线交于点，连接并延长交于，若，则的长为 。 15. 如图，中，，，，在同侧分别以，为直径作三个半圆，则阴影部分的面积为______． 16. M是一个四位数自然数各个数位上的数互不相等且都不为0，若，称M为95数，则最小的95偶数M是_______；已知知M为95数，若，当最大且是8的倍数时称M是最美95数，则最大的最美95数是_______． 三、解答题（本大题共2个小题，每题8分，共16分） 17. 计算 （1）； （2） 18. 小育同学在学习了平行四边形的知识后，思考：如何在平行四边形里面作出一个菱形？他发现：通过角平分线构造平行四边形，再利用平行四边形边的关系可得到菱形．请根据他的想法与思路，完成以下作图与填空： （1）在中，用尺规作的角平分线交于点，在上截取，连接．（不写作法，保留作图痕迹） （2）已知：中，，的角平分线交于，在上截取，连接．证明：四边形是菱形． 证明：平分 ①______． 四边形为平行四边形， ， ②______， ， ③______． ， ， 又， 四边形是平行四边形， ， 是菱形．（④______） 四、解答题〖本大题共7题，每题10分，共70分） 19.先化简，再求值：其中． 20. 小明和小亮学习了“勾股定理”之后，为了测量风筝垂直高度，他们进行了如下操作： ①测得水平距离长为5米； ②根据手中剩余线的长度计算出风筝线的长为13米； ③牵线放风筝的小明的身高为米． （1）求风筝的垂直高度； （2）如果小明想风筝沿方向下降7米，则他应该往回收线多少米？（精确到个位，） 21. 如图，在△ABC中，点，分别为，中点，延长至点，使得，连接，． （1）求证：； （2）求证：四边形是平行四边形． 22. 重庆动物园的大熊猫“渝可”“渝爱”憨态可掬，获得不少市民喜爱，动物园文创超市售有相应的熊猫抱枕和熊猫挂件． （1）已知熊猫抱枕单价比熊猫挂件单价贵30元，若购买8个熊猫抱枕和18个熊猫挂件共花费500元，则熊猫抱枕和熊猫挂件的单价分别为多少元？ （2）新年伊始，重庆动物园又推出了龙年专属抱枕与龙年专属挂件，某校准备购进一批龙年专属抱枕与龙年专属挂件，已知龙年专属抱枕单价是龙年专属挂件的3倍，若学校1200元购进的龙年专属挂件的数量比学校2700元购进的龙年专属抱枕的数量多20个，则学校购进了多少个龙年专属抱枕？ 23. 如图，菱形对角线、相交于点O，，，与交于点F． （1）求证：四边形为矩形； （2）若，，求菱形的面积． 24. 如图，在四边形中，，∠B=900，，，，点从点出发以的速度向点运动．点从点出发以的速度向点运动．，两点同时出发，当点到达点时．两点同时停止运动．若设运动时间为 （1）直接写出：______，______；（用含的式子表示） （2）当为何值时，四边形为平行四边形？试说明理由． （3）若点与点不重合，且，当为何值时，△DPQ是等腰三角形？ 25. 平行四边形中，． （1）如图1，若．求四边形的面积； （2）如图2，，点为边上一点，连接，点为上一点，连接交于点，连接，若点为边的中点，连接，且，求证：； （3）如图3，已知，点与点分别为线段与上的动点，满足，连接，直接写出的最小值． 第 1 页 共 7 页 学科网（北京）股份有限公司 $