山东济宁市邹城市2025-2026学年第二学期期中检测八年级数学试题

⊕ 2025一2026学年度第二学期教学质量监测 八年级数学试题 注意事项： 1.本试卷共6页，共120分，其中选择题30分，非选择题90分；考试时间120 分钟. 2.答题前，考生务必先核对条形码上的姓名、准考证号和座号，然后用0.5毫米 黑色签字笔将本人的姓名、准考证号和座号填写在答题卡的相应位置. 3.答选择题时，必须使用2B铅笔把答题卡上相应题目的答亲标号（ABCD)涂 黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其他答案标号，答案不能答在试卷上 4.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上书写.务必在题号所 指示的答题区域内作答，答作图题时，要先用2B铅笔试画，无误后用黑色签字笔描黑， 5.填空题请直接将答案填写在答题卡上，解答题应写出文字说明、证明过程或演 算步骤 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中只有 一项符合题目要求) 1.下列图形中具有稳定性的 B D 2.是下列各式中一定是二次根式的是 A.√-1 B.-1 c.√a D.Vx2+1 3.下列计算正确的是 A.√2+√3=√5 B.2W2-V5=2 c.V-2=-2 D.2+5-6 八年级数学试题第1页（共6页） 4.若最简二次根式√2x+1和√4x-3能合并，则x的值为 A.1 B.2 c. 3 D. 2-3 5.下列由线段a,b,c组成的三角形不是直角三角形的是 A.a=3,b=4,c=5 B.a=4,b=5,c=6 C、a=5,b=12,c=13 D.a=7,b=24,c=25 6.若n是正整数，√176n是整数，则n的最小值为 A.2 B.11 C.44 D.176 7.若一个多边形的内角和是外角和的3倍，则这个多边形的变数为 A.6 B.7 C.8 D.9 8.如图，每个小正方形的边长为1，则AC的长和△ABC的面积分别为 A.2W10,8 B.40,8 C.210,16 D.40,16 9.如图，从一个大正方形中裁去面积为18cm2和32cm2的两个小正方形，则留下的阴影 部分的面积为 A.36cm2 B.42cm2 C.48cm2 D.50cm2 32cm 18cm B 第8题图 第9题图 第10题图 10.如图，已知点E,F,G,H分别是四边形ABCD的边AB,BC,CD,AD上的中点， 则下列结论错误的是 A.四边形EFGH一定是平行四边形 B.若AC=BD,则EFGH是菱形 C.若AC⊥BD,则EFGH是矩形 D.四边形ABCD的面积是四边形EFGH的面积的3倍 八年级数学试题第2页（共6页） 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1.若二在实数范围内有意义，则x的取值范围是人一， 12.若直角三角形的两条边长分别为3和4，则第三条边长为▲ 13.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AC-13,BC-12,AD=4,BD=3,则阴影部分图 形的面积为▲一· I4.如图，菱形ABCD的对角线AC和BD相交于点O,AE⊥CD,垂足为E,若菱形ABCD 的周长为20，AC-6,则AE的长为▲一 15.观察下列算式： D h+1+=1+1-13 4 22 第13题图 ++=1+ 117 49 236 1,1,11,11_13 1+g*16 1+ 3412 第14题图 1 根据上面的规律计算 1+ 992+ 1002 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题满分8分)二次根式的计算 (1)38xV3÷V6, (2)(248+26+五. 17.（本题满分8分) 已知a是V5的小数部分，求代数式a2-a-6的值. 八年级数学试题第3页（共6页） 风 18.（本题满分8分) 图1和图2都是用四个直角边长分别为a和b,斜边长为c的直角三角形围成的正方 形，请在图1或图2中任选一个，结合图形利用等面积法证明勾股定理， b c a 第18题图1 第18题图2 19.（本题满分8分) 北 如图，甲、乙两船从港口A同时出发，甲船以每小时30海里 的速度向北偏东35°方向航行，乙船以每小时40海里的速度向另 →东 一方向航行，1小时后，甲船到达C岛，乙船达到B岛，若B,C A 两岛相距50海里，请你求出乙船的航行方向. B 第19题图 20.（本题满分10分) 如图，在矩形ABCD中，AC和BD相交于点O,AE⊥BD,垂足为E,CF⊥BD,垂 足为F,连接AF和CE. (1)若AC=8,BE=2,求AE的长； (2)求证：四边形AECF为平行四边形. 第20题图 八年级数学试题第4页（共6页） 21.（本题满分10分) 如图，在四边形ABCD中，AD=7cm,AB=3cm,BC-11cm,AD∥BC,∠A=90°， 点M从点A出发，以1cms的速度向点D运动；同时点N从点C出发，以2.5cm/s的速 度向点B运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动. (1)从运动开始，需经过多长时间，四边形ABNM为矩形？ D (2)是否存在某个时刻，四边形CDMN为菱形？如果存在， 求出此时的需要的时间，并证明你的结论；如果不存在，请说 明理由。 第21题图 22.（本题满分10分) 【初步感知】 如图1，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(4,1)， 过点A和B分别作坐标x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点C,连接AB,AC,BC,求 AB的长度， (1)请补全下面的过程， 点A的坐标为（1,3)，点B的坐标为（4,1)， .点C的坐标为（1,1). 点A的坐标为（1,3)，点C的坐标为（1,1)， AC=▲ 第22题图1 点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(1,1)， BC=▲ 在Rt△ABC中， AC=▲，BC-▲-， AB=√AC2+BC2=▲ 八年级数学试题第5页（共6页） 【探究归纳】 如图2，在平面直角坐标系中，已知点M的坐标为（x1,y1),点N的坐标为(x2, 2),过点M和N分别作坐标x轴和y轴的垂线，两条垂线交于点P,连接MN,MP, NP. (2)类比【初步感知】的过程，求MW的长度（用含，yh, 2,y2的代数式表示). 【迁移应用】 直接应用【探究归纳】得到的结论解决下面的问题： 第22题图2 (3)在平面直角坐标系中，已知菱形EFGH的四个顶点的坐标分别为E(1,1),F (3,2),G（4,4),H（2,3),求菱形EFGH的面积. 23.（本题满分13分) 我们在学习平行四边形时，利用倍长中线的方法研究了三角形的中位线，请据此思考 下面的问题：如图1，在平行四边形ABCD中，点E是边BC的中点，点F是边CD上一 点，且AE=EF. (1)求证：∠BAE=∠CFE; 3 (2)如图2，若点F是边CD的中点，点G为边AE的中点，连接FG,求证：FG=二AD; d (3)如图3，若点F是边CD的中点，连接AC,求证：AC=BC B B 第23题图1 第23题图2 第23题图3 八年级数学试题第6页（共6页） 2025一2026学年度第二学期期中检测 八年级数学试题答案 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 题号 2 3 6 7 8 9 10 答案 A D 0 B B B A D 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 14.2515. 99900 11.x212.5支V713.24 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.（本题满分8分) 解：(03v8×25÷6 =6反x5÷6 =3V6÷√6 =3 ()(兮⑧+20÷叵 =(25+2⑥÷25 =1+√2 17.(本题满分8分) 解：4<5<9， ∴.2<5<3， ∴4=5-2. 当a=5-2时， a2-a-6 =(5-2)2-(5-2)-6 =5-4V5+4-5+2-6 =5-55, 18.(本题满分8分) 解：根据图1可得： 四个完全相同的直角三角形的直角边为a和b, ·直角三角形的面积为，h 小正方形的边长为b-a, 小正方形的面积为(b-). 大正方形由四个完全相同的小直角三角形和一个小正方形组成， 大正方形的面积为6-+与b4=a+ 大正方形的边长为c, ∴.大正方形的面积也可以表示为c2 .42+b2=c2. 19.(本题满分8分) 解：由题意可得：AB=40,AC=30,BC=50 302+403=502, ..AB:+AC:=BC ∠BAC=90°. 甲船沿北偏东35°方向航行， ∴.乙船沿南偏东55°方向航行. 答：乙船沿南偏东55°方向航行. 20.(本題满分10分) (1)解：四边形ABCD是矩形， 六01=0B=21C, AC=8, ∴.OA=OB=4, OB =4,BE =2, .0E=2 在Rt△ABC中， OA=4,OE =2, ..AE =23. (2)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.AB=CD,且AB∥CD .ABE =CDF. AE⊥BD,CF⊥BD ∴.AE∥CF,∠AEB=∠CFD 在△ABE和△CDF中， AB =CD. ∠ABE=∠CDF, ∠AEB=∠CFD. .∴.△ABE≌DF(AAS) ∴.AE=CF 又AE∥CF, ∴.四边形AECF是平行四边形. 21.(本题满分10分) 解：(1)由题意可得，当AM=BN时，四边形ABNM为矩形. 设时间为t,则有： t=11-2.5t 22 解得：t= 答：经过子，四边形ABNM为矩形 (2)当时间为2s时，四边形CDMN为菱形. 证明：过点D作DE⊥BC,垂足为D. AD∥BC, ∴∠A+∠B=90°. ∠1=90°， .∠B=90°. 又DE⊥BC, 四边形ABED为矩形， AB =3cm,AD =7cm, ∴BE=7cm,DE =3cm. ..CE =BC-BE =4cm 在Rt△CDE中， DE =3cm,CE =4cm, .'CD=5cm. 当时间为2s时， CN =5cm,MD=5cm .'CN∥MD且CN=MD .∴.四边形CDMN是平行四边形 又CN=CD, ∴.平行四边形CDMN是菱形， 22.（本题满分10分) (1)请补全下面的过程. 点A的坐标为(1,3)，点B的坐标为(4,1)， .点C的坐标为(1,1). '点A的坐标为(1,3)，点C的坐标为(1,1)， ∴AC=2 .点B的坐标为(4,1)，点C的坐标为(1,1)， ∴BC=3 在Rt△ABC中， “AC=2BC=3 AB-VC+BC=13 (2) .点M的坐标为(K1y1),点N的坐标为(x2y2), 点P的坐标为(x1,y2）· 点M的坐标为(1，y1）,点P的坐标为(1，y2), ∴.MPy1-y2 点N的坐标为(x2y2),点P的坐标为(K1,y2）, :.NP=X2-X1' 在Rt△MNP中， :MP-y1-y2 NP=x2-x1 MB=VMp'+Vp=Vxx广+- (3)由(2)可得： E(1,1),G(4,4), .EG=V4-2+(4-)=35 F(3,2),H(2,3) .FH=V3-2)'+2-3)=. ∴菱形EFGH的面积=EGFH=号X35×5=3 23.（本题满分13分) (1)证明：延长FE,交AB的延长线于点P. 四边形ABCD是平行四边形， ∴ABIICD ∠PBE =∠FCE. 点E是边BC的中点， ..BE =CE. 在△PBE和△FCE中 [∠PBE=∠FCE BE =CE ∠BEP=∠CEF ·△PBE=△FCE(ASA) ..AE =PE,∠EFC =∠EPA. AE =PE, ∠EAP =∠EPA. ∠EAP =∠EPA,∠EFC =∠EPA, ∠BAE =∠CFE. (2)证明：延长AF,交BC的延长线于点Q. 点F是边CD的中点，点G是边AE的中点， ∴.FG是A4QE的中位线. :.FG-1EQ. 四边形ABCD是平行四边形， .AD∥BC ∴.∠DAF=∠CQF. 点F是边CD的中点， ..DF =CF. 在AD和△QC中 I∠DAF=∠CQF DF=CF ∠AFD=∠QFC .∴.△ADF≥QCF(AAS) .∴.AD=QC 点E是边BC的中点， .EC=18C=1AD. 2 2 fG=E0=Ec+c@)-0+A0=4D, 1,1 2 (3)沿用（2)中的辅助线. 由(I)得，∠BAE=∠CFE. AE =EF, ∠EAF=LEFA ,∴，∠BAE+∠EAF=∠CFE+∠EFA. ∠BAF=∠CEA. ABIICD, ∴.∠BAF=∠CFA=90° 由(2)得，点C是BQ的中点， .∴.AC=BC