2026年北京市朝阳区中考一模考试数学试题

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷 2026.4 学校 班级 姓名 考号 考 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3. 须 试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4. 在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 知 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1一8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个， 1.传统建筑中的窗格不仅具有实用功能，更承载着深厚的文化寓意与审美价值，下列图形 中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 國 己 (A) (B) (C) (D) 2.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中正确的是 6 -4-3-2-小 0123 (A)a>-2 (B)a+b>0 (C)ab>O (D)lal>6 3.若一个六边形的每个外角都是x°，则x的值为 (A)30 (B)60 (C)80 (D)120 4.若关于x的一元二次方程x2-2x+k=0有两个相等的实数根，则实数k的值为 (A)2 (B)1 (C)-1 (D)-2 5.不透明的袋子中装有3个红球，5个绿球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸 出1个球是红球的概率为 (A)号 (B)号 (c (D)培 6.2025年我国外贸进出口总额达4.547×10亿元，其中出口总额2.699×103亿元，增长 了6.1%，进口总额1.848×103亿元，增长了0.5%.2025年我国贸易顺差（顺差=出口总 额-进口总额)用科学记数法表示为 (A)0.851×103亿元(B)8.51×10亿元(C)8.51×10亿元(D)851×102亿元 九年级数学试卷第1页（共8页） 7.如图，0是∠BAC内部一点.若以0为圆心，OA长为半径画弧，分 C 别与射线AB,AC交于点M,N(点M,N均不与点A重合)，连接OM, ON,若∠BAC=40°，则∠MON的大小为 0 (A)100° (B)80° (C)50° (D)40° 8.如图，在平面直角坐标系x0y中，一次丙数y=x+3的图象与函数y=2(x>0)的图象 存在两个交点A,B(A,B不重合，点A在点B的左侧)，与x轴交于点C,与y轴交于点D, 连接OA,OB.给出下面四个结论： ①AB一定大于AD; ②OA可能等于OB; ③△AOB的面积可能小于△BOC的面积： ④△AOD的面积一定等于△BOC的面积 上述结论中，所有正确结论的序号为 (A)①② (B)②③ (C)①③④ (D)②③④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√x-I在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：3a2+6ab+362= 山方程g=士的懈为 12.能说明命题“若x>y,则x2>Y"是假命题的一组实数x,y的值为x= Y= 13.某集团校有20000名学生.为了解这些学生单次使用电子屏幕时长的分布情况，从中 随机抽取了1000名学生，获得他们单次使用电子屏幕时长的数据x(单位：min),数据 整理如下： 分组 x≤15 15<x≤20 20<x≤25 25<x≤30 x>30 人数 650 157 101 63 29 根据以上信息，估计该集团校20000名学生单次使用电子屏幕时长不超过15min的人 数为 14.声音在空气中传播的速度随温度的变化而变化，科学家测得一定温度下声音在空气中 传播的速度v(Ws)与温度（℃）部分对应数值如下表所示： 温度t 0 10 20 声音传播的速度v 331 337 343 研究发现，在一定条件下，v是1的一次函数，函数关系为v=4+b(a,b为常数， 且a≠0).当温度t为15℃时，声音传播的速度v为 m/s. 九年级数学试卷第2页（共8页） 15.如图，在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的顶点A,B在x轴上，点D的坐标为 (-1,5),CD与y轴交于点E,点F在CD边上，将△BCF沿直线BF翻折，得到△BGF 若点G恰好落在y轴上，则△EFG的面积为 D E G 2 B -101234x 16.某学校大力普及校园足球运动，在各年级分别举行了足球比赛，要求每两支参赛球队均 要比赛一场，根据积分进行排名，比赛的积分规则为每胜一场得3分，每负一场得0分， 每平一场各得1分.该校九年级共有5支球队参赛，最终各支球队的积分均不相同，积 分最低的球队积1分. (1)积分最低的球队负 场： (2)积分排名第三的球队最低积 分. 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题， 每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 17.计算：(m-3)°-4cos45°+8+万-1 3(x-1)<2x+1, 18.解不等式组： 4x-2>x. 3 19已知a6-3=0,求代数式22兰的值。 九年级数学试卷第3页（共8页） 20.如图，在口ABCD中，点E在CD边上，∠CBE=∠A,过点C作BE的平行线，交AB的延 长线于点F (1)求证：四边形BECF是菱形； (2)连接EF,若AB=6,DE=2,∠A=60°，求EF的长. D 21.在平面直角坐标系x0y中，函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交于点(-2,0)，与y轴交 于点(0,2) (1)求k,b的值； (2)当x>2时，对于x的每一个值，函数y=mx-1(m≠0)的值既小于函数y=kx+b的 值，也大于0，直接写出m的取值范围. 22.某校重视学生的传统名著阅读，该校图书管理员在“传统文化宣传月"期间为学校购买了 甲种名著8木，乙种名若3本，共支付300元.若乙种名著的单价是甲种名著单价的号倍， 求甲、乙两种名著的单价 儿年级数学试卷第4页（共8页） 23.某学校举办了七、八年级智能机器人应用比赛，比赛包括机器人基刚知识、结构搭建、编 程控制、综合应用四个分项，采用百分制记录比赛成绩（成绩取整数，单位：分），比赛分 为两个阶段 (1)第一阶段为机器人基础知识比赛，该校七、八两个年级智能机器人应用代表队各有8 名学生参赛，对他们的成绩进行描述和分析.下面给出了部分信息. α.七、八年级参赛学生基础知识比赛成绩的折线图： 成绩/分1 100 98 -95 94 96 991 、92 七年级 1 91 88- 8888 -89.90 。…八年级 86,88 01 2345678 学生细号 b.七、八年级参赛学生基础知识比赛成绒的中位数分别为m,91,方差分别为n,18. 根据以上信息，回答下列问题： ①m的值为 ②n 18:(填“>"“="或"<") (2)七、八年级各选派基础知识比赛成绩前三名的学生，参加第二阶段结构搭建、编程控 制、综合应用的比赛，部分数据如下： 年级 学生 基础知识 结构搭建 编程控制 综合应用 平均数 方差 A 91 93 96 95 93.75 3.6875 七年级 B 92 92 92 97 93.25 4.6875 96 92 88 D 98 90 92 96 P 10 八年级 E 95 92 93 95 93.75 1.6875 F 94 91 91 95 92.75 3.1875 ①表中p的值为 ②根据比赛成绩.学枚对这六名学生进行最后的排序，排序标准为：平均数较大的优 先：若平均数相等，则综合应用成绩较高的优先：若综合应用成绩也相等，则方差较 小的优先.按上述标准排序后，这六名学生的排序由高到低依次为D,E,△，B,C,F, 则表中！所有可能的值为 九年级数学试卷第5页（共8页） 24.如图，在△MBC中，∠ABC=90°，点O在AB边上，以0为圆心，OA为半径作圆，分别与 AB,AC边交于点D,E,连接BE,BE=BC (1)求证：直线BE是⊙O的切线； (2)过点A作AM1BE,交BE的延长线于点M,MM交⊙0于点N若品-子，AN=6, 求BC的长. 25.小明帮助家长进行理财分析，他发现在一定时期内，有三种投资方案可供选择，从投资 当日起，第x天时，选择方案一、方案二、方案三当天所得回报分别为yyy(单位： 元)，部分数据如下： x 1 2 3 4 5 6 7 8 y 10 10 10 10 10 10 10 10 y a 11 16 21 26 31 36 y 0.5 1.1 2.4 5.1 10.6 21.7 44 88.7 通过分析数据，发现可以用函数刻画y,与x,y2与x,y,与x之间的关系.在平面直角坐 标系xOy中，分别描出每个方案中各数对所对应的点，并根据变化趋势用平滑的曲线连 接，方案一、方案二对应的曲线C,C,如图所示： 元 180 160 140 :120 100 80 60 40 20 1234567 89厌 (1)表中a的值为 (2)在给出的平而直角坐标系中，画出方案三对应的曲线C,: (3)根据以上信息，解决下列问题： ①要使前4天的投资总回报最高，应选择方案 :(填写“一“二”或“三”) ②可以推断，从第 天开始，选择方案三的投资总回报超过同时选择方案一 与方案二的投资总回报之和 九年级数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，点M(x,y,),N(xy,)在抛物线y=ar2-ax(a≠0)上. (1)求该地物线的对称轴（用含a的式子表示）： (2)若对于x,+x?=0,2<x<3,总有y1,y同号，且y1>y为，求a的取值范用. 27.如图，在△ABC中，B=AC,∠BAC=a,∠ACD=90°，将线段AD绕点A顺时针旋转a 得到线段AE,连接DE交BC于点F. (1)根据题意补全图形，并证明∠BAE=∠CAD: (2)过点D作直线BC的垂线，垂足为G,用等式表示线段BC,FC之间的数量关系，并 证明. 儿年级数学试卷第7页（共8页） 28.在平面直角坐标系x0y中，点A(0,a),B(3,4),⊙B的半径为1，线段PQ的长度为1.将 线段PQ绕点A逆时针旋转90°，得到线段MN,若线段MN与⊙B有公共点，则称线段PQ 为点A的旋转线段，并称AM,AN的较小值为线段PQ关于点A的旋转距离，记为d (1)如图，a=3. ①点C,(0,0),D,（1,0),C2(2.0),D2(3.0),C(-2,0),D（-1,0),在线段 C,D,.C,D,C,D,中，点A的旋转线段为： ②点c(6,0),D(6+5,),若线段cD为点A的旋转线段，直接写出6的取值 2·2 范围： (2)已知线段CD平行于x轴，中点为(a-3,a-3),若线段CD为点A的旋转线段，直接 写出a的取值范围及d的最大值. y 5 4 ·B 3 2 -5-4-3-2 -10 12 45 儿年级数学试卷第8页（共8页） 北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷答案及评分参考 2026.4 一、选择题（共16分，每题2分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D B B C B 0 二、填空题（共16分，每题2分） 题号 9 10 11 12 答案不唯一，如 答案 x≥1 3(a+b)2 x=3 x=1,y=-2 题号 13 14 15 16 答案 13000 340 2 3;4 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-22题，每题5分，第23-24题， 每题6分，第25题5分，第26题6分，第27-28题，每题7分) 17.解：原式=1-4×5+22+万-1… …4分 2 =5. 5分 3(x-1)<2x+1,① 18.解：原不等式组为 4x-27x. ② 3 解不等式①，得x<4. …2分 解不等式②，得x>2. …4分 ·.原不等式组的解集为2<x<4. …5分 ，a2-62 19.解：2a+26 b (a+b)(a-b) ,,4,4小， 2分 =2(a+b) 6 ÷a-6 3分 2 .'a-b-3=0, .a-b=3. 4分 原武是 …5分 数学试卷答案及评分参考第1页（共6页） 20.(1)证明：·四边形ABCD是平行四边形， ∴.AB∥CD,∠A=∠BCD. 1分 .BE//CF, ·.四边形BECF是平行四边形， …2分 ∠CBE=∠A, ∴.∠CBE=∠BCD. .BE CE. .四边形BECF是菱形.… 3分 (2)解：如图，设EF交BC于点G 由(1)得，CD=AB=6,∠BCE=∠A=60°，CB⊥EF, EG=GF…4分 DE=2, .CE=4. 在Rt△EGC中，EG=CE.sin∠BCE=4sin60°=2√3， …5分 .EF=43 分 -2k+b=0, 21.獬：(1)由题意得 2分 (6=2 1k=1) 解得 ……3分 b=2. (2)sms1. 5分 22.解：设甲种名著的单价为￥元，则乙种名著的单价为 x元. …1分 3 根据题意，得8x+3×2x=300. …3分 解得龙=24.……4分 3 2*=36. 答：甲种名著的单价为24元，乙种名著的单价为36元。…5分 23.解：(1)①89.5；…2分 ②<； …3分 (2)①94；… 4分 ②96,97. 6分 数学试卷答案及评分参考第2页（共6页） 24.(1)证明：如图，连接0E. A0=0E, .∠A=∠AEO. …1分 BE =BC, D ∠C=∠BEC ∠ABC=90°， ∴.∠A+∠C=90 …2分 ∴.∠AEO+∠BEC=90° ∴.∠0EB=90. ∴.直线BE是⊙O的切线. …3分 (2)解：如图，作OG⊥AN于点G ∴.∠OGM=90°，AG=GN. .AN=6, AG=3. …4分 AM⊥BE, .∴∠M=90°. ∴.∠OGM=∠M=∠OEM=90°. .四边形OEMC是矩形. ∴.OG=ME. M C N 品音 A05 ·00=4 D B 设A0=5x,则0G=4x. 在Rt△OAG中，由勾股定理，得AG=3x. .A0=5,0G=4. …5分 ian∠0AG= 4 .AM∥OE, .∠OAG=∠B0E. tanLBOE= 4 在Rt△BOE中，OE=5, BE=0E-tan∠B0B=20 0 .BC= …6分 数学试卷答案及评分参考第3页（共6页） 25.解：(1)6；…2分 (2)如图： y元 -180 160 -40 120 O> r00 …3分 80 60 89x天 (3)①一； …4分 ②9. 5分 26.解：(1)由y=ax2-a2x(a≠0)可知，抛物线的对称轴为x= a 2 …2分 (2)由题意可知，抛物线经过点(0,0)，(a,0) x1+x2=0,2<x2<3, .-3<1<-2 ①若a>0. 当x≥号时，y随x的增大而增大；当x<受时，y随x的增大而减小。 “名<0<受 .y>0. 设点M关于对称轴x=号的对称点为M'(x,y1), 2 则>号受=分- aa ∴.x3=a-x1 ∴.a+2<x3<a+3, (i)当0<a<1时， 令=2.5，x2=2.6,则a<x3<x2 ∴y1<y2,不符合题意. 数学试卷答案及评分参考第4页（共6页） (i)当1≤a≤2时，有a<x2<x .0<y2<y1,符合题意. (i)当a>2时， 令a=3,则x2<a. y2<0,不符合题意. ②若a<0. 当x≥受时，y随x的增大而减小；当x<受时，y随x的增大而增大. “受<0<， 2<0. 设点N关于对称轴x=2的对称点为N(4), 则x4<号， 2’2 -4=2-2 .x4=a-x2: .a-3<x4<a-2. (i)当-1<a<0时， 令x4=-2.6,x1=-2.8,则1<x4 y1<y2,不符合题意 (i)当-2≤a≤-1时，有x4<x1<a. y2<y1<0,符合题意. (i)当a<-2时， 令a=-4,则x1>a. .y1>0,不符合题意 综上所述，a的取值范围是1≤a≤2或-2≤a≤-1.…6分 27.(1)补全的图形如图所示： B …1分 证明：：线段AD绕点A顺时针旋转a得到线段AE,∠BAC=a, .∠DAE=∠BAC= ∴.∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE. 即∠BAE=∠CAD. …2分 数学试卷答案及评分参考第5页（共6页） (2)BC=2FG.…3分 证明：如图，连接BE,作DH∥BE交BC的延长线于点H. 根据题意可知AD=AE. .·AB=AC, .△ACD≌△ABE. ∴.CD=BE,∠ACD=∠ABE. .∠ACD=90°， ∴.∠ABE=90°. ∴.∠ABC+∠EBC=∠ACB+∠DCG=90°. .AB =AC, ∴.∠ABC=∠ACB. .∴.∠EBC=∠DCG …4分 DH∥BE, .∠EBC=∠H .∴.∠H=∠DCG ∴.DC=DH. BE=DH.… …5分 ·∠BFE=∠HFD, ..△BFE≌△HFD. …6分 .BF FH. DG⊥CH, .CG=GH. ..BC=BF+FC=FH+FC=FC+2CG+FC=2FC+2CG=2FG....... 28.解：(1)①C,D1,C2D2;… 2分 ②-√5+1≤b≤0或1≤b≤2；… 4分 （2)≤a气号华≤0≤，d的最大值为2 4 …7分 数学试卷答案及评分参考第6页（共6页）