2025年北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学

北京市朝阳区九年级综合练习（一） 数学试卷 2025.4 学校 班级 姓名 考号 1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。 考 2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、班级、姓名和考号。 生 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 须 多 4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。 一、选择题（共16分，每题2分） 第1-8题均有四个选项，其中符合题意的选项只有一个. 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 (A) (B) (C) (D)》 2.实数α，b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论中错误的是 a b 4-3-2-10123 (A)a>-3 (B)a|>3 (C)b-a>4 (D)a+b<0 3.如图，AB∥EF,BC,DE相交于点G,若∠B=130°，∠E=100°，则∠BGE的大小为 (A)30° (B)50 (C)80° A B (D)130 4.在平面直角坐标系x0y中，若点A(2,),B(-1,)在反比例函数y=(k>0)的图象 上，则y1+y2的值 (A)一定是正数 (B)一定是负数 (C)一定等于0 (D)是正数、负数或0都有可能，与k的取值有关 5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别.随机摸出一个小 球后，放回并摇匀，再随机摸出一个，第一次摸到红球，第二次摸到绿球的概率是 (A (®)号 (c号 (D)是 九年级数学试卷第1页（共8页） 6.DeepSeek-V3是由中国AI初创公司杭州深度求索人工智能基础技术研究有限公司发布 的LLM模型，于2024年12月发布，它具有Mixture-of-Experts架构，总共有671B个参 数.这里“B”的含义是Billior,即1B等于十亿.将671B用科学记数法表示应为 (A)671×108 (B)671×1010 (C)6.71×1010 (D)6.71×10 7.如图，点P为⊙0外一定点，连接0P,作以OP为直径的⊙A,与⊙0交于两点Q和R,根 据切线的判断，直线PQ和PR是⊙O的两条切线，由△OQP≌△ORP得，PQ=PR, ∠OPQ=∠OPR,即切线长定理.上述过程中，可以判定△OQP≌△ORP的依据是 (A)三边分别相等的两个三角形全等 (B)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等 (C)两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (D)斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 8.“藻井”是中国古代建筑中位于室内上方的特色结构，被誉为“室内 最灿烂的星空”，某校数学小组的同学在研究时发现智化寺藻井 (图1)、故宫太和殿藻井中都有类似图2的几何结构，他们通过测 量得知A1,B1,C1,D,分别是正方形ABCD的四条边的中点，将四边 形A,B1C,D,绕正方形ABCD的中心顺时针旋转45°，可以得到四边 形AB2C,D2,EL,FG,Ⅲ，JK分别经过点A2,B2,C2,D2,且平行于A,D1, 图1 A1B1,BC1,C1D,给出下面四个结论： D ①E,F是线段AB的三等分点； ②A2是线段EL的中点； ③EFGHIJKL是正八边形； ④△AA,D,的面积是△AEL的面积的2倍. G B H 上述结论中，所有正确结论的序号是 图2 (A)①③ (B)①④ (c)②③ (D)②④ 二、填空题（共16分，每题2分） 9.若√x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 10.分解因式：ab2-2ab+a= 山方程子3+上0的解为 12.若关于x的一元二次方程x2+2x+c=0无实数根，则实数c的取值范围是 九年级数学试卷第2页（共8页） 13.体育委员从全年级1000名学生中随机抽取了50名同学，统计了他们60秒跳绳的次 数，并列出下面的频数分布表： 次数 80≤x<100 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤%≤180 频数 4 21 13 8 4 根据以上数据，估计该年级的1000名学生中60秒跳绳次数在100≤：<140范围的学生 有 人 14.如图，AB是⊙0的直径，点C,D在⊙0上，0DLAC,若∠B=50°，则∠D= D B 第14题图 第15题图 15.如图，在矩形ABCD中，CE⊥BD,垂足为点E.若AB=5,CE=3,则△BCE的面积为 16.某工厂生产的一种产品由A,B两种零件各一个组装而成（组装时间忽略不计），该工厂 有4条流水线生产这两种零件，一天的生产数量如下（单位：个）： 零件 流水线1 流水线2 流水线3 流水线4 A 80 90 70 60 B 100 120 110 70 程序需要提前设定，所以每条流水线一天只能生产同一种零件，第二天可以更换。 (1)如果只开通其中一条流水线，7天最多生产该产品 件； (2)如果4条流水线都开通，7天最多生产该产品 件。 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24- 26题，每题6分，第27-28题，每题7分) 17.计算（号）+2c045°-8-(m+2)° 3(x-2)≤4+x, 18.解不等式组：1+2丝<0 3 九年级数学试卷第3页（共8页） 19.已知2x+y-3=0,求代数式2(x-2）+31的值. 4x2-y7 20.如图，在△ABC中，D为BC中点，延长BA至点E,使AE=AB,延长DA至点F,使 AF=AD,连接CE,EF. (1)求证：四边形CDFE是平行四边形； (2)若B平分LCBF,amB=号，AB=1,求AC的长. B 21.小明假期外出短途旅游，搭乘飞机产生的碳排放量约为530kg,为了抵消这些碳排放量， 他决定在开学后从家长开私家车接送改为只乘坐公交或骑自行车上下学，通过查阅资 料得知几种交通方式的碳排放量如下表： 交通方式 碳排放量(kg/km) 开私家车 0.27 乘坐公交 0.20 骑自行车 0 小明每天上下学往返共约20km,往返需选择同一种交通工具，若他计划在上下学的 100天内抵消这些碳排放量，则在这100天中，最多有几天可以乘坐公交？ 22.在平面直角坐标系x0y中，函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(1,2)和B(0,-1): (1)求该函数的表达式； (2)当>1时，对于x的每一个值，函数y=x+n的值小于函数y=x+b(k≠0)的值且 大于0，直接写出n的取值范围. 九年级数学试卷第4页（共8页） 23.一项知识问答竞赛要求以团队方式参赛，每个团队20名选手.某校准备参加此项竞赛， 前期组建了两个团队，经过一段时间的培训后，对两个团队进行了一次预赛，对成绩（百 分制)进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息， a.一队成绩的频数分布直方图如下（数据分成4组：60≤x<70,70≤x<80,80≤x<90, 90≤x≤100)： 频数个 (人数) 12 11 10 9 7 6 5 43 60708090100成绩分 .二队成绩如下： 68 69 70 70 71 73 77 78 80 81 82 82 82 82 83 83 83 86 91 94 ,一、二两队成绩的平均数、众数、中位数如下： 平均数 众数 中位数 一队 79.6 77 p 二队 79.25 m 根据以上信息，回答下列问题： (1)m的值为 p g(填“>”“=”或“<")； (2)若两队都各去掉一个最高分和一个最低分，则下列判断正确的是 A.一队成绩的方差增大，二队成绩的方差减小 B.两队成绩的方差都增大 C.一队成绩的方差减小，二队成绩的方差增大 D.两队成绩的方差都减小 (3)为了选出冲击个人冠军的种子选手，学校对这次成绩90分以上的甲、乙、丙三位同 学又单独进行了5次测试，平均数较大的选手排序靠前，若平均数相同，则方差较小 的选手排序靠前，这5次测试的成绩如下： 测试1 测试2 测试3 测试4 测试5 甲 90 94 90 94 91 乙 91 92 92 92 93 丙 93 90 92 93 k 若丙的排序居中，则表中(k为整数)的值为 九年级数学试卷第5页（共8页） 24.如图，△ABC是⊙0的内接三角形，∠ACB=45°，点P在BC的延长线上，PA∥OB (1)求证：PA是⊙0的切线； （2)若器=7，PB=V而，求⊙0半径的长. 25.摩天轮是一种常见的游乐设施，在综合实践活动中，数学小组的同学 们借助仪器准确测量并记录了某个摩天轮的旋转时间t(单位：mi加) 和一个座舱A距离地面的高度h(单位：m),部分数据如下： t/mim01234 > 56 9 10 h/m30.0015.3610.0015.3630.0050.0070.0084.6490.0084.6470.00 请解决以下问题： (1)通过分析数据，发现可以用函数刻画h与t之间的关系，在给出的平面直角坐标系 中，画出这个函数的图象； h/m 100 90 80 70 60 2 10 0 910 t/min (2)根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①此摩天轮座舱距离地面的高度最高为 m,转盘的半径约为 m; ②此摩天轮转一圈所用时间为 min; ③若当座舱A距离地面的高度为10m时，座舱B距离地面的高度是50m,则至少经 过 min(精确到0.1)，这两个座舱的高度相同. 九年级数学试卷第6页（共8页） 26.在平面直角坐标系x0y中，已知抛物线y=ax2-2a2x+a3+a+1(a≠0) (1)求抛物线的顶点坐标（用含a的式子表示）； (2)M(1,y)和N(2,y2)是抛物线上的两点，若对于-a-1≤x≤-a,2≤≤3，都有y1<y2, 求a的取值范围. 27.在正方形ABCD中，E为AD边上一点（不与点A,D重合），将线段CB沿直线CE翻折， 得到线段CF,连接FD并延长，与线段CE的延长线相交于点G,连接AG (1)依题意补全图形； (2)求LCGF的度数； (3)用等式表示线段AG与DF的数量关系，并证明. E D 28.在平面直角坐标系xOy中，有两个图形M和N,P为图形M上一点，点P到图形N上任 意一点的距离的最小值，称为点P到图形N的距离，若图形M上任意一点到图形N的 距离中存在最大值，则称这个最大值为图形M到图形N的“h距离”，记为h(M,N).例 如：如图，点A(1,5),B(2,3),C(6,0),若图形M为点A和B,图形N为点0和C,则 h(M,N)为线段A0的长度，即h(M,N)=√26，h(N,M)为线段BC的长度，即h(N,M)=5. 特殊地，若h(M,N)=h(N,M),则称图形M和图形N之间存在“H距离”，记为 H(M,N). 4 B 1 (1)图形M为线段AB, ①若图形N为线段OC,则h(M,N)= ,h(N,M)= ②点D(0,t),点E(0,t+1),图形N为线段DE,直接写出h(M,N)的最小值，及当 h(M,N)取得最小值时，t的取值范围； (2)已知⊙0的半径为1，直线1y=号+2,5，图形M为⊙0，图形N为直线1上的一条 线段PQ(点P在点Q左侧)，记点P,Q的横坐标分别为p,9,若图形M和图形N之 间存在“H距离”，直接写出H(M,N)的最小值，及当H(M,N)取得最小值时，P的最 小值和对应的g的取值范围. 九年级数学试卷第8页（共8丽）北京市朝阳区九年级综合练习（一）》 数学试卷答案及评分参考 2025.4 一、选择题（共16分，每题2分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A B B A D 0 二、填空题（共16分，每题2分） 题号 9 10 11 12 答案 x≥2 a(b-1)2 x=-1 c>1 题号 13 14 15 16 答案 680 65 受 360:1250 三、解答题（共68分，第17-19题，每题5分，第20题6分，第21-23题，每题5分，第24-26 题，每题6分，第27-28题，每题7分) 17.解：原式=3+2×-25-1… 4分 2 =2-万. …5分 3(x-2)≤4+x, ① 18.解：原不等式组为 1+2还<x. 3 ② 解不等式①，得x≤5 0e0g404 …2分 解不等式②，得x>1. 4分 ,原不等式组的解集为1<x≤5. 5分 ·解： 2(x-2y)+3y 4x2-y2 2x-4y+3y …2分 =(2x+y)(2x-y） 2x-Y 3分 =(2x+y)(2x-y7 1 4分 二2x+y 2x+y-3=0, ..2x+y=3. “原式 5分 数学试卷答案及评分参考第1页（共5页） 扫描全能王创建 20.(1)证明：延长BA至点E,使AE=AB, A为BE中点，…1分 D为BC中点， .CE∥AD,CE=2AD. 2分 延长DA至点F,使AF=AD, .DF =2AD. .CE=DF. .四边形CDFE是平行四边形。…3分 (2)解：，EB平分∠CEF, ∴，∠FEB=∠CEB. 4分 ,四边形CDFE是平行四边形， .CD∥EF. .∠FEB=LB. ∴∠CEB=∠B. ∴CB=CE. ∴.CA⊥BE 5分 .∠BAC=90 yamB=号AB=1, 在R△ABC中，AC=AB:anB=号 …6分 21.解：设小明在这100天中，有x天乘坐公交. 由题意可知，20(0.27-0.20)x+20×0.27(100-x)≥530.…3分 解得x≤2.5.…4分 答：小明在这100天中，最多有2天可以乘坐公交.… …5分 k+b=2, 22.解：(1)由题意得 …】分 6=-1. 解得 k=3, 2分 b=-1. .该函数的表达式为y=3x-1. …3分 (2)-1≤n≤1. …5分 3.解：(1)82，<； …2分 (2)D; …3分 (3)91或92. 5分 扫描全能王创建 24.(1)证明：如图.连接0A. .:∠ACB=45 ∠A0B=2∠ACB=90°.…1分 B ,PA∥OB, D 六∠PA0=∠AOB=90°.…2分 六PA是⊙0的切线。…3分 (2)解：设OA与BP相交于点D. PA∥OB. ∴.∠OBP=∠P ∴.△OBD∽△APD. …4分 9宁 ODBD_OB-⊥ 六DP而A那2 .OB=0A, …8器8盟=号 设OD=k,则OB=3k .在R1△OBD中，BD=√OB+OD=√ok ∴.PD=210k .PB=3√10k ,PB=√10， k宁 .0B=3k=1. …6分 25.解：(1) /m :100 90 80 10 母 .50 40 30 -20 10 0 9 10 t/min …1分 (2)①90,40： …3分 ②12： …4分 ③1.5或4.5. …6分 数学试卷答案及评分参考第3页（共5页） 扫描全能王创建 解：(1)y=a(x-a)2+a+1. ,抛物线的顶点坐标为(a,a+1).……2分 (2)抛物线对称轴为x=a ①若a>0. 则当x≥a时，y随x的增大而增大：当x≤a时，y随x的增大而减小. -a-1≤x1≤-a, 1<a 设点M关于对称轴x=a的对称点为M'(与y1), 则x>a,名-a=a-x =2a-x1 ∴.3a≤3≤3a+1. ()当0<a<兮时，有0<<2 .a<<x <2,符合题意 ()当兮≤a≤2时，令=3a+1,=2 :3a+1≥2， a≤2≤无3 “少≥，不符合题意。 (i)当a>2时，令x1=-a,2=2. .1<<a 1>2,不符合题意。 ②若a<0. 则当x≥a时，y随x的增大而减小；当x≤a时，y随x的增大而增大. (i)当-2<a<0时，令x1=-a,x2=2. 0<-a<2, .a<名1< ·方>，不符合题意. (ii)当-4≤a≤-2时，令x1=-a-1,x2=3, .1≤-a-1≤3， .a<x1≤x2 ·≥，不符合题意 (ii)当a<-4时，有-a-1>3. .a<x <x. ·为<2，符合题意. 综上所述，a的取值范围是0<a< 或a<-4 …6分 扫描全能王创建 27.(1)补全图形如图1所示. 图1 (2)解：设∠DCG=a :四边形ABCD是正方形， ∴.CB=CD,∠BCD=90° .∴.∠BCG=90°-aL ,将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF, .CF=CB=CD,∠FCG=∠BCG=90°-a ……2分 ∴.∠FCD=90°-2a ∴.∠CDF+∠F=90°+2ax ∴.∠CDF=∠F=45o+a. .∠CGF=∠CDF-∠DCG=45°.…3分 (3)DF=万AG.…4分 证明：如图2，作AH⊥AG,交FG的延长线于点H,连接BG AH⊥AG, H ∴.∠HAG=90 四边形ABCD是正方形， ∴.AB=AD,∠BAD=90° ∴.∠HAG+∠GAD=∠BAD+∠GAD. 即∠HAD=∠GAB.…5分 :将线段CB沿直线CE翻折，得到线段CF, ∴.GB=GF,∠GBC=∠F=45°+a ∴.∠ABG=∠ADH=45°- 图2 .△ABG≌△ADH. 6分 ∴.AG=AH,GB=HD=GF ∴.∠AGH=∠H=45°，HD-GD=GF-GD ∴.DF=HG=2AG. 7分 8.解：(1)①5,5： …2分 ②2,4-5≤≤3；… …4分 (24,-3-26,-2≤9≤25-3 7分 数学试卷答案及评分参考第5页（共5页） 扫描全能王创建