广东省兴宁市宋声学校2025-2026学年下学期八年级中段考数学试卷

兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 根据如图信息可知，下列关于温度的不等式正确的是（ ） 洗涤说明 手洗，勿浸泡，不超过水温 A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在等腰中，，，是的中线，则的度数是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，这是两位同学在讨论一个一元一次不等式，根据对话中提供的信息，他们讨论的不等式可能是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，某亭子的入口可以抽象成一个等边，立柱的端点D在上，且立柱与地面垂直（即，垂足为点E），则的值为（ ） A. B. C. D. 2 6. 如图，直线与坐标轴的交点坐标分别为，，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 7. 下列说法错误的是（ ） A. 直角三角形的两个锐角的和是 B. 底角相等的两个等腰三角形全等 C. 在一个角的内部，到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上 D. 在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么另一个锐角所对的直角边等于斜边的一半 8. 如图，的斜边的垂直平分线与交于点，，，则的面积为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 9. 如图，在的正方形网格中，点A，B在格点上，若点C也在格点上，且是等腰三角形，则符合条件的点C的个数为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 10. 勾股定理是数学史上的一颗玻璃珠．被誉为清代“历算第一名家”的名数学家梅文鼎先生（图①）在《梅氏丛书辑要》（由其孙子梅瑴成编纂）的“勾股举隅”卷中给出了多种勾股定理的证法．其中一种是在图②的基础上，运用“出入相补”原理完成的．在中，，四边形，，均为正方形，与相交于点，可以证明点在直线上．若，的面积分别为2和6，则直角边的长为（ ） A. B. C. D. 2 二、填空题：本大题共5小题． 11. 用不等式表示“与3的差不大于的2倍”：______________． 12. 命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是____________命题．（填“真”或“假”） 13. 为吸引顾客，某游乐场推出了甲、乙两种消费卡．设消费的次数为x时，所需的费用为y元，且y与x之间的函数关系如图所示．观察图象可知，当消费的次数x的取值范围满足________________时，选择乙种消费卡更为划算． 14. 如图，在中，．以点B为圆心，以适当长为半径作弧，分别交于点D，E，分别以点D，E为圆心，以适当长为半径作弧，两弧交于点F，作射线交于点P．若，则的度数为__________． 15. 定义新运算：对于任意实数，，都有，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算．例如：．那么不等式的解集为______________． 三、解答题（一）：本大题共3小题． 16. 已知一个多边形内角和比其外角和的2倍多，求这个多边形的边数． 17. 如图，在四边形中，，平分．求证：是等腰三角形． 18. 阅读对话后，完成下面的任务． 小华：老师，这道题“解不等式：●．不小心被墨迹污染看不见． 老师：小华，如果我告诉你这道题的答案是，且被墨迹污染的是一个常数，你能把这个常数补上吗？ 小华：我能补上，谢谢老师． 任务：请你根据对话，帮小华求出被墨迹污染的常数． 四、解答题（二）：本大题共3小题． 19. 按要求完成下列各题： （1）根据不等式的基本性质，用不等号填空： 若，则_________； 若，则_________； 若，则_________． （2）已知，试比较与的大小． 20. 如图，于交的延长线于点．求证：平分． 21. 鸿志中学传统文化兴趣小组在国庆节前夕，准备组织学生为学校编织大、小两种中国结装饰校园，若编织2个大号中国结和4个小号中国结需要彩绳22米，若编织1个大号中国结和3个小号中国结需要彩绳14米． （1）求编织1个大号中国结和1个小号中国结各需要彩绳多少米？ （2）鸿志中学决定编织以上两种中国结共60个，编织这两种中国结的彩绳长不超过230米，那么该中学最多编织多少个大中国结？ 五、解答题（三）：本大题共2小题． 22. 我校将举办一年一度的秋季运动会，需要采购一批某品牌的乒乓球拍和配套的乒乓球，一副球拍标价元，一盒球标价元．体育商店提供了两种优惠方案，具体如下： 方案甲：买一副乒乓球拍送一盒乒乓球，其余乒乓球按原价出售； 方案乙：按购买金额打9折付款． 学校欲购买这种乒乓球拍副，乒乓球x（）盒． （1）请直接写出两种优惠办法实际付款金额（元），（元）与x（盒）之间的函数关系式． （2）如果学校需要购买盒乒乓球，哪种优惠方案更省钱？ （3）如果学校提供经费为元，选择哪个方案能购买更多乒乓球？ 23. 如图1，在中，，，的平分线交边于点． （1）求证：为等腰三角形． （2）若的平分线交边于点，如图2，求证：． （3）若的外角平分线交的延长线于点，请你探究（2）中的结论是否仍然成立．若成立，请证明；若不成立，直接写出正确的结论． 兴宁市宋声学校八年级中段考数学试卷 一、选择题：本大题共10小题．在每小题列出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】D 二、填空题：本大题共5小题． 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】真 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】##36度 【15题答案】 【答案】 三、解答题（一）：本大题共3小题． 【16题答案】 【答案】7 【17题答案】 【答案】 解：平分， ， ， ， ， ， 是等腰三角形． 【18题答案】 【答案】3 四、解答题（二）：本大题共3小题． 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】 证明：∵，， ∴， ∵， ∴， 在与中， ， ∴， ∴， ∴平分． 【21题答案】 【答案】（1）编织1个大号中国结需要彩绳5米，编织1个小号中国结需要彩绳3； （2）该中学最多编织25个大中国结． 五、解答题（三）：本大题共2小题． 【22题答案】 【答案】（1） （2）方案甲更省钱 （3）学校提供经费为元，选择方案甲能购买更多乒乓球 【23题答案】 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）结论不成立。正确结论： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $