精品解析：河南周口市沈丘县多校2025—2026学年第二学期期中素质测评卷 八年级数学

2025—2026学年第二学期期中素质测评卷八年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，被开方数含能开得尽方的因数，故A不是最简二次根式； B．满足最简二次根式的两个条件，故B是最简二次根式； C．的被开方数含分母，故C不是最简二次根式； D．的被开方数含能开得尽方的因数，故D不是最简二次根式． 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据二次根式被开方数必须为非负数，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：∵二次根式有意义， ∴， ∴． 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 2，3， D. 4，5，7 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理的逆定理求解． 【详解】解：A选项，∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； B选项，∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意； C选项，∵，， ∴，能构成直角三角形，符合题意； D选项，∵，，， ∴不能构成直角三角形，不符合题意． 4. 计算 的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解： ． 5. 在平行四边形中，若 则 的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用平行四边形对角相等的性质即可直接求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴． 6. 已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 【答案】C 【解析】 【分析】根据勾股定理求得斜边长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求得． 【详解】∵直角三角形的两条直角边的长分别为6和8， ∴斜边为， ∴斜边上的中线长是5，故C正确． 故选C． 【点睛】本题考查了勾股定理，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，掌握直角三角形的性质是解题的关键． 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形对边平行且相等 B. 矩形对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 【答案】C 【解析】 【详解】解：选项A，平行四边形对边平行且相等，是平行四边形的基本性质，命题正确，是真命题； 选项B，矩形对角线相等，是矩形的基本性质，命题正确，是真命题； 选项C，对角线互相垂直的平行四边形才是菱形，仅对角线互相垂直的四边形不一定是菱形，命题错误，是假命题； 选项D，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半，是三角形中位线定理，命题正确，是真命题． 8. 若正比例函数y=kx的图象经过点(-2，6)，则k的值为（ ） A. -3 B. 3 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】把点(-2，6)代入求解即可． 【详解】把点(-2，6)代入，得， 解得． 故选A． 【点睛】本题考查正比例函数图象上点的坐标特征．掌握函数图象上的点的坐标满足其解析式是解题关键． 9. 如图，在矩形 中，对角线，， 则 的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 【答案】C 【解析】 【分析】根据矩形的性质得到，然后利用勾股定理求解． 【详解】解：∵在矩形 中，对角线，， ∴ ∴． 10. 如图，在菱形中，，则菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】设的交点为O，根据菱形，，得，，利用勾股定理得，解答即可． 本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形性质和勾股定理是解题的关键． 【详解】解：设的交点为O， ∵菱形，， ∴， ， ∴． 故选：A． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查二次根式的乘法运算，熟练掌握根式的乘法运算法则是解题的关键，利用根式的乘法法则计算即可得到答案． 【详解】解： ， 故答案为：4． 12. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 【答案】13 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理， 熟知勾股定理是解题的关键，在直角三角形中，如果两直角边的长为a、b，斜边的长为c，那么．根据勾股定理求解即可． 【详解】解∶∵直角三角形的两直角边长分别为5和12， ∴斜边长是， 故答案为∶13． 13. 平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，它的周长是____． 【答案】16 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质可得AB=CD=5，BC=AD=3，进而可得周长． 【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD=5，BC=AD=3， ∴它的周长为：5×2+3×2=16， 故答案为：16． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的对边相等的性质是解题的关键． 14. 若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________． 【答案】1 【解析】 【详解】由于函数y=2x+b经过点（1，3），故可将点的坐标代入函数解析式，求出b的值． 解：将点（1，3）代入y=2x+b得 3=2+b， 解得b=1． 故答案为1． 15. 菱形对角线长6和8，面积为______． 【答案】24 【解析】 【详解】解：∵菱形的两条对角线长分别为和，菱形的面积等于对角线乘积的一半， ∴面积为． 三、解答题（共75分） 16. 计算∶ （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 17. 求值、化简． （1）已知 求 的值； （2）化简: ． 【答案】（1）2 （2）3 【解析】 【小问1详解】 解： ． 把代入，得 原式= = = =2； 【小问2详解】 = = ． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 【答案】36 【解析】 【分析】连接，根据勾股定理求出的长，勾股定理逆定理求出，再根据四边形的面积为，求解即可． 【详解】解：如图，连接， 在中，，，， ∴， 在中，∵，， ∴， ∴为直角三角形，且， ∴四边形的面积为 ． 19. 一次函数过、． （1）求解析式； （2）求时，y的值． 【答案】（1） （2）5 【解析】 【小问1详解】 解：代入得； 代入得 ． 【小问2详解】 解：当时，． 20. 平行四边形，对角线、交于O．求证：，． 【答案】 证明：在中，，， ， ， ， . 【解析】 【分析】根据平行四边形的定义得出，，根据证明，然后根据全等三角形的性质即可得证. 【详解】略 21. 为响应绿色出行，某共享单车公司收费标准如下：骑行不超过1小时收费3元；超过1小时的部分，每小时收费2元(不足1小时按1小时算)．设骑行时间为x小时(，且x为正整数)，总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若小明骑行3.5小时，应付多少元？ （3）若小明付费11元．他最多骑行了几小时？ 【答案】（1） （2）9元 （3）最多骑行5小时 【解析】 【分析】（1）根据收费标准求解即可； （2）将代入求解； （3）将代入求解． 【小问1详解】 解：根据题意得，； 【小问2详解】 解：骑行3.5小时按4小时算， ∴将代入得，（元） ∴应付9元； 【小问3详解】 解：令，得 解得 答：最多骑行5小时． 22. 如图，在矩形中，点为的中点，连接和，求证：． 【答案】 证明：∵在矩形中，点为的中点， ∴，， ∴． 【解析】 【分析】根据矩形的性质得出，根据点为的中点，得出，进而根据，即可证明． 【详解】略 【点睛】本题考查了矩形的性质，全等三角形的判定，熟练掌握矩形的性质与全等三角形的判定定理是解题的关键． 23. 甲、乙两人从A地到B地，甲骑慢车，乙骑快车，乙速度是甲的3倍，乙比甲早40分钟到达，A、B相距12千米． （1）求甲、乙速度； （2）甲出发10分钟后乙出发追甲，乙多久追上？ 【答案】（1）甲的速度为12千米/时，乙的速度为36千米/时 （2）乙5分钟追上 【解析】 【分析】（1）设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时，根据“乙比甲早40分钟到达”列分式方程求解； （2）设乙出发t小时追上，根据题意列出一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：设甲的速度为x千米/时，则乙的速度为千米/时， 根据题意得， 解得 经检验，是原方程的解，且符合题意 ∴（千米/时） 答：甲的速度为12千米/时，乙的速度为36千米/时； 【小问2详解】 解：设乙出发t小时追上， 根据题意得，， 解得小时分钟， 答：乙5分钟追上． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年第二学期期中素质测评卷八年级数学 注意事项： 1.此卷分试题卷和答题卡两部分，满分120分，考试时间100分钟． 2.请用钢笔或圆珠笔在答题卡上答题，答题前请将姓名、准考证号填写清楚． 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列式子中，属于最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 使二次根式有意义的实数x的取值范围是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A. 2，3，4 B. 3，4，6 C. 2，3， D. 4，5，7 4. 计算 的结果是（ ） A. B. 3 C. D. 15 5. 在平行四边形中，若 则 的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 已知直角三角形两条直角边的长分别是6和8，则斜边上的中线长是（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 10 7. 下列命题中，假命题是（ ） A. 平行四边形对边平行且相等 B. 矩形对角线相等 C. 对角线互相垂直的四边形是菱形 D. 三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半 8. 若正比例函数y=kx的图象经过点(-2，6)，则k的值为（ ） A. -3 B. 3 C. D. 9. 如图，在矩形 中，对角线，， 则 的长为（ ） A. 4 B. 6 C. 8 D. 12 10. 如图，在菱形中，，则菱形的边长是（ ） A. 5 B. 10 C. 6 D. 8 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 计算：______． 12. 已知直角三角形的两直角边长分别为5和12，则斜边长是_____． 13. 平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，它的周长是____． 14. 若函数y＝2x＋b经过点(1，3)，则b＝ _________． 15. 菱形对角线长6和8，面积为______． 三、解答题（共75分） 16. 计算∶ （1） （2） 17. 求值、化简． （1）已知 求 的值； （2）化简: ． 18. 如图，在四边形中，，，，，．求四边形的面积． 19. 一次函数过、． （1）求解析式； （2）求时，y的值． 20. 平行四边形，对角线、交于O．求证：，． 21. 为响应绿色出行，某共享单车公司收费标准如下：骑行不超过1小时收费3元；超过1小时的部分，每小时收费2元(不足1小时按1小时算)．设骑行时间为x小时(，且x为正整数)，总费用为y元． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）若小明骑行3.5小时，应付多少元？ （3）若小明付费11元．他最多骑行了几小时？ 22. 如图，在矩形中，点为的中点，连接和，求证：． 23. 甲、乙两人从A地到B地，甲骑慢车，乙骑快车，乙速度是甲的3倍，乙比甲早40分钟到达，A、B相距12千米． （1）求甲、乙速度； （2）甲出发10分钟后乙出发追甲，乙多久追上？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $