精品解析：湖北省咸宁市温泉中学2025-2026学年七年级下学期数学期中检测

温泉中学七年级下册数学期中检测 一、单选题 1. 下列各数中，3.14，，，，，，，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了无理数的概念，能理解无理数就是无限不循环小数是解题关键，根据无理数的定义，逐一判断各数是否为无理数. 【详解】解： 3.14：有限小数，属于有理数， ，是分数，属于有理数， 是无理数，除以3后仍为无理数， 是无理数，负号不影响其性质，仍为无理数， 是整数，属于有理数， ，5的立方根无法表示为整数或分数，属于无理数， ，是整数，属于有理数， ∴无理数有3个； 故选：C 2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 电影票排号 B. 北偏东 C. 希望路号 D. 东经，北纬 【答案】B 【解析】 【分析】根据坐标确定位置需要两个数据对各选项分析判断后利用排除法求解． 【详解】A、电影票排号，物体的位置明确，故本选项错误； B、北偏东30°，无法确定物体的具体位置，故本选项正确； C、希望路25号，物体的位置明确，故本选项错误； D、东经118°，北纬40°，物体的位置明确，故本选项错误． 故选：B． 【点睛】本题考查了坐标确定位置，理解位置的确定需要两个数据是解题的关键． 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由算术平方根的含义可判断A，C，D，由立方根的含义可判断B，从而可得答案． 【详解】解： A．，原运算错误；不符合题意； B．，正确；符合题意； C．，原运算错误；不符合题意； D．，原运算错误；不符合题意； 故选： B． 【点睛】本题考查的是算术平方根的含义，立方根的含义，掌握“算术平方根与立方根的含义并进行化简”是解本题的关键． 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限是解题的关键． 根据平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，即可求解． 【详解】解：点所在的象限是第二象限． 故选：B 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，与三角板有关的计算，熟练掌握平行线的性质，是解题的关键，根据平行线的性质，结合三角板中的角度和平角，逐一进行判断即可． 【详解】解：∵，∴，故结论①正确； ∵，∴，故结论②正确； ∵，∴，故结论③正确； ∵，即， ∵， ∴， ∴，即，故结论④正确； ∴结论正确的是①②③④． 故选：D． 6. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据平移的性质可得，这块草地可看作是一个长为，宽为的矩形，然后进行计算即可解答． 【详解】由题意得，这块草地青草覆盖的面积是． 7. 如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 【答案】C 【解析】 【分析】根据垂线段的性质得出即可． 【详解】解：∵PQ⊥AB， ∴PQ为农田P河水的距离最短，其中的数学道理是垂线段最短． 故选C． 【点睛】本题考查了垂线段最短，它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言．实际问题中涉及线路最短问题时，其理论依据应从“两点之间，线段最短”或“垂线段最短”这两个中去选择． 8. 下列说法：①是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 【答案】A 【解析】 【分析】①是有理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则或；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离；⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过直线外一点一点有且只有一条直线与已知直线平行，本题考查了无理数，平方根，相反数，立方根，点到直线的距离，平行线的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键． 【详解】①是有理数； 错误； ② 平方根等于自身的数是0； 正确； ③如果点P到两坐标轴的距离相等，则或； 错误 ④若与互为相反数，则； 正确； ⑤直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离； 错误； ⑥过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直； 错误； ⑦过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 错误， 故选A． 9. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 1.5 【答案】C 【解析】 【分析】由题意可得，然后根据数轴与实数的关系即可求得答案． 【详解】解：∵正方形的面积是5， ∴， ∵点A表示的数为，且点在点A的右侧， ∴点E表示的数为，即． 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据横坐标，纵坐标的变化规律，每8个点看作一次循环，再根据点在第254个循环中的第2个点的位置，即可得出点的坐标． 【详解】解：由图可得，第一个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为0，1，1，0，横坐标依次为2，2，3，3， 第二个正方形中，，，，， 各点的纵坐标依次为0，，，0，横坐标依次为4，4，5，5， 根据纵坐标的变化规律可知，每8个点一次循环， ∵， ∴点在第254个循环中的第2个点的位置， ∴点的纵坐标为1， 又∵的横坐标为2，的横坐标为，的横坐标为， ∴点的横坐标为， ∴点的坐标为． 二、填空题 11. 实数4的算术平方根为_____． 【答案】2 【解析】 【分析】根据算术平方根的定义，即可求解． 【详解】解：∵， ∴4的算术平方根是2． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______°． 【答案】13 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质，理解题意，掌握数形结合的思想是解题的关键．根据平行线的性质，，即可得到答案． 【详解】解：由平行线的性质可得， ，， ， ， 故答案为：13． 13. 已知，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴． 14. 在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______． 【答案】或 【解析】 【分析】轴，说明点P与点Q的横坐标相等，再根据的长度分情况计算点P的纵坐标，即可得到点P的坐标． 【详解】解：∵轴，点Q的坐标为， ∴点P的横坐标为， ∵， ∴点P的纵坐标为或， ∴点P的坐标为或． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知． （1）__________； （2）__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】由折叠可知：，，，由折叠的性质得，过点作，然后分别求出，，即可求得的度数． 【详解】解：由折叠可知：，，， ∵，， ∴， ∴； 过点作，如图， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是长方形， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题 16. 求下列各式中的值： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（）先化简方程，再根据平方根的定义开平方求解． （2）先移项化简方程，再根据立方根的定义开立方求解． 【小问1详解】 解：， ∴， ∴或， ∴或． 【小问2详解】 解：， ∴， ∴， ∴． 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴（ ）， 即， ∴． ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 又∵， ∴（ ）． 【答案】；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，根据平行线的判定和性质填空即可，熟练掌握平行线的判定与性质是解此题的关键． 【详解】证明：∵， ∴（两直线平行，内错角相等）， ∵， ∴（垂线的定义）， 即， ∴． ∵， ∴（同角的余角相等）， ∴（内错角相等，两直线平行）． 又∵， ∴（平行于同一直线的两条直线互相平行）， 故答案为：；两直线平行，内错角相等；垂线的定义；；同角的余角相等；；内错角相等，两直线平行；平行于同一直线的两条直线互相平行． 19. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” （1）这个长方形周长是多少？ （2）你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 【答案】（1） （2）不同意小明的说法，小丽能用这块纸片裁出想要的纸片 【解析】 【分析】（1）设长方形纸片的长为，则宽为，然后列出方程求解即可； （2）比较长方形纸片的长、宽与正方形纸片的边长的大小，即可得出结论． 【小问1详解】 设长方形纸片的长为，则宽为， 由题意得，， 整理得：， 解得：（负值已舍去）， ∴长方形纸片的长为，宽为， ∴周长为； 【小问2详解】 解：不同意小明的说法，因为能否裁出不仅取决于面积，还取决于边长． ∵面积为的正方形纸片， ∴正方形纸片的边长为， ∵， ∴，， ∴小丽能用这块纸片裁出想要的纸片． 20. 如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求的面积． 【答案】（1） 建立平面直角坐标系如图，； （2） 如图，为所求； （3） 【解析】 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的位置，平移的作图方法，三角形的面积，熟练掌握平面直角坐标系的定义，平移的性质和割补法是解题的关键． （1）根据原点与点的坐标可以建立平面直角坐标系，且每个小网格的边长为1个单位长度，根据坐标系可直接写出点的坐标； （2）将向右平移3个单位长度，向上平移1个单位长度即可； （3）利用割补法求三角形的面积即可得到答案． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 略； 【小问3详解】 如图所示， ． 21. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分． （1）和平行吗？为什么？ （2）若于点E，，求的大小． 【答案】（1） 平行， 理由：∵， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴； （2）115° 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义． （1）先根据题意得，故，结合角平分线的定义得，，故，即可作答； （2）由（1）得，利用余角的性质求得，再利用邻补角的性质求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∴， ∴． 22. 阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中是整数，且，求的相反数． 【答案】（1） （2）11 （3） 【解析】 【分析】（）根据估值法，先估算整数部分，再根据小数部分原数整数部分即可． （）即可求出，再根据，求出，代入数值即可． （）先根据求出，，再代入数值即可求出的相反数． 【小问1详解】 解：，即 的整数部分是6， 的小数部分为； 【小问2详解】 解：，即， ∵是的小数部分， ， 又，即， 而是的整数部分， ， ； 【小问3详解】 解：，其中是整数，且， ∵ ∴ ∴ ∵是整数，且 ， 的相反数． 23. 如图1，点为直线上一点，射线交直线于点． （1）求证：； （2）如图2，点为内部，右侧一点，点在上，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，求的度数． 【答案】（1） 证明：射线交直线于点， ， ， ； （2） 证明：过点作，如图2所示： ， ， ， ， ， ； （3） 【解析】 【分析】（1）根据对顶角的性质得，再根据得然后根据平行线的判定即可得出结论； （2）过点G作，则，证明得，进而得，据此即可得出结论； （3）过点E作，设，则，由（2）的结论得，证明，则，根据邻补角的定义可求出，证明得，再证明，则，根据得，则，然后根据得，由此解出即可得出的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：过点作，如图3所示： 设， ， ， 由（2）的结论得： ， ， ， ， ， ， ， ∵， ， ， ∵， ， ， ， ， 解得：， . 24. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为． （1）点E的坐标为______，点B的坐标为______； （2）在四边形中，点P从点B出发，沿折线向终点D移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P的横坐标与纵坐标的和为，求此时t的值； ③当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出点P的坐标． 【答案】（1）， （2）①2；②4；③点P的坐标为或 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质即可得出结论； （2）①由点C的坐标得到和的长度，由于点P的横坐标与纵坐标互为相反数，于是确定点P在线段上，有，即可得到结果； ②分别得出当点P在线段上时和当点P在线段上时，点P的坐标表达式，再根据点P的横坐标与纵坐标的和为计算出此时t的值即可； ③分两种情况讨论：点P在上时，直线将四边形面积分成两部分，点P在上时，直线将四边形面积分成两部分，列出方程即可得到结论． 【小问1详解】 解：根据题意，可得沿x轴负方向平移3个单位得到， ∵， ∴， ∵， ∴． 【小问2详解】 解：①∵， ∴，， ∵点P的横坐标与纵坐标互为相反数， ∴点P在线段上， ∴， 即， ∴当时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②由题意知，点P的运动分为两段： 当时，点P在线段上，坐标为； 当时，点P在线段上，坐标为， ∵点P的横坐标与纵坐标的和为， ∴或， 解得， ∴此时t的值为4； ③a.当时，点P在线段上，坐标为, ∴，，，，， ∴，， 由题意得，或， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴点P的坐标为； b.当时，点P在线段上，坐标为, ∴，， ∴，， 由题意得，或， 解得：（不合题意，舍去）或， ∴点P的坐标为， 综上所述，点P的坐标为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 温泉中学七年级下册数学期中检测 一、单选题 1. 下列各数中，3.14，，，，，，，无理数的个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 下列数据不能确定物体位置的是（ ） A. 电影票排号 B. 北偏东 C. 希望路号 D. 东经，北纬 3. 下列各式中，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 在平面直角坐标系中，点所在的象限是（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 5. 将一个直角三角尺与两边平行的纸条如图放置，下列结论：①；②；③；④．正确的个数是（　　） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，在一块长为，宽为的长方形草地上，有一条弯曲的小路，小路的左边线向右平移就是它的右边线，那么这块草地青草覆盖的面积是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在灌溉时，要把河水引到农田P处，为保证渠道最短，挖渠的位置这样确定：过点P作于Q，垂线段PQ即为渠道的位置，其中的数学依据是( ) A. 两点之间，线段最短 B. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 C. 垂线段最短 D. 两条直线相交有且只有一个交点 8. 下列说法：①是无理数；② 平方根等于自身的数是0；③如果点P到两坐标轴的距离相等，则；④若与互为相反数，则；⑤直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；⑥过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；⑦过一点有且只有一条直线与已知直线平行；其中正确说法的个数为（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 9. 如图，面积为5的正方形的顶点在数轴上，且表示的数为，若点在数轴上，（点在点的右侧）且，则点所表示的数为（ ） A. B. C. D. 1.5 10. 如图，在平面直角坐标系中，，将边长为1的正方形的一边与轴重合并按图中规律摆放，其中相邻两个正方形的间距都是1，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题 11. 实数4的算术平方根为_____． 12. 光线在不同介质中的传播速度是不同的，因此光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图是从玻璃杯底部发出的一束平行光线经过水面折射形成的光线示意图，水面与玻璃杯的底面平行．若，，则______°． 13. 已知，则_______． 14. 在平面直角坐标系中，已知点Q的坐标为，且轴，则点P的坐标为______． 15. 如图，将长方形纸片沿折叠后，点A，B分别落在，的位置，再沿边将折叠到处，已知． （1）__________； （2）__________． 三、解答题 16. 求下列各式中的值： （1） （2） 17. 计算： （1） （2） 18. 完成下面的证明： 如图，已知，，，求证：． 证明：∵， ∴ （ ）， ∵， ∴（ ）， 即， ∴． ∵， ∴ （ ）， ∴ （ ）． 又∵， ∴（ ）． 19. 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形纸片，使它的长与宽的比为．但她不知道能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“别发愁，一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片！” （1）这个长方形周长是多少？ （2）你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出想要的纸片吗？ 20. 如图的顶点在格点上，点，也在格点上，按要求完成下列问题． （1）若点为原点，点坐标为，请在图中画出平面直角坐标系，并写出点的坐标； （2）平移，使点移动到点位置，画出平移后的． （3）求的面积． 21. 如图，平行直线，与相交，交点分别为E，F，平分，平分． （1）和平行吗？为什么？ （2）若于点E，，求的大小． 22. 阅读与理解 大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部写出来，于是我用来表示的小数部分，你同意我的表示方法吗？事实上，我的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，所以将这个数减去其整数部分，差就是小数部分． 例如：，即的整数部分是2，小数部分是 根据以上内容，请完成如下任务． （1）任务一：的小数部分为________． （2）任务二：为的小数部分，为的整数部分，请计算的值． （3）任务三：，其中是整数，且，求的相反数． 23. 如图1，点为直线上一点，射线交直线于点． （1）求证：； （2）如图2，点为内部，右侧一点，点在上，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，延长交于点，连接，若，，求的度数． 24. 如图，已知点，点B在y轴正半轴上，将沿x轴负方向平移，平移后的图形为，且点C的坐标为． （1）点E的坐标为______，点B的坐标为______； （2）在四边形中，点P从点B出发，沿折线向终点D移动．若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为t秒． ①当______时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数； ②若点P的横坐标与纵坐标的和为，求此时t的值； ③当直线将四边形的面积分成两部分时，直接写出点P的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $