湖南长沙市长郡集团联考2025--2026学年下学期八年级期中检测试卷 数学

初二年级期中考试数学试卷 时量：120分钟 满分：120分 命题人：谭放军 审题人：唐富春 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列二次根式，是最简二次根式的是() A.√2 B.2a C.0.5 D. 2.汽车油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中剩余的油量y(单位：L)随行驶路程x(单位：km) 的增加而减少.已知该汽车平均每千米耗油0.1L.当0≤x≤500时，y与x的函数关系式为() A.y=0.1x B.y=50 C.y=50-0.1x D.y=50-x 3.在△MBC中a,b,c分别是∠A,∠B,∠C的对边，下列条件中，不能判断△BC是直角三角形的是() A.a=5,b=12,c=13 B.a=1,b=V2,c=V5 C.∠A:∠B:∠C=3:4:5 D.∠A-∠B=∠C 4.下列各式中，不正确的是( A.8÷2=2B.8-2=2C.V-47=4 D.√2=±25 5.如图，在数轴上，点A对应的数是-2，点C对应的数是0，线段AB⊥AC于点A,且线段AB长为1 个单位长度，若以点C为圆心，BC长为半径的弧交数轴于点P,则点P表示的数为() B P 、C 4 -3 -2 0 A.-5 B.-V5 C.5 D.2-5 6.若一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形是() A.六边形 B.七边形 C.八边形 D.九边形 7.有一块矩形的木板，它的长为3√45cm,宽为4√20cm,则这块木板的周长和面积是分别是（) A.34V5cm,360cm2 B.360cm,34v5cm2 C.17N5cm,360cm2 D.34N5cm,180cm2 8.如图，四边形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,且AB/1CD,添加下列条件后仍不能判断四 边形ABCD是平行四边形的是() A.AB=CD B.AD//BC C.OA=OC D.AD=BC A D 9.荡秋千是一项历史悠久的运动项目，早在春秋时期的中国北方就有了秋千.《艺文类聚》中就有“北 方山戎，寒食日用秋千为戏”的记载.小明想利用所学的勾股定理的知识测算公园里一架秋千的绳索AD的 长度.如图，他发现秋千静止时，秋千踏板离地面的垂直高度DE=0.5m,将踏板往前推送，使秋千绳索 到达点B的位置，测得推送的水平距离为3m(即BC=3m),此时秋千踏板离地面的垂直高度BF=1.5m. 那么绳索AD的长度为() A.3m B.4m C.5m D.5 m C口 D E 10.根据如图所示的程序计算函数y的值，若输入的x的值为4时，输出的y的值为5.若输入x的值为2 时，则输出y的值为() 是 y=2x+b 输入x x>3 输出y y=bx+3 否 A.-6 B.-3 C.6 D.3 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.函数y=+3 中自变量x的取值范围是 12.若a=√5+2，b=√5-2.则a2b+ab2的值为 13.在生活中，我们经常会看到这种为抄近道而踩踏草坪的不文明现象.我们从实物图中抽象出如图所示 的4AOB,其中OA,OB表示两条互相垂直的小路，AB表示在草坪上踩踏出来的“小路”.经测量得 OA=6m,OB=8m,那么抄近道AB可以少走 m. 多走几小步，文明一大步！让我们做文明的使者，敢于向不文明行为说No! 14.如图，测量三角形纸片的尺寸，点B,C分别对应刻度尺上的刻度2和8，若∠BAC=90°，D为BC 的中点，则AD的长为 cm. D 中中 0123456789 15,水钟在我国又称漏刻、漏壶（如图所示），是一种利用水流等时性原理计时的古老装置.小王依 据水钟的原理，制作了一个简易的计时工具.通过观察，他发现容器中水的高度和时间有如下关系： 时间/min 2 5 6 水的高度/cm 1.5 3 4.5 6 7.5 9 当时间为10分钟时，容器中水的高度为 cm. 16.如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,AB=5,BD=6.点M,N分别是AC,AB 边上的动点，则BM+MN的最小值为 0 M 0 B 三、解答题 17.计算题（每小题4分，共12分） (2)22x535 3》x--6 186分)已知y+6+4,求历- 的值。 19.(8分)如图，某社区有一块四边形空地ABCD,计划用来种植草皮.经测量得到以下数据：AB=15m, CD=8m,AD=17m,从点A到BC边的距离AE=12m(垂足为E),E恰好是BC的中点.己知购买草 皮的价格为每平方米50元 (1)求边BC的长： (2)请你帮社区算一算购买草皮的费用为多少元？ B 20.(8分)如图，在口ABCD中，E为AD的中点，延长BE,CD交于点F,连结AF,BD. (1)求证：AB=DF; R (2)若BF=BC,CD=6,BD=8,求AD的长. D 21.(9分)湘绣是中国的四大名绣之一，以其浓郁的湘楚地方文化特色和高超的刺绣艺术而闻名天下。湘 绣是以画稿为蓝本，“以针代笔，以线润色”，通过刺绣工艺进行艺术再创造，不但保存了画稿原有的笔墨 神韵，更是增添了物象的真实性和立体感，从而使绣品更加生动逼真、栩栩如生。春假期间，小山和他爸 爸两人从家出发，骑自行车沿同一条路到长沙市湘绣研究所参观学习.从小山家到长沙市湘绣研究所的路 程是20m.他们离家的路程s(单位：km)与骑行时间t（单位：h)之间的关系的如图所示，小山先 出发，在途中休息了一段时间，休息后骑行的速度是原来的一半.小山爸爸始终保持匀速骑行. (1)求小山爸爸骑行的速度： ◆s/1m 20---- (2)小山在途中休息了多长时间？ (3)小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有多远？ 00.5a 22.5 th 22.(9分)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O,点F是OB的一点，BF=2OF,延长AF至 点G,使FG=AF,AG交BC于点E,连接CF,CG,BG. (1)求证：四边形CFBG是平行四边形： (2)若CF⊥BD,AD=4,求FG和AB的长度. D G B 23.(10分)我们知道a2±2ab+b2可以写成(a±b)2的形式，所以我们把a2±2ab+b2叫做完全平方式. 类似地，我们作出如下定义：对于正整数a,b,因为a±2√ab+b=(√ā)2±2ab+(Wb)2=(√a±√b)2, 所以我们把a±2ab+b叫做“完全平方根式”. (1)下列各式中是“完全平方根式”的有」 ①1+25+3 ②5+10+2 ③6-4v6+4 (2)利用“完全平方根式”化简：√7+26+√14-8√5： (3)已知A=√a+4N5+b(a>b,且a,b为正整数)，a+45+b是“完全平方根式”，当A的值最 小时：①求出这个最小值；②若B= ax by (x,y为正整数)，B是整数，且B<A2+1,求 A√a-B Vx+y+y的值. 24.(10分)如图1，已知菱形ABCD和菱形CEFG的边长分别为a,b,点B,C,E在同一条直线上， 点G在CD边上，连接AF. (1)如图1，当∠B=90°时，连接AC,CF,DF.把四边形ABCD、△ACF和△ADF的面积分别记作 S1、S2S3,则①S2= ,S2= (用含a,b的代数式表示)： ②请直接写出S、S2、S,满足的关系式： (2)如图2，当∠B=90°时，点P是AF的中点，连接PD,PG.请判断△PDG的形状，并说明理由； (3)如图3，当∠B=120°时，点P是AF的中点，连接PD,PG. ①用含a,b的代数式表示PD;②连接PC,DF,四边形PCFD可能成为平行四边形吗？若可能， 请探究此时a,b满足什么关系；若不可能，请说明理由 D y G G B C C E 图1 图2 图3 初二年级期中考试数学参考答案 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 5 6 7 10 答案 B C C D B C A D C B 二、填空题（每小题3分，共18分） 11、x>-3 12、-25 13、4 14、3 15、15 16、4.8 三、解答题 17.计算题（每小题4分，共12分） （1)【解答】解：原式=2万-42+巨…(2分) …(4分) (2)【解答】解：原式= …（2分) 6 3V5 …(3分) 6 2 ……(4分) (3)【解答】解：原式=8-√⑤+√2…(2分) =3√2-3+√2…(3分) =42-3…(4分) 18.【解答】解：由已知得 x-320 (2分) 3-x≥0 ∴。尤=3，… (3分) ∴.y=4, …(4分) 原=厄厚-2556 …(6分) 22 19.【解答】解：(1)AE⊥BC, .∠AEB=90°. 在R△ABE中，BE=√AB2-AE2=V152-122=9m.…(2分) E是BC的中点， BC=2BE=18m.…(4分) B (2)连结AC, AE⊥BC,E是BC的中点， .AC=AB=15m.…(5分) AD=17m,CD=8m, .CD2+AC2=AD2, ∠ACD=90°，…(6分) CAE+AC.CD =2×18×12+2×15×8=108+60=168m,…(7分) 1 168×50=8400(元) 答：购买草皮的费用为8400元.…(8分) 20.【解答】(1)证明：四边形ABCD是平行四边形， .AB//CD B .∠BAD=∠ADF, E为AD的中点， .AE=DE, E 在△ABE和△DFE中， I∠BAD=∠ADF AE-DE ∠AEB=∠DEF ABE2DFE…(3分) AB=DF;…（4分) (2)四边形ABCD是平行四边形， .'AB=CD,AD=BC, 又AB=DF, .DF=CD,…（5分) 又BF=BC, BD⊥CF,…(6分) BC=√BD2+CD2=V82+6=10,…(7分) AD=BC=10.…(8分) 2引.【解答】解：（1根据图象可得，三05一m1…2分】 答：小山爸爸骑行的速度为40 m/h;…(3分) 3 (2)小山原来的速度为：8=16km1b, 0.5 小山后来的速度为：×16=8n1h,…(4分) 小山休息后骑行的时间为：20-8=1.5(D,…（5分) 8 2.5-1.5-0.5=0.5h). 答：小山在途中休息了0.5小时；…(6分) (3)根据题意列方程，得40-0.5)=8+8-1).(7分) 3 5 解得，t= …（8分) 4 (2-3x40 43 =10km, 答：小山爸爸追上小山时，离长沙市湘绣研究所还有10m.…(9分) 22.【解答】(1)证明：四边形ABCD是矩形， ∴.OA=OC, 又，FG=AF, ∴.OF是△ACG的中位线， D .OF1/CG,CG=2OF,…（2分) E 又，BF=2OF, .BF/1CG,BF=CG,…(3分) .四边形CFBG是平行四边形；…（4分) B (2)解：四边形ABCD是矩形， AD=BC=4,…(5分) ,CF⊥BD, .四边形CFBG是矩形，…(6分) .FG=BC=4,…(7分) BE=IBC=2,EF=IFG=2, 2 2 ∴.AF=FG=4, ∴.AE=AF+EF=6.… …(8分) AB=VAE2-BE2=√36-4=4V2,…(9分) 23.【解答】解：(1)①③…(3分，少填一个给2分) (2)原式=V6+2√6+1+V8-248+6 =V(62+2√6+12+V⑧)-248+(62 =VW6+1+W⑧-6…(4分) =(6+D+(⑧-√6)…(5分) =2√2+1…(6分) (3)A=Va+4V3+b=Va+22+b ,a+45+b是“完全平方根式”， ∴.ab=12, 又a>b,且a,b为正整数 .a=12,b=1或a=6,b=2或a=4,b=3, ,当a+b的值最小时，A有最小值， a=4,b=3,…(7分) A=V4+22+3=V2+5=2+5,…(8分) .B= 2x。+5>=22-)x+52+By=4x+3y+250y-0, V2+52-5 ,x,y为正整数，B是整数， .y-x=0,即x=y, .B=4x+3y=V7x, :A2+1=(4+212+3)+1=8+V48,6<√48<7， .14<A2+1<15, .B≤14， 当x=y=7时，B=7,原式=√7+7+49=√6=3√7； 当x=y=28时，B=14,原式=√28+28+282=√28×30=2√210， …（10分，一个答案1分) 24.【解答】解：(1)ab, 5(a2-b,S-S=2S…（3分》 (2)4PDG是等腰直角三角形， 理由：延长GP交AD于点H, ,四边形ABCD和CEFG是菱形，∠B=90°， ∴.四边形ABCD和CEFG是正方形， H .∠ADG=90°，ADI1FG,AD=CD,CG=FG, .∠DAF=∠AFG, 在△APH和△FPG中， 「∠APH=∠FPG C AP-FP 图2 ∠DAF=∠AFG ∴.△APH≌么FPG…(4分) .'.AH=FG,PH=PG 又，CG=FG,AD=CD, DH=DG,…（5分) 又，PH=PG, PDLGH,∠PDG=)∠ADG=45 .PDG是等腰直角三角形：…(6分) (3)①同(2)可证PD1GH,∠PDG=∠ADG=60°，…(7分) .∠PGD=30°， PD=DG=(CD-CC)=(a-b)) ②.四边形CEFG是菱形，∠ECG=∠B=120° H 0 GCFGG-FG .ACFG是等边三角形， ∴.CF=CG=b, .∠GCF=☑PDG=60°， 图3 .PD/CF,…(9分) .当PD=CF时，四边形PCFD是平行四边形， i(a b-b. .a=3b.… …(10分)