2026中考数学仿真模拟卷(1)-【一战成名新中考】2026福建数学·三轮复习·阶段检测卷

18.证明略 19解：原式= x+2 当=5-2时原式-写 20.解：(1)小瑞的期末总评成绩是80.8分： (2)小唐作业情况的成绩至少得了92分. 21.解：(1)该二次函数的表达式为y=-x2-3x+4: (2)存在点P,使得△ADQ∽△PCQ. P(-2,6). 22.解：(1)如解图，AE即为所求： 4 0 第22题解图 (2)AF=3+35 23.解：(1).N=a2+b2-ab(a,b为正整数)，且a=3k+1,b= 3k-1(其中k为自然数)， ∴.N=(3k+1)2+(3k-1)2-(3k+1)(3k-1)=9k+3, .当k=10时，N=9×10+3=903. 当k=11时，N=9×112+3=1092, .三位数中最大的“幸运整数”为903： (2)由(1)知：“幸运整数”N可表示为9%2+3(k为自然数)， 则当k=m,n且m>n时得到两个“幸运整数”为9m2+ 3,9n2+3. 令(9m2+3)-(9n2+3)=72. .9m2-9n2=72, .∴.(m+n)(m-n)=8 m,n为自然数， ∴.m=3,n=1, ∴.9m2+3=84,9n2+3=12, ∴.这两个“幸运整数”分别为84和12. 2026中考数学仿真模拟卷（一） 1.A2.D3.D4.D5.C6.B7.A8.C 9.C【解析】解法1：如解图1，连接OC,BC,则LACB= 90°，BD=AC,.∠DAB=∠EBC,∠E=2∠DAB ∴.∠E=2∠EBC=∠COE,:CE切⊙O于点C,∴.∠ECO= 90°，.在Rt△C0E中，∠E+∠C0E=90°，·∠C0E= 45°，又.0C=0A,∴.∠0AC=∠0CA=67.5°，∴.∠ECA= ∠0CE-∠0CA=22.5. 图1 图2 第9题解图 解法2：如解图2，连接OC,OD,CE切⊙0于点C,∴ ∠0CE=90°，BD=AC,LC0E=∠B0D,LE=2 46 ∠DAB,∠DOB=2∠DAB,.∠E=∠COE,在Rt△COE 中，：∠E+∠C0E=90°，∠C0E=45°，又0C=0A, .∠0AC=∠OCA=67.5°，∴.∠ECA=∠OCE-∠OCA= 22.5°. 10.D【解析】点(-1，y1),(5,y2)在二次函数y=ax2+bx+c (a≠0)的图象上，点(x。,yo)是函数图象的顶点，根据二 次函数的对称性和开口方向，结合点的位置关系分析如 下：选项AB:当y1>y2≥y。时，y。为最小值，说明开口向 上(a>0).点(-1，y1)离对称轴更远，点(5，y2)离对称轴 更近，需满足1x。-(-1)1>1x。-51,x0>2.选项A(2< 。<5)和B(x>5)均仅覆盖部分范围，未明确限定x。的 具体区间，故无法确定A或B的正确性.C、D:当y。≥ y>y2时，。为最大值，说明二次函数开口向下(a<0). 点(-1，y1)离对称轴更近，点(5，y2)离对称轴更远，满足 1x。-(-1)1<xo-51,.x<2.因此，的取值范围是xo< 2,选项D正确，选项C的-1<x。<2仅为部分情况，不 全面 11.212.6413.>14.AC=BD、AC⊥BD15.甲 16.70017.解：原式=6-√2.18.证明略 19.解：原式= m+21 m=3-2,原式=3 20.解：(1)196,195； (2)从平均数和方差来看，甲、乙两名同学成绩的平均数 相同，甲的方差小于乙的方差，说明甲同学的成绩比乙 同学的成绩稳定，可选拔甲同学参加比赛（答案不唯 一). 21.解：(1)∠PBC=120°： (2)△APC是等边三角形 22.（1)解：如解图，△ADE即为所求： (2)证明略. 第22题解图 23.解：(1)该二次函数图象的顶点坐标为(1，-4)： (2)由(1)及题意可设二次函数为y=a(x-1)2+p, :(m,n)在y=a(x-1)2+p的图象上， .n=a(m-1)2+p, .n-p=a(m-1)2=9a, .…a>0, .(m-1)2=9, m1=4,m2=-2; (3):(m+t,ntt)和(2-m+t,n-2t)在y=a(x-1)2+p的 图象上， ∴.n+t=a(m+t-1)2+p①， n-2t=a(2-m+t1)2+p②， 由①-②得，3t=4at(m-1),:t≠0， 3 六a(m-1)=4 (m,n)在y=a(x-1)2+p, .∴.n=a(m-1)2+p③ 由0-③得2a(m-1)+at=1,at= 2 a(m-1.3 at .m-13是定值 t=2 24.解：(1)C; (2)设A,B,C,D,E卡片上对应的数分别为a,b,c,G 则有a+b=13√5①，b+c=14√3②，c+d=8√3③， 125④，e+a=155⑤. 由②-①，得c-a=3>0,c>a, 由②-③，得b-d=63>0,.∴.b>d. 由④-③，得e-c=45>0,e>c, 由⑤-④，得a-d=35>0,∴.a>d, 由⑤-①，得e-b=25>0,.e>b. 综上可得e>c>a且e>b>d, .e最大，即E卡片上的数字最大： (3)5√5,85,6√5,25,105. 25.(1)证明：.AB=AD,∴.∠ABD=∠ADE .·∠ABD=∠ACE,∴.∠ACE=∠ADE: (2)解：①连接0A,0C,如解图， (0A=0A 在△A0B和△A0C中，OB=0C, AB=AC. .△AOB≌△AOC(SSS), 1 六L0AB=LOAC=2∠BAC, .0A=0B.OA=OC. ∴.∠OAB=∠OBA,∠OAC=∠OCA, ..∠OAB=∠OBA=∠OAC=∠OCA. AC=AB=AD. ·∠ACD=∠ADC,∠ABD=∠ADB, .AB∥CD. .∴.∠ABD=∠CDE 1 .·.∠ABD=∠CDB= ∠ADC .:∠ACE=∠ADE, ∴.∠ECD=∠EDC=∠ABO=∠OAB .·△ECD∽△OAB. EC CD 1 EC 1 小0MAB2BE4 BE为⊙0的直径，.∠BCE=90°， .∴.cos∠BEC= CE 1 .·∠BAC=∠BEC. 1 ÷.cosBAC=4' 第25题解图 ②延长A0交BC于点F,如解图， 设⊙0的半径为r,则BE=2r, 0知5C1 BE4CE=2 0知∠0AB=L0AC=∠BAc. AB=AC,.AF⊥BC,BF=CF, OB=OE,.OF为△BCE的中位线」 ∴.0F= 1 1 +e= ∴.BF2=0B2-0F2=2-( )15 1 161 5 AF=OA+0F=子，AF+BF=AB, (=2 16 八0=210 5 2026中考数学仿真模拟卷（二） 1.B2.B3.A4.B5.C6.A7.C8.B9.B 10.B【解析】小二次函数y=-2x2+4x+5(k≠0)的图象经 过点A(k,y1),B(3k,y2)两点，y1=2k+5,2=-6+ 5,y1-y2=8k,k≠0，.y1-2=8k2>0,y1>2,即无 论实数k取什么值，都有y1>y2,故A选项不正确，B选项 正确；k≠0，y2=-6k2+5<5,故C选项不正确；y,+ 2=-42+10,k≠0，∴.y1+y2=-4+10<10,故D选项不 正确. 11.(a+2)(a-2)12.113.18114.1215.< 16.3.7517.解：原式=√3.18.证明略 19.x=3是原分式方程的解 20.解：(1)87：87：85： (2)男主持人的最终人选为小刚. 21.解：(1)如解图，正方形BDEF即为所求： (2)Dp=242 7 第21题解图 22.解：(1)x=5,x,=6(答案不唯一)：理由略 (2)假设x1,x2,,x4一定是连续的四个奇数 设任意四个连续的奇数为2t-1,2t+1,2t+3,2t+5,其中t 为正整数， x1<x2<x3<x4,.x1=2t-1,x2=2t+1,x3=2t+3,x4= 2t+5, .2x1+2x2+x3+x4=2(2t-1)+2(2t+1)+2t+3+2t+5= 12t+8 x号-x7+x-x=(2t+1)2-(2t-1)2+(2t+5)2-(2t+3)2= 16t+16」 ,t为正整数，.16t+16≠12t+8, .2x1+22+x+x1≠x子-x+x号-x,.假设不成立， 47班级： 姓名： 得分： 2026中考数学仿真模拟卷（一） (限时：120分钟分值：150分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合要求的。 1.在-2、-√2、0、1这四个数中，最小的数是 A.-2 B.-√2 C.0 D.1 2.中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产 代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”“立夏”“芒种”“大雪”，其 中是中心对称图形的是 3若代数式年有意义，则天的取值范围是 A.x>-3 B.x≥-3 C.x>-3且x≠5 D.x≥-3且x≠5 4.我国古代数学名著《九章算术》中记载：今有正圆台体建筑 物，下底面周长为3丈，上底面周长为2丈，高为1丈.该几 何体如图所示，其俯视图是 主视方向 第4题图 5.不等式x-8<4x+1的解集是 1 A.x<3 B.x<-3 C.x>-3 D.x2-3 6.将含有45°的直角三角尺和直尺按如图方式叠放在一起，若∠1=30° 则∠2的度数为 A.109 B.15° C.20° 第6题图 D.30 7.现有甲、乙两个不透明盒子，其中甲盒装有分别写着d,t,1的三张声母 卡片，乙盒装有分别写着a,e,i的三张韵母卡片（卡片除汉语拼音字母 外，其余完全相同).若小明分别从甲、乙盒中随机各抽取一张卡片，则 两张卡片刚好拼成“德”字读音的概率是 ( 1 1 A.9 C.3 2 D.3 8.深度求索(DeepSeek)是一家专注人工智能领域的中国科技公司，致力 于开发先进的大语言模型和生成式AI技术，一经发布，便占据各大手 机应用市场下载榜首位.据统计，该软件首日在某平台的下载量为50 万次，第二天、第三天下载量连续增长，第三天为150万次.设下载量 的日平均增长率为x,根据题意，下列方程正确的是 ( A.50(1+x)=150 B.50(1-x)2=150 C.50(1+x)2=150 D.50(1+x)3=150 9.如图，AB是⊙O的直径，点E是BA延长线上一点，CE与⊙O相切于 点C,点D是BC上一点，BD=AC,若∠E=2∠DAB,则∠ECA的度数为 A.15° B.20° C.22.5° D.25° 70 D 第9题图 第12题图 第14题图 10.已知点(-1，y1),(5,y2)在二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象上，点 (x。,y。)是该函数图象的顶点，则以下判断正确的是 A.当y1>y2≥y时，x的取值范围是2<x。<5 B.当y1>y2≥y时，x的取值范围是xo>5 C.当y≥y,>y2时，的取值范围是-1<o<2 D.当y≥y1>y2时，x的取值范围是x<2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.-2的相反数是 12.“三等分角”是被称为几何三大难题的三个古希腊作图难题之一，如 图所示的“三等分角仪”是利用阿基米德原理做出的.这个仪器由两 根有槽的棒OA,OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固 定，OC=CD=DE,点D、E可在槽中滑动，若∠BDE=96°，则∠DCE的 度数为 13.已知点A(x1y,),B(2,y)是反比例函数y=(>0)图象上的两个 点，且y1<y2<0,则x1x2(填“>”“<”或“=”) 14.如图，已知点E、F、G、H分别是四边形ABCD四边的中点，当对角线 AC、BD满足条件 时，四边形EFGH是正方形. 15.泉州花灯（如图）是国家级非物质文化遗产，融合刻纸、针刺、彩扎等 传统工艺，造型精美且富含闽南文化内涵.某中学举办“泉州花灯文 化节”创意比赛，从工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度对学 生作品进行评分，其中甲、乙两位同学的成绩如表（单位：分）： 学生 工艺还原度 创意设计 文化诠释 甲 87 94 90 乙 90 90 91 若学校将工艺还原度、创意设计和文化诠释三个维度得分按照3：5：2 确定每个人的最终成绩，经计算， (填甲或乙)的最终成绩 较高 第15题图 第16题图 16.学习兴趣小组计划用同种型号的玻璃瓶制作一组水瓶乐器.根据物 理学中的振动频率和音调的关系可知，在敲击玻璃瓶时，瓶中水位高 度不同，声音的振动快慢（频率）也不同：水位越高，振动越慢，音调越 低；水位越低，振动越快，音调越高.小组成员经过多次实验，发现频 率f(Hz)随水位高度h(cm)的变化是均匀的，当h=5cm时，f= 260Hz,当h=20cm时f=350Hz.通过查阅资料发现音名A4的频率 是440Hz,已知当水位高度为5cm时，所使用的瓶子中的水量为 100mL,则演奏A4时使用到的瓶子中的水量是 mL 三、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤。 17(8分)计算：（子）+(m-314°-1-2. 18.(8分)如图，B为AC上一点，AD∥CE,∠DBC+∠CEB=180°，BD= EB,求证：AD=CB. D 第18题图 19(⑧分)先化葡，再值，12写其网=5-2 .m2-9 20.(8分)育才中学九年级1班为了从甲、乙两名同学中选拔一人参加全 校举行的“绳彩飞扬”1分钟跳绳比赛，对他们进行了1分钟跳绳训练 测试，10次测试的成绩如下（单位：次）： 甲：186,184,185,191,190,192,196,196,198,202： 乙：180,183,195,198,202,181,195,196,208,182. 为了比较两人的成绩，制作如下统计分析表： 平均数 中位数 众数 方差 甲 192 191.5 a 32.2 乙 192 195 87.2 (1)填空：a= ,b= ； (2)根据以上数据，请至少选择两个统计量作为选拔依据，说明应选 拔哪位同学参加比赛 21.(8分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD=120°，DE平分∠ADC 交线段AB于点E,线段BE绕点E顺时针旋转60得到线段EP,连接 AC,AP,PC,PB. (1)求∠PBC的大小； (2)判断△APC的形状并说明理由： B 第21题图 24 22.（10分)如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在BC的延长线上(DC> CB). (1)尺规作图：作等腰△ADE,使得AE=AD,∠DAE=180°-2∠B,点E 在BD的下方；（不写作法，保留作图痕迹） (2)在(1)的条件下，点F在BD上，连接EF,当EF∥AB时，求证： DF=2BC. D 第22题图 23.（10分)已知二次函数y=ax2+bx+c(a>0),其图象上有不同的两点坐 标分别为(m,n)、(2-m,n),记y的最小值为p. (1)若p=-4,请直接写出该二次函数图象的顶点坐标： (2)若n-p=9a,求m的值： (3)点(m+t,n+t)与(2-m+t,n-2t)(t≠0)也在该函数图象上，判断 -1是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由。 t 24.(12分)在八年级“趣味数学”社团活动上，小星设计了一个“猜猜哪 个数最大”的游戏，他准备了10张同样的卡片，正面分别写有数字 3,25,33,…,93,105. 游戏规则是：先将卡片顺序打乱，参与者至少从中随机抽取三张，并 将它们正面向下放置在桌面上.小星依次将相邻两张卡片上的数的 和告诉参与者，请参与者猜出其中哪张卡片上的数字最大， 【初步尝试】 (1)小芳同学参与了该游戏，她随机抽取了三张卡片，并将它们正面 向下放置在桌面上（如图1）.这三张卡片分别记为A,B,C.小芳 将小星告诉她的相邻两张卡片上的数的和简记如下：(A,B)= 63,(B,C)=93,(C,A)=11√3.然后进行如下推导： 设A,B,C卡片上对应的数分别为a,b,c. 则a+b=6√3①，b+c=9√3②，c+a=11W3③ 由②-①，得c-a=33>0,∴.c>a. 由②-③，得b-a=-23<0,.b<a. 小芳经过以上的推导后，最终判断 卡片上的数最大 E 图1 图2 第24题图 【类比解答】 (2)小华同学随机抽取了五张卡片，并将它们正面向下放置在桌面上 (图2).这五张卡片分别记为A,B,C,D,E.小华也将小星告诉他 的相邻两张卡片上的数的和简记如下：(A,B)=13√3，(B,C)= 143,(C,D)=8√3，(D,E)=123,(E,A)=155.请你帮小华判 断，这五张卡片中，哪张卡片上的数字最大？并说明理由 【迁移运用】 (3)在(2)的条件下，小华进一步思考，求出了卡片A,B,C,D,E上写的数 字它们分别是：A .B ,C .D E (直接写结果) 25.(14分)如图，⊙0是△ABC的外接圆，点D位于⊙0外一点，连接 AD,BD,CD.BD交⊙O于点E,连接CE.已知AB=AC=AD. (1)如图1，求证：∠ACE=∠ADE; (2)如图2，BD经过圆心O,ABCD,AB=2CD. ①求cos∠BAC的值； ②若AB=2,求⊙0的半径 图1 图2 第25题图