保底124分—1-23题冲刺练(9)-【一战成名新中考】2026福建数学·三轮复习·阶段检测卷

(2)如解图3，当点D在点B左侧时，过点D作DE⊥OM 于点E,OD=OB-BD=2, 在Rm△0DE中，∠D0E=60°DE=50D=5: 2 如解图4，当点D在点B右侧时，过点D作DE⊥OM于 点E,OD=OB+BD=6, 同理得DE= 2 0D=3√5 综上所述，点D到射线OM的距离为√5或3√3. M M O D B B DN 图3 图4 第22题解图 23解：(1)抛物线的表达式为y=3x-3 4 2t-6 15、 (2)点D的坐标为(3，-4) 保底124分一1~23题冲刺练（七） 1.C2.A3.B4.A5.D6.B7.C8.D9.B 10.C11.假12.k>-113.4214.1315.8 16.-1<d<3【解析】二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，当y< n时，x的取值范围是t-1<<3-t,∴.二次函数的开口向 上，对称轴为直线x=1+3 -=1,:开口向上时，抛物线 2 上的点离对称轴越远，函数值越大，反之越小，且m+3- 2m=(m-1)2+2>0,.m2+3>2m,故3-1>d-1,解得 -1<d<3. 17.解：原式=10.18.证明：略 2解：原式三当a=D-1时，原武=2厄 20.解：(1)9,10，七年级学生竞赛成绩条形统计图补充略： (2)七年级的成绩更稳定，理由：略： (3)估计该校七、八年级参加本次知识竞赛的学生中，成 绩为优秀的共有576人 21(1)证明：略：(2)解：BB=24 Γ5 22.解：(1)购进A,B型号汽车各一辆时，进价分别为15万 元，22万元： (2)该公司有3种购进方案，分别是购进A型汽车 10辆，B型汽车5辆或购进A型汽车11辆，B型汽车 4辆或购进A型汽车12辆，B型汽车3辆，其中购进A 型汽车10辆，B型汽车5辆的方案获得的利润最多，最 多利润是11.5万元. 23.(1)解：如解图，点D即为所求作： 外E 第23题解图 (2)证明略. 44 保底124分—1~23题冲刺练（八） 1.B2.A3.A4.D5.A6.A7.B8.B9.B l0.D【解析】直线x=1是二次函数y=ax2+bxr+c(a,b,c 是实数，且a≠0)的图象的对称轴，x=2a =1,∴.b -2a,y=ax2-2ax+c,点A(x1,y1)和点B(x2,y2)为其 图象上的两点，y1=ax子-2ax,+c,y,=ax号-2a,+c,当 x1<x2,y1<y2即y1-2<0,.ax-2ax1+c-(a号-2ax,+c)< 0,整理得a(x1-x2)(x1+x2-2)<0,:x1-2<0,.a(x1+ x,-2)>0,故A,B不符合题意；当x1>x1<即y1< 0,a2-2a1+c-(a-2ax2+c)<0,整理得：a(x1 x2)(x1+x2-2)<0,:x1-x2>0,.a(x1+2-2)<0,故C不 符合题意，D符合题意 11.312.4213.减小14.(-4,7)15.A16.33.8 17.解：原式=-1. 18.证明：略. 19.解：原式=x2 当=5+2时，原式= 3 20.解：(1)此次共调查了200名学生： (2)跳绳人数为200-80-30-40=50， 补全条形统计图略： (3)估计该校最喜欢“跳绳”活动的学生有600名. 2L.(1)解：S四边形Dsc=√2+1； (2)证明：略， .△ABF是等腰三角形 22.解：(1)如解图，点E,F即为所求： D 第22题解图 (2)CG=6. 23.解：(1)抛物线过点A(0,n),B(2,n), 六其对称辅为直线=生2-1。 21…6=2: (2)①.a=-1<0, 抛物线y=-x2+bx+c在x=1处取得最大值1+c, ..2c=1+c,解得c=1, .抛物线的表达式为y=-x2+2x+1; ②由题意得y=-x号+2x1+1,y1+k=-(x1+1)2+2(x1+ 1)+1, ∴.-x+2x1+1+k=-(x1+1)2+2(x1+1)+1, 整理得k=-2x,+1, -2<0,.k随x1的增大而减小， -2≤x1≤3，.当x1=3时，kn=-2×3+1=-5 .k的最小值为-5. 保底124分—1~23题冲刺练（九） 1.B2.C3.A4.B5.C6.B7.D8.A9.C 10.D【解析】由条件可得y1=a-2a=-a,y2=a3-2a2,y3= a(a+1)2-2a(a+1)=a3-a,∴.(1-y3)(3-y3)=[-a (a3-2a2)]·[a3-2a2-(a3-a)]=(-a3+2a2-a)(-2a2+ a)=a2(a-1)'(2a-1),(y1-y2)(y2-y3)≥0，.a(a- 1)2(2a-1)≥0，即2a-1≥0，解得a≥2 1 11.10(n+1)(n-1)12.-213.M14.0.815.6 16.2.4<p<3 17.解：原式=42 18.证明略 19.x=-4是原方程的解。 20.解：(1)A将被录用： (2)B将被录用. 21.解：(1)抛物线的解析式为y=x-2x-3,G(1,-4): (2)5<yo<12. 22.解：(1)如解图，点D即为所求； E 0 第22题解图 (2)Rt△ABC的面积为24. 2a解：(1)% (2)相似三角形的判定与性质； (3)定光塔的高CD约为41米， 保底124分一1~23题冲刺练（十） 1.D2.B3.B4.A5.B6.A7.D8.B9.D 10D11>2.213写1421548 16.a≤-1或a>0【解析】令mx-2m+3=ax2-2ax-3a.则 ax2-(2a+m)x-3a+2m-3=0,.:直线l与抛物线W都有 交点，∴.4=(2a+m)2-4a(-3a+2m-3)≥0，整理得m2 4am+16a+12a≥0，得(m-2a)2+12a2+12a≥0，无 论m为何值，都有上式成立，.12a2+12a≥0，解得a≤ -1或a>0. 17.解：原式=3+2√3. 18.不等式组的所有整数解为-1,0,1. 19.证明略 20.解：原式 a+2 当a=√2-2时，原式=1-2. 21.解：(1)1台A款智能送物机器人的价格是2万元，1台 B款智能送物机器人的价格是2.4万元； (2)酒店最多可购买7台B款智能送物机器人 22.（1)证明：略； (2)解：BE=9 23.(1)①证明：当n=0,m=1时，A(-1,0),B(2,0), .方程ax2+bx+c=0的解为x,=-1,x=2, 由根与系数的关系得x,6=￡=-2， ∵a>0, .c<0: ②解：设直线MN的解析式为y=kx+b1, 由条件可得5-3+6解得么=， (3=-k+b1, (61=2, ∴线段MN的解析式为y=-x+2(-3≤x≤-1)， 将点A(-1,0)和点B(2,0)代入y=ax2+bx+c得 a-b+c=0,n解得c=-2a, b=-a, (4a+2b+c=0, ∴y=a2-ax-2a,联立得-x+2=ax2-ax-2a, 整理得ax2+(1-a)x-(2a+2)=0, 4=(1-a)2+4a(2a+2)=9a2+6a+1=(3a+1)2, 4>0, 方程ax2+(1-a)x-(2a+2)=0总有两个实数根， 解得x=a-1±(3a+1) 2a 即=2（不在-3≤x≤-1内，舍去），=a a a+≥-3，+1≤-1， a a .a>0 ∴.-a-1≥-3a,a+1≥a, 解得a≥2： (2)证明：当n=-1时，B(2m,-1), 由题意得am2-bm+c=0. (4am2+2bm+c=-1, (c=bm-am2, 解得 1 b=- 3mam, 1 26tae=26tabm-a'm=2(-3m-am)+am(-3m m)-a2m'=2 +a, 9m2 a>0,m2>0, 2 20+oc-gn+0 保底124分—1~23题冲刺练（十一） 1.B2.D3.B4.B5.D6.A7.A8.A9.C 10.C【解析】小：y=ax2-4ax+3,∴抛物线的对称轴为直线 x=-=2,:二次函数y=ar2-4x+3的图象上有 2a A(a,y1),B(4,y,)两点，.B(4,y2)到对称轴的距离为 2,A.当0<a<2时，抛物线开口向上，A(a,y1)到对称轴 的距离小于2，则y,<y2,故此选项错误；B.当a>2时，抛 物线开口向上，若a=6时，A(a,y1)到对称轴的距离大于 B(4,2)到对称轴的距离，则y>y32,故此选项错误；C. 当a<0时，抛物线开口向下，A(a,y1)到对称轴的距离大 于2，则y<,故此选项正确；D.当a>4时，抛物线开口 向上，A(a,y)到对称轴的距离大于2，则y1>y2,故此选 项错误. 1(x-1)12-61531405 15.2-116.0.4 17解：原式=2. 45班级： 姓名： 得分： 414 保底124分—1~23题冲刺练（九）》 (限时：80分钟分值：124分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.如图，在数轴上手掌处表示的数可能是 ( B.-√7 2 A.-1.5 -1 0 第1题图 C.3 D.√7 2.芯片内部有数以亿计的晶体管，为追求更高质量的芯片和更低的电力功耗，需要设计体积更小的晶体管.某 品牌手机自主研发了最新型号芯片，其晶体管栅极的宽度为0.000000015米，将数据0.000000015用科学 记数法表示为 () A.0.15×10-6 B.15×10-7 C.1.5×10-8 D.1.5×109 3.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说 明了 A.点动成线 B.线动成面 C.面动成体 D.以上都不对 4.如图，水面MW与底面EF平行，光线AB从空气射入水里时发生了折射，折射光线BC射到水底C处，点D在 AB的延长线上，若∠1=69°，∠2=44°，则∠DBC的度数为 ( A.21° B.25° C.35 D.46° A 1空气B/2 水 0 D B B 图1 图2 第4题图 第7题图 第9题图 5.计算2a÷a2的结果是 A.2a6 B.a3 C.2a4 n.0 6.一个不透明的盒子中装有1个黑球，2个白球，这些球除颜色外没有其他差别.随机从盒子中摸出2个球，下 列事件属于必然事件的是 A.摸出的2个球中有黑球 B.摸出的2个球中有白球 C.摸出的2个球都是黑球 D.摸出的2个球都是白球 7.如图1所示是中国古代的一种打击乐器一 编钟.老师绘制了从正面看到的编钟形状的一部分，如图2所 示，操作如下：将四边形ABFE沿直线I翻折，点A,B的对应点分别为A',B',其中点A,E,A'三点在同一条直 线上.则下列说法不正确的是 A.∠AEF=90° B.AB=A'B C.∠BFE=∠B'FE D.∠A+∠A'=180° 8.《孙子算经》记载：“今有木，不知长短.引绳度之，余绳四尺五寸：屈绳量之，不足一尺.木长几何？”（尺、寸是 长度单位，1尺=10寸).意思是，现有一根长木，不知道其长短.用一根绳子去度量长木，绳子还剩余4.5尺； 将绳子对折再度量长木，长木还剩余1尺.问长木长多少？设长木长为x尺，则可列方程为 ( A.x+4.5=2(x-1) B.x+4.5=2(x+1) C.x-4.5=2(x+1) D.x-4.5=2(x-1) 9.如图，AB与⊙0相切于点C,OA⊥OB,延长A0交⊙0于点D,连接CD,若∠D=15°，则tanB的值为( 1 A.2 B.√5 c D. 2 10.已知点A(1,y1),B(a,y2),C(a+1,y3)在二次函数y=ax2-2ax的图象上，且满足(y1-y2)(y2-y3）≥0，则a 的取值范围是 () A.a≤2 1 1 1 1 B.2≤a<0 C.0<a≤2 D.a≥2 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.因式分解：10n2-10= 12.已知a,b互为相反数，b,c互为倒数，则a+b-2bc= 1 (x>0), 13.若函数y= 的图象在坐标系中的位置如图所示，则这个坐标系的原点是点 1 -(x<0) 图1 图2 图3 第13题图 第15题图 第16题图 14求一组数据方差的算式为：s2=[(6-)2+(7-)2+(8-)2+(6-)2+(8-x)2],由算式提供的信息，则该组 数据的方差s2= 15.如图，0为正方形ABCD对角线AC的中点，△ACE为等边三角形，若AB=2,则OE的长度为 16我们知道，物体的窑度公式为p=?,其中p是物体的密度（单位：gcm),m是物体的质量（单位：g),V是 物体的体积（单位：cm3),当物体的体积不好测量时，我们常选择用排水法测该物体的密度.一次，小明手上 有10颗相同的玻璃球，用天平称得它们的总质量为1200g,他想知道这种玻璃球的密度，但是没有合适测 量体积的仪器，于是他想到利用排水法的方式大致估计这种玻璃球的密度.他的方法是：先将300L的水 倒进一个容量为500mL(因为磨损，只能看到最大容量度)的杯子中（如图1），然后取出了4颗玻璃球放入 水中，发现水没有溢出（如图2）：然后他又取了1颗玻璃球放入水中，发现水满溢出（如图3）.已知1L水 的体积是1cm,若这种玻璃球的密度是pg/cm,请你根据以上信息，估计p的取值范围是 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：(-√3)×(-√6)+12-11+(5-2π)°. 18.(8分)如图，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD边上，BE=DF,连接EA、FA.求证：EA=FA. B E C 第18题图 19(8分)部分式方我等261 20.(8分)某学校需要招聘一名老师，对A、B两名应聘者分别进行了教学能力、教研能力和表达能力三项测 试，其中A、B两名应聘者的各项成绩如下表：（单位：分） 教学能力 教研能力 表达能力 A 83 87 88 B 94 82 76 (1)若根据三项测试的平均成绩在A、B两人中录用一人，那么谁将被录用； (2)根据实际需要，学校将教学、教研和表达能力三项测试得分按5：3：2的比例计算每人的最终成绩，若按 此成绩在A、B两人中录用一人，谁将被录用？ 21.(8分)如图，抛物线y=x2-2x+c与x轴正半轴，y轴负半轴分别相交于点A,B,且OA=OB,点G为抛物线的 顶点 (1)求抛物线的解析式及点G的坐标： (2)点M,N为抛物线上两点(，点M在，点N的左侧)，且到对称轴的距离分别为3个单位长度和4个单位长 度，点Q为抛物线上点M,N之间（不含，点M,N)的一个动点，求点Q的纵坐标y。的取值范围. B 第21题图 18 22.(10分)如图，Rt△ACB中，∠C=90°，点0为边AB的中点，且AB=10,AC<BC. (1)请用尺规作图在BC上作一点D,使得BD=2(4C+BC):(不写作法，保留痕迹) (2)在(1)的条件下，连接OD,若OD=32,求Rt△ABC的面积 0 第22题图 23.(10分)“三山两塔一条江”是福州城市的特色.白塔，原名报恩定光多宝塔，简称“定光塔”.为了测量福州 市定光塔的高度，两个数学研学小组设计了不同的方案，测量方案与数据如表： 课题 测量定光塔的高度 测量工具 测量角度的仪器，皮尺，平面镜 测量小组 第一小组 第二小组 测量 方案 示意图 A 在M处放一个平面镜，甲同学在A处刚好在平面 乙同学步行至点A处，测得此时定光塔 测量方 镜中看到定光塔顶C,测得甲的眼睛到地面的高 顶C的仰角∠A=24°，再从A处沿AD 案与测 度AB=a米，甲到平面镜的距离AM=b米，DM= 方向步行36米至点B处，此时测得定光 量数据 c米（点A,M,D在同一条直线上，CD⊥AD,AB⊥ 塔顶C的仰角∠CBD=37°（点A,B,D AD,平面镜大小忽略不计) 在同一条直线上，CD⊥AD) 参考数据 sin24°≈0.41，cos24°≈0.91，tan24°≈0.45，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75 (1)由第一小组方案和数据，直接表示出定光塔的高CD为（用字母a,b,c表示）； (2)第一小组求得CD所用的几何知识是 (3)请根据第二小组方案和数据，计算出定光塔的高CD(精确到1米).