保底124分—1-23题冲刺练(4)-【一战成名新中考】2026福建数学·三轮复习·阶段检测卷

保底124分—1~23题冲刺练（一） 1.D2.D3.A4.D5.A6.C7.B8.A9.B 10.C【解析】由题意得抛物线开口向上，对称轴为直线x= -1+5 2 =2a>0,当x=2时，y有最小值，且y1>0,y2< 0,y3>0,y1y2y3<0,y1>y3,点(x1,y1)到对称轴的距 离大于点(xy)到对称轴的距离，即Ix-21>x-21.综上 所述，选项A,B,D错误，不符合题意：选项C正确，符合题意 11.√2（答案不唯一）12.413.-314.2315.30° 16.√13-3 17.解：原式=m-2.18.证明：略. 19解：原式= a-1 当a=5+1时，原式= 3 20.解：(1)A选手的综合成绩为86分： (2)若B选手要在综合成绩上超过A选手，则B选手展 示效果的成绩至少为83分. 21.(1)证明：略：(2)解：CD的长为2 22.（1)解：如解图，点E即为所求： B D 第22题解图 (2)证明：略 23.（1)解：①抛物线的函数表达式为y=-3x2+6x-3: ②m=子：(2)证明：略 保底124分一1~23题冲刺练（二） 1.B2.B3.A4.B5.C6.C7.C8.C9.D 10.C【解析】.抛物线y=ax2-2ax+c(a>0),∴.抛物线开 口向上，对称轴为直线==1，当=0时。-1 0,1<x2<2,如解图1，此时y1>y2,当t<0时，两个区间同 时向左移动，仍有y1>y,故A选项正确，不符合题意；当 t=1时，0<，<1,2<x2<3,如解图2，此时y1<y2,故C选项 错误，符合题意：当t>1时，两个区间同时向右移动，仍有 水，故B选项正确，不符合题意：当1)时、号<4 分红弓，如解图3，存在，=，故D选项正确，不 13 符合题意 1135 22 0123 22122 图2 图3 第10题解图 42 11.b(a-2)212.3(答案不唯一)13.914.415.154.5 16.217.解：原式=9-√5.18.证明略. 19.x=-5是原方程的解 20.解：(1)中位数是3.5小时： (2)八年级的同学周阅读时间更多. 21.解：(1)抛物线的表达式为y=-x2+2x+3; 315 (2)P(24 22.解：(1)如解图，⊙0即为所求： 第22题解图 (2)ian∠ACB=5+1 2 23.(1)解：.a=2,b=-1, .根据“如意数”的定义可得c=b2+ab-a+7=1+(-2)- 2+7=4: (2)证明：略 保底124分—1~23题冲刺练（三） 1.D2.C3.D4.B5.B6.D7.C8.D9.A 10.c1.-2012.213.8144015.-2 1 16.m<-3或m>2【解析】二次函数的对称轴为直线x= 20=-1,当x=-1x2-1=-3或=1时，1=a< 2 0,…抛物线的开口向下，.离对称轴越远函数值越 小.分类讨论：①若x1<-3,则y1<y2恒成立，∴.m<-3; ②若x1>1,则y1<y2恒成立，m-1>1,即m>2.综上所 述，m的取值范围是m<-3或m>2. 17解：原式=√2 18.不等式组的解集为-1≤x<2 19.证明：BD=CE 20.解：原式=3 +2 当a=√3-2时，原式=√3， 21.解：∠ADE=135°； (2)元的长为 22解：(1)一次抽奖获得7折优惠的概率是 3 (2)选择方案一比较实惠， 23.教学楼的高AB约为17m 保底124分—1~23题冲刺练（四） 1.B2.A3.B4.A5.A6.C7.D8.C9.B 0,C山.三角形县有稳定性2.108°13. 14.m>-115.五 16.a>2或a<-1【解析】当x=-1时，y=1+2a+a+1=3a+ 2,当x=2时，y=4-4a+a+1=5-3a,当交点在线段AB(不 含端点)之间时，当3a+2>-1时，5-3a<-1,解得a>2:当 3a+2<-1时，5-3a>-1,解得a<-1,综上，a>2或a<-1. 17.解：原式=2.18.证明：略 19.解：原式 x+3 当=5-3时，原式= 5 20.解：(1)本次调查共抽取了200名学生： (2)D类别对应人数为200×10%=20，补全条形统计图 略，“不了解”对应的圆心角度数为36°： (3)估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数 是300. 21.解：(1)解图略： 4 (2)S△BEF=5 22.解：(1)购进A、B两种哪吒玩偶的单价分别是30元， 60元： (2)此次购进至少要花3210元. 23.(1)证明略： (2)解：AC=12. 保底124分一1~23题冲刺练（五） 1.A2.A3.C4.A5.B6.A7.C8.D9.C 10.A【解析】.·y=ax2-2ax=ax(x-2)(a>0),.抛物线的 开口向上，必过点(0,0)，(2,0)，对称轴为直线x 21一当>1时y随x的增大而增大，当x<1时， 随x的增大而减小，点A(x1,y1),B(2,y2)在抛物线 y=ax2-2ax(a>0)上.当x1<0且y1·y2<0时，y1>0(因 x<0时抛物线在x轴上方)，y2<0,0<x2<2,故A选 项正确；当x1<0且y1·y2>0时，y2>0,此时x2应满足 x2<0或>2，故B选项错误；当x,<,<1时，由增减性可 知y1>y2,故C选项错误；当x1>x2>1时，由增减性可知 y1>y2,故D选项错误 11.412.x≤213.514.2.515.84016.35 17.解：原式=√3+8 18.证明：略 19解：原式=1 -3 当m=7+3时，原式号 20.(1)证明略； (2)解：BC=12 21.解：(1)甲部门销售员当月销售额的众数为19万元，平 均数为18万元： (2)小红更有机会获得奖励，理由略。 22.解：(1)如解图，点F即为所求： D 第22题解图 (2)线段DE的长为5. 23.（1)证明：略： (2)解：am-bm不可以为奇数，理由略 保底124分一1~23题冲刺练（六） 1.A2.A3.A4.D5.D6.B7.D8.B9.A 10.A11.4x(1-2y)12.313.3614.80° 15 16.①②③【解析】如解图1，过点E分别作EG⊥AB于点 G,EH⊥AD于点H,则∠EGB=∠EHF=90°，BE= EF,BE⊥EF,四边形ABCD为正方形，.∠A=∠HIEG= 90°，四边形AHEG为矩形，∴.∠BEG=∠FEH..△BEG 兰△FEH,∴.EG=EH,.四边形AHEG为正方形，.点E 在AC上，即点A,E,C共线，①正确；如解图2，连接 BF,则△BEF为等腰直角三角形，∴.BF=√2EF,.当BF 取最小值时，EF最小，此时BF与BA重合，即BF=4, EF的最小值为F-=25,②正确：如解图2，过点E作 √2 AD的垂线，交AD于点H,延长HE交BC于点M,则四边 形ABMH为矩形，.M=AB=4,易证△BME≌ △EHF,.BM=EH,ME=FH,·点F是AD的中点， DF=2.BF=25.BE=EF=2BF=10. ME=FH=x,则EH=4-x,在Rt△EFH中，EFP-EH+ F,即（√0）2=(4-x)2+x2,解得x=1或x=3(不合题 意，舍去)，∴点E到BC的距离为1，③正确. F H D 图1 图2 第16题解图 17.解：原式=3+√6. 18.x=1是原方程的解 19.证明：略 20解1字 (2)该游戏对双方不公平 21.证明：(1).…（m-n)2≥0，.m2-2mn+n2≥0. mni≥2m,≥2 a .a>0,∴.b≥2c; (2)假设m,n都是偶数，不妨设m=2p,n=2q, 则m2+n2=4p2+4g2,mn=4p9, 6c=名+仁=m2tn2+mn=4p+4+4g,4p+4g+4pg aaa 是偶数， 、+是偶数，这与已知相矛盾， m,n至少有一个为奇数. 22.解：(1)如解图1或解图2，点C即为所求： M M 图2 第22题解图 43班级： 姓名： 得分： 414 保底124分—1~23题冲刺练（四） （限时：80分钟分值：124分) 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。 1.如果向东走10m记作+10m,那么-6m表示 A.向东走6m B.向西走6m C.向南走6m D.向北走6m 2.如图是一块积木，则它的俯视图为 主视方向 第2题图 C 3.2025年4月24日17时17分，由航天员陈冬、陈中端、王杰组成的飞行乘组，搭乘神舟二十号载人飞船，在长 征二号F遥二十运载火箭的托举下，飞向位于约400000米高空的中国空间站，开启为期半年的太空之旅 数据“400000”用科学记数法表示为 A.4×104 B.4×10 C.4×10 D.4×10 4.下列图形中，不属于轴对称图形的是 A B C D 5.如图，在数轴上，点A、B分别表示数a、b,且a+b=0,若AB=8,则点A表示的数为 A.-4 B.0 A C.4 D.8 第5题图 6.下列运算结果为a的是 A.ata B.(-a2)0 C.a2·a D.a÷a 7.老师设计了接力游戏，用合作的方式完成解一元一次不等式，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行 一步计算，再将结果传递给下一人，最后完成化简.过程如图所示： 老师 甲 丙 x+5 3x+2 -1≤ 2 -2x≤-2 ≤ 第7题图 接力中，自己负责的一步出现错误的是 A.只有甲 B.甲和乙 C.乙和丙 D.甲和丁 8.某校在一次演讲比赛中，将所有参赛学生的成绩绘制成如图所示的折线统 ↑人数 计图，则下列说法错误的是 ( A.95分的人数最多 B.最高分与最低分的差是15分 C.参赛学生人数为8 V859095100分数 D.中位数为95分 第8题图 9.某平板电脑支架示意图如图所示，EA=ED=63cm,为了使用的舒适性，可调整∠AED的大小.若∠AED= 120°，则AD的长度为 A.12 cm B.18 cm C.123 cm D.15 cm 空调 三角形支架 第9题图 第10题图 第11题图 第12题图 10.如图，此图取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》（也称《赵爽弦图》），它是由四个全等的直角三角形 与中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是12，小正方形的面积是2，直角三角形 的短直角边为a,长直角边为b,那么(a+b)2的值为 A.144 B.28 C.22 D.20 二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。 11.空调安装在墙上时，一般都会采用如图方法固定，这种方法应用的几何原理是 12.如图，用一条宽度相等的足够长的纸条打一个结，然后轻轻拉紧、压平得到的一个正五边形ABCDE.其中 ∠AED的度数为 13.2025年3月，国家卫健委联合16部门正式启动“体重管理年”三年行动，张老师为响应号召，给自己制定了 五个锻炼项目，分别是：慢跑、游泳、跳绳、俯卧撑和深蹲.其中慢跑、游泳、跳绳属于有氧运动，俯卧撑和深蹲 属于无氧运动.若今天张老师随机选择其中一个项目进行锻炼，则选中的项目是有氧运动的概率是 14已知点A(x,y),B(x,,)为反比例函数y=m+图象上的两点，当x,<,<0时，y,>2,则m的取值范围 为 15.衣服穿戴整不整齐，系好第一粒扣子很重要.青少年迈开人生第一步就要走正道，要严格遵守国家法律法 规.同样的道理，学习数学首先就必须遵守数学中的基本法则.例如：下面命题的推理过程所得出的错误结 论就是由于不遵守数学的基本法则导致的： 命题：如果a,b,c为实数，且满足a+b=-c,那么2=1. 推理过程如下： 第一步：根据上述命题条件有a+b=-c;① 第二步：根据七年级学过的整式运算法则有a=2a-a,b=2b-b,c=2c-c:② 第三步：把②代入①，可得(2a-a)+(2b-b)=-(2c-c):③ 第四步：把③两边利用移项、去括号法则、加法交换律等，变形可得2(a+b+c)=(a+b+c):④ 第五步：把④两边同时除以(a+b+c),得2=1.⑤ 请你判断上述推理过程中，第步是错误的，它违背了数学的基本法则， 16.已知点A(-1,-1),点B(2,-1),如果抛物线y=x2-2ar+a+1(a为实数)与线段AB(不含端，点)只有一个交 点，那么a的取值范围是 三、解答题：本题共7小题，共60分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17.(8分)计算：1-31+-8+(-2) 7 18.(8分)如图，在△ABC中，D是BC上一点，AC=AE,E是△ABC外一点，∠C=∠E,∠BAD=∠CAE. 求证：BC=DE. 第18题图 9(分先化自.再求位02(1名)，其中=5-A 20.(8分)某校为调查学生对人工智能技术的了解程度，随机抽取部分学生进行问卷调查，并将结果整理成如 下不完整的统计图.其中，A为“非常了解”，B为“了解较多”，C为“基本了解”，D为“不了解”.请根据图表 中提供的信息解答下列问题： (1)本次调查共抽取了多少名学生？ (2)补全条形统计图(D类别对应人数要标出)，并求出扇形统计图中“不了解”对应的圆心角度数； (3)若全校共有1500名学生，请估计全校“非常了解”人工智能技术的学生人数 人数 80--- 80 60 60 40H 40 B 20 D10% A 04 ABCD了解程度 第20题图 21.（8分)如图，BD是矩形ABCD的对角线. (1)请在BD上求作点E,使得CE⊥BD,延长CE交AD于点F;(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法) (2)若AD=4,AB=2,连接BF,求△BEF的面积 第21题图 8 22.(10分)为满足儿童对哪吒的喜爱，某玩具店决定各用300元购进A、B两种哪吒玩偶.已知一个B种哪吒 玩偶是一个A种玩偶价格的2倍，且购进两种玩偶的数量共15个 (1)求购进A、B两种哪吒玩偶的单价各是多少元？ (2)因销售效果不错，该玩具店决定再次购进A、B两种哪吒玩偶共80个，且A种哪吒玩偶的数量不多于B 种哪吒玩偶数量的2倍，问此次购进至少要花多少钱？ 23.(10分)如图，⊙0过△ABC的顶点A,B,交BC于点D,点E为BD的中点，连接AE交BD于点F,AC=CF (1)求证：AC是⊙0的切线； (2)连接AD,若2AB=3AD,BD=10.求AC的长， D E 第23题图