2026年山东省淄博市高青县初中学业水平第一次模拟考试 九年级数学试题

2026年山东省淄博市高青县 初中学业水平第一次模拟考试+九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 1. 下列四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. 2 C. D. 2. 对称美是我国古人和谐平衡思想的体现，常被运用于建筑、器物、绘画、标识等作品的设计上，使对称之美惊艳了千年．下面四个标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示的几何体，从上面观察这个图形，得到的平面图形是（ ） A. B. C. D. 4. 基于嫦娥六号月背样品，来自中国科学院地质与地球物理研究所等单位的科研人员首次揭示，月球背面月幔的水含量小于，数据0.000002用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 5. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，若随机闭合开关，，中的两个，则能让灯泡发光的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代《算法统宗》里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中．一房七客多六客，一房八客一房空．”诗中后面两句的意思：如果一间客房住7人，那么有6人无房可住；如果一间客房住8人，那么就空出一间客房．若设该店有房客人，客房间，则下列二元一次方程组正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在中，，为的中点，连接，为的中点，以点为圆心，的长为半径作，交于点，若，，则图中阴影部分的面积是（） A. B. C. D. 9. 如图，是坐标原点，反比例函数与直线交于点，点在的图象上，直线与轴交于点．连结．若，则的长为（ ）． A. 5 B. C. D. 10. 如图为函数的部分图象，则关于函数的图象与性质的描述正确的是（ ） A. 该函数图象关于y轴对称 B. 函数值y随自变量x的增大而减少 C. 函数值y有最小值为0 D. 当时， 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11. 若，则的值为___________． 12. 如图，A和B的坐标为（2，0），（0，1），若将线段AB平移至，则ab的值为________． 13. 若a，b是方程的两个根，则的值为___． 14. 若直线与两坐标轴围成的三角形面积为8，则___________ 15. 如图，已知：，点、、在射线上，点、、…在射线上，、、…均为等边三角形，若，则的边长为______． 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 16. 计算、化简并求值 （1） （2）先化简：，然后在1，2，3中选一个你认为合适的数代入求值． 17. 如图，，平分，平分． （1）证明：； （2）若，求的度数． 18. 机器人是人工智能与机器人技术()的结合体．它不仅仅是能执行重复任务的机械臂，而是具备了“感知、思考、决策、行动”能力的智能体．某公司计划购买A，B两种型号的机器人搬运材料．已知A型机器人比B型机器人每小时多搬运材料，A型机器人搬运所用时间与B型机器人搬运所用时间相等． （1）求A，B两种型号的机器人每小时分别搬运多少材料； （2）该公司计划采购 A，B两种型号的机器人共20台，要求每小时搬运材料不得少于，则至少购进A型号AI机器人多少台？ 19. 国家卫生健康委员会宣布将2025年定为“体重管理年”，并实施为期三年的体重管理行动．某校响应号召，计划组织全校学生开展系列体育活动，筹备足球、排球、篮球、羽毛球四个球类运动的体育社团，倡导学生全员参加，为了解学生对这四项球类运动的喜爱情况，随机抽取各个校区的部分学生，对其进行了“我最喜爱的球类运动项目”问卷调查（每名学生在这四项球类运动项目中选择且只能选择一项），将这部分学生的问卷进行整理，依据样本数据绘制了如下两幅不完整的统计图． 根据以上信息，解答下列问题： （1）填空：_____； （2）被调查学生中最喜欢打篮球的人数是_____人； （3）扇形统计图中，“足球”对应扇形的圆心角为_____， （4）若全校总共有9000名学生，请你估计该校最喜爱篮球运动的学生有多少人？ 20. 如图，已知反比例函数与直线交于点，点C是x轴上的一点，连接、． （1）求反比例函数表达式； （2）若，求点C的坐标； （3）直接写出 的解集． 21. 某公园有个观望台可以俯瞰全园风景，有左、右两个步道可以登顶，观望台的高为3.04米，如图所示．左侧步道的长度为42米，倾斜角为，右侧步道的倾斜角为支架都与地面垂直，都与地面平行，两支架之间的距离为2米（点B，C，F，E在同一条直线上）． （1）求右侧步道的长度； （2）两步道的底端分别为B，E，求的长．（结果精确到0.1．参考数据：） 22. 某城市广场的一处喷泉景观，喷出的水柱呈抛物线形状在如图所示的平面直角坐标系中，喷水头到水面轴的距离为，抛物线、是从喷水头处喷出的两股水流．经测量得，抛物线的最高点距离水面，且与喷水头的水平距离为，设抛物线的表达式为，其中是水柱距喷水头的水平距离，是水柱距水面的高度． （1）求抛物线的表达式； （2）若抛物线可以看作是向左平移个单位长度得到的． ①求的值； ②求抛物线与轴的交点的横坐标； （3）在（2）的条件下，管理人员操控无人机在抛物线，之间阴影区域飞行，为了无人机的安全，要求无人机在竖直方向上的活动范围大于（不得接触水面和水柱）．设无人机与喷水头的水平距离为，直接写出的取值范围． 23. 如图，矩形中，，，点是线段上异于点的一个动点，连接，把沿直线折叠，使点落在点处． （1）【初步感知】如图1，当为的中点时，延长交于点，求证：． （2）【深入探究】如图2，点在线段上，，点在移动过程中，求的最小值． （3）【拓展运用】如图3，点在线段上，，点在移动过程中，点在矩形内部，当P、D、N是以为斜边的直角三角形时，求的长． 2026年山东省淄博市高青县 初中学业水平第一次模拟考试+九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 【11题答案】 【答案】2 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，共90分．请写出必要的解答过程．） 【16题答案】 【答案】（1）4 （2），当时，原式 【17题答案】 【答案】（1） 证明：平分 ； （2） 【18题答案】 【答案】（1）A型每小时搬运，B型每小时搬运 （2）至少购进A型机器人14台 【19题答案】 【答案】（1）24 （2）16 （3） （4）估计该校最喜爱篮球运动的学生有2880人 【20题答案】 【答案】（1） （2）或 （3）或 【21题答案】 【答案】（1）50米 （2）78.8米 【22题答案】 【答案】（1） （2）①；② （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：∵四边形为矩形， ∴， 如图，连接， ， ∵把沿直线折叠，使点落在点处， ∴，， ∵点为的中点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $