2025年山东省淄博市高青县中考一模数学试题

2025年初中学业水平第一次模拟测试 九年级数学试题 一、选择题（本题有10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个选项是正确的，不选、多选、错选，均不得分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 1．有理数2025的相反数是 （A）2025 （B）-2025 （C） （D） 2．在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是 （A） （B） （C） （D） 3．已知m-n=3，则2m÷2n的值为 （A）8 （B）-8 （C） （D）1 4．如图，将一块含有30°的直角三角板的顶点放在直尺的一边上，若∠1=48°，那么∠2的度数是 （A）48° （B）78° （C）92° （D） 102° 5．“杂交水稻之父”袁隆平培育的超级杂交稻在全世界推广种植。为考查所种杂交水稻的长势，随机抽取6株水稻苗，测得苗高（单位：cm）分别是：21，21，21，23，23，24，则这组数据的中位数是 （A）21，23 （B）21 （C）22 （D）23 6．下列曲线中不能表示y是x的函数的是 （A） （B） （C） （D） 7．在《九章算术》中，二元一次方程组是通过“算筹”摆放的，如图1、图2所示。图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x,y的系数与相应的常数项。如图1所示的算筹图表示的方程组是 ，类似的，图2所示的算筹图表示的方程组是 （A） （B） （C） （D） 第7题图 第8题图 8．如图，四边形ABCD是⊙O的外切四边形，且AB=10，CD=12，⊙O的半径r=5，则四边形ABCD的面积为 （A）44 （B）88 （C）100 （D）110 第9题图 第10题图 9．如图，直线l⊥x轴于点P，且与反比例函数 （x＞0）及 （x＞0）的图象分别交于点A，B，连接OA，OB，已知k1-k2的值为8，则△OAB的面积为 （A）2 （B）3 （C）4 （D）5 10．如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形。连接AC，若AH平分∠CAD，且正方形EFGH的面积为3，则正方形ABCD的面积为 （A） （B） （C） （D）15 二、填空题（共5小题，每小题4分，满分20分） 11． 的算术平方根是 。 12．已知点A（-2，3）和点B是坐标平面内的两个点，它们关于直线x=1对称，则B的坐标为 。 13．若a+b=3，ab=2，x+y=-2，则a3b+2a2b2+ab3-x-y+2005的值为 。 14．已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=1，BC=2，点D为AB上一个动点，正方形DEFG的顶点E、F都在BC边上，点G在△ABC外，若∠DGC=∠B，则正方形边长为 。 第14题图 第15题图 15．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∠ABC=90°，点N，M分别是边AB和AC上的动点，始终保持CM=AN，连接CN，MB，则CN+MB的最小值为 。 三、解答题（共8小题，共90分。请写出必要的解答过程。） 16．先化简，再求代数式 的值，其中x=2cos30°+tan45°。 17．如图，在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC交AC于点D，过点D作DE⊥AB于点E，点F在BC上，使DF=AD。 （1）求证：Rt△ADE≌Rt△FDC； （2）若CF=3，CD=4，求BF的长。 18．已知关于x的一元二次方程x2-（m-3）x-m=0。 （1）求证：方程有两个不相等的实数根； （2）如果方程的两实根为x1，x2，且 ，求m的值。 19．某中学积极落实国家“双减”教育政策，决定增设“礼仪”“陶艺”“园艺”“厨艺”及“编程”等五门校本课程以提升课后服务质量，促进学生全面健康发展．学校面向七年级参与课后服务的部分学生开展了“你选修哪门课程？（要求必须选修一门且只能选修一门）”的随机问卷调查，并根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图： 请结合上述信息，解答下列问题： （1）共有 名学生参与了本次问卷调查； （2）“编程”在扇形统计图中所对应的圆心角是 度； （3）小刚和小明分别从“礼仪”“陶艺”“编程”“园艺”这四门校本课程中任选一门。请用列表法或画树状图法求出两人恰好选到同一门课程的概率。 20．教育部颁布的《义务教育劳动课程标准》中，要求以丰富开放的劳动项目为载体，培养学生正确的劳动价值观和良好的劳动品质。学校为此规划出矩形苗圃ABCD，苗圃的一面靠墙（墙的最大可用长度为14m），另三边用木栏围成，中间也用垂直于墙的木栏隔开分成两个区域，并在如图所示的两处各留2m宽的门（门不用木栏），修建所用木栏的总长为32m，设苗圃ABCD的一边CD长为x m。 （1）用含x的代数式表示苗圃靠墙一边AD的长； （2）若苗圃ABCD的面积为96m2，求x的值； （3）苗圃ABCD的面积能否为110m2。若能，请求出x的值；否则请说明理由。 21．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= （k≠0）的图象交于点A（-3，a），B（1，3），且一次函数与x轴，y轴分别交于点C，D。 （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）根据图象直接写出不等式mx+n＞ 的解集； （3）在第三象限的反比例函数图象上有一点P，使得S△OCP=4S△OBD，求点P的坐标。 22．综合与实践 问题情境： 如图①，点E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBE'（点A的对应点为点C），延长AE交CE'于点F，连接DE。 猜想证明： （1）试判断四边形BE'FE的形状，并说明理由； （2）如图②，若DA=DE，请猜想线段CF与FE'的数量关系并加以证明； 解决问题： （3）如图①，若DE= ，CF=3，请求出AB的长。 23．如图，直线y=x-2与抛物线y=ax2+bx+2（a≠0）相交于A（1，-1）和B（m,2）。 （1）求抛物线对应的函数表达式； （2）C是线段AB上的动点，过点C作CD⊥x轴，交抛物线于点D。是否存在点C使线段CD的长最大？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由； （3）x轴上是否存在点M，使得△ABM为等腰三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。 2025年初中学业水平第一次模拟测试 九年级数学参考答案 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B A A D C B B D C A 二、填空题：每小题4分，共20分 题号 11 12 13 14 15 答案 3 （4，3） 2025 三、解答题：（10分×4+12×2+13×2） 16．解：原式= ，…………………………5分 当x=2cos30°+tan45°= 时，……………………8分 原式= 。……………………………………………10分 17．（1）证明：∵∠C=90°，DE⊥AB， ∴∠C=∠DEA=90°． ∵BD平分∠ABC， ∴DE=CD， 在Rt△ADE和Rt△FDC中， ， ∴Rt△ADE≌Rt△FDC（HL）；……………………5分 （2）解：∵Rt△ADE≌Rt△FDC， ∴CF=AE， 在Rt△EBD和Rt△CBD中， ， ∴Rt△EBD≌Rt△CBD（HL）， ∴BE=BC， ∵∠C=90°，CF=3，CD=4， ∴AD=DF= =5，…………………………8分 ∵CD=4， ∴AC=5+4=9， 设BF=x,则BC=x+3，AB=x+6， ∴92+（x+3）2=（x+6）2， 解得x=9， ∴BF=9。………………………………………………10分 18．解：（1）∵方程x2-（m-3）x-m=0， a=1，b=-（m-3），c=-m, ∴Δ=[-（m-3）]2-4×1×（-m） =m2-6m+9+4m =m2-2m+9 =（m-1）2+8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根；…………………………5分 （2）由两根关系得x1+x2=m-3，x1x2=-m, ∵ ， ∴ ， 即（m-3）2-3（-m）=7， 即m2-3m+2=0， 解得：m1=2，m2=1。……………………………………10分 19．解：（1）30÷25%=120（名）；…………………………3分 （2）“编程”在扇形统计图中所对应的圆心角是 ；…………6分 （3）把“礼仪”“陶艺”“编程”三门校本课程分别记为A、B、C，共有9种等可能的结果，其中小刚和小明两人恰好选到同一门课程的结果有3种，∴小刚和小明两人恰好选到同一门课程的概率为 。……………………10分 20．解：（1）∵木栏总长32m，两处各留2m宽的门，设苗圃ABCD的一边CD长为x m，∴AD长为（36-3x）m；……………………2分 （2）根据题意得：x•（36-3x）=96， 解得x=4或x=8， ∵x=4时，36-3x=24＞14， ∴x=4舍去， ∴x的值为8；………………………………………………7分 （3）不能，理由如下： 假设苗圃ABCD的面积能为110m2， 由题意得：x（36-3x）=110， 整理得：3x2-36x+110=0， ∵Δ=（-36）2-4×3×110=-24＜0， ∴原方程没有实数根， ∴苗圃ABCD的面积不能为110m2。……………………12分 21．解：（1）∵一次函数y=mx+n（m≠0）的图象与反比例函数y= 的图象交于点A（-3，a），B（1，3）， ∴k=1×3=-3×a, ∴k=3，a=-1， ∴反比例函数表达式为y= ， 一次函数y=mx+n图象过A（-3，-1），B（1，3）， ，解得 ， 一次函数表达式为y=x+2；………………………………4分 （2）由图象可知，不等式mx+n＞ 的解集为：-3＜x＜0或x＞1。…8分 （3）在一次函数y=x+2中，当x=0时，y=2；当y=0时，x=-2， ∴C（-2，0），D（0，2） ∴S△OBD= =1， ∴S△OCP=4S△OBD=4， 设点P的坐标为（m, ）， ∴ ， 解得m= ， ∴点P（ ，-4）。……………………12分 22．解：（1）四边形BE'FE是正方形，理由如下： ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴∠AEB=∠CE'B=90°，BE=BE'，∠EBE'=90°， 又∵∠BEF=90°， ∴四边形BE'FE是矩形， 又∵BE=BE'， ∴四边形BE'FE是正方形；………………4分 （2）CF=E'F；理由如下： 如图②，过点D作DH⊥AE于H， ∵DA=DE，DH⊥AE， ∴AH= AE， ∴∠ADH+∠DAH=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=AB，∠DAB=90°， ∴∠DAH+∠EAB=90°， ∴∠ADH=∠EAB， 又∵AD=AB，∠AHD=∠AEB=90°， ∴△ADH≌△BAE（AAS）， ∴AH=BE= AE， ∵将Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°， ∴AE=CE'， ∵四边形BE'FE是正方形， ∴BE=E'F， ∴E'F= CE'， ∴CF=E'F；…………………………9分 （3）如图①，过点D作DH⊥AE于H， 由（2）可知：HE=CF=3， 在Rt△DEH中，DH= ， ∴DH=AE=CE'=12， ∴BE=AH=E'B=9， 在Rt△BCE′中，BC2=E'B2+E'C2， 即BC= ， ∴AB=BC=15。………………………………13分 23．解：（1）把B（m,2）代入y=x-2，得m-2=2， 解得：m=4，∴B（4，2）， 把A（1，-1）和B（4，2）代入y=ax2+bx+2，得 ， 解得： ， ∴抛物线对应的函数表达式为y=x2-4x+2；……4分 （2）设C（t，t-2），则D（t，t2-4t+2），如图1， ∴CD=t-2-（t2-4t+2）=-t2+5t-4= ， ∵-1＜0，1≤t≤4， ∴存在点C，使线段CD的长有最大值，最大值为 ；………………8分 （3）x轴上存在点M，使得△ABM为等腰三角形。理由如下： 设M（m,0），又A（1，-1），B（4，2）， 则AB2=（1-4）2+（-1-2）2=18， AM2=（1-m）2+（-1-0）2=m2-2m+2， BM2=（m-4）2+（0-2）2=m2-8m+20， ∵△ABM为等腰三角形， ∴AM=AB或BM=AB或AM=BM， 当AM=AB时，即AM2=AB2， ∴m2-2m+2=18， 解得：m1=1+ ，m2=1- ， ∴M1（1+ ，0），M2（1- ，0）； 当BM=AB时，即BM2=AB2， ∴m2-8m+20=18， 解得：m3=4- ，m4=4+ ， ∴M3（4- ，0），M4（4+ ，0）； 当AM=BM时，即AM2=BM2， ∴m2-2m+2=m2-8m+20， 解得：m5=3， ∴M5（3，0）； 综上所述，x轴上存在点M，使得△ABM为等腰三角形，点M的坐标为（1+ ，0）或（1- ，0）或（4- ，0）或（4+ ，0）或（3，0）。……13分 九年级数学试题 第9页 （共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$