湖北武汉市2026届高三下学期四月供题数学试题

武汉市2026届高三年级四月供题 数学 武汉市教育科学研究院命制 2026.4 本卷共4页，19题，全卷满分150分。用时120分钟。 注意事项： 1.选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑 2.非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求 1.若a,b为实数，且4=b-i,则a+b= 2+1 A.7 B.5 C.-5 D.-7 2.若集合A={x|log2x<2},B={xx2-2x-3≤0}，则AnB= A.(0,3] B.(0,3) C.[-1,3] D.[-1,3) 3.在△ABC中，若AB=8,AC=5,BC=7,则cosC= A.0 B号 c D号 4.在平面直角坐标系中，0为坐标原点，已知A(2,0),B(0,1)是两定点，0C⊥AB于C,且 0元=λ0A+μ0B,则-u= A.-1 B.、3 D.1 5 5.某科技馆“人造太阳”模型外观为圆台形，上底面半径为0.8m,下底面半径为1.2m,圆台 母线长为1.5m,模型外侧面需要喷漆，则喷漆面积为 B.m2 C.3T m2 D.6πm2 高三数学第1页（共4页） 6.在(2x-(x2+2)的展开式中，含x项的系数为 A.240 B.-240 C.80 D.-80 7.在科技下乡的大趋势下，某果园使用一种智能水果分选机筛选某种水果，将该种水果分 为大果和小果两类，该分选机把大果错误筛选为小果以及把小果错误筛选为大果的概 率均为0.1，经过分选机筛选分类之后大果所占比例为0.58，则可推测该果园中这种水 果里的大果所占的真实比例为 A.0.55 B.0.6 C.0.65 D.0.7 *7则 8.若数列{a,}中，a1=1,1=ln(a,+1)- 02025 c.11 1 A.a2026>a2025 B.a2026> ->1 D.>2026 a202s+1 a20252026 a2026 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分 9.某工厂生产的零件质量指标X~N(w,σ2).从生产的众多零件中随机抽取n个零件，其 中次品数Y~B(n,p),则 A.当P(X≤-a)=P(X≥+a) B.P(X≤-o)+P(u≤X<+o)=号 C.P(Y=k)=P(Y=n-k)(其中k=0,1,2,…,n) D.当a=2,p=2时，P(Y=1e1)=号 10.已知函数)=x-1),*≤2 2-h(x-1),2则 A.x=1是f(x)的极小值点 B.当1<x<2时，f(x)<fx2) C.当0<x<1时，f(x)<f(2x) D.当-1<x<0时，f(x)>f(4-x) 11.已知曲线C:(1y1-1)(1x2-y21-2)=0,则 A.曲线C上任一点到原点的距离的最小值为√2 B.曲线C恰有八条对称轴 C.过点(0,1)的任意一条直线与曲线C的公共点个数均为偶数 D.曲线C所围成的封闭图形的面积S满足2π<S<8 高三数学第2页（共4页） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12已知数列学为公比为3的等比数列，且4，=9，则0， 13.已知双曲线女上 立京=1(a>0,6>0)右焦点F也是抛物线，2=2px(p>0)的焦点，两曲线 在第一象限的公共点为M,且MF垂直于x轴，则双曲线的离心率为 14.在三棱椎P-ABC中，直线BC⊥平面PAB,BC=2AB=2,∠APB=60°.设直线PC与平面 PAB所成的角为O,则tan0的最小值为 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 15.（13分) 已知函数x)=in+msin4+n的图象关于点(-号0)中心对称 (1)求m,n; (2)在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若 2a+beoM=c,且4=-子 求角C 16.(15分) 如图三棱锥A-BCD中，AB=BC=CA=2,平面DAB⊥平面ABC,平面DAC⊥平面ABC. (1)证明：DA⊥平面ABC; (2)若二面角A-CD-B的正切值为2，求三棱锥A-BCD的体积 17.(15分) 已知函数)=(x-a)lnx+分，其中a≥0. (1)当a=0时， (i)求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； ()求函数f(x)的单调区间； (2)若f(x)≥0，求a的取值范围. 高三数学第3页（共4页） 18.(17分) 在平面直角坐标系x0y中，A(-2,0),B(2,0)是两定点，动点T与A、B连线的斜率之 飘为子号 (1)求动点T的轨迹方程； (2)过点F(1,0)的直线l与T的轨迹相交于点P,Q,直线AP,AQ与直线x=4分别交 于点M,N. (i)证明：MF⊥NF; (ii)记△PFM,△QFN,△MFN的面积分别为S1,S2,S3,且S3=20S1S2,求直线l的 方程 19.（17分) 某气象观测网在沿海某干线上部署了(n≥3，n∈Z)个自动气象站，按照自南向北依 次编号为1,2，…，几.为测试数据回传系统，控制中心下发了两次数据抽取指令.每次指令 均从这个气象站中随机选中一个作为目标（每次指令的目标相互独立）.记第一次指令 选中的气象站的编号为X,第二次指令选中的气象站编号为Y (1)若两次指令选中同一个气象站，则会引发“数据重载”；若第一次指令选中的气象 站位于第二次指令选中气象站的南侧，则称为“顺向传输”.请分别计算触发“数据重载” 与“顺向传输”的概率； (2)为评估两次指令在整条观测线上的空间分布情况，将X与Y中的较大值记为U (即相对偏北的站点编号)，将X与Y中的较小值记为V(即相对偏南的站点编号)， (i)记两次指令的选中编号之和为S,即S=U+V,求E(S); (定义两次指令的空间跨度D=U-V,证明：E(D)<兮 (参考公式：k2-m(m+l1)(2mt1) 6 高三数学第4页（共4页） 武汉市2026届高三年级四月模拟训练试题 数学试卷参考答案及评分标准 题号 2 3 4 5 6 8 9 10 11 答案 A A B B C D B D ABD AD IABD 12.729 13.V2+1 14.3 15.解：(1)由题fx)=sin4x+cos4x+msin4x+n=(sin2x+cos2x)2-2sin2xcos2x+msin4x+n (sin2xn=msin4x-+n+l=msin4r cos4 3 -+n+ 2 22 A 又且函数f(x)的图象关于点（一云，0）中心对称所以 3 n+二=0 3 n=- 4 4 解得 4z）-5m-1-0 …6分 5 3 2 8 m= 12 2)由(1)知= 2 sin4x+cos4x= 1 in4x+） 6 3 又a+bcosA=c,所以sinA+sinBcosA=sin(A+B),即2sinA+sinBcosA=sinAcosB+cosAsinB, 所以sinA=sinAcosB.又sinA≠0，所以cosB=又BE(0,),所以B=号 ，sn(4a+)=-号 又0<A<受，所<4A+号<3m,所以4A+号=誓或罗 A=或写，又B=号，所以C=晋或号 …13分 4 16.（1)证明：在△ABC内任取一点P,过点P作PM⊥AC于M, 因为平面DAC⊥平面ABC,平面DACn平面ABC=AC,所以PM⊥平面DAC, 又DAC平面DAC,所以PM⊥DA. 过P作PN⊥AB于N,同理可得PN⊥DA., 又PMc平面ABC,PNc平面ABC,PMOPN=P 所以DA⊥平面ABC. …7分 (2)解：过点B做BE⊥AC于E,由平面DAC⊥平面ABC,平面DACn平面ABC=AC知BE⊥平面DAC. 又DCc平面DAC,所以BE⊥DC 再过点E作EH⊥DC于H,连接BH,则CD⊥平面BEH,所以∠BHE即二面角A-CD-B的平面角. 所以tanzBHE=2 又AB=BC=CA=2,所以BE=V3,又BE=EH·taniBHE=2EH,所以EH=S 又Rt△EHC中，EC=I,所以sintBHE=,∠BHE=号，所以DA=V3AC=2V3. 所以三棱锥A-BCD的体积v=SSADC·DA=×号×4×2V3=2, …15分 答案第1页，共4页 17.解：(I)当a=0时，f(x)=xlnx,f'(x)=1+lnx (i)因f"()=1,f)=0,所以切线方程为y=x-1. …3分 (i)又)>0得x>。)<0得0<x<君 e 所以了)在(0，}上单调递减，在（台+∞）上单调递增 ……7分 (2)当a=0时，f=-名<0，不满足题意 所以a>0,此时∫(x)=lnx-g+l. 显然f'(x)是(0，∞)上的增函数，且x→0时，f'(x)→0：x→+o时，∫'(x)→∞ 所以存在难-正实数x俊得/代)=0，即h。号+1=0， 此时f(x)在(0，x)递减，在(xo,+∞)递增. 由题意f,)=(,-a)lnx+号≥0. 将血名=号-1代入上式整理得：心-昌+口2s0,解得 号≤x≤2a. 此时a=1+n),f代入后+≤≤20+lnx 2 化简得：-分n与s1.解得：右≤5e E入a=0+n,令8网=0+nxx,其中E≤xSp 8闭=2+nx>0,所8以g()是区间（方e)上的增函数 所以8（方）5a5ge@,代入得到a的取值范围是[2E2 …15分 答案第2页，共4页 18解：（)设点T6x川：由kk78=-知，2六=-片，化简得学+号=1 所以动点T的轨迹方程为号+号=10x≠±2). ……3分 3 (2)(i)可设直线1方程为x=y+1,点P(x,),Q(x2,y2) x=y+1 联立 -6t -9 xy得，(32+4y+60y-9=0,则y+%=3x2+4'4=32+4 =1 4 3 直线P、0方程分别为y=十2x+2列，y中2G+2刃 分别与x三4联立，得M4十2N46以1 2+2 FM = 6y2 x+2 2+2 FM.FN=9+ 36yy2 =9+ 36yy2 =9+ 36y1y2 (x+2)x2+2)(,+3)0y2+3)2yy2+30y+y2)+9 -9 36 =9+ 32+4 —=0 +31.6 -912 +9 32+41312+4 所以，FM⊥FN. …9分 (i)先证明：在任意三角形0ST中，若O=(m,m,07=(p,q, 三角形0ST的面积S=主×10sl0 TlsinLS0T=主×Vm2+n2.Vp2+q21-cos2(OS,07)=m,m型 2 由(i)知FM= 厘=(x-1,)=(yy) 62_34(-3 同腥S 32(2-3 %+3引2%+3 2 y2+3 9y(-3(幽-3)_9y2[y-3(4+)+9] 4(y+3)(y2+3) 4 t2yy2+31(y+2)+9 -92 18r2 9 9 +9 312+4312+4 81(2+1) 432+4 -912.-1812 132+4*372+4+9 432+4) 又S=x3xN= 6y6y_ 27(4-)_ 274-2)=9P+1, x+2名2+2(y+32+3)2y+3(4+y2)+9 812+1) 由S2=20S,S2知，81(t2+1)=20× 432+4） 解得：=土9. 所以直线l的方程为3x+y-V3=0=0或者√3x-y-V3=0. …17分 答案第3页，共4页 19.(1)根据题意，X与Y均服从集合{，2，，}上的离散型均匀分布.由于两次指令独立且等概 率随机选择，因此组合(X,Y)的所有可能结果共有n×n=n2种，且每种结果发生的概率相同. 设事件A为“数据重载”，即X=Y。此时(X,Y)可以是(1,1)，(2,2)，，(n,n),共n种情况. 故P(利=是日 设事件B为顺向传输”，即X<Y。在n种总情况中，除去X=Y的n种情况，剩下的n2-n 种情况分布在X<Y与X>Y两个对立且对称的事件中.由对称性可知，包含的情况数均为 n(n-1) 们种故P(=-只 …4分 2 2 -2n (2)(i)由于U=max(X,Y)且V=min(X,Y),对于任意一对实数，其最大值与最小值之和永 远等于这两数之和，因此恒等式U+V=X+Y成立，即S=X+Y根据题干中己知随机变量期 望的线性可加性，有：E(S)=E(X+Y)=E(X)+E(Y)对于离散型均匀分布的随机变量X和 Y,其可能的取值为1,2，，对应的概率均为 故E(K)=E(Y)=乃=1.na+-n+1 iai nn 2 2 因此，E)=空 2=n+1. …10分 2 (ii)证明：依题意，D=U-V=X-y。D所有可能的取值为0,12，，n-1。当k=0时，D=0 对应X=y,概率为二.当k∈{L,2,,n-1}时，满足X-Y=k的站点对(X,Y)有两类组合方式： 第一类X-Y=-k,此时(X,Y)为(1,1+k),(2,2+k),(n-k,n),共n-k种： 第二类X-Y=k,此时(X,Y)为(1+k,1),(2+k,2),,(n,n-k),共n-k种： 即有2(a-)种基本事件组合.所以，P(D=k)-21- n2 (o-学o--821气2- E(D)= 引-2-号 2 而-1--=”-，因为m≥3且neZ,显然>0 3n 3n 3n 3 3n n 1n 所以，E(D)=33n3 …17分 答案第4页，共4页