精品解析：陕西韩城市2025～2026学年下学期期中检测 七年级数学

2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】解：的相反数为． 2. 如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据两直线平行同旁内角互补计算即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴． 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据第二象限点的坐标特征：横坐标为负，纵坐标为正，进行判断． 【详解】解：第二象限的点横坐标小于，纵坐标大于， 点)的横坐标，纵坐标，满足条件， 故选：C． 4. 下列选项中，，的值是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，将四个选项中，的值分别代入计算，判断即可，解题的关键是掌握二元一次方程的解的定义：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值叫做二元一次方程的一组解． 【详解】解：A、时，，不符合题意； B、时，，符合题意； C、时，，不符合题意； D、时，，不符合题意； 故选：B． 5. 如图，在数轴上，实数对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了无理数的估算以及数轴上点的位置与实数的对应关系．先对进行估算，再确定是在哪两个相邻的整数之间，然后确定对应的点即可解答． 【详解】解：， ， 即， 在数轴上实数对应的点可能是点， 故选：． 6. 如图是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会的吉祥物蒂娜（），建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据点的坐标和点的坐标建立直角坐标系，即可得到答案． 【详解】解：根据点的坐标和点的坐标建立直角坐标系， 则点的坐标是． 7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛， 根据题意可得， 故选：C． 8. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 【答案】D 【解析】 【分析】由平移的性质可得，求出，再根据阴影部分的面积进行计算即可． 【详解】解：由平移的性质可得， ， 阴影部分的面积为． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 实数中是无理数的是___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据无理数的定义，逐个化简判断已知实数，即可得到结果． 【详解】解：对各数逐一判断如下： 是分数，属于有理数； ，是整数，属于有理数； 是有限小数，属于有理数； 是开方开不尽的数，为无限不循环小数，属于无理数． 10. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____． 【答案】y＝． 【解析】 【分析】由题意得将原式表示成y=ax+b的形式． 【详解】方程两边同时减去2x得：﹣3y＝1﹣2x；方程两边同时除以﹣3得：y＝． 【点睛】在解题的过程中应当注意在方程变形的时候做到方程两边做同样的运算． 11. 如图，直线相交于点于点，若，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据垂线的定义及平角的定义求出，进而求出，根据对顶角相等即可求出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 12. 在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 【答案】6 【解析】 【分析】由题意可知水的体积不变，长方体体积等于正方体体积，根据正方体体积公式，结合立方根的定义即可求出正方体容器的棱长． 【详解】解：设该正方体容器的棱长为， 长方体容器中水的体积为： 因为水恰好倒满正方体容器，因此正方体体积等于水的体积，可得： 开立方得． 13. 小明家在学校的正东方向处，从小明家出发向正南走就到了小华家．若选小华家为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则学校的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意画出平面直角坐标系进而得出学校的坐标． 【详解】解：如图所示，学校的坐标是：． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，则点到直线的距离是___________． 【答案】 【解析】 【分析】设点到直线的距离为，先根据题意求出，即可得到答案． 【详解】解：设点到直线的距离为， ， ， 故， ， 解得． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 【答案】 【解析】 【分析】根据实数的混合运算进行计算即可． 【详解】解： ． 16. 解方程组：． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了加减消元法求解二元一次方程组，掌握加减消元法求解二元一次方程组是解题的关键．利用加减消元法解二元一次方程组求出解即可． 【详解】解：， ，得， 解得， 把代入②，得， 解得， 故方程组的解为． 17. 用加减法解方程组： 【答案】 【解析】 【分析】根据加减消元法进行计算即可． 【详解】解： ①，得③， ②③，得， 解得． 把代入②，得， ． 所以这个方程组的解是． 18. 完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， （等式的基本事实）． ． ___________． （同旁内角互补，两直线平行）． （___________）． 【答案】两直线平行，内错角相等；；如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 【解析】 【分析】根据平行线的判定和性质补全证明过程即可. 【详解】证明：（已知）， （两直线平行，内错角相等）． （已知）， （等式的基本事实）． ． ． （同旁内角互补，两直线平行）． （如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点的对应点分别为． （1）画出三角形，并写出点的坐标为___________； （2）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． 【答案】（1）作图见解析， （2）将三角形先向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到三角形（答案不唯一） 【解析】 【分析】（1）根据平移的性质找到对应点，顺次连接，即可求解； （2）根据平移前后的坐标，判断平移方式，即可求解． 【小问1详解】 解：如图所示，即为所求；点的坐标为 【小问2详解】 解：∵点平移到点， ∴横坐标减6，纵坐标加2， ∴将三角形先向左平移6个单位长度，再向上平移2个单位长度，可以得到三角形． 20. 随着科技发展，高效安全的无人机农药喷洒受到了广大农户的欢迎．某公司有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，已知每架A款无人机每小时农药喷洒的土地面积比每架B款无人机多20亩，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求每架A，B两款无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 【答案】每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒 【解析】 【分析】设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，根据“每架A款无人机每小时农药喷洒的土地面积比每架B款无人机多20亩，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒”列方程组求解即可． 【详解】解：设每架A款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为亩土地进行农药喷洒， 根据题意可得 解得 答：每架A款无人机每小时可为100亩土地进行农药喷洒，每架B款无人机每小时可为80亩土地进行农药喷洒． 21. 已知的立方根是的算术平方根是4．求的平方根． 【答案】 【解析】 【详解】解：的立方根是， ， 解得． 的算术平方根是4， ， 解得． ． 的平方根为． 22. 如图，点在直线上，，射线，在直线两侧，平分． （1）若，求的度数； （2）若与垂直吗？请说明理由． 【答案】（1） （2）．见解析 【解析】 【分析】（1）根据平角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，即可得到答案； （2）根据题意求出，再根据即可证明结论． 【小问1详解】 解：点在直线上，， ． 平分， ． ； 【小问2详解】 解：． 理由：点在直线上，， ， 解得． 由（1），得． ． ． 23. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为 （2）点的坐标为 【解析】 【分析】（1）根据点在轴上则，求出，即可得到答案； （2）根据轴，得到，解得，即可得到答案． 【小问1详解】 解：点在轴上， ， 解得． ． 点的坐标为； 【小问2详解】 解：轴，点的坐标为， ， 解得． ． 点的坐标为 24. 如图，直线，相交于点，点在直线上，点，在直线上，，与互补． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 【答案】（1），见解析 （2） 【解析】 【分析】（1）根据补角的定义得到，根据平行线的性质得到，根据同角的补角相等得到，即可得到； （2）根据平行线的性质得到，根据邻补角互补得到，根据角平分线的定义得到，根据平行线的性质即可求出的度数． 【小问1详解】 解：． 理由：与互补， ． ∵， ． ． ； 【小问2详解】 解：∵， ， ． 平分， ． ， ． 25. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为． （1）求这个长方形基地的长和宽分别是多少？ （2）学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用． 【答案】（1）这个长方形基地的长为，宽为 （2）现存护栏够用 【解析】 【分析】（1）设这个长方形基地的长为，宽为，根据长方形的面积为，列出方程，解方程即可； （2）先求出长方形场地的周长和正方形花坛的护栏长，再进行比较得出答案即可． 【小问1详解】 解：设这个长方形基地的长为，宽为． 根据边长与面积的关系，得， ． 由边长的实际意义，得． 则． 答：这个长方形基地的长为，宽为． 【小问2详解】 解：，． ，且， ，即  现存护栏够用． 26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 【答案】（1） （2） （3）或或 【解析】 【分析】（1）根据对顶角相等得到，再由同旁内角互补证明直线平行； （2）由题意证明，再根据角平分线的定义得到，过点作，得到，即可得到答案； （3）分当点在直线上方时，当点在直线与直线之间时，当点在直线下方时，三种情况进行分类讨论即可． 【小问1详解】 解：，证明如下： ， ， ； 【小问2详解】 解：， ， 即． ， ． 平分平分， ， ． 如图②，过点作． ． ． ，即． 【小问3详解】 解：设． ①当点在直线上方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为； ②当点在直线与直线之间时，由（2），得； ③当点在直线下方时，如图，过点作． ， ． ． ． ， ． ， 即与之间存在的数量关系为． 综上所述，与之间存在的数量关系为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025~2026学年度第二学期期中检测 七年级数学（人教版A） 注意事项：满分120分，时间120分钟． 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题目要求的） 1. 实数的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，直线，并且被，所截，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，下列各点在第二象限的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列选项中，，的值是二元一次方程的解的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在数轴上，实数对应的点可能是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 6. 如图是2026年米兰一科尔蒂纳冬奥会的吉祥物蒂娜（），建立平面直角坐标系，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标是（ ） A. B. C. D. 7. 我国古代数学著作《九章算术》“盈不足”一章中记载：“今有大器五、小器一容三斛；大器一、小器五容二斛，问大小器各容几何？”意思是：今有大容器个，小容器个，总容量为斛；大容器个，小容器个，总容量为斛．问个大容器、个小容器的容量各是多少斛？设个大容器的容量为斛，个小容器的容量为斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，将三角形沿的方向移至三角形，，平移距离为8，则阴影部分的面积为（ ） A. 35 B. 40 C. 56 D. 64 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 实数中是无理数的是___________． 10. 将二元一次方程2x﹣3y＝1改写成用含x的式子表示y的形式为_____． 11. 如图，直线相交于点于点，若，则的度数为___________． 12. 在一个长、宽、高分别是的长方体容器中装满水，然后将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（容器的厚度忽略不计），则该正方体容器的棱长为___________． 13. 小明家在学校的正东方向处，从小明家出发向正南走就到了小华家．若选小华家为原点，分别以正东、正北方向为轴，轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度代表长，则学校的坐标为___________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，三角形的三个顶点分别是，则点到直线的距离是___________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 计算：． 16. 解方程组：． 17. 用加减法解方程组： 18. 完成下面的证明． 如图，．求证：． 证明：（已知）， （___________）． （已知）， （等式的基本事实）． ． ___________． （同旁内角互补，两直线平行）． （___________）． 19. 如图，在平面直角坐标系中，三角形三个顶点的坐标分别是，，将三角形平移，使点平移到点处，得到三角形，其中点的对应点分别为． （1）画出三角形，并写出点的坐标为___________； （2）写出三角形的一种沿坐标轴方向的平移方式． 20. 随着科技发展，高效安全的无人机农药喷洒受到了广大农户的欢迎．某公司有A，B两款无人机为农户提供农药喷洒服务，已知每架A款无人机每小时农药喷洒的土地面积比每架B款无人机多20亩，3架A款无人机和2架B款无人机每小时可为460亩土地进行农药喷洒，求每架A，B两款无人机每小时分别可为多少亩土地进行农药喷洒？ 21. 已知的立方根是的算术平方根是4．求的平方根． 22. 如图，点在直线上，，射线，在直线两侧，平分． （1）若，求的度数； （2）若与垂直吗？请说明理由． 23. 在平面直角坐标系中，已知点的坐标为． （1）若点在轴上，求点的坐标； （2）若点的坐标为，且轴，求点的坐标． 24. 如图，直线，相交于点，点在直线上，点，在直线上，，与互补． （1）与平行吗？请说明理由； （2）若，平分，求的度数． 25. 某中学要建设一块面积为的长方形劳动教育实践基地，且长和宽的比为． （1）求这个长方形基地的长和宽分别是多少？ （2）学校计划用护栏围起该实践基地，已知仓库现存一批原用于围面积为的正方形花坛的护栏，请通过计算说明现存护栏是否足够使用． 26. 在一次数学综合实践活动课上，同学们进行了如下探究活动：在直角三角尺中，，顶点在直线上． 【初步感知】 （1）如图①，直线交直角三角尺的边于点，若，，则直线与的位置关系是___________； 【问题探究】 （2）如图②，过直角三角尺的顶点作平分平分，求的度数； 【拓展延伸】 （3）如图③，将直角三角尺绕顶点转动，过点作，在转动过程中，当点在直线的上方时，试探究与之间存在的数量关系． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $