福建省厦门市海沧区厦门双十中学海沧附属学校2025-2026学年下学期八年级期中考试卷 数学

2025-2026学年（下）初二年期中考试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图，如痕迹太浅可再用黑色签字笔描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 1. 要使二次根式有意义，则的取值可以是（ ） A. 5 B. 3 C. 0 D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，平分．若，则的大小为( ) A. B. C. D. 4. 完美五边形是指可以无重叠、无间隙铺满整个平面的凸五边形．展示了数学与艺术的完美结合，它不仅是数学领域中的一个重要发现，还在建筑设计、艺术创作等领域中具有重要的美学价值．如图，五边形是人类发现的第15种完美五边形的示意图，其中，则等于（　　） A. B. C. D. 5. 如图，每个小正方形的边长均为1个单位长度，的三个顶点都在格点上，点D，E分别是边与网格对角线的交点，连结，则的长为（ ） A. B. C. D. 6. 一个同学整理了平行四边形和特殊平行四边形之间的关系图，如图所示，从下列条件， ①②③④中，选择其中一个条件填入（）中，补全关系图，其中所有正确选项的序号是（ ） A. ①②③ B. ②④ C. ①③④ D. ②③④ 7. 已知两个型号的圆柱形笔筒的底面直径相同，高度分别是8cm和12cm．将一支铅笔按如图方式先后放入两个笔筒，铅笔露在外面部分的长分别为3cm和1cm，则铅笔的长是（ ） A. 22cm B. 21cm C. 20cm D. 19cm 8. 如图，在中，，，为的中点，为的中点，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 中经过两条对角线的交点，分别交、于点、，在对角线上通过作图得到点、，如图1，图2，图3，下面关于以点F、M、E、N为顶点的四边形的形状说法正确的是（ ） 以点为圆心，的长为半径作弧，交于点、 分别作、中、边上的中线、 分别作、中、的平分线、 A. 都为矩形 B. 都为菱形 C. 图1为平行四边形，图2、图3为矩形 D. 图1为矩形，图2、图3为平行四边形 10. 如图，在矩形中，，对角线交于点 O，过点 O 作 交于点 E，平分 交于点 F．若矩形的周长为定值，则下列线段的长度为定值的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 如图，在四边形中，，如果，那么的度数是_____． 12. 如图，已知菱形的一个内角，对角线，相交于点，点在上，且，则________________． 13. 公元3世纪，我国数学家刘徽就能利用公式得到二次根式的近似值．其中，a取最大的正整数，r取正整数，则利用公式估算______． 14. 如图，在正方形中，，O、E、F、分别为、、、的中点，则的长等于______． 15. 图1是一种常见的倾斜式停车位．将其中一个停车位抽象成，车辆停放区域的轮廓近似看成矩形，如图2所示．已知，，．现有一辆长，宽的轿车，_____（填“能”或“不能”）完全停入矩形内．（参考数值：，） 16. 定义：作的一组邻角的角平分线，设交点为P，P与这组邻角的公共边组成的三角形为的“伴侣三角形”，△PBC为平行四边形的伴侣三角形．AB＝m，BC＝4，连接AP并延长交直线CD于点Q，若Q点落在线段CD上（包括端点C、D），则m的取值范围 _____． 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 如图，已知四边形为平行四边形，过点作交于点，过点作交于点． （1）求证：． （2）若，，，求的长． 19. 梦想科技小组在实践课上制作机器人的零件如图1所示，该零件内有两个小滑块，，由一根连杆连接，滑块，分别可以在互相垂直的两个滑道上滑动，滑块大小忽略不计，零件图的集成几何图，如图2所示，开始时，滑块距点厘米，滑块距点厘米， （1）求的长； （2）当滑块向下滑厘米至点处时，滑块滑动到点的位置，则的长为多少厘米？ 20. 如图，在中，点E，F分别是，的中点，连接，，是的一个外角． （1）用尺规完成作图：作的角平分线，交的延长线于点M，连接．（保留作图痕迹） （2）在（1）所作的图形中，若，求证：四边形是矩形． 21. 如图，菱形的对角线与交于点，为的中点，延长到点，使，连接． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若，求平行四边形的面积． 22. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程： 等式①：；等式②：； 等式③：；等式④：______________；…… （1）【特例探究】将题目中的横线处补充完整； （2）【归纳猜想】若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； （3）【应用规律】嘉嘉写出一个等式（均为正整数），若该等式符合上述规律，则的值为______． 23. 如图1，在矩形中，，，连接，点P为上的一点，过点P的线段分别交边，于点E，F． （1）若，求证：． （2）在（1）的条件下，请再添加一个条件（不再连线和添加字母），使得四边形为菱形，并说明理由． （3）当且四边形有且仅有两条边相等时，求的长． 24. 在矩形中，，两边的长满足的平分线交边于点于点，连接，，线段的延长线交于点，交于点． （1）如图1，当时，求证：； （2）如图2，当时， ①求证：点为线段的中点； ②用等式表示线段与的数量关系，并证明． 25. 正方形，点E是线段上一点，作射线，交于点F，．点A关于射线的对称点为点G，连接，，线段与，分别交于点P，Q． （1）①补全图形； ②求的度数； （2）延长交射线于点H，连接，若，用等式表示，，的数量关系，并证明． 2025-2026学年（下）初二年期中考试卷数学 （试卷满分：150分 考试时间：120分钟） 考生注意： 1．全卷三大题，25小题，试卷共6页，另有答题卡； 2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分； 3．可以直接使用2B铅笔作图，如痕迹太浅可再用黑色签字笔描黑． 一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】##70度 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】不能 【16题答案】 【答案】2≤m≤4 三、解答题（本大题有9小题，共86分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） 证明：于点，于点， ， 四边形为平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， （2）的长是 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1） 如图，射线即为求作的； （2） 证明：是的角平分线， ． 点E，F分别是，的中点， ． ． ． ， ． ， ∴四边形是平行四边形 ，， ． ∴四边形是矩形． 【21题答案】 【答案】（1） 证明：菱形 ． 为中点 为的中位线 ． 四边形是平行四边形． （2） 【22题答案】 【答案】（1） （2） 解：若为正整数，用含的代数式表示上述运算规律为， 证明如下：等式左边右边； （3） 【23题答案】 【答案】（1） 证明：如图，在矩形中，， ． 又，， ． ， 平行且等于． 四边形是平行四边形． ； （2） 方法1：添加（或）， 理由如下：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形（有一组邻边相等的平行四边形是菱形）． 方法2：添加（或）． 理由如下：四边形是平行四边形，， 四边形是菱形（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）． 方法3：添加平分（或平分）， 理由如下：在中，， ． 平分， ． ， ， ∴四边形是菱形. （3）的长为3或5 【24题答案】 【答案】（1） 证明：如图． 四边形为矩形， ． 的平分线交于点， ． ， ． ． ． ． ， ． （2） ①证明：如图，连接． 已证． ． ． ． ， ， ． ． ． ，即点为线段的中点． ②解：． 证明：如图，连接，取的中点，连接，． 的中点为， 分别是的外角， 【25题答案】 【答案】（1） ①补全图形如下； ② （2） ， 理由：如图，连接 交于点，连接， ，， ，， ， ， ， ， 在与中， ， ， ， ，，， ， ， ， ， ，， ，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $