北京市第三十五中学2025—2026学年下学期期中质量检测 八年级数学

2025一2026学年度第二学期北京市第三十五中学期中质量检测 初二数学 1.本试卷共8页，共四道大题，27道小题，满分100分。 考生 2.考试时间100分钟。 须知 3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 4.在答题卡上，选择题用2B铅笔作答，其他试题明黑色字迹签字笔作答。 第一部分 选择题 剂 一、选择题（每小题2分，共16分）. 1.下列各式中，最简二次根式是() A.V16 B.5 C.√24 D. 2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是( A.1,1,2 B.2,3,4 C.1,5,√5 D.9,12,1 3.下列计算正确的是( 案 尽 A. √a2+b=a+b B. 2-5 C. V-9)×(-4=√9×√4 D 4.如图，数轴上点A所表示的数为a,则a的值是（ 簧 3201a23 A.V5+1B.-V5+1 c.√5-1 D.5 5.下列说法正确的是（ ) A.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是菱形 C.对角线相等的平行四边形是矩形 D.有一个角是直角的矩形是正方形 6.如图，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点（2,0)，与y=x+1的图象交于 点P(1,2),则下列说法正确的是() 初二数学第1页共8页 A关于x,y的方程组y=x+1 的解是 x=1, y=kx+b y=2 B.方程r+b=0的解是x=-2 C.方程x+b=x+1的解是x=2 D.不等式x+b<x+1的解集是x<1 =kx+b 7.如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高 一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹 子，原高一丈（一丈=十尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好 抵地，抵地处离竹子底部6尺远，求折断处离地面的高度.设 竹子折断处离地面x尺，根据题意，可列方程为() A.x2+62=102 B.(10-x)2+62=x2 C.x24(10-x)2=62 D.x2+62=(10-x)2 8.如图1，已知点E,F,G,H是矩形ABCD各边的中点，AB6,BC8.动点M从 某点出发，沿某一路径匀速运动，设点M运动的路程为x,过点M作MQ⊥BC于 点Q,则△BMQ的面积y关于x的函数关系的图象如图2所示，那么这条路径可 能是图中的() A.F→G→H→E→F B.E→H→G→F→E C.G→F→E→H-G D.G→H→E→FG 16 D 12 E B 01$202为x 图1 图2 第二部分 非选择题 二、填空题（本题共16分，每小题2分）· 9.函数y=√x-5,自变量x的取值范围是 10.已知正比例函数y=kx(k≠0)的图象经过第二，四象限，请写出一个符合条 件的函数解析式一 初二数学第2页共8页 11.已知一次函数y=(m-2)x+1,若y随x的增大而增大，则m的取值范围是 12.在□ABCD中，∠A+∠C=160°，则∠B的度数是 13.矩形ABCD的对角线AC,BD交于点O,AB=2,∠AOB=60°，则BD的长 为 14.如图，菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为BC的中点，连接 OE,若OE=V5,OA=4,则AB=,菱形ABCD的面积是 H D 都 G B A D B 14题图 15题图 16题图 15.如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC的三个顶点A,B,C 案 都在格点上，AD是BC边上的中线，那么AD的长为 尽 16.如图，线段AB的长为10，点D在线段AB上运动，以AD为边长作等边三角形 ACD.再以CD为边长，在线段AB上方作正方形CDGH.记正方形CDGH的对角线交点 为O。连接OB,则线段B0的最小值为 簧 三、解答题（本题共68分，17题8分，19、26每题7分，18、20-25每题6分， 27题4分). 17.计算： 3 (2)(W3-10(3+1)-6v6÷2 18.如图，在□ABCD中，点E、F分别在BC、AD上，且∠AEC=∠AFC. 求证：四边形AECF是平行四边形， 初二数学第3页共8页 19.已知：如图，在△ABC中，AB=AC. 求作：以AC为对角线的矩形ADCE 作法：①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AB,AC于点M,N;分 别以点M,N为圆心，大于1MN的长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相 交于点P,作射线AP与BC交于点D: ②分别以点A为圆心，CD的长为半径画弧；再以点C为圆心，AD的长为半 径画弧，两弧在AC的右侧交于点E; ③连接AE,CE. 四边形ADCE为所求的矩形. (1)根据以上作法，使用直尺和圆规补全图形（保留作图痕迹)： (2)完成以下证明。 证明：.AE=CD, CE-AD .四边形ADCE为平行四边形( )(填推理的依据) 由作图可知，AD平分∠BAC, 又，AB=AC, .AD⊥BC( )·(填推理的依据) ∴.∠ADC=90° .平行四边形ADCE是矩形.( ).(填推理的依据) 20.在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=x+b(k≠0)的图象经过点A(-1,0)和 B(0,2). (1)求这个一次函数的解析式： (2)若点C是x轴上一点，且△ABC的面积为3，求点C的坐标， 1 21 3 =2 初二数学第4页共8页 21.如图，直线1：y=x+b(k≠0)经过点A(一6,0)，且与直 线12：y=2x相交于点B(m4). (1)求mk和b的值： (2)过点N(n,0)且垂直于x轴的直线与I,1,分别交于C, D两点. 纸 ①当n=一2时，求△BCD的面积： ②当点C位于点D上方时，直接写出n的取值范围是 靠 22.如图，在矩形ABCD中，AB=5,BC=4,将矩形ABCD翻折，使得点B落在CD 边上的点E处，折痕AF交BC于点F,求FC的长. 聚 个 簧 23.如图，在四边形ABCD中，AB∥DC,AB=AD,对角线AC,BD交于点O,AC 平分∠BAD,过点C作CE⊥AB交AB的延长线于点E,连接OE (1)求证：四边形ABCD是菱形： D (2)若AB=2W5,BD=4,求OE的长 O A B 初二数学第5页共8页 24.一辆电动车从A地出发沿一条笔直的公路匀速驶向B地，小时后，一辆货车 从A地出发，沿同一路线每小时行驶72千米匀速驶向B地，货车到达B地装填货 物耗时15分钟，然后立即按原路返回A地.电动车、货车离A地的距离y(千米) 与货车出发的时间x(时)之间的函数关系如图所示，请结合图象解答下列问题： (1)A,B两地之间的距离是 千米，a= (2)求出线段FG的解析式，并指出自变量x的取值范围： (3)求电动车与货车第二次相遇的时间 +y/千米 E F G 3 a 2x/时 25.在函数的学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合函数图象 研究函数性质的过程.以下是研究函数y=10性质及其应用的部分过程，请 x2+1 按要求完成下列各题： -4 -3 -2 -1 0 2 3 10 10 ●●●●8 5 b 5 2 17 1 17 (1)写出表中a、b的值：a= b= 描点、连线，在答题卡上所给 的平面直角坐标系中画出该函数的图象 (2)结合函数图象，下列说法正确的有 (请填入所有正确结论的 序号) ①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴： ②该函数图象不经过第三象限： ③当x<0时，y随x的增大而减小： ④若点A(m,c),B(n,c)为该函数图象上不同的两点，则m+n0: ⑤该函数图象与直线x=-2、=2以及x轴围成区域的面积大于14： （3)结合所画函数图象，直接写出不等式10 <-x+4的解集是 x2+1 初二数学第6页共8页 1 城 蠹 26.如图，点E在正方形ABCD的边CD上(CE>DE),以B为圆心，AB长为半 径画弧交AE于H,过点H作FGLAE交AD于点F,交BC于点G,连接BH: (1)①根据题意补全图形 ②用等式表示∠BHG与∠ABH的数量关系并证明. 聚 (2)求证：DE=BG. 尽 (3)若在线段CE上存在一点M,使得DE-=EM=CM,连接GM,用等式表示 AE和GM的数量关系并证明. D 簧 E 掷 B C 鬢 初二数学第7页共8页 27.阅读理解： 【新定义】对于线段W和点Q,定义：若QM=QW,则称点Q为线段W的“等 距点”；特别地，若∠MQW=90°，则称点Q是线段W的“完美等距点”. 【解决问题】如图，在平面直角坐标系中，0为坐标原点，点A的坐标为(6,0)， 点P(m)是直线y=x上一动点， 个y 个y V- 备用图 (1)已知4个点：B(3,-3)、C(3,-2)、D(-3,-3)、E(3,V2) 以上这四个点中 是线段OA的“等距点”， 是线段OA 的“完美等距点”（填写大写字母）： (2)若点P在第三象限，且OP=25,点H在y轴上，且H是线段AP的“等 距点”，求点H的坐标： (3)若点M是线段OP的“完美等距点”，则称△0MP为OP的“完美等距三角形”.点 P在第一象限，N是x轴上一个动点，是否存在这样的点G,使点G在OP的“完 美等距三角形”上且为线段AN的“完美等距点”.若存在，请直接写出点P横 坐标m的取值范围 初二数学第8页共8页