广东省东莞市2026年高三年级四月综合测试数学试题

2026年高三年级综合测试 数学 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.请把正确选项在答题卡中的相应位置涂黑。 1.复数(2-)2的实部为 A.3 B.-3 C.2 D.-2 2.已知集合A=0,12,B=5∈少，则4nB= A.{0 B.{2} C.{0,2} D.{1,2} 3.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知4+a4+a=24,则S,= A.64 B.56 C.38 D.8 4.设x,B为两个不同平面，1为一条直线，则α‖B的充分条件可以是 A.1‖a,1lB B.1⊥a,1⊥B C.Ica,IB D.1⊥a&,lB 5.己知对于任意的x≠C+m,keZ,都有tanx= sin 2x 成立，则a= 2 a+cos2x A.-1 B.0 c D.1 6.已知函数y=f(x)的图象如图所示，则其导函数y=(x)图象可以是 7.椭圆 +1a>6>0)的左、右焦点为，月，0为坐标原点，P为椭圆上一点，OA=5。 a 2 且PRFEPE成等比数列，则椭圆的离心率为 1 √2 A. B, c.2 D. 2 3 2-3 高三数学第1页（共4页） 8.已知f(x)=x2+(x-m)l血x,若f(x)≥1恒成立，则m= A.0 B.1 C.e D.3 二、多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分、在每小题给出的四个选项中，有多 项符合题目要求，全部选对的得6分，有选错的得0分，部分选对的得部分分，请把正确选项在 答题卡中的相应位置涂黑. 9.若a,b为单位向量，且ā在五上的投影向量为上b,下列说法正确的是 A.a,b的夹角为 B.(a+B)L(a-B) 3 C.|a+=2 D.la-6E1 10.某数学建模活动小组为了测量山脚下A,B两点间的距离，抽象并构建了如图所示的几何模型， 该模型中CD与水平面ABC垂直.在已知山高CD的情况下，在山顶D处测得下列四组角中的一 组角的度数，其中能唯一确定A,B两点间距离的是 A.∠ADC,∠BDC,∠ADB B.∠ADC,∠ADB,∠ACB C.∠BDC,∠ADB,∠ACB D.∠ADC,∠BDC,∠ACB 11.若直线y=a+b与曲线y=C*相交于不同两点A(5,),B(名，y2),曲线y=e在A,B点 处的切线交于点P(x,y%),设P的斜率为k,BP的斜率为k2,则 A.b=0时，k>e B.2x0=x1+x2 1,1、2 c.0<y。<e D.店店 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.请把答案填在答题卡的相应位置上 12.已知抛物线C:y2=4x的焦点为F,点M在C上.若|MF=2,则M到y轴的距离为 13.写出一个同时具有下列性质①②③的函数f(x): ①f(xx2)=f(:)f(x2):②任意x∈R,都有f'(x)≥0：③f'(x)是偶函数 14.为响应“缤纷寒假，探索实践活动，某同学计划去2个展馆类景点和4个公园类景点打卡， 已知其每日随机选择一个景点打卡（不重复打卡），设X为打卡完某一类所有景点需要的天数， 则X=3的概率为 ,X的期望E(X幻= 高三数学第2页（共4页） 四、解答题：本大题共5小题，第15题13分，16、17题各15分，18、19题各17分，共77分.解 答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.必须把解答过程写在答题卡相应题号指定的区域内， 超出指定区域的答案无效， 15.(本小题满分13分) 为探索“五育融合”育人项目，某市在中小学全面开展志愿服务实践课程，并建立了学生志愿服务 日参与情况的常态化统计机制.下表是课程开设后前5个月的数据，其中x表示月份编号，y表示 该月份日平均参与志愿服务的学生人数（单位：万人） 月份编号x 2 4 日平均参与人数y(单位：万人) 0.5 0.7 1.3 1.5 (1)已知y与x之间线性相关，求y关于x的经验回归方程，并预测第6个月的日平均参与志愿 服务的学生人数： (2)假设第6个月（按30天计）的日参与人数Y(单位：万人)服从正态分布N(4,0.02),并 视(1)所求第6个月的日平均参与人数的预测值为4的值，预测该月份日参与人数超过1.75万 人的天数是否不少于25天， 附：①对于一组数据(4，y)(i=1,2,3,,),其回归直线0=Bu+a的斜率 房.2u-0w-)多w- /N a=v-ú.②若X-N(4,o2),则Px-4so)≈0.6827 24-时 2- 16.(本小题满分15分) 如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD,PA=AB=AD=L,BC=CD=V5,AC=2. (1)求平面PBC与平面ABCD所成角的余弦值： (2)已知E,F分别为线段PB,PC上的动点，是否存在这样的点E,F,使得A,E,F,D四点共面、 且该平面与平面PBC垂直？若存在，请确定点E,F的位置：若不存在，请说明理由， 高三数学第3页（共4页） 17.（本小题满分15分) 设a为非负实数，函数f(x)=tanx-asinx-2x,xe(0,5) (1)当a=0时，求f(x)的单调区间： (2)若f(x)+b20恒成立，求a+b的最小值. 18.(本小题满分17分) 己知反比例函数y=二的图象工，是双曲线，两条坐标轴是其两条渐近线，将曲线T,绕原点顺时 针旋转严，得到曲线T,设曲线T的左顶点为A (1)求A的坐标及曲线T的标准方程： (2)若B,C为曲线T右支上不同两点，D为△ABC的垂心，E为D关于原点的对称点，证明： (i)点D在曲线T上： (i)A,B,C,E四点共圆 19.（本小题满分17分) 进位制是人们为了计数和计算方便而约定的记数方式，通常“满十进一，就是十进制：满三进一， 就是三进制：满二进一，就是二进制：：满几进一，就是几进制”.记十进制下的自然数m在 下的表示为a849g,则m=4-3',其中a∈{0,12，g,≠0，例如1 数19=2×32+0×3+3°，所以19在三进制下可写为2013)· (1)设正整数m在三进制下的各位数字之和S(m)=a。+a1+a2+a+…+an: (i)将满足S(m)=3的正整数m从小到大排成一列，写出该列数的前四个数： (i)证明：S(3m+2)=S(9m+4): (2)已知正整数m≤80，设正项数列{色}的前n项和为Tn，且4T,2-b+2m.bn-m2=0, neN',证明： +[+) =m(其中[冈表示不大于x的最大整数)。 高三数学第4页（共4页）