数学(6)-【衡水金卷·先享题·调研卷】2026年普通高中学业水平等级考试模拟试题数学A

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（六） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.已知集合A={x2.x-4≥0}，B={xx2-3x-4≤0}，则B∩(CRA)= A.{x-1≤x<2}B.{xx≤4} C.{x2≤x≤4} D.{xx≥-1} 么.若复数牛A(a∈R)为纯数，则a的值为 A.2 B.1 C.-2 D.-4 3.已知点A(-1,2,B(31-1,)C17,9+2,若A,B,C三点共线.则x的值为 A.-1 B.0 C.1 D.2 4.花盆的起源可追溯至浙江余姚河姆渡文化出土的陶片，距今已有7000年的历史，为了方便堆叠 和排水，花盆为上宽下窄的圆台结构.小明家有一个花盆，其上底面圆的直径为40c,下底面圆 的直径为32cm,母线长为2√229cm,则该花盆的体积为 A.7560πcm3 B.9760πcm C.19520πcm D.29280πcm3 5.若co0sy--sin siny=3,c0s2x+cas2y=g,则cos(x-）= A日 B-号 c D.-1 4 1 6.若a=lg2·1og211,b=21og12+log13,c=（2),则 A.a<c<b B.a<b<c C.c<a<b D.c<b<a 7.若双曲线C与C的两个焦点重合，则称C与C互为“同心双曲线”.已知双曲线C:x2一 151 与双周线G:二十n一苦-21互为同心双面线”，左，右焦点分别为，，P是C右支 -y2 上的一点，射线F2P与y轴交于点A,△APF1的内切圆与PF切于点Q,则PQ= A.2 B.3 C.4 D.5 数学（六）第1页（共4页） 衡水金卷·先 8.已知直四棱柱ABCD一A1B,CD1的侧面积为160+16√29，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC, 3AD=2BCAB=CD=2√2西，若异面直线AD,与C,所成角的余弦值为罗.则该直四棱柱 外接球的表面积为 4i. D A.576π B.596π C.616π D.686π 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.某市气象部门对本市的温度x(单位：℃)与相对湿度y%进行研究，记录了五组数据如表所示： 温度x 28 25 22 19 16 相对湿度y% 41 48 62 65 70 已知y与x线性相关，根据表中的数据计算得经验回归方程为y=bx十112.2，则 A.y与x负相关 B.经验回归直线一定经过点(25,48) C.当温度为10℃时，相对湿度大约为87.2% D.样本相关系数r>0 10.函数fx+君)=Aos(or十g)(A>0,w>0,0<9<x)的部分图象如图所示，将f(x)的图象向 下平移个单位长度得到函数g(x)的图象，则 A.g(x)的最小正周期为π Bg()图象的对称中心为（管+经.一昌）k∈刀 C.当x∈[-受0]时，gx)单调递增 D.若g()在区间0上恰有3个零点，则a的取值范围为平，) 11.已知函数f(x)与g(x)及其导函数f'(x)与g'(x)的定义域均为R,f(x)的图象关于点 (2,0)对称，g(x)的图象关于直线x=1对称，且f(6)=f(-2),g1)=1,若gx+) f(2x)十1，则 A.f(4-x)=f(x) B.g(12-x)+g(x-10)=0 C.4为f'(x)的周期 100 D.∑g(i)=100 1 享题·调研卷 数学（六）第2页（共4页） A 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知数列{a满足a十a+1=3,其前u项和为S,且么，=log(停S十1，若数列6.)的前n 项和Tn=an2十bn,则a十b= 13.在如图所示的九宫格中，每个格子用1,2,3,4,5,6中的一个数字填入，其中3,4,5,6各用一次，1至 少用一次，最多用两次，2至少用一次，且当两个1在同一行或同一列时均不相邻，则不同的填法共有 种. 14.已知椭圆C号+芳-1a>>0)的左，右焦点分别为r,r,C上的点E与C的上、下顶点连 线的斜率之积为一号，则C的离心率为 ·过点F的直线与C交于P,Q两点（均异于左、 右顶点)，若2QF=PF1,则cos∠PF2Q= .(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 血脂高（高脂血症）可能导致动脉硬化、心脑血管疾病、胰腺炎等健康问题，长期血脂高会引发 全身多器官损伤.某市医疗机构为了研究运动与血脂的关系，从本市成年人中采用随机抽样的方 法抽取了150名市民，调查他们是否得高脂血症和平时运动的情况（每日进行30分钟以上中等强 度的运动，且每周运动5天以上的为“运动者”，否则为“非运动者”)，统计的部分数据如表。 是否得高脂血症 运动情况 合计 得高脂血症 未得高脂血症 “非运动者” 45 0 “运动者” b 55 75 合计 150 (1)计算a,b的值，并依据α=0.001的独立性检验，判断能否认为得高脂血症与不运动有关？ (2)该医疗机构采用分层随机抽样的方法从得高脂血症的成年人中随机抽取13人，并进行饮 食方面的调查，然后从这13人中随机抽取2人作饮食指导，记这2人中“运动者”的人数为X,求X 的分布列及数学期望 n(ad-bc)2 附：X=(a+b0C+a+c)b+dn=u+b+c+d. a 0.10 0.01 0.001 2.706 6.635 10.828 数学（六）第3页（共4页） 衡水金卷·先 16.(本小题满分15分) 记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知3 csin C=(3a+2b)sinA+(3b+a)sinB. (1)求角C的大小： (2)若CA·BC=8,求c的最小值及此时△ABC内切圆的周长. 17.(本小题满分15分) 如图1，四边形OADC是边长为5的正方形，扇形AOB中，∠AOB=受，弧AB上的点M满足 sin∠A0OM=号，△BOE中，∠BOE=受，OB=OE,现将△BOE沿OB进行翻折，正方形OADC沿 OA进行翻折，使得点E与点C重合为点P,点D到达点G的位置，得到如图2所示的几何体，且 点N满足PN=λPB(0<A<1). (1)当入=时，证明：MN/∥平面AOP: (2)求直线MN与平面GMB所成角的正弦值的取值范围. G δ 18.(本小题满分17分) 图1 图2 已知抛物线C:=2px(p>0)上的点与直线1：x一y十4=0上点的距离的最小值为3y2 2 (1)求C的方程； (2)过点(0,2)且斜率为的直线与C交于S,T两点，点R(1,一2)，若直线RS,RT的斜率之 和为一12，求k的值： (3)过点P(t,0)且倾斜角为无的直线与C交于A,B两点，点M(21+2,),O为原点，试问 M·M店-2OA·O店+日A序是否为定值？若为定值，求出该定值；若不为定值请说明理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f)=nx一ar+ 2 (1)当a=1时，求曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程； (2)若f(x)在(0，+∞)上没有极值点，求a的取值范围； (3)证明：1+品)1+多)1+)-1+2）<e(m∈N). 享题·调研卷 数学（六）第4页（共4页） A调研卷A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 调研卷A·数学（六） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢNVM①②③④⑤⑥档次系数 元二次不等式的求解，集合 1 选择题 5 易 0.82 的混合运算 2 选择题 5 复数的运算，复数的含参问题 易 0.75 3 选择题 5 由向量平行的坐标运算求参 易 0.70 4 选择题 5 与圆台有关的情境题 中 0.60 选择题 5 利用三角公式求值 中 0.55 比较指对数的大小，涉及换底 选择题 5 中 0.50 公式 7 选择题 5 与双曲线有关的新定义题 中 0.32 选择题 多面体的外接球问题，求球的 8 5 难 0.28 表面积 9 选择题 6 线性相关问题 中 0.68 利用余弦型三角函数的图象 10 选择题 6 0.50 研究其性质 利用导数研究抽象函数的 11 选择题 6 难 0.28 性质 数列的通项及前n项和公式 12 填空题 5 易 0.72 的应用 13 填空题 5 与表格填数有关的计数问题 中 0.55 14 填空题 5 椭圆性质的综合应用 0.30 15 解答题 13 独立性检验，超几何分布 中 0.60 利用正、余弦定理解三角形， 16 解答题 15 0.50 利用基本不等式求最值 调研卷A 数学（六） 翻折问题，证明线面平行，求 17 解答题 15 0.40 线面角的正弦值 直线与抛物线的位置关系，定 18 解答题 17 L 难 0.26 值问题 19 解答题 17 数列与导数的综合 难 0.22 ·2· 调研卷A 数学（六） 参考答案及解析 数学（六） 一、选择题 7.A 1.A【解析】由题得A={x2x-4≥0}={xx≥2)， 【解析】因为双曲线G:-若-1与双曲线G。 B={x|x2-3.x-4≤0}={x|-1≤x≤4}，所以 3y3 CRA={xx<2},所以B∩(CRA)={x|-1≤x< -15--12=1互为“同心双曲线”，且C的 2}.故选A 2c【解折】由题得-名昌 焦点在轴上，所以双随线C:舌。一品十亚 n-1+n2-5n+12=1+15 22i+a-2+a2+@-2告0+2子.因为 1,则n-1>0 ,解得n=5(n=-1 1-2 2 2 n2-5n+12>0 2+=0 为纯虚数，所以 2 舍去)，所以双曲线C:号-益=1.设内切圆与A 一2+0 ,解得a=一2.故 AP分别切于点R,S, 2 选C. 3.A【解析】因为A(-1,2),B(3+1-1,2) C(1.9+2),所以A店=(3+，2），AC (18,9),因为A,B,C三点共线，所以AB∥AC,则 1 3+1·9=18×2=9,即3+1=32，所以t=-1. 故选A. PF=PF2+4=PQ+QF=PQ+ 4,B【解析】由题可得花盆的高为 RF=PQ+AF-AR=PQ+ √(2v网四)-(022)=30m,则该花盆的体 AF2-AS=PQ+SF2=PQ+ |SP|+|PF2|=2|PQ|+|PF2|,故2|PQ=4, 积V=号x(R+r+Rr)h=号x(20+16+20× 则|PQ=2.故选A. 8.B【解析】：CC1∥DD,DD1⊥AD,∴.∠AD1D(或 16)×30=9760元cm3.故选B. 其补角)为异面直线AD1与CC所成的角， 5.C【解析】由题得cos rcos y-sin xsin y=cos(x十 cos∠ADD=1，sin∠AD,D=4I7 y)cos 2+cos 2y=cos[(+y+(y)] 17 +cos[(x+y)-(x-y)]=2cos(x+y)cos(z-y) an∠AD,D=P=4,AD=4DD,设DD 号os(x-y=Gios(x-)=是 故选C a>0,则AD=4a,3AD=2BC,∴.BC=6a.由该直 四棱柱的侧面积为160+16√29，得4a+6a2十 6D【绿折】由题得4=lg2g1=g2·资号 4√29a=(10a+4√/29)a=160+16√29，解得a= 1g11>1,b=2log12+1og13=log14+1og13 4,∴.BC=24,AD=16.取AD的中点M,BC的中 logm12>1.c-(合)》<1，则a-6=g1n-1be12 点N,连接MN,则MN⊥BC,:AB=CD=2√29， ∴.√MN+a=√MN2+16=2√29，解得MN= _1n11_1n12=4n11)2=ln10,ln12,又1n10≠ 10.设梯形ABCD外接圆的圆心为O,则O在MN -in 10 In 11 1n10·1n11 上，由OA=OB,得BN2+ON=OMP+AMP,即 1n12,所以由基本不等式得1n10·n12< 144+ON=(10-ON)2+64,解得ON=1,∴.OB2= (2)=(2)<() BN+ON2=145.设梯形A1B,C:D1外接圆的圆心 2 为O,则该直四棱柱外接球的球心即为OO的中点， (ln11)2,故a-b>0,即a>b,所以a>b>c.故选D. ,OO=DD=4,.R2=145十4=149，则该直四棱 柱外接球的表面积为4πR2=596π.故选B. 数学（六） 参考答案及解析 D 单调递增，故C错误；对于D,令g(x) 30os(2x-若）-是=0，得cos(2x-晋)=7，当 x∈[0]时，2x-晋∈[-吾，2a-吾]则号≤ <，解得平≤a<密故D正确.故 2a-6 3 选ABD. 11.ACD【解析】对于A,f(x)的图象关于点 二、选择题 (2,0)对称，∴.f(2+x)+f(2-x)=0,.f(2+x) 9.AC【解析】对于A,由表格数据可知，随着x的减 f(2-x)=c,令x=4,得f(6)-f(-2)=c,,f(6)= 小，y增大，所以y与x负相关，故A正确：对于B,因为 f(-2),.c=0,.f(2+x)=f(2-x),∴.f(4-x) x=28+25+22+19+16=22,y=41+48+62+65+70 5 5 =f(x),故A正确；对于B,:g'(x)的图象关于直 =57.2,故样本中心点为(22,57.2)，经验回归直线y= 线x=1对称，∴.g(1-x)=g'(1十x),∴g(1-x) 6.x十112.2必过样本中心点，但不一定过点 十g(1十x)=a,令x=0,得a=2g(1)=2,∴.g(1 (25,48),故B错误；对于C,由B可得57.2=223+ x)+g(1+x)=2,∴g(12-x)+g(x-10)=2,故B 112.2,解得=-2.5，所以经验回归方程为y= 错误：对于C,“g(x+)=f(2x)+1,心g(x) -2.5x+112.2,当x=10时，y=-2.5×10+112.2 f(2x-1)+1,:g(1-x)+g(1+x)=2, =87.2,故C正确；对于D,根据选项A可知样本相 .g(2-x)+g(x)=2,则f(2(2-x)-1)+1+ 关系数r<0,故D错误.故选AC. f(2x-1)+1=2,可得f(3-2x)十f(2x-1)= 10.ABD 【解折】由图可得A=3,是T= 5π 0,即f(3-x)+f(x-1)=0,则f(2-x) -f(x),:f(2+x)=f(2-x),.f(x+2)= (（一受)平所以T=,则。=经=2，所以 -f(x),则f(x十4)=一f(x十2)=f(x), f(x+若)=3cos(2x+),则f(+) ∴.f(x+4)=f(x),.4为f(x)的周期，故C 正确；对于D,:f(x+4)=f(x),f(2x十4)+1= 3co(2×登+）=-3，所以要+p=2kx十x,∈ f2x)+1,g(x+号)=g(+号)∴gx+2) Z,解得9=若+2km,k∈乙，又0<9<π，所以p =g(x),.2为g(x)的周期.由f(2-x)=一f(x), 得f(2-x)+f(x)=0,f(x十4)=f(x), ,所以f(x+8）=3cos(2x+）,令x+ .f(6-x)十f(x)=0,令x=3,得(3)=0，在 ,则x=1-吾，所以f)=3cos2(-晋)+吾] g(+2）=f(2x)+1中，令x=2,得g(2) f(3)十1=1，g(1)=1,∴.g(1)+g(2)=2,又2 =3c0s(21-否)，即f(x)=3cos(2x-石)，则 为g)的周期， 2g(i)=2×50=100,故D正 g(x)=3cos(2x-吾）-子.对于A,g()的最小正 确.故选ACD. 三、填空题 周期为经=x,故A正确：对于B,令2x-否=km十 12.2【解析】由题得S2n=a1+a2十a3十a4十…十a2m- 吾，k∈Z,得x=吾+经，k∈乙.所以g()图象的对 十am=3+33+…+321=31-9)=3(9"-1) 1-9 8 2 称中心为（行+经。-）∈)，故B正确：对于 a=l6e(号s+1）)=loe[号×3og+1] 8 C.令-x+2a≤2红-晋≤2k∈乙得-臣+ =2m,.T.=n(b+6)=+n,a=1,b=1, ∴.a+b=2. ≤≤是十kr,k∈Z,故g(x)的单调递增区间为 13.35280【解析】由题意3,4,5,6各用一次，可填入 [语+音+]4∈同理单润递诚区同为 4个格子，剩下5个格子用1和2填入，因为1至少 用一次，最多用两次，2至少用一次，故可分为1用 [+，登+]∈,所以当x[-受 一次，2用四次和1用两次，2用三次两种情况：①1 用一次，2用四次，3,4,5,6各用一次，共有CA= ]时，)单调递减：当x(一受，0]时，g 15120种填法；②1用两次，2用三次，3,4,5,6各用 一次，若不考虑两个1在同一行或同一列均不相邻， ·2 调研卷A 数学（六） 则共有C号CA:=30240种填法，当两个1在同一行 零假设H。:得高脂血症与不运动无关. 或同一列时，若相邻，则在每一行有2种填法，故同 一行相邻共有6种填法，同理同一列相邻也共有6 经计算得7=150X要7930》=32 65X85×75X75 种填法，所以两个1在同一行或同一列均相邻的填 16.968>10.828=x0.01, (4分) 法共有12CA=12×35×24=10080种，则两个1 所以依据a=0.001的独立性检验，我们推断H。不 在同一行或同一列均不相邻的填法共有30240一 成立，即认为得高脂血症与不运动有关，此推断犯错 10080=20160种.综上，不同的填法共有15120+ 误的概率不超过0.001. (5分) 20160=35280种 (2)由题知得高脂血症的成年人中，“非运动者”与 14.气告【解折】设E((≠0).则号+器 “运动者”的人数比为9：4， 所以采用分层随机抽样的方法抽取的13人中，“非 =1,整理得a2(y-b)=一b2x号，所以点E与C的 运动者”有9人，“运动者”有4人， (6分) 上、下顶点连线的斜率之积为也一b.十b 则X的可能取值为0,1,2， =是=一所以-则C的商心率 P(X=0)-是= P(X=1)= CC6 =√存-9设QR=:则1PR=2,由 C=13 P(X=2)= (9分) 椭圆的定义得|QF2|=2a-t,|PF2|=2a一2t,在 △QFF2中，由余弦定理得cos∠QFF2= 所以X的分布列为 2+4c2-(2a-)_-a+at,在△PF,F,中，由 十 0 1 2 2t·2c ct 余弦定理得cos∠PF,F,=4r+42-(2a-2) 6 2·2t·2c 13 13 -Q2+2a,又cos∠QF,F2=-cos∠PFE,所以 2ct E(X)=0x号+1×号+2x点=是 6 6 (13分) 广十420整理得1-治-号所 16.解：(1)因为3 csin C=(3a+2b)sinA+(3b+a)· ct 2ct sin B, 以1PF,=专a,Q,=号a,PQ=a,所以 4 所以由正弦定理得3c2=(3a+2b)a+(3b+a)b, 整理得a2+b2-c2=-ab, (3分) |PF2|2+|PQ|2=|QF2I2,所以PF,⊥PQ,所以 由余弦定理得cosC=Q十？一 2=ab- 1 cos∠PF,Q= 2ab 2ab 2· 又0<C<,所以C=2红」 (6分) 3 (2)由CA.BC=8,得C.CB=-8, 所以abeos C=-- ab=-8,则ab=16, 1 (9分) 所以c2=a2++ab>2ab+ab=3ab=48,当且仅当 a=b时取等号， 所以c的最小值为4√3， (11分) 四、解答题 此时a=b=4, 15.解：(1)依题意得a=150一75一45=30，b=75一55= 故△ABC的周长为4+4+4V3=8+4√3， 20. (2分) 列联表如下： 面积为2 lsin C=之×16x号=45， 2 2 是否得高脂血症 则△ABC内切圆的半径，=？X4E=45-6, 8+43 运动情况 得高 未得高 合计 所以△ABC内切圆的周长为(8√3一12)元.(15分) 脂血症 脂血症 17.解：(1)在平面OAB内作MF⊥OA于点F,则MF∥ “非运动者” 45 30 75 OB. “运动者” 75 3 20 55 因为sin∠AOM=号，OM=5, 合计 65 85 150 所以MF=3,OF=4. (2分) 在平面POB内作NH⊥OP于点H,连接HF, ·3· 数学（六） 参考答案及解析 因为OB⊥OP,所以HN∥OB, 所以直线MN与平面GMB所成角的正弦值的取值 则NH/M,且器-路 范图为(o.号)】 (15分) 又OB=5,所以NH=3, 18.解：(1)由题意可知抛物线C上的点到直线1距离的 所以NH=MF, 所以四边形HFMN为平行四边形， 最小值为。 所以HF∥MN, (5分) 任取C上一点(x,y%),则y6=2px。, 又MN亡平面AOP,HFC平面AOP, 所以MN∥平面AOP. (6分) 该点到直线1的距离d=。一十4 (2)易知OA,OB,OP两两垂直， 以O为原点，OA,OB,OP所在直线分别为x,y,之轴 + 1(5-p)2+8p-p⊥ 建立如图所示的空间直角坐标系， (2分) √2 2v2p 当8p-p2≤0时，|(y一p)2+8p-p2|的最小值 为0， 此时d的最小值为0，不符合题意： (3分) 当8p-p2>0时，|(y-p)+8p-p2|的最小值为 8p-p2, 所以8二上-81=3y,解得力=2，符合题意， 2√2p2√22 故C的方程为y2=4x. (5分) (2)由题意得直线ST的方程为y=kx+2, 则M(4,3,0),B(0,5,0),G(5,0,5),P(0,0,5), fy=kx+2 联立y=4x ,得kx2+4(k-1)x+4=0, 所以MG=(1,-3,5),MB=(-4,2,0),PB=(0, |k≠0 5,-5), 由么-16k-1)-166>0得质∈（-∞.0)U 所以P=1PB=(0,5,-5). 则N(0,5,5-5), (,） 所以M不=(-4,5入-3,5-5A) (9分) 设S(1,y1),T(x2,2),y1y2≠士2， 设平面GMB的法向量为n=(x,y,之)， 1MG·n=0 则十=10发0=京 (8分) 则·0 x-3y+52=0 1-4x+2y=0 所以+=》+2+十2=4十2+十2 取x=1,得y=2,x=1,则n=(1,2,1). (11分) 设直线MN与平面GMB所成的角为0， -1-1 4 则sin0=IcosM>=M·n 4 4 4 4 y-2T2-2k.x1+2-2十k.x2+2-2 MN n 16(1-k) |5λ-5 1-入 + 4 √6×√50x2-801十50 4(x十)=k二=41-k2 23× kxxz k (13分) -12, 令1-入=t,则0<t<1. 所以sin0= 解得=一合 (10分) 2×VF-号+ (3)设A(x3,y3),B(y), 由题意得直线AB的方程为y=x一t,即x=y十t, 5 与y=4x联立，得y2-4y-41=0, 则△'=16+16t>0,得>-1， 4 3y3十y4=4,y3y4=-4. (13分) 又0<K1.所以>1， 因为MA=(x3-21-2,y-t),MB=(x4-21-2, 所以（》+号> -),AB=(x一xy-为) 则0<sin0<E 所以Mi·Mi-20i.0i+gA=(。-21-2. 6 y3-t)·(x4-2t-2y1-t)-2(x3,y)·(x4,y) ·4· 调研卷A 数学（六） 十g[(x-。)2+(0-为)]=(0。-1-2为 递减， 且当x趋向于0时，g(x)趋向于一∞，当x趋向于 t)·(y-t-2,y4-t)-2(y3+t,y3)·(y+t, 十∞时，g(x)趋向于0， )+}(0-为)2=(0为-1-2)(0-1-2)十 所以g(x)mx=g(1)=1,无最小值， 所以a≥1，即a的取值范围为[1，+o∞).(8分) (y-t)(y4-t)-2[(y+t)(y4+1)+y]+ }[(0+x)2-4]=2m-(21+2)0%+ (3)由(2)得当a=1时，血x+1≤1， x 即lnx≤x-1(当且仅当x=1时等号成立)， y)+(t+2)2+-2[2ysy+t(为+y)+]+ 所以x≤e1, 子(16+160)=-23-4+2)(0+)+8+ 因为1+婴>1eN 8t=-2(-41)-4(41+2)+8+8t=0, 所以Mi.M市-2Oi.O成+gA恋为定值0. 所以1+婴<心1=， (11分) 所以1+<e,1+<e,1+是<e…,1+ 1 (17分) 18解：当a=1时)=h一+ 2n-1<e号， 2-1 则f(x)=lnx十1-x, 所以f(1)=0, 两边累乘得(（1+)(1+)(1+）…， 又f(1)=2, 所以曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为 (+)e=。 (13分) y=2. (3分) (2)由题得f(x)=lnx十1-a.x,x>0, 令8=+++++ 若f(x)没有极值点，则f(x)在(0，十∞)上单调递 则8=+是++…+3+2 减或单调递增， 2 当f(x)单调递减时，f(x)≤0在(0，十∞)上恒 两式相减得-十号++号十… 2 2-1 成立； 当f(x)单调递增时，f(x)≥0在(0，十∞)上恒 2 2 成立， 所以a≥n十1在0，+∞)上恒成立，或a≤ ×- =1+ -2m-1=3-2n+3 20 2 血x+1在(0，十∞)上恒成立， 即≥（也）或a≤（色） 则5=6-23<6 (16分) (5分) 所以e++是++号=e<e, 令g(x)=血x+1,x>0,则g(x)=-n严 x 2, 当x∈(0,1)时，g(x)>0: 所以(1+是)(1+是)1+是)“(+)< 当x∈(1，十∞)时，g'(x)<0, e(n∈N). (17分) 所以g(x)在(0,1)上单调递增，在(1，+∞)上单调 ·5·