数学(1)-【衡水金卷·先享题·调研卷】2026年普通高中学业水平等级考试模拟试题数学A

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（一） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.复数之=(2一i)225的实部与虚部之和为 A.1 B.2 C.3 D.2025 2.已知集合A={2,3,a},B={a,b},则“a=0”是“A∩B≠”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 3.若双面线E:若-菁-1(a>0)的右焦点为F2,0),则E的渐近线方程为 A.y=士x B.y=土√3x C.y=±2x D.y=±√5x 记△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,c=4,cosA=,若△ABC有两解，则a 值范围是 A.(3,4) B.(3,+o∞) C.[3,4) D.(4,+o∞) 5.在平面直角坐标系xOy中，点A(一1,0)，P为曲线f(x)=2-lnx上一动点，则|AP的最小 值为 A.√2 B.2 C.2√2 D.√5 6.中国古代的建筑形式多样，如赫赫有名的苏州园林.园林中一建筑的几何模型可以简化为如图所示的 几何体，其中ABCD一A1B1C1D1是长方体，AB=6,BC=BB1=4,A1B1C1D1一A2B2C2D2是棱 台，其侧面均为等腰梯形，且A2B2=3,棱台的高为2，则该几何体的表面积为 A B D A D A.119+95 B.149+95 C.110+9√5 D.125+9/5 数学（一）第1页（共4页） 衡水金卷·先 7.已知数列{an}是首项大于0，公差不为0的等差数列，Sn为{an}的前n项和，且a2,a1,a4成等比 数列，则使得不等式S,十4a1<0成立的正整数n的最小值为 A.2 B.3 C.4 D.5 8.若对于定义域内任意的x,均有f(x+1)一f(x)≤M,则称f(x)为“M界函数”.已知定义在Z 上的函数f(x)满足f(+1)=f）+3,则 1-√3f(x) A.若f(0)=0,则f(x)是偶函数 B.f(x)的周期为3 C.f(x)是“4界函数” D.f(x)是“√3界函数” 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.为考察某植物幼苗的生长速度，将6个品种的幼苗在相同的环境下培养7天后得到的高度折线 图如图所示，对于这6个数据，下列结论正确的是 幼苗高度（单位：cm) 45 38 42 40 35 33◆ 36 30 25 20 10 5 0 A.极差为10 B.平均数为37 C.上四分位数为40 D.下四分位数为32 10.在三棱锥P-ABC中，平面PAC⊥平面ABC,AP⊥CP,AB⊥BC,且AC=2AP=2BC=2,则 A.PB=10 B.直线PB与直线AC所成角的余弦值为10 5 C.平面PAB与平面ABC夹角的正弦值为2Y⑧ 13 D.平面PBC与平面ABC夹角的正切值为号 11.在平面直角坐标系xOy中，曲线Γ：(x2十y2)(x2十y2一4)=sin2x一cos2y,则 A.曲线T与y轴无交点 B.曲线Γ关于直线y=一x对称 C.若点P在曲线P上，则OP<√5 D若曲线)=a与曲线r有公共点，则a<号 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知向量a=(2,5),b=(1,3),则a一b在a上的投影向量的坐标为 13.(x-1一2)的展开式中的常数项为 14.已知偶函数f(x)满足f(3)+f(一3)=0，且对于任意的x≠0，均有xf(x)>0,则不等式 xf(x)>0的解集为 享题·调研卷 数学（一）第2页（共4页） A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)=cos+-cos(wr+-5）w>0, (1)对Hx∈R,f(x)≤ωf(0),求f(x)最小正周期的最大值； (2)若曲线y=f(x)与直线y=√3在区间(0,2π)上有且仅有2个交点，求w的取值范围. 16.(本小题满分15分) 如图，在四棱锥P一ABCD中，四边形ABCD为矩形，O为AC与BD的交点，PA=PB,AB= OP=2,BC=4. (1)证明：平面PAB⊥平面PCD; (2)若△PCD的面积为2√3，求点C到平面PBD的距离. 7 17.(本小题满分15分) 某科技公司计划推出一款基于大模型的智能客服系统，需从“自研大模型方案”和“采购第三 方大模型方案”中选择最优方案，系统收益受用户满意度影响，而满意度与大模型的“推理准确性” 有关：当推理准确性高时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.7,0.2,0.1；当推理 准确性低时，用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率分别为0.2,0.3,0.5.根据测试数据，该公 司自研大模型推理准确性高的概率为0.6，采购第三方大模型推理准确性高的概率为0.4（两方案 的准确性概率独立，仅用于各自场景的计算).两种方案的收益（单位：万元，含研发、采购成本） 如表. 用户满意度 自研方案收益 采购方案收益 高满意 120 80 中满意 50 40 低满意 -30 -10 (1)分别计算两种方案用户“高满意”、“中满意”、“低满意”的概率； (2)分别计算两种方案的期望收益； (3)根据期望收益，该公司应选择哪种方案？并说明理由. 数学（一）第3页（共4页） 衡水金卷 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=e2r一ae一a2x. (1)当a=一2时，求f(x)的极值； (2)当x≥0时，f(x)≥kx2+b. (1)若k=1,b=0,求a的最大值； (i)若k=2,b=一2，求整数a的最大值. 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系xOy中，动点S到y轴的距离为d(d≠0)，点F1(一1,0)，F2(1,0),且 SF一SF2|=d,记动点S的轨迹为曲线W. (1)求W的方程； (2)过x轴上一定点T(t,0)(t≠0)的直线l与W交于P,Q两点. (i)若△PFF2的面积为1，求P的坐标； (ⅱ)是否存在实数t,使得1运动时，∠POQ恒为钝角？若存在，求t的取值范围；若不存在， 请说明理由. 先享题·调研卷 数学（一）第4页（共4页） A调研卷A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 调研卷A·数学（一） 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) I ⅡⅢNVM①②③④⑤⑥档次系数 1 选择题 5 i的周期性的应用 易 0.82 2 选择题 5 集合与充要性的综合 易 0.75 3 选择题 5 双曲线的渐近线 易 0.70 4 选择题 5 由三角形解的个数求参 中 0.60 利用导数求点与曲线上动点 选择题 5 中 0.55 间距离的最值 与多面体表面积有关的情 6 选择题 5 L 中 0.50 境题 等差、等比数列与不等式的 7 选择题 5 中 0.32 综合 8 选择题 5 与函数有关的新定义题 难 0.28 9 选择题 6 统计图 0.65 10 选择题 6 立体几何中空间角的综合 0.50 11 选择题 6 曲线与方程的综合应用 难 0.28 12 填空题 5 求平面向量投影向量的坐标 易 0.72 13 填空题 5 二项式定理的应用 中 0.55 利用函数的奇偶性与单调性 14 填空题 5 中 0.35 解不等式 15 解答题 13 余弦型三角函数性质的综合 中 0.65 以锥体为载体，证明面面垂 16 解答题 15 直，利用空间向量求点到平面 中 0.50 的距离 ·1· 调研卷A 数学（一） 方案设计问题，利用数学期望 17 解答题 15 选择最优方案，涉及全概率 0.40 公式 利用导数求不含参函数的极 18 解答题 17 难 0.26 值，由不等式求参数的最值 19 解答题 17 点的轨迹问题，存在性问题 √√ 难 0.22 ·2· 调研卷A 数学（一） 参考答案及解析 数学（一） 一、选择题 1.C【解析】由题可得之=(2-i)25=(2一i)i=1+ 5,则这两个梯形的面积之和为(6+3)×，5×号×2 2i,其实部为1，虚部为2，之和为3.故选C. =9√5，左、右两侧面的梯形的高均为 2.A【解析】对于充分性，若a=0∈A,则a2=0∈B, 此时0为A与B的公共元素，故A∩B≠⑦，充分性 N (AB,AB）+2=号则这两个梯形的面积 2 成立：对于必要性，取a=1,b≠1，则A={1,2,3}, B={1,b},此时A∩B≠☑，但a≠0，必要性不成立， 之和为4+2)×号×号×2=15，所以该几何体的表 2 所以“a=0”是“A∩B≠必”的充分不必要条件.故 面积为104+6+95+15=125+9√5.故选D. 选A. 7.D【解析】设数列{an}的公差为d,d≠0，由题意得 3.B【解析】由题可得a2+3=2,a>0,则a=1,所以 a=a2a4,即a=(a1+d)(a1+3d),化简得4a1d+ E的渐近线方程为y=土√3x.故选B. 4A【解析】法一：因为c=4,c0sA=,所以由余弦 3=0,因为d≠0.所以d=-专a,则S.=a十 n(n-1Dd=-2n+5ma1,由S.+4a<0,得2m2-5n 2 3 定理得a2=b+c2-2 bccos A=b+16-2√7b,即 -12>0,即(2n十3)(n-4)>0,解得n>4,所以正 8-2√7b+16-a2=0,若关于b的方程有两正实根 整数n的最小值为5.故选D. 61,b,则A=28-4(16-a2)>0 bb2=16-a2>0 解得3<a<4.故选 8.B【解析】对于A,取x=0,得f(1)= f(0)+5 1-√3f(0) A. 法二：若△ABC有两解，数形结合可得csin A<a<c, 3,取x=-1,得f(0)=-1)+ =0,所以 1-V3f(-1) 因为osA=只，所以如A=孚，所以3<a<4故 f(一1)=一√3≠f(1),所以f(x)不可能是偶函数，故A 选A 错误；对于Bfx+2)=x十1)+3 1-3f(x+1) f)+5+5 1-√3f(x) f(x)-√5 ,f(x+3) 1-√3fx)+3 √5f(x)+1 1-√3f(x) f)-B+5 f(x+2)+√5 3f(.x)+1 5.C【解析】设P(xo,2-lnxo),易知当该曲线在点P =f(x),所以 1-√5f(x+2) 处的切线与直线AP垂直时，|AP取得最小值.因 1-√3fx)-3 /3f(x)+1 为1)=2-h,所以()=-子，则- f(x)的周期为3，故B正确；对于CD,若取f(0)= 2-ln0=-1,解得=1，则P(1,2),此时|AP|= 53 xo+1 ,则f(1) 3 4 =5√3，此时|f(1)-f(0)|= 2√2.故选C. 1- 6.D【解析】下半部分的表面积为6×4×3+4×4×2 =104,上半部分棱台上底面的面积为3×2=6，前 19y54,所以fx)不是“4界函数”，也不是“3界函 后两侧面的梯形的高均为 (B.C -B:Ca+22 数”，故CD错误.故选B. 2 二、选择题 9.AC【解析】将6个数据按照从小到大的顺序排列 ·1 数学（一） 参考答案及解析 依次为：32,33,36,38,40,42，极差为42-32=10，故 A正确：平均数为32+33+36+38+40+42≈36.83. (0,名，-)设平面PBC的法向量为n=(x, 2 6 故B错误；6×75%=4.5，向上取整为5，故上四分位 ),则 2y-=0 数为40，故C正确：6×25%=1.5，向上取整为2，故 ,取y=1,可得 下四分位数为33，故D错误.故选AC. 2=0 1O.ABD【解析】过点P作PD⊥AC于点D,过点B 作BE⊥AC于点E,因为AP⊥CP,AP=1,AC=2, n=(5.1W5),设平面PBC与平面ABC的夹角 所以∠PAC=夸，则AD=之同理可得CE=号 n·u 2 西a,则cosc:wu 则PD=BE= 3 ，DE=L.因为平面PAC⊥平面 3 ABC,平面PAC∩平面ABC=AC,PD⊥AC,PDC 3所以血。=2否，则ma=号放D正 13 平面PAC,所以PD⊥平面ABC,以D为原点，DC, 确.故选ABD. DP所在直线分别为y,之轴，以过点D且平行于BE 11.BCD【解析】对于A,当x=0时，y2(y2-4)= 的直线为x轴建立如图所示的空间直角坐标系. -cos2y,令f(y)=y2(y2-4)+cos2y,则f(0)=1, f(1)=-3+cos21<0,故f(y)在(0,1)上存在零 点，故曲线P与y轴在y∈(0,1)时存在交点，故A 错误；对于B,(x2+y2)(x2+y2-4)=(x2+y2-2 +2)(x2+y2-2-2)=(x2+y2-2)2-4,sin2x cos2y=sin2x+sin2y-1,(2y2-2)2=sin2+ siny+3,设曲线T上一点(x,y),该点关于直线y= 一x对称的点为（一y,一x),将（一y,一x)代入曲线 对于A,P(00.),B(10,则Pi T,得(y2十x2-2)2=sin2y十sinx十3，仍然成立，故 曲线下关于直线y=一x对称，故B正确；对于C,设 (1.-),所以1P=√+1+ P(xo,o),易知(x2+y2-2)2=sinx十sin2y十3≤ 5,故x2+y2-2≤5，则x2+y2≤2+5<5，所以 四故A正确：对于BA(0.-合）.C(0号 |OP|=x十<√5，故C正确；对于D,设 g(x)=x2-sin'x,g'(x)=2x-2sin xcos x= 0）,则AC=(0,2,0),所以cos〈pi,AC)= 2x-sin2x,令h(x)=2.x-sin2x,则h'(x)=2 2cos2x≥0，所以h(x)即g'(x)单调递增，又g'(0) PB.AC 2 一=0，故B正确：对于C =0,所以当x∈(-∞，0)时，g'(x)<0,g(x)单调递 PBI ACI 0X2 5 2 减，当x∈(0，十o∞)时，g'(x)>0,g(x)单调递增，故 g(x)≥g(0)=0,所以sinx≤x2,故对于曲线下上 A店=（停，号0，马知平面ABC的一个法向量为 的点，(x2+y2-2)2≤x2+y2+3,令t=x2+y2,则 u=(0,0,1),设平面PAB的法向量为m=(a,b,c), （4-2)≤1+3，即2-51+1≤0，解得5-y团≤1≤ 2 则 ,取a=√3，可得m= 5十2I<5,由基本不等式可得≥2xy=2a,当且 2c0 仅当x=y时等号成立，则a≤名<号.故D正确， (,5,-1,）,设平面PAB与平面ABC的夹角为 故选BCD 三、填空题 3 0.cos 0=I cos<m,um m·u 3 12.(器) 【解析】由题可得a一b=(1,2),故a一b 39 3 在a上的投影向量的坐标为a口·日 a 所以sin0=2得，故C错误：对于D.P心 13 1×2+2×5.(2,5)=（29'29♪ /2460 29 ·2 调研卷A 数学（一） 13.88【解析】从排列组合的角度考虑：当次数全部分 如图所示的空间直角坐标系， 配给一2时，常数项为（一2）3=一32；次数分配为 24 1,2,2时，常数项为CC(-1)2(一2)2=120，所以 展开式中的常数项为120-32=88. 14.(一3,0)U(3,十∞)【解析】因为f(x)为偶函数， -D 所以f(3)=f(-3)=0,因为xf(x)>0,所以当 x>0时，f(x)>0,f(x)单调递增，此时xf(x)>0 等价于f(x)>0,由f(3)=0,得x>3.设g(x)= xf(x),则g(x)十g(一x)=xf(x)-xf(-x)= 则B(1,0,0),C(1,4,0),N(0,4,0),D(-1,4,0), xf(x)-xf(x)=0,故g(x)为奇函数，所以当x<0 所以BC=(0,4,0),BD=(-2,4,0). (6分) 时，g(x)=xf(x)>0的解集为(-3,0).综上， 由(1)知CD⊥MN,CD⊥PM,又PMOMN=M, 不等式xf(x)>0的解集为(-3,0)U(3,十∞). 所以CD⊥平面PMN 四、解答题 又PNC平面PMN,所以CD⊥PN, 15.解：1)由题得fx)=cos+之cosx 2 所以Sm=PN·CD=2,所以PN=2. sin wr-=V3cos(ua+g）, 因为PN1PM所以sn∠PMN-N=复，8分) 则10)=8ms吾=名， (3分) 设P(0,a,b),a,b>0, 因为f(x)的最大值为√5， 则品后 6=整理得3a, 所以<名则≥ 3 (5分) 所以P(0,aW3a) 则PN2=(a-4)2+3a2=4a2-8a+16=12, 所以f()的最小正周期T=2红≤3元， 解得a=1,则P(0,1,√3) 故f(x)最小正周期的最大值为3π (7分) 所以B市=(-1,13) (11分) (2)由V3cos(ox+)=3, 设平面PBD的法向量为n=(x,y,z), BP.n=0 得cos(ox+)=1, 则 ,即 -x+y十√3x=0 (9分) BD.n=0 1-2x+4y=0 当x(0,2x)时，r+∈（，2am+晋） 取y=√3，得x=23,=1, 所以n=(2√5w3,1), (13分) ∠w12 则4r<2wx十石<6π，解得2 35 故点C到平面PBD的距离d=B心，ml-4E 故。的取值范围为（侣] n 4 (13分) √3. (15分) 16.解：(1)取AB的中点M,CD的中点N,连接PM, 17.解：设事件C:推理准确性高，事件C:推理准确 PN,MN, 性低， 则MN⊥AB,MN=4,且O为MN的中点，(1分) 事件S:高满意，事件S2:中满意，事件S:低满意。 所以OP=2MN. (1)由题可得P(SC)=0.7,P(S1|C)=0.2, P(S2|C)=0.2,P(S2|C)=0.3, 故由圆的性质可知PN⊥PM, P(S3|C)=0.1,P(S3|C)=0.5. (2分) 由PA=PB,可得PM⊥AB, ①自研方案：由题可知P(C)=0.6,P(C)=0.4, 因为AB∥CD,所以PM⊥CD, (3分) (3分) 又CD∩PN=N,CD,PNC平面PCD, 所以P(S)=P(C)P(S|C)+P(C)P(SIC)= 所以PM⊥平面PCD, 0.6×0.7+0.4×0.2=0.5, (4分) 又PMC平面PAB,所以平面PAB⊥平面PCD. P(S2)=P(C)P(S2C)+P(C)P(S2|C)=0.6X (5分) 0.2+0.4×0.3=0.24, (5分) (2)以M为原点，MB,MN所在直线分别为x,y轴， P(S)=P(C)P(SC)+P(C)P(S3|C)=0.6× 以过点M且垂直于平面ABCD的直线为之轴，建立 0.1+0.4×0.5=0.26 (6分) ·3· 数学（一） 参考答案及解析 ②采购方案：由题可知P(C)=0.4,P(C)=0.6, 则g(1)=e2-2e-4<5-2e<0,不符合题意； 所以P(S1)=P(C)P(S,|C)+P(C)P(S,|C) (12分) 0.4×0.7+0.6×0.2=0.4, (7分) 当a=1时，g(x)=e2r-e'-x-2x2+2, P(S)=P(C)P(S2|C)+P(C)P(S2|C)=0.4X 由(i)知当x≥0时，e'-1≥x 0.2+0.6×0.3=0.26, (8分) 当0≤x≤1时，g(x)=e(e-1)-x+2-2.x2≥ P(Ss)=P(C)P(S C)+P(C)P(SC)=0.4X xe'-x=x(e'-1)>0: (13分) 0.1+0.6×0.5=0.34. (9分) 当x>1时，g'(x)=2e2-e-1-4x=e2-4x+e2 (2)自研方案的期望收益： -e'-1, E1=P(S1)×120+P(S,)×50+P(S3)×(一30)= 由(1)可得(x-1)=e-1-x=1(e-ex)>0, 0.5×120+0.24×50+0.26×(-30)=64.2万元， (11分) 故e2r>2ex>4x,则e2r-4x>0. (14分) 采购方案的期望收益： 设h(x)=e2r-e-1,x>1, E2=P(S1)×80+P(S2)×40+P(S3)×(-10)= 则h'(x)=2e2-e=e(2e-1)>0, 0.4×80+0.26×40+0.34×(-10)=39万元. 故h(x)在(1，十∞)上单调递增， (13分) 所以h(x)>h(1)=e2-e-1>0, (3)数学期望反映长期平均收益， 故g(.x)=e2-4x+h(x)>0, 由(2)可知自研方案的期望收益明显高于采购方案 所以g(x)在(1，十∞)上单调递增， 的期望收益， 则g(x)>g(1)=e2-e-1>0. (16分) 所以该公司应选择自研大模型方案 (15分) 综上，当a=1时，g(x)≥0， 18.解：(1)当a=-2时，f(.x)=e2r+2e-4x, 所以整数a的最大值为1. (17分) 则f(x)=2e2r+2e-4=2(e'+2)(e-1),(1分) 19.解：(1)由题可知动点S到y轴的距离不为0， 当x∈（一∞，0）时，f(x)<0,f(x)单调递减； 设S(x,y)(x≠0)， 当x∈(0，十o∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增， (2分) 由题得|x|=√(x+1)+y-√x-1)+y 故f(x)无极大值，极小值为f(0)=3. (3分) (2分) (2)设g(x)=f(x)一kx2-b≥0，x≥0. 两次平方并化简得x(学+苦-1)=0： (1)若k=1,b=0,则g(x)=e2r-ae'-a2x-x2, 由g(0)=1-a≥0，得a≤1. (4分) 因为x≠0，所以工 3-1=0, 下面证明a=1符合题意： 当a=1时，g(x)=e2r-e-x-x2,x≥0， 所以w的方程为号+苦=1（≠0）。 (5分) 则g'(x)=2e2-e-1-2x=e2-e+(e2r-2x- (2)(i)由题可得|FF2|=2, 1), (5分) 易知当x≥0时，e2-e≥0， 则Sam5=号1EF1·p=p=1,7分) 设e(x)=e'-x-1,x≥0， 又点P在w上，所以听+号-1， 则'(x)=e'-1≥0， 所以w(x)在[0，十∞)上单调递增， 解得=号即=土26 3 所以w(x)≥心(0)=0，则(2.x)≥0， (7分) 故g'(x)=e2r-e+w(2x)≥0， 所以P(2)或P(-25,1)或P(2-1)或 所以g(x)在[0，+∞)上单调递增， 则g(x)≥g(0)=0,符合题意， P(-- (9分) 所以a的最大值为1. (9分) (ⅱ)由题可知直线1的斜率不为0， (i)若k=2,b=-2, 设1：x=my十(1≠0)，P(xy),Q(x22) 则g(x)=e2r-ae-a2x-2x2+2,x≥0， 2 由g(0)=3-a>0,得a≤3， (10分) 联立 4 31 ,得(3m2+4)y2+6mty+312-12 因为a为整数， x=my+t 所以当a=3时，g(x)=e2-3e-9x-2x2+2, =0, 则g(1)=e2-3e-9<-3e<0,不符合题意：(11分) 则△=36m2-4(3m2+4)(32-12)=48(3m2 当a=2时，g(x)=e2r-2e-4.x-2x2+2, 2+4)>0. 调研卷A 数学（一） 且y十=一 y=31 6mt 3m2+4 (11分) 所以|川<22 7 要使∠POQ恒为钝角， 则O市.O方=x十必=(m+)(m十)+ 又≠0，所以∈（ 2④0)u(0.2T） y=(m2+1)y12+mt(y+y2)+t= 此时△>0， -12m2+72-12<0, 所以存在实数t,使得1运动时，∠POQ恒为钝角， (13分) 3m2+4 因为3m2+4>0恒成立， 且1的取值范围为(-2T0U(0,2Y)月】 所以-12m2+72-12<0恒成立， (17分) 又-12m≤0恒成立，所以只需72-12<0， (15分) ·5·