数学(2)-【衡水金卷·先享题·调研卷】2026年普通高中学业水平等级考试模拟试题数学A

调研卷A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 调研卷A·数学（二） 命题要素一览表 注： 1.能力要求： I.抽象概括能力Ⅱ，推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ.空间想象能力V,数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容 IⅡⅢWVM①②③④⑤⑥ 档次系数 情境题，求一组离散型数据的 1 选择题 5 0.82 百分位数 2 选择题 5 由集合的运算求参 易 0.75 选择题 5 利用诱导公式知式求值 易 0.70 选择题 5 不等式与充要性的综合 中 0.65 选择题 5 求点的轨迹方程 中 0.60 由正弦型三角函数的单调性 6 选择题 5 中 0.55 求参 7 选择题 5 与平面向量有关的情境题 中 0.32 利用导数研究嵌套函数的 8 选择题 5 0.28 零点 9 选择题 6 复数性质的综合 0.60 以正方体为载体，空间位置关 10 选择题 6 中 0.50 系与空间角的综合 11 选择题 6 难度大的函数新定义题 难 0.28 利用函数的奇偶性求值，涉及 12 填空题 5 易 0.72 分段函数 13 填空题 5 圆锥与圆柱的综合，求体积 中 0.55 14 填空题 5 椭圆与圆的综合 中 0.30 15 解答题 证明一个数列是等差数列，裂 13 项法求和 L 中 0.60 解答题 社会热点题，涉及全概率公 16 15 中 0.50 式，分布列和期望 调研卷A 数学（二） 以组合体为载体，线面垂直的 17 解答题 15 L 名 0.40 判定，求二面角的大小 以对数型函数为载体，研究含 18 解答题 17 参函数的单调性，其中一问涉 难 0.26 及极值点偏移 直线与抛物线的位置关系，探 19 解答题 17 究性问题 难 0.22 ·2 调研卷A 数学（二） 参考答案及解析 数学（二） 一、选择题 8.B【解析】由题得，f(x)=x(x+2)e,当x∈ 1.D【解析】将这组数据从小到大进行排列，得到： (一∞，一2)时，了(x)>0,f(x)单调递增；当x∈ 5.8,5.9,5.9,6.0,6.1,6.1,6.3,7×0.7=4.9,则取 (-2,0)时，f(x)<0,f(x)单调递减；当x∈ 第五个数，为6.1.故选D. (0,十o∞)时，'(x)>0,f(x)单调递增，当x+一o 2.D【解析】显然a2≠0，a2≠4，可得a≠-2,0,2，且 时，f(x)→0+；当x→十∞时，f(x)一十∞，绘制其简 显然a≠1，易知只能有a=4或a=a2,当a=4时，A =1,2,4},B={0,4,16,A∩B={4},符合题意：当 易图象如下所示，且f-2)=4,方程[fx)]°-(a十 a=a时，a=0或a=1,与a≠0，a≠1矛盾.于是a 3十cosx)·f(.x)+a(cosx+3)=0可因式分解为 4.故选D. [f(x)一cosx一3][f(x)一a]=0,注意到当x≤0时， 3.D【解析】由诱导公式可得m0=子，因为0为第二 cosx+3≥2>f(-2)≥f(x),故当x∈(-∞，0]时， f(x)-cosx-3=0无解：当x∈[2，十)时，f(x)>≥ 象限角，故cos日=一V一m0=-气，放ang f(2)=4e2>4≥cosx+3,同理可得f(x)-cosx-3 =0无解，设g(x)=f(x)-cosx-3=x2e-cosx- sim0=-25.故选D. 3,x∈(0,2)，g'(x)=(x2+2x)e+sinx>0,故g(x) cos 0 5 在区间(0,2)上单调递增，而g(0)=一4<0，g(1)= 4A【解折】由1hn2>0,可得n2>1,即学 e-cos1-3<0,g(2)>0,故g(x)=0在区间(0,2)上 n-4 有且仅有一解x。且x。∈(1,2)，于是可知f(x) 0,解得4<m<6,故甲是乙的充分不必要条件.故 cosx一3=0有且仅有一解x且x∈(1,2)，故须使 选A. f(x)=a有三个不同的实数解且不与x。重合，因为 5.A【解析】由题可得|PF1|-|PF2|=6<8= |FF2|,根据双曲线的定义可知，动点P的轨迹为 f1)=e>号，则由图象可知此时a∈(0，专）故 双曲线的右支，且2a=6,2c=8,则a=3,c=4,所以 选B 6=-。=7,所以动点P的轨速方程为号-苦-1 (x≥3).故选A. 6.A【解析】因为f(x)的最小正周期为π，所以T 2红=π，解得u=2,所以f(x)=3sin(2x+p),当x∈ [吾，受]时，2x+[晋+gx+p]所以[吾+ x+9]=[-受+2kx,受+2x],k∈Z.因为g≤x, 二、选择题 9.ABD【解析】对于A,设≈1=a十bi,x2=c十di,a,b, c,d∈R,则2=ac-bd+(ad+bc)i,l12|= 故当且仅当k=0时原式成立，有 ,解 √(ac-bd)2+(ad+bc)=√a'c+a+c2+d =√a2+F√2+d正=|：11川2|，故|1|=|1|· 得∈[-晋-受]，故选N |22=1,故A正确；对于B,|a|=|2十一2|≤ 7.C【解析】因为L,在n上的投影向量为2n,所以 |2十|十|一2|=2，故B正确，对于C,取刘1=1,2 L,·n=2,同理有L2·n=一1，又因为L1,L2相互垂 =i,2a=一i十1，此时两边无法比较大小，故C错误； 直，所以L1·L2=0,设L1=2n十u,L2=-n十v,则 对于D,|名1十22十|≤|1+2|十|2十|≤ u·v=(L1-2n)·(L2+n)=L1·L2+n·L1-2n· |1|十||十1=3，故D正确.故选ABD. L2-2n2=2,故1L1+L22=|n+u+v2=1+|u+v2 10.ABD【解析】对于A选项，显然MN∥BD,BD∥ =5+|u2+v2,又5+|u2+|v|2≥5+2w·v| BD,故MN∥BD,于是M,N,B,D四点共面， 9,则L十L2|的最小值为3.故选C. 故A正确：对于B,注意到CM∥AD,可知二者共 数学（二） 参考答案及解析 面，故不妨设DM与A,C交于点Q,易知M0 QD 0)=一司不存在零点当a≠士1时) 瓷=器且Q在线段ND,上，放由平面 -e十aer =e'-ae-r 1-a2 a二1、设f(x)=0,则e2=a,故存 几何知识可知P与Q重合，故P在AC上，故B正 确：对于C,显然由相似关系得A户=号A衣，则市 在零点当且仅当>0a≠1.了)-，设 f(x)=0,则e2r=一a,故存在极值点当且仅当a<0 A+号A衣=号+号ai+号A.显然a在 (a≠一1).因此，当f(x)存在零点时，f(x)不存在极 3 值点，故D正确.故选AD, AA上的投影向量为号AA,故A泸·AA 三、填空题 号AA,而1A市=√（号AB+号Ai计号AA) 12.-e- 【解析】由题意可得f()=（?)） 1 =√号A成+号A市+号AA =1AA1,故 =是因为)为奇函数放-2)=-2 cos(AP,AA)=_ AP.AA =号，则直线AP与 e-2,故f(-2)+f(）=-e- APIAA 13.1283 A41所成角的正弦值为2，故C错误：对于D,由 π2 【解析】由题可得圆柱的高为4a,底面圆周 3 长为4a,则底面圆半径为=24，则圆柱的体积为 B可知直线A,P与底面ABCD所成角即直线A1C 2ππ 与底面ABCD所成角，显然该角的平面角为 x…().4=16 一：由题可得圆锥的母线长为 ∠ACA,而sm∠ACA,=A是=号，放D正确故 a,底面圆周长为，则底面圆半径为婴裂=受，则圆 选ABD 锥的高为a2-4 乞a,故圆锥的体积为3x· 16a 2a-3xa π 128√3 24 ,则体积比为 3πa3 2 24 P(O) 14.4② 3 3【解析】由题得F(一1,0)，直线MN的方 A N 程为y=x十1，设M(x1,y),N(x2y2),x1>x2, 11.AD【解析】若f(x)=2x,存在非零实数a,使得 y=x+1 3 2.x十a·2(-x)=x,即(2-2a)x=x对所有x成 联立 2十y=1解得=0=-4 y=1’ 立，放2-2a=1.即a=之，故存在，即A正确：若 f(x)=e,存在非零实数a,使得e'十aer=一e成 M0,D,N(-专-专)，所以IMN 立，即2e十aer=0,解得a=-2e2r,但a为常数， 而-2e2随x变化，故B错误；若g(x)=x为f(x) √专-0)+（合-可=4号，由题得，4 的广义对称函数，则存在非零实数a使得f(x)十 O),所以△MNF2内切圆的圆心I,必在y轴上，设 a-)=取a=-1f)=号+rf) 内切圆的半径为，因为，==-1，所以 f-x)=(受+x）一(2+2）=x满足条件，但 MNLMF:,所以2(MN|+IME|+|NE:) f()=号十产同时存在零点与极值点，不满足题 意，故C错误；若g(x)=一e为f(x)的广义对称函 ·=专1MN·MF:,即号X4Er=含×4g9 3 数，则存在非零实数a使得f(x)+af(一x)=一e', 将x替换为一x得f(-x)十af(x)=一e,解方程 ×E.解得=号所以1(01-号×)即 粗（和-。当。=-1时，方程租 I(O,3).因为△MNF:为直角三角形，所以 无解：当a=1时，当且仅当x=0时方程成立，此时 △MNF2外接圆圆心I2为线段NF2的中点，所以 ·2· 调研卷A 数学（二） 1 1 (3)易得X的可能取值为0,1,2， (9分) 1:(-石，-名)，则直线1的斜率为k= 36 且P(X=0)=P(AB)=0.1, (10分) 0+6 P(X=1)=P(AB)+P(AB)=0.15+0.15=0.3, (11分) =3 P(X=2)=P(AB)=0.6, (12分) 故分布列为 X 0 1 P 0.1 0.3 0.6 (13分) 故数学期望E(X)=0×0.1+1×0.3+2×0.6=1.5. (15分) 17.解：(1)连接BD与AC交于点O,连接PO, 四、解答题 则PO⊥平面ABCD, 15.解：(1)由题得，nSn+1-n=nSn十2+S., 又ACC平面ABCD,可知AC⊥PO, (2分) 即nSn+1=(n十1)Sn十n(n十1). (2分) 而AC⊥BD,PO∩BD=O, 两边同时除以n(十1)，得S号一S=1. n+1 n (3分) 由几何体的特征可知，POC平面PBD,,BDC平 面PBD1, 因此，(S}是以1为首项，1为公差的等差数列 故AC⊥平面PB,D. (4分) (4分) A (2)由1)知，S=4十(m-1D×1=-1+a.(5分) n 则S。=n2-n十a1n, 当n=1时，S1=a1;当n=2时，S2=2+2a1.(7分) 由于a1十a2=6,解得a1=2, (8分) 故S.=n(n+1). (9分) 1 11 (11分) 1 nn+l 1 =1 (2)显然PO=√PA-(号AB)】 =4, n+1n+1 (13分) 16.解：(1)设事件A:明天该珍稀植物花瓣打开，事件 故棱锥的体积V1=号×AB X PO=64 3 (5分) B:后天该珍稀植物花瓣打开 (1分) 根据题意P(A)=0.75,P(B)=0.75,P(BA)=0.8. 设棱台的高为6，则棱台的体积V=台(AB十 (2分) 故P(AB)=P(A)·P(B|A)=0.75×0.8=0.6. A联+ABXA,B)=, (3分) (7分) (2)由A=AB十AB,B=AB+AB,A=AB+AB,事 由号+号k=46,解得么=2。 件AB,AB,AB,AB互斥， (4分) 以O为坐标原点，OD,OC,PO的方向分别为x轴、y 故由互斥事件概率的加法公式得：P(A)=P(AB)+ 轴、之轴正方向，建立空间直角坐标系Oxyz,(8分) P(AB).P(B)=P(AB)+P(AB).P(A)=P(AB) +P(AB). (5分) 而P(AB)=0.6, 故P(AB)=P(A)-P(AB)=0.15, P(AB)=P(B)-P(AB)=0.15. (6分) 又因为P(A)=1-P(A)=0.25, D P(AB)=P(A)-P(AB)=0.1, (7分) 所以在明天该珍稀植物花瓣不打开的情况下，后天 该珍稀植物花瓣不打开的概率P(B1A)=PCAB) P(A) 0.25=0.4. 0.1 (8分) 则C(0,22,0),B(-2√2,0,0)，P(0,0,-4). ·3· 数学（二） 参考答案及解析 c(o32)武-22.2,0.t=0,2,4 故g(x)应在(0，后)与（后+）上各有一个 ct-(o号-2)， (10分) 零点 记平面PBC与平面BCC1的法向量分别为n:= 1n1·BC=0 (x1y,1）,n2=（x2,y2,2）, 4alh2a≠0.u≠号. (9分) n.PC=0 o 当x>0+时，g(x)>0,当x→+oo时，g(x)>0, 故a的取值范图为(0，号)U(号，) (10分) 可取n1=(W2,-√2,1)， (12分) (i)由(i)知0<a<1,且f(x)在(0，a),(1,+o∞) 1n2·BC=0 ,即/5十=0 上单调递增，在(a,l)上单调递减， n2·CC=0'即2-222=0 则可得0<<a<x2<1<x3, 可取n2=(-2√2,2√2,1). (13分) 则x1十x2<2x显然成立. (13分) 记二面角P一BC-C的平面角为0， 显然x=2a,易知x1,x2是g(x)的零点， 则0-品X而2 .(14分) 易知2<是-1由g)的图象知，>君 85 由0e[0,x],可知sin0=V1-cos0=6y8⑤ 85 即二面角P-BC-C,的正弦值为6Y图 (15分) 2(层-)（层 -(（后-）-2h+ 85 18.解：(1)易得f(x)=2.xlnx-x十2a十(x-2a)(2lnx 2(层-)n(层-）-2hm+2m +1)=4zln x-4aln z=4(x-a)In x(x>0).(2) 当a≤0时，x-a>0, x∈(0,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减； 设)-（后h(是-小-2血+2r后 x∈(1，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.(3分) 当a∈(0,1)时，x∈(0，a)时，f(x)>0,f(x)单调 则u)=-2n(层--2-2h 递增； x∈(a,1)时，f(x)<0,f(x)单调递减； 2[(层-小+ x∈(1，十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增.(4分) 当a=1时，f(x)≥0，f(x)在(0，十∞)上单调递增. (g+-o… >- (14分) 当a∈(1，+o)时，x∈(0,1)时，(x)>0,f(x)单 调递增 x∈(1，a)时，f(x)<0,f(x)单调递减； 故在(0，后)上单到隆培，又0<<启 x∈(a,十∞)时，f(x)>0,f(x)单调递增. 综上，当a≤0时，f(x)在(0,1)上单调递减，在(1， 则A)A(层)=0： 十∞)上单调递增； 当0<a<1时，f(x)在(0，a),(1,十o∞)上单调递增， 则（层）g小 在(a,1)上单调递减； 由<2 当a=1时，f(x)在(0，十o∞)上单调递增 ∠x 当a>1时，f(.x)在(0,1)，(a,+∞)上单调递增，在 可得2一x<2, (1,a)上单调递减. (6分) (2)(i)显然a>0且a≠1.注意到f(2a)=0, 故十x2> 2>2a=s: (16分) 故只需g(x)=2xlnx-x十2a有两个不为2a的零 e 点即可 综上，x3<x1十x2<2xa. (17分) 而g'(x)=2lnx+1, (7分) 19.解：(1)|PE1=|EQ|. 1分) 当x(0,后)时，<0，g)单调递减： 由抛物线的定义可知AP|=|AF|, 所以△PAF为等腰三角形，所以∠APF=∠AFP, 当x∈（后+）时，g()>0,gx)单调递增 (2分) 由题可知AP⊥PE,EF⊥AB, (8分) 所以∠EPF=∠EFP, ·4 调研卷A 数学（二） 所以△PEF为等腰三角形，所以|PE引=|EF|,(3分) (12分) 同理得到|EQ=|EF|· 所以EF=之1PQ1. 所以|PE|=|EQ. (4分) 设直线AB的倾斜角为0,0∈(0，π)， 则|PQ=AB1sn0.EF=号1AB|sn0, (13分) 因为k·km=（1-x)(-1一) (yE-y)(yE二y2) -（y-y2)2 4(my+2)(my2+2) -[(y1+y)2-4y2] -16(m2+1) =4[m19+2m(+y)+4灯= 16(m2+1) =-1, (2)(1)由题可知直线AB的斜率不为0， 所以AE⊥BE, 设直线AB的方程为x=my十台，A(m), 所以|AE|·|BE|=|AB|·IEF|=|AB|· B(x2y2), 21 ABI sin0=合1AB1sn0, (15分) mv+号得-2pmy-p=0. (y=2px 联立 因为|AF|=|AP|=2+|AF|cos0, 所以|AF|=1-cos0 2 △=4p2m2+4p2>0, 则y十y2=2pm,y1y2=-p2. (6分) 同理1BF|=1+cos0 (16分) 因为y=士√2pzx, 所以当y>0时，y=2 =；当y<0时，y= 则AB=AF+BF1=O V√2p sm0≥8. 所以1A正·BE=名·品g·m0广 √2pz 当且仅当0=交时，取等号， 不妨令y>0>2, 所以C在A,B两点处的切线方程分别为y 所以|AE·|BE的最小值为8. (17分) p(x-x)十y= 法二：由(1)知直线AB的方程为x=my十1， √2p.x 饣(x-x2)十2· √2p.x y1+y2=4m,hy2=-4,l:x=-1, 则P(-1,y1),Q(-1,y2), 又y1=√/2pt1,2=-√2x2, 由(1)可知E为PQ的中点 代人切线方程得yy=px十，yy=px十px2, (8分) 所以E-1.吉）即-1,2m (11分) 所以x=1业二出=一多=一1， 则|AE1·|BE1=√(x+1)+(y-2m)产· y1一2 2 故p=2, V(+1)2+(为-2m)2=√(my+2)2+(M-2m) 所以C的方程为y2=4x. (9分) ·√(my2+2)2+(y-2m) (i)法一：由)可得直线AB的方程为x=y十1， =√(m2+1)(i+4)·√(m2+1)(y+4) y十3y2=4m,yy2=-4,准线1：x=-1, 则P(-1,y),Q(-1,y2), =(m2+1)√y1y2)2+4(y+y)+16 又F(1,0), =(m2+1)√/32+4[(y+y2)-2y12] 所以=受如= y2 y2 =(m2+1)√/64(m2+1)=8(m2+1)量≥8， 2 当且仅当m=0时取等号， 所以p·k0=业=二4=一1， 所以AEI·IBE引的最小值为8. 4 4 则FP⊥FQ. (11分) 由(1)可知E为PQ的中点， ·5·2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（二）】 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.某企业对一种特殊零部件进行招标，共有7个厂商参与竞标.将7个厂商的报价整理得到如下 数据（单位：元/个）：6.1,5.9,5.9,6.0,6.1,5.8,6.3，则这组数据的第70百分位数为 A.6.0 B.5.8 C.5.9 D.6.1 2.已知集合A={1,2,a},B={0,4,a2},若A∩B={a},则a= A.1 B.2 C.3 D.4 3若第二象限角0满足c0(-0)- 3,则tang- A琴 B.③ C.26 D.-25 3 5 5 4记m为正实数，设甲：l血n24>0:乙：3≤m<6,则甲是乙的 2 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知点F1(一4,0)，F2(4,0),动点P(x,y)到F1的距离比到F2的距离大6，则动点P的轨迹方 程为 A.号-号=1≥3 c号-=1 6.已知函数f()=3sin(or十p)(w>0,p≤π)在区间石，]上单调递增，且f(x)的最小正周期 为π，则的取值范围为 A[--] B[-受-] c. D[-] 7.在某次3D建模渲染中，用L1,L2表示两束相互垂直的点光源的光线强度向量，n表示模型表面 对象点处的单位切向量，若L1在n上的投影向量为2n,L2在n上的投影向量为一n,则|L1十L2 的最小值为 A.√2 B.2 C.3 D.33 数学（二）第1页（共4页） 衡水金卷·先 8.已知函数f(x)=x2e,若关于x的方程[f(x)]2-(a十3十cosx)f(x)十acos x+3a=0有且仅 有4个不同的实数根，则a的取值范围是 (. B.( c.[o. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知复数1,2,3满足|之1|=|2|=2十3=1，则 A.12|=1 B.|x3≤2 C.1十z2>23 D.|x1十2x2十23≤3 10.在正方体ABCD一A1B,CD1中，M,N分别为BC,CD的中点，点P是D1M上靠近点M的三 等分点，则 A.M,N,B1,D1四点共面 B.A1,P,C三点共线 C.直线AP与AA所成角的正弦值为号 D.直线A,P与底面ABCD所成角的正弦值为 11.已知函数f(x)与g(x)的定义域均为R,若存在非零实数a对函数f(x),g(x)在定义域内的任意 实数x都满足f(x)十af(一x)=g(x),则称g(x)为f(x)的“广义对称函数”，则 A.若f(x)=2x,则g(x)=x为f(x)的“广义对称函数” B.若f(x)=e,则g(x)=一e为f(x)的“广义对称函数” C.若g(x)=x为f(x)的“广义对称函数”，则当f(x)存在零点时，f(x)不存在极值点 D.若g(x)=一e为f(x)的“广义对称函数”，则当f(x)存在零点时，f(x)不存在极值点 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 x2+x,0≤x<1 12.已知定义在R上的奇函数f(x)满足：当x≥0时，f(x)= e-1+x,x>1 则f-2)+f(2) 13.已知某圆柱的侧面展开图为一个边长为4a(a>0)的正方形，某圆锥的侧面展开图为一个半径 为α的半圆，则该圆柱与圆锥的体积之比为 14.已知椭圆C:号十y=1的左、右焦点分别为F,F,过F且斜率为1的直线与C交于M,N两 点(M在N的右侧)，则MN= ;若△MNF2内切圆的圆心为I1,外接圆的圆心为I2, 则直线I1I2的斜率为 ,(本题第一空2分，第二空3分) 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记数列{an}的前n项和为Sm,且n(Sn+1一1)=n(Sn十n)十Sm. (1)证明：S是等差数列： (2)若a十a2=6,求 1 的前n项和Tm 享题·调研卷 数学（二）第2页（共4页） 囚 16.(本小题满分15分) 在对某珍稀植物的调查中发现，该珍稀植物在每年的特定时间段的花瓣开合具有一定的概率 特征.现从该时段的某日进行观测，明天和后天该珍稀植物花瓣打开的概率均为0.75；且根据监测 资料，在明天该珍稀植物花瓣打开的情况下，后天该珍稀植物花瓣打开的概率为0.8. (1)求明后两天该珍稀植物花瓣均打开的概率； (2)求在明天该珍稀植物花瓣不打开的情况下，后天该珍稀植物花瓣不打开的概率； (3)记明天、后天这两天中该珍稀植物花瓣打开的天数为X,求X的分布列与数学期望. 17.(本小题满分15分) 如图为正四棱台ABCD一A1B,C1D1与正四棱锥P一ABCD拼接而成的几何体。 (1)证明：AC⊥平面PB1D1; (2)若该几何体的体积为46，A,B1=3,AB=4,PA=2√6，求二面角P-BC-C1的正弦值 A B 数学（二）第3页（共4页） 衡水金卷 18.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=(x一2a)(2xlnx-x+2a). (1)讨论f(x)的单调性； (2)已知f(x)有三个零点x1,x2,x3,满足x1<x2<x3. (i)求a的取值范围； (1)当a>2时，证明：<m十<2x. 19.(本小题满分17分) 已知抛物线C:y=2px(p>0)的焦点为F,过F的直线交C于A,B两点，过F且垂直于AB 的直线交C的准线l于点E,A,B在l上的射影分别为P,Q. (1)当p变化时，PE与EQ是否相等，若相等，给出证明；若不相等，举出一个反例； (2)若C在A,B两点处的切线的交点的横坐标为一1. (i)求C的方程； (i)求AE·BE的最小值. 先享题·调研卷 数学（二）第4页（共4页） A