数学(5)-【衡水金卷·先享题·调研卷】2026年普通高中学业水平等级考试模拟试题数学A

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（五）》 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1.命题“Hx∈R,x2+x十a≥0”的否定为 A.Hx∈R,x2+x+a<0 B.HxR,x2+x十a≥0 C.3x∈R,x2+x+a<0 D.3x∈R,x2+x+a≥0 2.已知集合A={xx(x2-4)=0),B={x 年0，则AnB的子集个数为 A.3 B.4 C.8 D.16 3.在平行四边形ABCD中，AB=1,AD=√2，∠C=45°，则AB·(BD-CD)= A.-3 B.1 C.2 D.3 4.某AI公司有男性30人，女性10人，在一次知识竞技团建中，男性平均成绩为110分，方差为 55,女性平均成绩为130分，方差为95，则在这次团建中，该公司的平均成绩和方差分别为 A.120分，75 B.120分，20 C.115分，65 D.115分，140 5.过点P(3,1)作抛物线x2=4y的两条切线，切点分别为A,B,则直线AB在y轴上的截距为 A.-2 B.-1 c号 D.2 6.在平面四边形ABCD中，AB=2,BC=3,∠ABC=120°，对角线AC与BD交于点O,且BO= 2OD,∠AOB=60°，则OD的值为 A.35 R5 c D.1019 19 7.现有6张分别标有数字1,2,3,4,5,6的不同卡片，从中有放回地取3次，每次取1张，将3次取 到的卡片上的数字分别记为a1,a2,a3,若a1,a2,a3这三个数中的最大数与最小数之差恰好等于 3,则抽取卡片的所有不同方法种数为 A.32 B.48 C.54 D.72 8.已知定义在R上的函数f(x)满足：①Hx,y∈R,f(x十y)=f(x)+f(y)1;②当x>0时， f(x)>1;③f(x)的图象关于点(1,3)对称.当x∈[0,1]时，f(2-k)+f(2)≤6，则k的取值范 围为 A.[1,+∞) B.[2,+o∞) C.[3,+∞) D.[4,+o∞) 数学（五）第1页（共4页） 衡水金卷·先 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数(x)=sinor-君》 (w>0)的最小正周期为5，则 A.w=2 B.f(x)的图象关于直线x=罗对称 Cfx)在区间[臣·答]上单调递减 D,将f()图象上所有的点向左平移个单位长度后所得图象对应的函数为偶函数 10.已知函数f(x)=ax3十bx2+cx十d,则 A.若f(x)为奇函数，则b=0且d≠0 B.当a>0,b>0,c=0时，f(x)在(0，十∞)上单调递增 C.当a>0,b=0,c<0时，f(x)有两个极值点 D.当a=1,b=3,=d时，f(x)的图象关于点（一1,2）对称 11.已知正方体ABCD一A1B,CD1的棱长为2，E为棱BB1的中点，Q是底面ABCD内的动点，则 A.记过点E的平面截正方体所得的截面为α，若AC⊥α，则截面图形的面积为4√2 R点A到平面A,5C的距离为否 C.BQ+QD1的最小值为2√6 D.若DQ⊥BD,则点Q在正方形ABCD内的轨迹长度为2√2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.若2-8如=号则m= 13.已知4cos2x十sin2x=3,则sin2x十cos2x= 14已知双南线C:若-若=1(a>0,6>0)的左，右焦点分别为F,F,直线1与C在第-，二象限 分别交于A,B两点，且|AF2|=|BF2|,AF2=3BF1,则C的离心率为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 记各项均为正数的数列{am}的前n项和为Sn,已知2Sn一an一1=0. (1)证明：数列{an}为等差数列； (2)记么，。数列么的前n项和为T·若存在正整数：使得工，≥会一求k的取值 anan+l 范围. 享题·调研卷 数学（五）第2页（共4页） 囚 16.(本小题满分15分)》 为解决当下人口老龄化以及生育率连年下降等问题，我国于2025年7月28日印发了《育儿 补贴制度实施方案》.某地为响应国家号召，制订了两套方案以减缓部分家庭由抚养造成的生活压 力.两套方案的执行策略如表： 单个家庭生育婴儿数 3 每月补助300元， 每月补助1100元， 每月补助2600元， 补贴方案A 共补贴3年 共补贴3年 共补贴3年 补贴方案B 每月补助1000元，共补贴3年 通过人口普查，可近似估计该地单个家庭生育婴儿的数量与概率如表： 单个家庭生育婴儿数 0 1 2 3 概率 10 5 10 由于单个家庭生育四个婴儿及以上的概率过低，可认为此事件为小概率事件，故只需考虑单 个家庭生育婴儿总数在0~3的情况。 (1)若采用补贴方案A,随机选取一家庭，若该家庭的补助不低于1100元/月，求该家庭共生 育2个婴儿的概率： (2)试从均值的角度讨论哪套补贴方案的补助额更高； (3)若采用补贴方案A的概率为号，采用补贴方案B的概率为号，记单个家庭每月收到的补助 额为X,求X的分布列与期望. 17.（本小题满分15分) 已知函数f(x)=x2+x十ae. (1)若f(x)有两个极值点，求a的取值范围； (2)当x≥0时，f(x)≤x2十xe十2x十a,求a的取值范围. 数学（五）第3页（共4页） 衡水金卷 18.(本小题满分17分) 如图1，在平面多边形PADCB中，△PAB是边长为2的正三角形，四边形ABCD是菱形，且 ∠BAD=否，现将△PAB以AB为折痕翻折，使点P到达点P,处，得到如图2所示的四棱锥 P1一ABCD,且平面P1AB⊥平面ABCD,O,E分别为棱AB,PD的中点. (1)证明：OE⊥平面PCD; (2)求直线PA与平面P,CD所成角的正弦值； (3)记三棱锥P,一ABC外接球的球心为I,求球I的表面积. 图 图2 19.(本小题满分17分) 记椭圆E:着+苦=1的左，右焦点分别为F,F,P为E上一点，M3,0),点Q满足△PF,F ≌△PQF2,且Q不与F1,M重合. (1)证明：FQ⊥MQ: (2)若∠PF,E=,求△PQM的外接圆半径： (3)若|F2Q=|PM,求cos∠F1PF2. 先享题·调研卷 数学（五）第4页（共4页） A调研卷A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 调研卷A·数学（五） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 M.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢWVM①②③④⑤⑥档次系数 1 选择题 5 含有一个量词的命题的否定 易 0.82 集合的交运算，确定子集的 2 选择题 5 L 0.75 个数 易 选择题 5 平面向量的数量积 易 0.72 分层随机抽样中的均值与方 选择题 5 0.60 差的计算 选择题 5 抛物线的切点弦问题 中 0.55 选择题 5 解三角形 中 0.50 与分组分配有关的计数问题 选择题 5 中 0.35 (情境题) 8 选择题 5 抽象函数性质的综合 难 0.28 9 选择题 6 正弦型函数的性质 0.65 10 选择题 6 利用导数研究三次函数 中 0.50 11 以正方体为载体的立体几何 选择题 6 难 0.28 问题 12 填空题 5 指对数的混合运算 易 0.72 三角变换中的知式求值，涉及 13 填空题 5 中 0.55 二倍角公式 14 填空题 5 求双曲线的离心率，涉及向量 中 0.30 等差数列的证明，裂项相消法 15 解答题 13 中 0.60 求和 社会热点问题，条件概率，利 16 解答题 15 0.50 用期望解决决策性问题 调研卷A 数学（五） 由极值点个数求参，由不等式 17 解答题 15 L L 中 0.40 求参 翻折问题，证明线面垂直，求 18 解答题 17 线面角的正弦值及外接球的 难 0.26 表面积 19 解答题 17 椭圆与解三角形的综合 难 0.22 ·2· 调研卷A 数学（五） 参考答案及解析 数学（五） 一、选择题 1.C【解析】命题“Vx∈R,x2+x十a≥0”的否定为 33,代入m+”=19,得x=02,即0D 19 “3x∈R,x2+x十a<0”.故选C. 319 2.B【解析】由题得A={xx(x2-4)=0} 19.故选A {x|x(x-2)(x+2)=0}={-2,0,2},B= 7.C【解析】不妨设min{a1,a2,ag}=x,则max{a, (}0〉=-3<<1，所以AnB a2,a}=x+3,还有一个数为x+d,显然x∈ {1,2,3},d∈{0,1,2,3}，当d=0时，三个数为x, {-2,0},所以A∩B的子集个数为4.故选B, A 3.B【解析】由题得AB·(BD-CD)=AB.BC x+3,对应aaa有=3种方法；当d=1时， -BA.BC=-1BA1·1BC1cos(180°-45)=-1× 三个数为x,x+1,x十3，对应a1,a2,a有A=6种 方法；当d=2时，三个数为x,x十2，x+3,对应a1, E×(-号)=1，故选B a2,a有A=6种方法；当d=3时，三个数为x,x+ 4.D【解析】由题得该公司的平均成绩为x 3十3，对应a有分-8种方法，所以一共有 30X18+18X10=15分.则方差为子=0P0× 30+10 3×(3十6+6+3)=54种.故选C. 10 8.B【解析】任取x1<x2,则一x>0,由题可得 [55+(110-115)2]+10十30×[95+130-15)] f(2-x1)>1,f(x2)=f(x1+(x2-))= =60+80=140.故选D. f(x1)+f(2-x1)-1,故f(2)-f()= 5.B【解析】设A(.B(为).由y子，得 f(2-x1)一1>0，所以f(x)在R上单调递增，因为 f(x)的图象关于点(1,3)对称，所以对Ht∈R, y=号，故m=号，则直线AP的方程为y-1 f(1+t)+f(1-)=6,令x=1+t,y=1-t,则x+ y=2,所以f(2)=f(1+t)+f(1-t)-1=5.由 受-3)，代人A()得-1=号(-3)，又 f(2-k)+f(2)≤6，得f(2-k+2)+1≤6，即 2 f(2·2一k)≤5，又f(x)在R上单调递增，所以2· 后=4m所以-1=分-多=2-号，即 2-k≤2，则k≥2·2一2对x∈[0,1]恒成立，当 x∈[0,1]时，2∈[1,2]，则2·2-2∈[0,2]，所以 3x1一2y1-2=0,同理得3x2一2y2-2=0,所以直线 k≥2.故选B. AB的方程为3x-2y-2=0,令x=0,得y=-1,故 二、选择题 直线AB在y轴上的截距为一1.故选B. 6.A【解析】因为AB=2,BC=3,∠ABC=120°，所以 9.ABD 【解析】由题得f(x)= sin (or) 在△ABC中，由余弦定理得AC=AB十BC-2· -cos(2x- π AB·BC·cos∠ABC=4+9-2X2X3X(-号)） ,因为f(x)的最小正周期为 2 13+6=19,则AC=√/19.设OD=x,则B0=2x,设 AO=m,OC=n,则m十n=AC=√19.在△AOB中， 受，且。>0，所以无=受解得w=2,故A正确； 2w ∠A0B=60,则SaMm=号A0,B0sin60= 2m cos(4x-)》 f(x)= sim(2x-晋川- 3 ,则 2 2 乞m,在△B0C中，∠B0C=180°-60° f(3)=sim(2x受-吾） =1,故B正确；令 n·2x.g 120,则Sae=20C·B0sin120°=号 ,又Sam=号AB:BCsn120=号 X2×3 经k∈，令=0，得登<x≤吾，所以f)在区间 ×-8.所以 2 2n= 2mx+3 2 (m十n)x [登·受]上单调递增，故C错误：f(+登) 数学（五） 参考答案及解析 sm[2(x+)-若] sin2x,为偶函数，故D 12x-z=0 2x+2y-2x=0 取x=1,得y=1,之=2，所以n= 正确.故选ABD. (1,1,2),所以点A到平面A1EC的距离d= 10.BCD【解析】对于A,由f(x)为奇函数，得 |AA:·n 4 f(-x)=-f(x),-axi+bx2-cx+d=-ax n 12+12+22 2石故B错误：对于 一bx2一cx-d,化简得b.x2十d=0恒成立，所以b C,作点D关于平面ABCD对称的点D2,所以 d=0,故A错误；对于B,当a>0,b>0,c=0时， D(0,2,一2)，因为点Q在平面ABCD内，所以BQ+ f(x)=ax+bx2+d,f(x)=3ax2+2bx >0,所以f(x)在(0，十∞)上单调递增，故B正确： QD,的最小值为BD=√/(-2)+2+(-2-2)2 对于C,f(x)=ax3+cx十d,则f(x)=3a.x2+c,令 =2√6，故C正确：对于D,由A可知AC⊥平面 DBB1,因为B1DC平面DBB1,所以AC⊥B1D,同 了=0得r=一品>0，则x=士√品所以 理得AD1⊥BD,又AD,∩AC=A,AD1,ACC平面 D,AC,所以BD⊥平面D1AC,由DQ⊥BD,得 当xe(-,-√厂品)时，f()>0fx)单调 DQC平面D1AC,又Q∈平面ABCD,所以点Q的 运动轨迹为平面D:AC与底面ABCD的交线，即线 段AC,且AC=2√2，故D正确.故选ACD. f)单调递减当x（√厂品+∞）时，f(x)> 三、填空题 12.1【解析】由2001=号，得3×22-= 2 0,f)单调递增，所以x=√一品为f(x)的极 则22-=分所以m-2m=-1,解得m=1。 大值点x=√一品为f(x)的极小值点，故f有 13.号或1【解析】由4cos2x+sin2x=3,得2cos2x+ 两个极值点，故C正确；对于D,当a=1,b=3,c=d sin2x=1,则sin2x=1-2cos2.x,又sin22.x=1 时，f(x)=x3+3.x2+cx+c,则f(-2-x) cos22.x,所以(1-2cos2x)2=1-cos22.x,即 (-2-x)3+3(-2-x)2+c(-2-x)+c=-x3 5cos22x-4cos2x=0,解得cos2.x=0或cos2x= 3.x2+4-cx-c,所以f(-2-x)十f(x）=4,所以 f(x)的图象关于点（一1,2）对称，故D正确.故 2x三0时，sin2x三1，此时sim 选BCD. 11.ACD【解析】对于A,连接AC,BD,由题可知AC 与1当eos2=号时m2r=一号此时n2x十 ⊥BD,因为BB:⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以BB1⊥AC,因为BD∩BB1=B,BD,BB1C平 c0s2z=,综上，sin2x十ceo2x=号或sin2x+ 面BBDD,所以AC⊥平面BBDD,又E为棱 cos 2x=1. BB:的中点，所以截面a即为平面BB:DD,其面积 14.y10 2 【解析】由双曲线的性质有|BF|+2a 为S=BD·BB:=2√2×2=4√2，故A正确：对于 B,以A为原点，AB,AD,AA所在直线分别为x |BF2|,|AF|-2a=|AF2I,又因为AF=3BF. 轴、y轴、之轴建立如图所示的空间直角坐标系， 解得|AF2|=|BF2|=3|BF|=3a,|AF|=5a,记 直线AF2与C的另一交点为D,由对称性可知 F2D=BF,故|AD|=4a,由勾股定理逆定理可得 △ADF,为直角三角形，其中∠ADF1是直角.在 Rt△DFF2中，由勾股定理，有|FF212=|DF1I2+ |DF2|2,整理得4c2=10a2(其中c为双曲线的半焦 距)，故C的离心率为e=￡=0 2 四、解答题 D 则A(0,0,0),C(2,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2), 15.解：(1)当n=1时，由2√S-am一1=0， D1(0,2,2)E(2,0,1),所以AA=(0,0,2),A1E 得2√a-a1-1=0,即（√/a-1)2=0 (2,0,-1),A1C=(2,2,-2),设平面AEC的法向 所以a1=1. (2分) 由2√/Sn-am-1=0,得2√Sm=am十1， 量为n=(x,y,之)，则 /n·AE=0 n·AC-=0'即 所以4Sm=(am+1)2, (3分) 当n≥2时，4S。-1=(a-1+1)2, 两式相减得4an=a十2a。一a-1一2am-1, ·2· 调研卷A 数学（五） 即(an十an-1)(au-a-1)-2(aw十a-1)=0, 0 300 1000 1100 2600 因为an>0,所以an-am-1=2, (5分) 所以数列{am}是以1为首项，2为公差的等差数列. 3 21 2 1 (6分) 25 50 25 (2)由(1)得an=2n-1, (13分) 所以，=a,a k k +300× (2n-1)(2n+1) 所以E(X)=0X 10 2 +1000×2+1100 50 =专（n2】: 1 (8分) ×号+260 1 25 =660(或E(X)= 号EY)+ 所以T=b十b:十b+…十b,= [(-)+ gEY,)=60. (15分) (合-号)++(2n2中】 17.解：(1)由f(x)=x2+x十ae, 得f(.x)=2x+1+ae, kn 因为f(x)有两个极值点， (10分) 所以f(x)=2x+1十ae有两个不同的变号零点， 因为存在正整数，使得T工，≥ 则-。=2有两个不同的实根 (2分) 所以存在正整数使得1≥专-】 令h()=2红+1，则()=1-2红 e e 所以≤(4+品)」 所以当x∈(-©，2)时，N(x)>0,(x)单调 因为(4+品) =6,所以k≤6， 递增； 故k的取值范围为（一∞，6门. (13分) 当x∈（合十∞）时.()<0.i()单调递减. 16.解：(1)记事件M:随机选取一家庭，该家庭的补助不 低于1100元/月，事件N:该家庭共生育2个婴儿， 所以h()<h(号)-2E, (4分) e 则PM=号+0-品PMN)= 又当x趋向一∞时，h(x)趋向一；当x趋向十o∞ 5 5 时，h(x)趋向0， 所以PNIM==号 (3分) 所以0<-a<2E,即-2E<4<0, e (2)记采用补贴方案A每月所得的补助额为Y,采 用补贴方案B每月所得的补助额为Y2, 故a的取值范围为(-2,0）】 (6分) e 则E(Y,)=0x号+30X号+1100×号 +2600× (2)当x≥0时，f(x)≤x2+xe+2x十a, 所以(x-a)e十x十a≥0在x∈[0，十∞)上恒成 0-60元. (5分) 立， (7分) EY,)=0x是+100×0=70元， 令g(x)=(x-a)e+x十a,x≥0， (7分) 则g(x)=(x+1-a)e+1, E(Y1)<E(Y2), 令g(x)=(x+1-a)e+1,x≥0， 故补贴方案B的补助额更高。 (8分) 则g'(x)=(x+2-a)e, (3)X的可能取值为0,300,1000,1100,2600， 当2-a≥0，即a≤2时，g'(x)≥0， 则PX=0)=号×是+号×是-品： 则g(x)在[0，+∞)上单调递增， (9分) 所以g(x)≥g(0)=2-a≥0，即p(x)≥0， PX=30)=号×号 所以(x)在[0，+∞)上单调递增， 所以(x)≥9(0)=0，符合题意. (10分) PX=100)=号×6-动 当2-a<0,即a>2时， 令g'(x)<0,得0≤x<a-2; P(X=1100)=2×1=2 ×方=25 令g(x)>0,得x>a-2, PX=260)=号xb-房 所以g(x)在[0，a-2)上单调递减，在(a一2，十o∞) 上单调递增， 分布列为： 则g(x)mn=g(a-2)=1-e-2<0, (12分) 又g(0)=2-a<0, 所以当x∈[0，a-2)时，g(x)<0,即9'(x)<0, 所以g(x)在[0，a-2)上单调递减， ·3· 数学（五） 参考答案及解析 则9(x)≤g(0)=0,不符合题意 (14分) 设1(x,y,), 综上，a的取值范围为（一∞，2]. (15分) 所以Ai=(x-1,y,e),Bi=(x+1,y,),Pi=(x, 18.解：(1)连接OP1,OD,BD, y,x-3),Ci=(x+2,y-3,) (11分) 由翻折的不变性可知△PAB为正三角形， 由|Ai|=|Bi1, 因为O为AB的中点， 得x2-2x十1十y2+2=x2+2.x+1十y2+22, 所以OP⊥AB, 解得x=0, (12分) 因为平面P1AB⊥平面ABCD,平面PAB∩平面 由Pi|=|Bi, ABCD=AB,OP1C平面PAB, 得x2+y2+2-2√3+3=x2+2x+1+y2+2, 所以OP,⊥平面ABCD, 又CDC平面ABCD,所以OP⊥CD, (2分) 化简得-十1=x,则：= 3 (13分) 因为四边形ABCD是菱形，且∠BAD=T 3 由pi1=1ci1, 所以△ABD是边长为2的正三角形， 得x2+y2+2-2√3x+3=x2+4x+4+y2-2√3y 所以OD=OP1,OD⊥AB, +3+22, 因为CD∥AB,所以OD⊥CD, 化简得V3y-√3x=2x十2，则y=√3， 因为OP∩OD=O,OP1,ODC平面POD, 所以CD⊥平面POD, (4分) 所以10w号) (15分) 又OEC平面POD,所以CD⊥OE, 所以球I的半径R=|Ai 因为E为P,D的中点，所以OE⊥PD 又P1D∩CD=D,PD,CDC平面PCD, -1++() =39 3 所以OE⊥平面PCD. (5分) (2)由(1)可知OA,OD,OP1两两垂直， 所以球1的表面积S=4xR=52 3 (17分) 以O为原点，OA,OD,OP1所在直线分别为x,y, 19.解：(1)显然F1(-1,0),F2(1,0). 轴建立如图所示的空间直角坐标系， 由全等关系得|QF2|=|FFz|=2, (1分) 故Q在以F2为圆心，2为半径的圆上， (2分) 显然MF为该圆直径， 故FQ⊥MQ. (3分) (2)记PF2与QF,的交点为V, B 因为△PFF2≌△PQF2, PF=PQI,QF2=FF21, 故FzP是F,Q的中垂线， 故N为F,Q的中点，且FN⊥FN (4分) 则O(0,0,0),A(1,0,0),P(0,0W3), 由∠PF,F=子，可知∠NF,R=音 E(o99) 故∠MF,Q=吾， 所以pi=(1.0,-5).0i=(o,号）(6分) 而FN⊥F2N, 故|F2N|=|F1F2|sin∠MF1Q=1,|FN|=√3， 由(1)可知OE⊥平面PCD |FQ=2√5， 所以O范=(0，，号)为平面P,CD的一个法向量， 记|PF2|=t,则|PF|=4-t, 由余弦定理得|PF12=|F,F2+|PF22-2X 设直线PA与平面PCD所成的角为0， F F2X |PF2X cos/PF2F1. (6分) 所以sin0=|cos(P,A,O1=BA.O 1PA|·|OE 即(4-0=2+f-2×2X×(-3） 解得1=号 2×9 4 故PQ=|PF,=4-1=14 所以直线P,A与平面P,CD所成角的正弦值为 NQI _5V3 (7分) 4 于是cos∠PQF,=Pa=4 (9分) 故sin∠PQM=sin(受-∠PQr,)=cos∠PQF, (3)由(2)可知A(1,0,0),B(-1,0,0),C(-2,√3， 5V3 0),P(0,0w3) 14 (8分) 调研卷A 数学（五） 不妨设P(m,n),显然m>1,而∠PF2M= (3)由题知F1F2=F2Q, 3 故PM=|F2Q|=2. 故m-1=PFco∠PE,M=号，得m=号， 故P在以M为圆心，2为半径的圆上，其方程为 (x-3)2+y2=4. (12分) ln=|PF,sin∠PF,M=33 /(x-3)2+y2=4 5 (9分) 联立3+4y=12 可得x2-24x十32=0， 于是1PM=V3-m)+=29 5 解得x=24±24X3亚=12士4万. 2 IPMI 故△PQM的外接圆半径R= (14分) 2sin∠PQM 由xp<2,得xp=12-4V7, 14W57 75 (10分) 由平+普=1 解得呢=72√7-189， 于是|PF212=(xm-1)2+2=44-16√7=(2√7 4)2, M 可得|PF2|=2√7-4，|PF|=4-|PF2|=8-2W7, (15分) 故由余弦定理得 cos/F,PF:=IPF+IPE:-IFF: 2×PF×PF2I =(8-27)2+(2W7-4)2-4_27 2×(8-27)×(27-4) 6 ·5·