数学(3)-【衡水金卷·先享题·调研卷】2026年普通高中学业水平等级考试模拟试题数学A

2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（三） 本试卷共4页，19题。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名、考号等填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在 答题卡上的指定位置。 2.选择题的作答：选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号 涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3.填空题和解答题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草 稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的。 1已知复数=十，则：的虚部为 A.-1 B.1 C.i D.-i 2.已知集合A={yy=2x3,一1≤x≤1}，B={xa-x2≥0}，若A=B,则a= A.4 B.2 C.√2 D.1 3.已知向量a=(1,m),b=(1十t,一m),且a·b=0,则t的取值范围为 A.[-1,+∞) B.(-∞，-1] C.(-1,1) D.(-o∞，十∞) 4.已知0<a<,且coseos(a-A)+-sin in(g-a)=一g,则cos号 A-号 B号 c号 D-青 5.将函数f(x)=一(x一1)31og2x-2十1的图象向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位 长度得到函数g(x)的图象，则g(x)的大致图象为 6.抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向 射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线 C:y2=8x的焦点为F,一条平行于x轴的光线1从点P(8,一5)射入，经过C上的点A反射，再 经过C上另一点B反射后射出经过点Q,且PQ⊥x轴，则|PA|十|AB引一|BQ= A号 B器 C.4 D.164 25 数学（三）第1页（共4页） 衡水金卷·先 7.如图，某校园新建了一处三层的“阶梯式绿植角”，每层从上到下依 次摆放1个、2个、3个花盆，形成三角形排列，其中有虚线连接的 2个花盆为“相邻花盆”，现有多个红、黄、蓝三种颜色的花盆可供选 择，若规定“相邻花盆”颜色不同，且最下层不全为同色花盆，则花 盆摆放的不同方式共有 A.18种 B.32种 C.54种 D.72种 8.已知85>313，a=log8(2√3)，b=lg5,c=log318,则 A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.c<a<b 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.设数列{am}的前n项和为Sm,且a2=4,a6=64.则 A.若{an}为等差数列，则a4=34 B.若{am}为等差数列，则S,=15n一37m 2 C.若{an}为等比数列，则a4=士16 D.若{am}为等比数列，则Sn=2+1士2 l0.已知函数f(x)=2tan(wx十p)(w>0,0<p<π)的部分图象如图所示，则 Aw-=司 B.函数f(x)图象的对称中心为（仁+经0小k∈） 3 C当x∈[0，无]时，f)的值坡为[2,23 D.不等式)+(x)≥43的解集为[牙经，5+经)水k∈Z 1山.已知双圃线C:号-=1的左右焦点分别为F,F,C上的两点M,N关于原点0对称，且 点M在第一象限，则 A.若MN=6,则点M在以F1F2为直径的圆上 B.△MFF2的内心在直线x=2√2上 C.在C上不存在一点P,使得点P与点M关于点(2,2)对称 D.过点M作C的两条渐近线的垂线，垂足分别为R,S,则MR·MS为定值8 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.已知命题p:Hx∈R,ax2一3.x≥-5，若p为真命题，则a的取值范围为 13.花灯，是中国彩灯中富有特色的汉民族传统手工艺品之一.现有一花灯（如图1所示），其直观图如 图2所示，该花灯由上面的正六棱台与下面的正六棱柱组成，若正六棱台的上、下两个底面的边长分 别为30cm和20cm,其侧面积为1500√2cm,则该花灯中的正六棱台的体积为 cm3. 图1 图2 14.若曲线y=ln(2x)与曲线y=m恰好有3条公切线，则m的取值范围为 享题·调研卷 数学（三）第2页（共4页） A 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D为AB延长线上的一点，∠BCD=30°，BC=2. (1)若BD=√2，求AB的长； (2)若CD=2√3，求△ACD的面积. 16.(本小题满分15分) 某高科技公司开发了一款迎宾机器人，为了解市场销售情况，现统计了2025年10月至2026 年2月该款迎宾机器人的月销量数据，如下表所示： 月份 2025年10月2025年11月2025年12月 2026年1月 2026年2月 月份代码x 1 2 3 4 5 月销量y(单位：千台 6 10 13 20 24 (1)求出y与x的相关系数r(保留三位小数)，并根据r判断该款迎宾机器人月销量y与月份 代码x是否有较强的相关关系；（当r∈[0.75,1]时，相关性较强，当r∈[0.3,0.75）时，相关性 一般) (2)求出y关于x的经验回归方程y=ix十a,并估计2026年7月该款迎宾机器人的销量； (3)假设该科技公司对购买迎宾机器人的客户每人发放2000元/个的补贴.已知甲、乙两家商 户各至多购买一个迎宾机器人，且购买迎宾机器人的概率分别为，3p一1（兮<p<号），若两家商 户享受的补贴总金额的期望不超过3000元，求p的取值范围 ∑(x,-x)(y-y) 参考公式：相关系数r ,a=y-bx. 2x-2 参考数据：∑(x-0-y)=42,∑x,-)2=10,0-2=184,m5≈ 10.724. 数学（三）第3页（共4页） 衡水金卷 17.(本小题满分15分) 如图，在五面体ABCDEF中，平面ADE⊥平面ABCD,EF∥平面ABCD,AD⊥DC,△ADE 为等边三角形，AB=4,CD=3,EF=AD=2. (1)求证：AB∥CD; (2)点P为棱CD上靠近点D的三等分点，求二面角C一FB一P的正弦值. 18.(本小题满分17分) 已知椭圆C:若+若=1a>6>0)经过如下四个点中的三个：P(-2v2,P:0,2, P3(2,2),P4(2,3). (1)求C的方程； (2)已知C的左、右顶点分别为A,B,直线I与C相交于D,E两点(D,E均不在x轴上)，分别 记直线AD,BD,AE的斜率为k1,k2,k3 (1)求证：6·：=一之： (ⅱ)若k3=3k2,问直线DE是否过定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明 理由. 19.(本小题满分17分) 已知函数f(x)=mnxcos x十2m.x,g(x)=x一sinx. (1)求g(x)在区间[0，十∞)上的值域； .2 (2)i证明：∑sin26<h2m+1Dk∈N,∈N): (3)若存在x∈[0，十∞)，使得f(x)+g(x)<x,求m的取值范围. 先享题·调研卷 数学（三）第4页（共4页） A调研卷A 2026年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 调研卷A·数学（三） 9 命题要素一贤表 注： 1.能力要求： I,抽象概括能力Ⅱ.推理论证能力Ⅲ.运算求解能力Ⅳ，空间想象能力V.数据处理能力 Ⅵ.应用意识和创新意识 2.学科素养： ①数学抽象 ②逻辑推理③数学建模 ④直观想象 ⑤数学运算⑥数据分析 分 知识点 能力要求 学科素养 预估难度 题号 题型 值 (主题内容) ⅡⅢNVM①②③④⑤⑥档次系数 复数的混合运算，求复数的 1 选择题 5 0.80 虚部 2 选择题 5 由集合相等求参 易 0.78 3 选择题 5 由向量的坐标运算求参 易 0.70 选择题 5 半角公式的应用 中 0.65 选择题 5 由函数解析式识别函数图象 中 0.55 6 选择题 5 抛物线光学性质的应用 中 0.40 7 选择题 5 涂色问题 中 0.32 8 选择题 5 比较大小（涉及对数） 难 0.28 等差数列与等比数列的简单 9 选择题 6 中 0.65 综合 10 选择题 6 正切函数的图象与性质 0.55 11 选择题 6 圆与双曲线的综合 华 0.28 12 二次型不等式恒成立求参数 填空题 5 易 0.78 范围 13 填空题 5 与几何体体积有关的问题 中 0.60 14 填空题 5 两曲线的公切线问题 中 0.40 15 解答题 13 解多个三角形问题 中 0.65 回归分析问题，涉及相关系 16 解答题 15 中 0.55 数，涉及数学期望 以组合体为载体，证明线线平 17 解答题 15 0.45 行，求二面角 ·1· 调研卷A 数学（三） 直线与椭圆的位置关系，涉及 18 解答题 17 难 0.28 定点问题 L L 以三角函数为载体的导数问 19 解答题 17 题，涉及不等式有解、证明不 旅 0.25 等式 ·2· 调研卷A 数学（三） 参考答案及解析 数学（三） 一、选择题 色可选，C,C2,C各有2种颜色可选，其中C,C2 1.B【解析】由题得=1+2)2=-3+4i)(2+1D C,同色时有2种颜色可选，此时花盆摆放的不同方 2+3 (2-i)(2+i) 式有3×2×(2×2×2一2)=36种：当B1,B,不同色 =-10+5 =一2+i,其虚部为1.故选B, 时，B,有2种颜色可选，B2只有1种颜色可选，则C 5 有2种颜色可选，C2只有1种颜色可选，C有2种颜 2.A【解析】由已知得A=[-2,2],若A=B,则B= 色可选，其中C,C2,C同色时只有1种颜色可选，此 [-√a,Wa],且√a=2,解得a=4.故选A. 时花盆摆放的不同方式有3×2×1×(2×1×2一1) 3.A【解析】由题得a·b=1+t-m2=0,所以m2 =18种.综上，最下层不全为同色时，花盆摆放的不 1十≥0，则≥一1.故选A. 同方式共有36+18=54种.故选C, 4.C【解析】由题得cos Bcos(a-B)+sin Asin(B-a) 1 cos Bcos(a-B)-sin Bsin (a-B)=cos(B+a-B)= 8.B【解折】c=1og8=1og3,因为8>3，两边取 cosa=一号，又0<a<x,所以受是锐角，所以cos号 以8为底的对数可得5>logs313=3l1ogs31→1og831< osg王-号.故选C 号又因为8=512<961=31，两边取以8为底的对 2 数可得3<1og31=21og31→1log31>号，可知c 5.B【解析】由题得g(x)=一x3log|2x|,易知函数 的定义域为{xx≠0}，又g(-x)=xlog:|-2x|= a(停，号)，由6=g5=1g5=g125> xlog|2x|=一g(x),故g(x)是奇函数，图象关于 原点对称，排除A,D:当x>2时，g(x)<0,排除C g10=2,可得b>号，由5a=50g(25) 故选B. logs(2√3)5=logs(288√3)<log8512=l0g883=3,可 6.D【解析】由题得F(2,0),设直线AB的方程为 得a<号，从而可得a<c<么故选B x=my十2，A(),B1,由广=8，消 二、选择题 (x=my+2, 9.AB【解析】对于A,若{am}为等差数列，则a4= 去x,得y2-8my-16=0,所以y1十y2=8m,yy2 -16,由抛物线的定义知AF|=+2,|BF|= a十a=34,故A正确：对于B,若{a,》为等差数列， 2 x2+2,由已知BQ∥AP∥x轴，P(8,-5),所以点A 的纵坐标为y1=一5，代入抛物线方程y2=8.x,可得 则公差d=44=15,则a.=4+15(m-2) 五=空所以A的坐标为（空-5），所以为= 15m-26,于是S,=n(a十a.)=15m,37,故B正 2 2 =16 5g一一多紧，所以PA十AB一1BQ二8 确；对于C,若{an}为等比数列，则a=a2a6=256,由 于等比数列的偶数项同号，则a,=16,故C错误；对 十十十4一8十。=4十2。=答放选D 于D,若{a.}为等比数列，则=16=g,所以q 士2，若q=2,则Sn=2+1-2;若q=一2，则Sn= 一号[1-(-2r门，放D错误放选AB 10.BCD【解析】对于A,设函数的最小正周期为T,则 有T-名=吾-(-誓)→w=2,由函数的图象可 知2×零十9=受+kπ，k∈Z,则9=平+kx,∈Z, 7.C【解析】记上层花盆为A,中层花盆从左到右依次 又0<9<，则9=平，即f()=21an(2x+于），A 为B1,B2,下层花盆从左到右依次为C,C2,C,由题 可知A有3种颜色可选，当B,B:同色时，有2种颜 错误：对于B,令2x十晋-受(k∈D,解得=一晋十 ·1 数学（三） 参考答案及解析 经（质∈Z),即f()图象的对称中心为 设成立，故C错误；对于D,设M(x。,%),两渐近线 方程分别为x十2√2y=0,x-2√2y=0,所以 (-吾+经0)k∈Z,B正确：对于C,当x |MR·1MS1=-2WEw.+2V2 3 3 [0,]时，2x+至∈[登]，故 =。8⊥，又因为M)满足令-6=1，可 9 tan(2x+)∈[1wW3],f(x)∈[2,23]，C正确： 得-8=8，所以MR·|MS1=x8-86」 9 对于D,f(x)+|f(x)川= 4am(2z+)e[经-餐经+餐)，ez =g,放D正确，故选ABD, 三、填空题 0re(竖警经吾)ez 12[品+）【解折】ar3之-5可化为a f(x)+f(x)≥45，得tan(2x+不)>3，其中 3.x+5≥0，当a=0时，原不等式为-3x+5≥0，解得 xe[经-吾，经+晋)小，解得员+经≤x<吾+ x≤号，不合题意；当口≠0时，依题意得 1a>0, 9 经∈乙即原不等式的解集为[经+贡·号+音)】 9-20a≤ ,解得a≥0，综上所述，a的取值范围 (k∈Z),D正确.故选BCD. 为[易+)力 11.ABD【解析】对于A,由题意可作图如下： 13.4750√15【解析】设正棱台的斜高为d,高为h, 则由其侧面积为1500V巨cm,可得号× (30+20)×d×6=1500√2→d=10√2(cm),则侧 棱长为√102)2+(0丁=15cm则尽+ 由双曲线C8一y=1,则a2=8,b=1,即c (30-20)2=152→h=5√5(cm),该六棱台的两底面 √a2+=3,由|MN|=6,且点M,N关于原点O 对称，则|OM=3,在△MFF2中，由OM= 面积分别为S=名×0×号×6=13505m, IOF=号F,F=c,则ME⊥MF,故点M在 8=号×20×号×6=60,5m,所以该六棱台 以F:F2为直径的圆上，故A正确；对于B,可作图 如下： 的体积为V=号(S十S十VS·5)·A 号×1350,5+60v5+350wBx0w5)×5v6 =4750√15(cm3). D 1.（一00）【解析】设公切线为，P(的)是1 设△MFF2的内心为P,圆P为△MFF2的内切 与f(x)=”的切点，Q(y)是1与g(x)= 圆，且A,B,D分别为MF,MF2,FF2的切点，则 AF=DF.AM=BM BF2= n2x)的切点f(x)=g(x)=子所以1的 DF2MF-MF2=(AM+AF) 方程为y一=(x一1)，因为=”，整理得 -(|BM+|BF2|)=|FD|-|F2D|=2a,设 x D(xp,0),则(xp十3)-(3-xp)=4√2，解得 y= ”+兴同理y= -(x一x2),因为2= xD=2√2，易知P在直线x=2√2上，故B正确：对于 C,设M(x,y),则点M关于点(2,2)的对称点为点 1n(2x,),整理得y=x+ln(2,)-1.依题意两条 (4一x,4一y),假设该点位于双曲线C上，则 =1① 4二)-(4-y)2=1,整理可得x=8)y-14,故 xi T2 直线重合，可得 ,两式相除得 (8y14)-y=1,化简可得14y2-56y+47=0. 2m=ln(2x2)-1② 1 由于△=562-4×14×47=504>0，则方程有解，假 2x1 x2[ln(2x2)-1J' 所以= ·2 调研卷A 数学（三） -x[n(2x)-卫，代人①得4m=-x[ln(2x,) 2 y=5×(8+10+13+20+24)=15. 1]2,由题意此方程有三个不等实根，设h(x) 一x[ln(2x)-1](x>0),即直线y=4m与曲线 又∑(x,-)(,-y)=42,∑ (.x,-x)2=10, i=1 h(x)有三个不同的交点，因为h'(x) [ln(2.x)+1]·[1-ln(2x)],令h'(x)=0,则x ∑(-y)2=184, 品或营·当0<<品时，()<0，h)在 则r= 42 42 42 √10×184 4W115 ≈42.896≈0.979> (0,品)上单调道减：当品<<号时：(x)>0, 0.75, (3分) 故y与x有较强的相关关系 (4分) h(x)在(0，受)上单调递增：当x>受时， (xi -x)(y-y) 42 M(x)<0,h(x)在（受，十∞）上单调递减，所以 (2)b= 10 =4.2, (x-x)2 h)有极小值为A(品)=一名，有极大值为 e a=y-bx=15-4.2×3=2.4, h(号)=0，当x趋近于0时h(x)趋近于0：当x 故经验回归方程为y=4.2x十2.4， (7分) 2026年7月对应的x值为10， 趋近于十∞时，h(x)趋近于一∞，所以当-2<4m 当x=10时，y=4.2×10+2.4=44.4, e 故可估计2026年7月该款迎宾机器人的月销量为 <0.即一云<m<0时，直线y=m与曲线()有 4.44万台. (9分) (3)设甲、乙两商户购买迎宾机器人的个数之和 三个交点，故m的取值范周为（一名0）， 为X, 四、解答题 则X的所有可能取值为0,1,2， 则P(X=0)=(1-p)(2-3p)=3p2-5p+2, 15.解：(1)在△BCD中，根据正弦定理可得 BD in∠BCD P(X=1)=(1-p)(3p-1)+(2-3p)=-6p2+ =BC 6p-1, sin D' P(X=2)=p(3p-1)=3p2-p. 即sinD=BC·sin∠BCD_2Xsin30°= .∴.E(X)=0×(3p2-5p+2)+(-6p2+6p-1)× BD √2 2 1+(3p2-p)×2=4p-1. (13分) 由∠CBD为钝角，得D为锐角， :4p-1)X20≤300，且号<p号， 所以D=45°， (3分) 所以∠ABC=∠D+∠BCD=75°， 所以AB= BC c0s75=c0s(45°+30 故P的取值范周为（兮，专]】 (15分) 2 17.解：(1)在五面体ABCDEF中，EF∥平面ABCD, cos 45 cos 30-sin 45sin 30 EFC平面CDEF,平面ABCD∩平面CDEF=CD, 2 =2√6+2√2. (7分) 所以CD∥EF. (2分) 同理可证AB∥EF, 所以AB∥CD. (4分) (2)因为CD=2√3，在△BCD中，由余弦定理得， (2)取AD的中点O,BC的中点M,连接OE,OM, cOs∠BCD= BC2+CD2-BD 2BC·CD 解得BD=2, (9分) 则∠D=∠BCD=30°， 则∠ABC=60°， 则在△ABC中，AB=4,AC=2√5， (11分) 所以△ACD的面积为S=号AC·CD·sim∠ACD =×2×25×9=35 (13分) 易得EO⊥AD, 16.解：1=号×1+2+3+4+5)=3， 因为平面ADE⊥平面ABCD,平面ADE∩平面 ABCD=AD,CDC平面ABCD,AD⊥CD, ·3· 数学（三） 参考答案及解析 所以CD⊥平面ADE, 因为DE,EOC平面ADE, 所以k·2=当 4 ·当 2 所以CD⊥DE,CD⊥EO, (6分) 1+22`-22-8-8 因为OM∥CD 1 = (8分) 所以OMLEO,OM⊥AD. 2 则以O为坐标原点，以OA,OM,OE所在直线分别 (i)设E(x2y2), 为x,y,z轴建立空间直角坐标系Oxyz, 由题得直线DE的斜率不为O,设直线DE的方程为 可得B(1,4,0),C(-1,3,0),F(0,2W3) x=my十n, P(-1,1,0), x 则C第=(2,1,0)，C市=(1，-1W5),P 由8十41得(m+2)y+2my+-8=0 x=my+n (1,13),BF=(-1,-23) 所以△=4m2n2-4(m2+2)(n2-8)=8(4m2+8 设平面BCF的法向量为n=(x1,y1,之)， n2)>0, 停 且y十y2= m+2y3=n28 2mn m2+2 (11分) 取1=√3，可得x1=一1，y=2, D 所以n=（-1,2,W3), (9分) 设平面PBF的法向量为m=(x2,y2,2), 则m·时一-2+3=0 m·PF=x2十y2十V3x2=0 取2=√3，可得x2=一9，y2=6, 所以m=(一9,6w5), (12分) 所以cos(m,n〉= m·n 24 =15 由①知k1·k2=一 1 mn22×2√30 5 2, 又k3=3k2, 所以sin<m,n)= -()- 51 所以6·=k·3k,=一 2 所以二面角P-BF-C的正弦值为 所以 yiy2 3 5 (15分) (.x1+2√2)(x2+22) 2 18.解：(1)由题意，点P(-2√2)和P(2W2)关于y 即 yiy2 轴对称， (my1+n十2√2)(my2十n+2√2) 2, 根据椭圆的对称性且椭圆过其中的三个点可知，点 化简得 P(一2√2)和P(2√2)都在椭圆上， 为2 3 又因为点P(2√2)与点P,(2,3)不可能同时在椭 mh边+m(n+2√2)(y+为)+(n十22) 2 圆上， 将y十2=一 2=代人上式并 2m1 所以椭圆过点P(-2,√2)，P(0,2),P(2√2)， 化简， +2)=1, a b 得n2+3√2n十4=0， 所以 +器1. 解得n=-2√2或n=-√2， (14分) 当n=一2√2时，直线DE过点A,不符合题意，舍 故a2=8,b2=4, 去； (15分) 所以C的方程为写+苦=1 (4分) 当n=-√2时，满足△=8(4m2+8-n2)=8(4m2+ 6)>0 (2)(i)由题意得A(-2√2,0)，B(22,0), 设D(x1y) 所以直线DE:x=my一√2恒过点（一√2,0）. (17分) 由D)在椭圆C上，得答+兰-1， 19.解：(1)由题得g'(x)=1-cosx≥0， 即=4- 所以g(x)在[0，十o∞)上单调递增， 2 所以g(x)≥g(0)=0,当x→十o∞时，g(x)→十o∞， 所以g(x)在区间[0，十∞)上的值域为[0，十∞). (4分) ·4· 调研卷A 数学（三） 2 (2)由(1)知，当x>0时，sinx<x→sin2k 全(x)=3x(2+cosx)-sin 2 1 <2k+1 h'(x)=33cos x-3xsin 令r(x)=h'(x), 1 (2n+1D=(是×号×号×…X) 则7)=日mr一日os 令x(x)=r'(x), =n是+a号+n号 7 +…+ln 2n+1 则f)=号sin (12分) 2n-1 2装出 ①当0≤x<π时，s(x)≥0， 所以s(x)在[0，π)上单调递增. 要证分n2必子<h(2a+1: 2 所以r(x)≥r'(0)=0, 则h'(x)在[0，π)上单调递增， 只需证习<习资 2 2k+1 所以h'(x)≥h'(0)=0, 则h(x)在[0，π)上单调递增，h(x)≥h(0)=0, 只需证x子<h给 2 即f(x)十g(x)≥x, (14分) (7分) ②当≥r时，号x(2+c0s)>号×(2-1D=晋 令)=hx+-1>D. -sinx≥-l, 则)=子=>0： 所以()=子r(2+cos)-simx>号-1>0， 所以F(x)在(1，+十∞)上单调递增，F(x)>F(1)=0, 综上①②，当m≥号时，对任意≥0，都有f)十 所以n>1-子， g(x)≥x成立，不符合题意. (15分) 令x=张代人得异1<h费号成立 当m<3时，G(x)=m(2+cosx-xnx) 所以2sin2欢子<h2a+D.n∈N.10分) 2 cos a, G(0)=3m-1<0,G(2π)=3m-1<0, (3)令G(x)=f(x)十g(x)-x, 则必存在xo>0,使得当x∈(0，x)时，G(x)<0, 则G(x)=m.x(2+cosx)一sinx, 所以G(x)在(0，xa)上单调递减，G(x)<G(0)=0, 当m>号时，G()=mx(2+cosx)-sinx 即f(x)十g(x)<x,符合题意， (17分) 1 所以m的取值范围为(-∞，号)。 ≥3x(2+cosx)-sinc, ·5·