山东济宁市曲阜市2025～2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题

20252026学年度第二学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题参考答案 一、选择题 CBBDA BCADC 二、填空题 11.x>2 12.AB=BC(答案不唯一) 13.160° 14.600 15.2√2 三、解答题 1.0分)1解：原式=25-+3v5+-56 4 ……5分 (2)解：原式=4-(4一2√5)=25.……………10分 17.(9分)证明：，B是线段AC的中点， ..AB=BC, .AB=EF, .BC=EF, :∠A=∠D, ∴.AC∥FD, ∴.BC∥EF, ∴.四边形BCEF是平行四边形.………9分 18.(9分)(1)解：AB与BC的位置关系为AB⊥BC,理由： 根据题意可知，BD=13km,CD=5km,∠BCD=90°， .BC=√132-5=12(km), 又，'AB=16km,AC=20km, .AB2+BC2=162+122=202=AC2, .△ABC是直角三角形，∠ABC=90°， AB⊥BC.… ………4分 (2)解：作AP⊥CD,交DC延长线于点P,则四边形ABCP是矩形， ∴.∠P=90°，CP=AB=16km,AP=BC=12km, ∴.DP=5+16=21(km), ∴.AD=/212+122=3√/65(km) .线段AD的长度为3√/65km.…9分 19.(9分)(1)(0,9)；(15,0).……………………………………………4分 (2)解：由折叠的性质得，BE=AB=15,DE=AD, 八年级数学试题参考答案第1页（共3页） ∴.CE=√BE-BC7=√152-92=12， .OE=OC-CE=15-12=3, 设DE=AD=x,则OD=AO-AD=9-x, 在Rt△OED中，OE2+OD2=DE2, 即32+(9-x)2=x2, 解得：x=5,即AD=5, .综上所述，CE=12,AD=5.… ……………9分 20.(9分)(1)解：依题意，正方形纸片A的边长为√8=3√2(cm);正方形纸片B的边长为 √/32=4v2(cm), 则阴影部分的宽为4y2-3√2=√2(cm),长为3√2(cm), .图①中阴影部分的周长为：(3√2十√2)X2=8√2(Cm)；…4分 (2)解：不能裁出，理由如下： :面积为25cm的正方形纸片的边长为√25=5(cm),原长方形纸片的长为3√2+ 4√2=7√2(cm) 则5+5=10=√100>√98=7√2， ∴.不能在长方形纸片上裁出面积为25cm2的两块正方形纸片.…………9分 21.(9分)①AP、PD;………………………………………………………2分 ②如图，作点A关于BC的对称点H,连接HD交BC于点P, D 此时，AP十PD最小，即√I十x和√I+(1-x)最小， 由题意得：AH=2AB=2,AD=1, B 则DH=√AH+AD=√22+1下=√5， 即√十x2十√十(1一x)7的最小值为W5;…6分 (3)【应用拓展】2√10.…9分 22.(10分)(1)证明：由题意可知CD=4tcm,AE=2tcm, ∠B=90°，∠A=60°， ∴.∠C=30°， ,DF-DC-2t cm. .AE=2t cm,DF=2t cm, .AE=DF. .AB⊥BC,DF⊥BC, ∴.AE∥DF .AE=DF,AE∥DF, 八年级数学试题参考答案第2页（共3页） .四边形AEFD为平行四边形， .要使平行四边形AEFD为菱形，则需AE=AD, 即2t=60-4t, 解得t=10, .当t=10时，四边形AEFD为菱形， 故答案为：10.……………………………………4分 (2)当∠EDF=90°时，如图①， ,DF⊥BC,AB⊥BC, D .AE∥DF, .四边形DFBE为矩形. .∠AED=90°=∠DEB,∠ADE=30°， 图① ∴.AD=2AE,即60-4t=2t×2, D 解得一其 当∠DEF=90时，如图②， 图② ,AD∥EF, .DE AC, ∴.∠AED=30°. ∴.AE=2AD,即2t=2×(60一4t), 解得，t=12, 综上所述，当1-或12时，△DBF为直角三角形。 10分 23.(10分)(1)AP=AQ;… 2分 (2)解：成立，理由如下： 连接AC,如下图所示： 由(1)中，同理可得△BAC与△DAC为等边三角形， ∴.AC=AD,∠PCA=∠D=60°， :∠PAQ=∠B=∠CAD=60°， ∴.∠PAC+∠CAQ=∠CAQ+∠QAD=60°， 图2 ∴.∠PAC=∠QAD, 又.AC=AD,∠PCA=∠D, .△PAC≌△QAD(ASA), AP=AQ.………………………………………………6分 (3)QD的长度为4十√6或4一√6.……10分 八年级数学试题参考答案第3页（共3页）2025~2026学年度第二学期期中教学质量监测考试 八年级数学试题 本试卷共6页，满分120分，考试时间为120分钟.考试结束后，将本试卷和答题卡一并 交回 注意事项： 1.答题前，考生务必将自已的姓名、准考证号等填在答题卡指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑、 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，用05毫米黑色签字笔 将答案写在答题卡上.答案写在本试卷上无效， 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 符合题目要求， 1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 A.12 C.7 D.0.5 2.下列图形中，运用四边形不稳定性的是 A.太阳能热水器 B伸缩门 C.自行车三脚架 D.三角形支架 3.下列长度的三条线段能组成直角三角形的是 A.1,2,3 B.5,12,13 C.4,5,6 D.2,3,4 4.下列说法中不正确的是 A.四条边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形 C.正方形的对角线相等 D.矩形的对角线互相垂直且平分 5高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，物品从离地面h米的高处自由落下，落到地 面的时间为t秒，经过实验，发现t= (不考虑阻力的影响)，则物体从60m的高空落 到地面的时间t为 A.2√5秒 B.3√2秒 C.6v√2秒 D.12秒 八年级数学试题第1页（共6页） 扫描全能王创建 6.如图，一支铅笔放在圆柱形的笔简中，笔简的内部底面直径是9cm,内壁高为12cm.若铅 笔的长为20cm,则这支铅笔露在笔简外面的长度l的取值范围是 A.9cm≤l≤12cmB.5cm≤l≤8cm C.5 cm<l<9 cm D.12cm≤l≤20cm O水C)龙 彦 第6题图 第7题图 第8题图 7.历来中国茶杯的各种造型从杯口形状，到杯身的样子，既是匠心，也是美丽的几何.如图所 示，南宋哥窑青釉八方杯最具代表性，杯口呈八边形.则八边形的内角和为 A.720° B.900° C.1080° D.14409 8.如图，在直角坐标系中，□ABCD的顶点B、C、D的坐标分别是（一5,0），(0,0)，(2,3)，则 顶点A的坐标是 A.（-3,3) B.(-3,2) C.(一2,3) D.(-2,2) 9.如图，在□ABCD中，用直尺和圆规作∠BAD的平分线AG交BC于点E,若BF=6,AB =5,则AE的长为 A.4 B.5 C.6 D.8 E 图1 图2 第9题图 第10题图 10.有一个边长为1的大正方形，经过1次“生长”后，在它的左右肩上生出两个小正方形，其 中三个正方形围成的三角形是直角三角形，再经过1次“生长”后，形成的图形如图1所 示.如果继续“生长“下去，它将变得“枝繁叶茂”如图2所示，若”生长”了2026次后，形成 的图形中所有的正方形的面积和是 A.2025 B.2026 C.2027 D.22024-1 八年级数学试题第2页（共6页） 架 扫描全能王创建 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分 1 11.若 在实数范围内有意义，则x的取值范围是 √2x-I 12.如图，四边形ABCD的对角线互相平分，要使它变为菱形，请添加的一个条件 (不添加其他辅助线或字母) A D M B C C4.D 第12题图 第13题图 13.如图，小红参加“全民健身，共筑健康中国”活动，从点A起跑，绕湖周围的小路跑至终点 E,若MA∥EN,且∠1+∠2=200°，求行程中小红身体转过的角度的和（图∠3+∠4+ ∠5的值) 14.如图，过口ABCD的对角线AC的中点O作两条互相垂直的直线，分别交AB,BC,CD, DA于E,F,G,H四点，连接EF,FG,GH,HE.若GH=25,EO=15,则四边形EFGH 的面积为 B E 第14题图 第15题图 15.如图，已知正方形ABCD的边长为4，P是对角线BD上一点，PE⊥BC于点E,PF⊥ CD于点F,连接AP,EF,则EF的最小值为 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 16.(10分)计算： aa-√++V (2)(3+√5)(3-√5)-(5-1)2. 八年级数学试题第3页（共6页） 扫描全能王创建 17.(9分)如图，B是线段AC的中点，且AB=EF,点E在线段DF上，∠A=∠D 求证：四边形BCEF是平行四边形. E 第17题图 18.(9分)随着“东方圣城·幸福曲阜”城市建设的推进，曲阜市大力推行“15分钟健身圈”建 设.为方便市民在休闲之余感受古城风貌，市政府计划对某公园旁的一段绿道进行修整.绿 道分布具体如下：已知AB=16km,AC=20km,BD=13km,点B在点C的正西方向，点 D在点C的正北方5km处. (1)试判断AB与BC的位置关系，并说明理由； (2)修整好后，居委会派出无人机进行环境检测，无人机从A飞到D,求线段AD的长度. 北 D 西 东 A 第18题图 19.(9分)长方形ABC0在平面直角坐标系中的位置如图，已知点B的坐标为(15,9)，将 △ABD沿直线BD折叠，点A恰好落在边OC上的点E处. (1)点A的坐标为 ,点C的坐标为 y个 (2)求CE和AD的长. 第19题图 八年级数学试题第4页（共6页） 扫描全能王创建 20.(9分)现有两块同样大小的长方形纸片，丽丽采用如图①所示的方式，在长方形纸片上 裁出两块面积分别为18cm2和32cm2的正方形纸片A,B. 图① 图② 第20题图 (1)求图①中阴影部分的周长； (2)小明想采用如图②所示的方式，在长方形纸片上裁出面积为25c2的两块正方形纸 片，请你判断能否裁出，并说明理由. 21.(9分)我国著名数学家华罗庚曾说过：“数缺形时少直观，形少数时难人微；数形结合百 般好，隔离分家万事休”数学中，数和形是两个最主要的研究对象，它们之间有着十分密切 的联系，在一定条件下，数和形之间可以相互转化，相互渗透. 某校数学兴趣小组，在学习完勾股定理和实数后，进行了如下的问题探索与分析： (1)【提出问题】已知0<x<1,求√1+x十√1+(1一x)的最小值， (2)【分析问题】由勾股定理，可以通过构造直角三角形的方法，来分别表示长度为 √1十x2和v√1十(1一x)的线段，将代数求和转化为线段求和问题. D 【解决问题】 ①如图，我们可以构造边长为1的正方形ABCD,P为BC边上的动 点.设BP=x,则PC=1一x. P 则√I十x+√1十(1-x)严=线段 十线段 第21题图 ②在(1)的条件下，已知0<x<1,求√/1十x2+√1+(1一x)的最小值； (3)【应用拓展】应用数形结合思想，求√x2+9一√(x一6)十I的最大值为 八年级数学试题第5页（共6页） 扫描全能王创建 22.(10分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=60cm,∠A=60°，点D从点C出发沿CA 方向以4cm/s的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以2cm/s的速度 向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点D、E运动的 时间是t秒(0<t≤15).过点D作DF⊥BC于点F,连接DE,EF. (1)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，如果不能，说明理由； (2)当t为何值时，△DEF为直角三角形？请说明理由. E 第22题图 23.(10分)综合探究：综合与实践课上，智慧星小组三位同学对含60°角的菱形进行了探究. C C 图1 图2 图3 【背景】在菱形ABCD中，∠B=60°，作∠PAQ=∠B,AP,AQ分别交边BC,CD于点 P,Q. (1)【感知】如图1，若点P是边BC的中点，小智经过探索发现了线段AP与AQ之间的 数量关系，请你直接写出这个关系为 ； (2)【探究】如图2，当点P为BC上任意一点时，请说明(1)中的结论是否仍然成立，并写 出理由； (3)【应用】若菱形纸片ABCD中，∠ABC=60°，AB=8,在BC边上取一点P,连接AP, 在菱形内部作∠PAQ=60°，AQ交CD于点Q,当AP=3√6时，请直接写出线段DQ的长. 八年级数学试题第6页（共6页） 扫描全能王创建