山东菏泽市东明县2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试题

**基本信息** 2025-2026学年八年级数学期中试卷，以120分满分覆盖几何与代数核心内容，通过微信表情考轴对称、树苗购买问题等情境设计，融合抽象能力、模型意识与推理能力，实现基础巩固与实践应用的统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|10/30|轴对称、不等式性质、三角形中线|以微信表情图标考轴对称，结合生活情境考查抽象能力| |填空题|5/15|原点对称、平移、不等式组无解|点A与A'关于原点对称求(a+b)²⁰²⁵，培养空间观念| |解答题|8/75|几何证明、方程组、应用题|树苗购买问题构建不等式模型，考查模型意识；角平分线与正方形综合题，发展推理能力|

2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学试题 本试卷共6页。满分120分。考试用时120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡 一并交回。 注意事项： 1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号和座号填写在答 题卡和试卷规定的位置上。 2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答案写在试卷上无效。 3.非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案； 不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分.每小题只有一个选项符合题目要求. 1.下列微信表情图标属于轴对称图形的是( ) A. B. C. D. 2.如果a>b, 下列不等式中不正确的是( ) A.a-3>b-3 B C.-2a<-2b D.1-2a>1-2b 3.如图，△ABC中 ，AB=15,BC=9,BD 是AC边上的中线， 若△ABD 的周长为35,则△BCD 的周长是( ) A.20 B.29 C.26 D.28 (第3题图) 4.在三角形内部到三角形的三边距离相等的点是( ) A.三角形三条高交点 B.三角形三条内角平分线的交点 C.三角形三条边的垂直平分线的交点 D.三角形三条中线的交点 5.在平面直角坐标系中，已知点M(m-1,2n+3) 与点N(2m-3,-n+1) 关于原点成中心 对称，且点Q 的坐标为(m,n), 将点Q 先向右平移3个单位，再向下平移2个单位 得到点Q', 则点Q '在第( )象限. A.一 B.二 C.三 D. 四 八年级数学试题 第1页 ( 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 6.下列表达式中是不等式的有( ) 个 . ①-2<0;②2x+3y<0;③x=1;④x²+3x-1;⑤x+2y=4:⑥x+3<y-3. A.1 个 B.2个 C.3个 D.4 个 7.用反证法证明命题“在△ABC 中 ，AB=AC, 求证：∠C<90°. ”第一步应先假设( ) A. ∠C≥90° B. ∠C>90° C. ∠C<90° D.AB≠AC 8.不等式 组的解集是( ) A.x<-2 B.x≥2 C.-2<x≤2 D.无解 9.三角板ABC(∠BAC=90°,∠B =30°)与一组平行 线a 和 b 的位置如图所示，点A 在直线b 上，已知 ∠1=40°,将三角板绕点A 顺时针转动，若要使 BC//a, 则需转动的最小角度为( ) (第9题图) A.10° B.20° C.30° D.60° 10.已知，如图长方形ABCD 中 ，AB=3cm,AD=9cm, 将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为 EF, 则△ABE 的面积为( ) A.3cm² B.4cm² C.6cm² D.12cm² (第10题图) 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分. 11.点A(-1,a) 与点A'(b,2) 关于原点对称，则 (a+b)2025 的值为_ _ · 12.如图，在平面直角坐标系中，A(2,0),B(0,1), 将线 y个 Bi(a,2) 段AB平移至AB₁的位置，则a+b 的值为 B(0,1) Ai(3,b) 13.若不等式组 无解，则 a 的取值范围 0 A(2,0) (第12题图) 是 八年级数学试题 第2页 ( 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 14.某种商品的进价为300元，出售时标价为500元，后由 于商品滞销，但要保持利润率不低于10%,则至多可打 折. 15.如图，函数y=2x 和y=ax+4 的图象相交于点A(m,3), 则不等式2x<ax+4 的解集为 (第15题图) 三、解答题：本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. (本题每小题4分，共8分) (1)解不等式组： (2)解方程组： 17. (本小题满分8分)如图，在△ABC 中，∠A=30°,∠B=45°,AC=2 √3,CD⊥AB, 垂足为D.求AB的长. (第17题图) 八年级数学试题 第3页 ( 共 6 页 ) 18. (本小题满分8分)已知：如图，把△ABC 向上平移3个单位长度，再向右平移2个 学科网（北京）股份有限公司 单位长度，得到△A'B'C; (1)在图中画出△A'B'C; (2)写出点A' 、B'的坐标； (3)求△A'B'C'面积； (第18题图) 19. (本小题满分9分)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°,BD 是△ABC 的一条角平分线. 点 O 、E 、F 分别在BD 、BC 、AC 上，且四边形 OECF 是正方形. (1)求证：点O 在∠BAC的平分线上； ( 2 ) 若AC=5,BC=12, 求 OE 的长. (第19题图) 八年级数学试题 第4页 ( 共 6 页 ) ( 20 ). (本小题满分9分)阅读小明解不等式的过程： 解：不等号左右两边同乘以(-2),得： -2 (x+3)>x-2 第一步 去括号，得： -2x+3>x-2 第二步 移项，得： -2x -x>-3-2第三步 合并同类项.得：-3x>-5 第四步 系数化为1,得： 第五步 请判断小明的解答过程是否正确.若不正确，请指出在哪一步首先出错，错误原因是什 么?并写出正确的解答过程. 21. (本小题满分10分)如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90°,∠B=60°,△ECD 是由 △ABC 绕 点C 顺时针旋转得到，其中点E 与点A 是对应点，点D 与点B 是对应点， 连接AD, 且点A、D、E 在同一条直线上. (1)求∠BAE的度数； ( 2 ) 若BC=2, 求 AE 的长度. (第21题图) 22. (本小题满分10分)为增加校园绿化面积，某校计划购买甲、乙两种树苗. 已知购买 20棵甲种树苗和16棵乙种树苗共花费1280元，购买1棵甲种树苗比1棵乙种树苗多 花费10元 . (1)求甲、乙两种树苗每棵的价格分别是多少元? (2)若购买甲、乙两种树苗共100棵，且购买乙种树苗的数量不超过甲种树苗的3倍， 购买费用不超过3260元，请设计购买方案. 八年级数学试题 第5页 ( 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 23. (本小题满分13分) 如图，△ABC 中 ，EF 垂直平分AC, 交AC 于点F, 交BC 于点E,ADIBC, 垂足 为D, 且AB=EC, 连接AE. (1)求证：点D 为 BE的中点； (2)若AC=10,△ABC 的周长为26,求CD 的长： (3)若AC=a,CD=b, (其中a>b) 求△ABC的周长. (用含有a 、b 的代数式表示) (第23题图) 八年级数学试题 第6页 ( 共 6 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $2025-2026学年度第二学期期中测试 八年级数学参考答案 一、选择题：（本大题共10题，每题3分，共30分.下列各题四个选项中，有且只有一个 选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题卡的相应位置上.) 题号 1 2 5 6 个 8 9 10 答案 c D B B D C A D A C 二、填空题：（本大题共6题，每题3分，共18分.） 11.-1. 12.2. 13.a≥-1. 14.六六. 15.x<3 三、解答题：（本大题共8题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 3.x-1<8 ① 16.解：(1) x+1< ② 32 解不等式①得，x<3, 解不等式②得，x>2, 所以不等式组的解集为2<x<3;(4分) x-y=2 ① (2) 2 2x+3y=12② ①×2-②得 -4y=-8, y=2 将y=2代入①得， x-1=2 x=3, x=3 所以方程组的解为 (4分) y=2 八年级数学参考答案第1页（共5页） 17.解：∠A=30°，CD⊥AB, :cD=1AC=5, AD=VAC2-CD2=3,(4分) .'∠B=45°，CD LAB .△BCD是等腰直角三角形，(6分) DB=CD=√5， (7分) ∴AB=AD+DB=3+V3. (8分) 18.解：(1) 画图正确得(2分) (2)A'(0,4),B(-1,1):(5分) (3)5ae-2x4x3=6 (8分) 19.（1)证明：过点O作OM⊥AB, ,BD是∠ABC的一条角平分线， ∴.OE=OM, ,四边形OECF是正方形， ..OF=OF, .∴.OF=OM, 八年级数学参考答案第2页（共5页） ∴AO是∠BAC的角平分线，即点O在∠BAC的平分线上； (2)解：，在Rt△ABC中，AC=5,BC=12,(4分) AB=VAC2+BC2=V52+122=13, 设OE=x,易得AF=AM=5-x,BE=BM=12-x, M .BM+AM=AB=13, 0 D ∴.12-x+5-x=13,解得x=12, .OE=2.(9分) E 20.解：小明的解答过程不正确，第一步首先出错，(3分) 错误原因：不等式两边同乘负数-2时，不等号方向未发生改变， 正确解答过程：不等号左右两边同乘以(-2)，得：-2(x+3)<x-2, -2x-6<x-2, -2x-x<6-2, -3x<4, 、 3(9分) 21.解：（1)∠ACB=90°，∠B=60°， ∴.∠BAC=30°， 由旋转得，△ECD≌△ACB, ∴.AC=CE,∠BAC=∠E=30°， .∴.∠CAE=∠E=30°， .∠BAE=∠CAE+∠BAC=60°；(5分) (2)∠B=∠CDE=60°， .∠ACD=∠CDE-∠CAE=30°=∠CAD, ..AD=CD=BC=2, 在Rt△CDE中，∠E=30°， ∴.DE=2CD=4, 八年级数学参考答案第3页（共5页） .AE=DE+AD=6.(10分) 22.(1)解：设甲种树苗每棵的价格是x元，乙种树苗每棵的价格是y元， 20x+16y=1280 根据题意得： x-y=10 x=40 解得 y=30' 答：甲种树苗每棵的价格是40元，乙种树苗每棵的价格是30元；(5分) (2)解：设购买甲种树苗m棵，则购买乙种树苗(100-)棵， 40m+30(100-m)≤3260 100-m≤3m 解得：25≤m≤26 “m为正整数， ∴.当m=25时，100-m=100-25=75, 当m=26时，100-m=100-26=74, 答：可购买甲种树苗25棵，乙种树苗75棵；或甲种树苗26棵，乙种树苗74棵. (10分) 23.(1)证明：.EF垂直平分AC, ∴.AE=CE, AB=EC, .AF=AB, AD L BC,AE=AB, .BD=DE, .点D为BE的中点.(4分) (2)解：.△ABC的周长为26， ∴.AB+AC+BC=26, AC=10, 八年级数学参考答案第4页（共5页） .AB+BC=16, .AB+BE+CE=16, ,'EF垂直平分AC, ∴AE=CE, ∴.AB+BE+AE=16, AB=AE,BD=DE, .DE+AE=8, .DE+CE=8, .CD=8.(8分) （3)解：CD=b, ∴.DB+CE=b, ,'EF垂直平分AC, .AE=CE. .DE+AE=b, ∴AB=AE,BD=DE, .AB+BD=b, ∴.△ABC的周长=AB+BC+AC=AB+BD+CD+AC=M+b.(13分) 八年级数学参考答案第5页（共5页）