上海市第四中学2025-2026学年第二学期高一数学期中考试卷

2025学年第二学期高一数学期中考试卷 （满分：100分，答题时间：共90分钟） 一、填空题（每题3分，共36分） 1. 若任意角的终边经过点，则________． 2. 扇形半径为6，弧长为4，则面积为________． 3. 函数的最大值为______. 4. 已知，则__________.（用反余弦表示）. 5. 函数的单调递增区间是______. 6. 余弦函数在上的零点为________． 7. 在△ABC中，，，，则△ABC的外接圆半径为________ 8. 若函数的图象关于直线对称，则实数______________. 9. 函数的部分图象如图所示，其中，，．则的解析式为________． 10. 若及是关于的方程的两个实根，则实数的值为____________. 11. 已知函数是奇函数，且，，又，则实数t的取值范围为________． 12. 已知函数，若满足（a、b、c互不相等），则的取值范围是________． 二、选择题（每题3分，共12分） 13. 下列函数中，周期为的奇函数是（　　） A. B. C. D. 14. “，”是“”的（ ） A. 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 15. 将函数的图像向上平移1个单位，得到的图像，若，则的最小值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 16. 已知，函数在区间上最小值为，在区间上的最小值为变化时，下列不可能的是（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 三、解答题（17题8分，18题10分，19题10分，20题10分，21题14分，共52分） 17. 已知. （1）求和的值； （2）求的值. 18. 已知的内角所对的边分别为，且满足． （1）判断的形状； （2）若，，求的面积． 19. 已知函数，． （1）求函数的单调递增区间； （2）若函数在区间上有两个不等实根，求实数的取值范围． 20. 某医院发热门诊改造，如图，原发热门诊是区域，可利用部分为扇形区域，，米，米，区域为三角形，区域为以为半径的扇形，且. （1）若需在区域外轮廓设置隔离带，求隔离带的总长度; （2）在区域中，设置矩形区域作为便民门诊，求便民门诊面积最大值. 21. 已知函数，若存在实数m、，使得对于定义域内的任意实数x，均有成立，则称函数的“可平衡”函数，有序数对称为函数的“平衡”数对． （1）若，求函数的“平衡”数对； （2）若，判断是否为“可平衡”函数，并说明理由； （3）若、，且，均为函数的“平衡”数对，求的取值范围． 2025学年第二学期高一数学期中考试卷 （满分：100分，答题时间：共90分钟） 一、填空题（每题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】12 【3题答案】 【答案】2 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】 【7题答案】 【答案】## 【8题答案】 【答案】 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】## 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 二、选择题（每题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】D 【14题答案】 【答案】A 【15题答案】 【答案】D 【16题答案】 【答案】C 三、解答题（17题8分，18题10分，19题10分，20题10分，21题14分，共52分） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）等腰三角形 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）（米） （2）（平方米） 【21题答案】 【答案】（1） （2） 若，是“可平衡”函数.理由如下： 设为的“平衡”数对，则. 当且仅当，即时，恒成立， 即成立. 所以是“可平衡”函数. （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $